Ломоносов питал острый интерес к астрономии, и эта наука также обязана ему выдающимся открытием. 26 мая 1761 г. ученый наблюдал у себя дома с помощью собственноручно изготовленного телескопа редкое астрономическое явление – прохождение Венеры по солнечному диску. Итоги своих и чужих наблюдений он опубликовал в мемуаре «Явление Венеры на солнце.». В этой работе было дано совершенно правильное объяснение эффекта, который наблюдали, но не смогли объяснить другие астрономы: расплывания кажущегося края солнечного диска при вступлении планеты. Только Ломоносов нашел ему совершенно верное истолкование и писал в мемуаре, что Венера имеет «знатную воздушную атмосферу».
Чрезвычайно важной для русской культуры оказалась просветительская деятельность Ломоносова. Он ясно видел, что одна из главных причин «худого состояния Академии» заключается в недостатке русских ученых, кровно связанных с нуждами и интересами своего народа. Постепенно Ломоносов пришел к мысли о необходимости создать самостоятельный и независимый от Академии университет, двери которого были бы раскрыты для всей страны. Ему удалось воодушевить своей мыслью графа Шувалова, и дело стало быстро продвигаться к осуществлению. Горячо радея о своем детище, Ломоносов составил и разработал весь план университета, наметил всю его организационную структуру и даже программу преподавания. Он планировал три факультета, причем юридический факультет должен был иметь четыре кафедры (натурального и народного права, российской юриспруденции, внутреннего государственного права и политики), медицинский – три (химии, натуральной истории и анатомии), философский – шесть (философии, физики, оратории (риторики), поэзии, истории и древности). При университете Ломоносов предполагал устроить гимназию, без которой тот был, по его словам, «как пашня без семян». Шувалов в основном принял план, составленный Ломоносовым, и приложил его к своему «Доношению» в Сенат. В июле 1754 г. Сенат утвердил это представление, а в январе 1755 г. «Указ об учреждении в Москве Университета» был подписан Елизаветой. Ежегодный бюджет его был установлен в 15 тыс. рублей. Первое время Университет располагался в казенном доме бывшей дворцовой аптеки у Воскресенских ворот. При нем были сразу открыты две гимназии – «благородная» (для дворян) и «разночинная». Новое учебное учреждение скоро стало крупнейшим центром русской национальной культуры. Через него шло руководство всем средним и низшим образованием, сменой учителей и открытием новых школ. При университете была создана типография и начала печататься первая московская газета «Московские ведомости». Здесь же стали издаваться научные, литературные и учебные книги. Одним из первых вышло «Собрание сочинений Ломоносова».
Организация академической работы тоже, по его мнению, требовала коренной перестройки. В течение десяти лет, используя все свое влияние в придворных кругах, Ломоносов упорно добивался изменения регламента Академии, однако Елизавета I умерла, так и не подписав составленный им новый регламент. С ее смертью и удалением Шувалова, Ломоносов потерял при дворе прежнее значение. К тому же, хотя юношеский задор не покидал горячего помора до самой кончины, силы его были уже не те. Некогда богатырское здоровье Ломоносова быстро разрушалось. Весь 1762 г. он проболел. С началом царствования Екатерины II, пользуясь тем, что новая императрица перенесла на Ломоносова свое нерасположение к Шуваловым и явно обходила его своими милостями, враги стали брать над ним верх. В мае 1763 г. сухим императорским указом Ломоносов был отправлен в отставку. Однако, задев так сильно величайшего из русских ученых, Екатерина вскоре поняла, что зашла слишком далеко. Ломоносов был национальной гордостью России. Бесцеремонное выдворение его из Академии породило хотя и тихий, но ропот. Всегда чутко прислушивавшаяся к общественному мнению Екатерина пошла на уступки и отменила свой указ. В октябре Ломоносов был торжественно избран почетным членом Академии художеств, а в декабре – произведен в статские советники. Летом 1764 г. императрица даже посетила больного ученого в его доме. Умер Ломоносов от простуды в апреле 1765 г.
Будущий великий математик родился в ноябре 1793 г. в Нижегородской губернии в бедной семье мелкого чиновника. Отцом его считают макарьевского землемера отставного капитана Сергея Шебаршина. Брак родителей не был оформлен, и Лобачевский носил фамилию матери Прасковьи Александровны Лобачевской. После смерти в 1797 г. капитана Шебаршина она одна воспитывала троих сыновей. Получив начальное домашнее образование, Лобачевский в 1802 г. был принят на казенный счет в Казанскую гимназию, которая тогда представляла из себя нечто вроде лицея. После открытия в 1805 г. Казанского университета гимназия стала подчиняться университетскому начальству и целью ее стала подготовка учеников к поступлению в университет. В 1807 г. Лобачевский был переведен в число студентов, а по окончании курса остался при университете преподавателем. В следующие годы его карьера стремительно развивалась: в 1811 г. – он магистр, в 1814 г. – адъюнкт, в 1816 г. – экстраординарный профессор, в 1819 г. его избирают деканом, в 1822 г. он становится ординарным профессором, а в 1827 г., в возрасте всего 34 лет, – ректором Казанского университета. Он занял свой пост в трудное время. Хотя университет существовал уже более двадцати лет, фактически он еще очень мало походил на высшее учебное заведение в европейском смысле этого слова. Все университетские дела были запущены. В кабинетах царил такой хаос, что в них не могли доискаться никаких коллекций и никакого оборудования для научных демонстраций. Библиотека находилась в жалком состоянии. Университетский совет не имел никакой привычки вести прения. Каждый профессор читал свой курс, руководствуясь только собственными соображениями, не существовало никакого понятия об общей системе преподавания. Положение усугублялось постоянными склоками между русскими и немецкими профессорами, а также тем, что университет продолжал ютиться в случайных и не приспособленных для учебы зданиях.
За двадцать лет ректорства Лобачевского положение кардинально переменилось, и Казанский университет превратился в первоклассное учебное заведение, одно из лучших в России. Лобачевский просмотрел конспекты лекций всех профессоров и адъюнктов, выбросил из них ненужные длинноты, добавил необходимые разделы и создал единую программу преподавания. Для обсерватории и всех кабинетов были сделаны фундаментальные приобретения. Чтобы навести порядок в библиотеке, Лобачевский в течение десяти лет добровольно исполнял обязанности библиотекаря, классифицировал и переставил все книги, завел каталоги и превратил прежний склад книг в настоящее научное собрание. С 1825 г. он был также бессменным председателем строительного комитета. Под его непосредственным руководством были построены все основные здания университета – главный корпус, библиотека, обсерватория, анатомический театр, физический кабинет, лаборатории и клиники. Глубоко изучив архитектуру, он внимательно относился к каждой мелочи. И именно ему университет был обязан красотой, прочностью и удобством всех построек. За всеми этими многочисленными делами он не оставил чтения лекций и вел напряженную научную работу. В разные годы он опубликовал несколько блестящих статей по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии. Но главным делом жизни Лобачевского стало создание неевклидовой геометрии.
Люди занимались геометрией с глубокой древности, но в виде стройной логической системы она впервые была изложена только в III в. до Р.Х. замечательным греческим математиком Евклидом. В основе всей геометрии Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений, которые принимались за истинные без доказательств. Эти утверждения, так называемые аксиомы, описывали свойства основных понятий и казались поначалу настолько очевидными, что не вызывали сомнений. Из этих аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех, при необходимости, выводились еще более сложные и таким образом строилось все здание геометрии. Когда в последующих веках математика обрела вид строгой науки, были сделаны многочисленные попытки доказать евклидовы аксиомы. Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых, которая гласит: в данной плоскости к данной прямой можно через данную, не лежащую на этой прямой, точку провести только одну параллельную прямую. На всем протяжении истории геометрии – от древности до первой четверти XIX в. – имели место попытки доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии.
С таких попыток начал и Лобачевский. Чтобы доказать пятую аксиому, он принял противоположное этой аксиоме допущение, что к данной прямой через данную точку можно провести бесконечное множество параллельных прямых. Лобачевский пытался привести это допущение к противоречию с другими аксиомами Евклида, однако, по мере того как он развертывал из сделанного им допущения все более и более длинную цепь следствий, ему становилось ясным, что никакого противоречия не только не получается, но и не может получиться. Действительно, пусть дана некая прямая и точка, лежащая вне ее. Предположим, что из точки к этой прямой опущен перпендикуляр. В каком же случае прямая, проведенная через конец данного перпендикуляра, будет параллельна данной прямой? Если следовать евклидовой геометрии, это возможно только в том случае, если: а) она лежит в той же плоскости, б) угол между ней и перпендикуляром равен 90°. Предположим теперь, что этот угол не равен 90°, а отличается от него на какую-то величину? В этом случае с точки зрения евклидовой геометрии данные прямые не будут параллельны и должны пересечься. Причем точка пересечения будет тем ближе от перпендикуляра, чем больше? и чем короче его длина. Если же? бесконечно мало (то есть величина ее стремится к нулю), а длина перпендикуляра, наоборот, бесконечно велика, то точка пересечения переместится в бесконечность. Другими словами, бесконечно сближаясь, рассматриваемые нами прямые все же никогда не пересекутся. Очевидно, что таких прямых (каждой из которых соответствует свое значение) через данную точку можно провести сколь угодно много.