Действительно, все законы физики одинаковы и в вашем движущемся вагоне, и на поверхности Земли[4]. В этом суть принципа относительности. Его впервые сформулировал еще Галилей в своих «Беседах». Он заметил, что никакими опытами невозможно различить состояния покоя и равномерного прямолинейного движения (только в своих рассуждениях он использовал не вагон поезда, поскольку никаких поездов тогда еще не было, а трюм корабля):
«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд… Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью – и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь по полу на то же расстояние, что и раньше, и не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, как вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку; … капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей»[5].
Конечно, скорость тела и траектория его движения сильно зависят от того, по отношению к какой системе отсчета рассматривается это движение. К примеру, капли внутри движущегося корабля будут падать вертикально вниз, а при наблюдении с земли мы увидим, что капли, помимо вертикального падения, также смещаются вперед вместе со всем кораблем. Тем не менее законы механики (те самые три закона Ньютона), описывающие это движение, остаются неизменными (инвариантными) во всех инерциальных системах отсчета. Нужно только преобразовать координаты из одной системы отсчета в другую. Этот принцип лежит в основе всей классической механики и называется принципом относительности Галилея. К нему также прилагаются правила преобразования, которые нужно выполнить при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Они также получили название преобразований Галилея.
Проиллюстрируем на примере, как работают преобразования Галилея. Если вы побежите со скоростью 10 км/ч навстречу поезду, который движется со скоростью 90 км/ч (в реальной жизни, конечно, лучше никогда так не делать), то вы будете сближаться со скоростью 90 + 10 = 100 (км/ч), т. е. ваши скорости будут просто складываться. А если вы осознаете всю опасность такого поведения, развернетесь на 180° и начнете убегать от поезда со скоростью 20 км/ч (хотя на самом деле лучше будет просто сойти с рельсов и пропустить этот поезд), то вы уже будете сближаться со скоростью 90–20 = 70 (км/ч), также в соответствии с преобразованиями Галилея.
Однако к концу XIX века обнаружилось, что такое правило сложения скоростей не работает в электродинамике. Из уравнений Максвелла следовало, что скорость всех электромагнитных волн (в том числе света) должна быть всегда одной и той же, независимо от того, в какой системе отсчета вы находитесь. Оказалось, что не важно, движетесь ли вы навстречу световой волне или, наоборот, удаляетесь от нее, вы всегда должны сближаться с одной и той же скоростью – со скоростью света. Это противоречие классической механики и электродинамики послужило толчком к созданию абсолютно новой физики, полностью перевернувшей наши представления о пространстве и времени, материи и энергии – теории относительности. Но об этом мы поговорим уже в Части 5, посвященной теории относительности (стр. 199).
Вопрос 7. Какие предметы быстрее падают: легкие или тяжелые?
Вопрос этот не так прост, как может показаться на первый взгляд. С одной стороны, наш повседневный опыт подсказывает, что тяжелые предметы падают быстрее. Действительно, все мы видели, как легкая пушинка или осенний листок долго и медленно падают на землю, в то время как наш собственный мобильный телефон, если его случайно выронить из рук, окажется на полу очень быстро. Почему так происходит? Первый ответ, который приходит в голову, – потому что Земля притягивает тяжелые предметы сильнее, а значит, они быстрее разгоняются. Однако и тут Галилей нашел что ответить. В своих «Диалогах» он предлагает немного об этом порассуждать.
Пусть мы выяснили, что мобильный телефон разгоняется быстрее, чем пушинка, поскольку он тяжелее. А что будет происходить, если мы привяжем их друг к другу и в таком виде отпустим в свободное падение? Возможны как минимум два способа рассуждения, приводящие к противоположным выводам:
1) Поскольку после того, как мы привязали пушинку к телефону, он стал тяжелее, то и разгоняться он должен теперь быстрее, чем раньше.
2) Поскольку пушинка разгоняется не так быстро, как телефон, то при падении в связке она будет его тормозить, так что разгоняться он теперь будет медленнее, чем раньше.
То есть из предположения, что тяжелые тела при падении разгоняются быстрее, чем легкие, мы получили логическое противоречие. Значит, исходное предположение неверно и все тела независимо от их массы должны разгоняться одинаково. Но почему же тогда телефон падает быстрее пушинки? Это же экспериментальный факт. Так происходит не из-за того, что масса телефона больше, чем у пушинки. А из-за силы сопротивления воздуха. Вес телефона значительно больше силы сопротивления, поэтому он разгоняется достаточно быстро. А вот вес легкой пушинки уже сравним с силой сопротивления, поэтому ее ускорение при падении не такое большое. Но если мы поместим пушинку и телефон в безвоздушное пространство и одновременно бросим, то они упадут также одновременно. И такие эксперименты проводились, причем не только на Земле.
2 августа 1971 года американский астронавт Дэвид Скотт во время миссии Аполлон‐15 (Apollo 15) провел этот эксперимент на поверхности Луны. В последний день экспедиции, когда команда уже собирала свою аппаратуру и упаковывала образцы лунного грунта, чтобы увезти все это на Землю, а миллионы зрителей по всему миру внимательно наблюдали за ними у экранов своих телеэкранов, командир корабля Дэвид Скотт вошел в кадр, держа в одной руке перо, а в другой – молоток, специально привезенные для этого с Земли. «Сейчас для вас мы проведем здесь эксперимент, – сказал он. – Я брошу эти два предмета, и, надеюсь, они упадут на поверхность одновременно». И что бы вы думали? Они действительно упали одновременно! Видеозапись этого эксперимента можно найти в Интернете, например, по запросу “молот и перо на луне”».
Чтобы убедиться в том, что воздух оказывает существенное влияние на скорость падения различных предметов, вы можете провести небольшой эксперимент даже у себя дома. Возьмите два одинаковых листа бумаги. Весят они одинаково, так что если бросить их одновременно, то и падать они будут примерно одинаково. А теперь скомкайте один из этих листов, чтобы из него получился маленький бумажный шарик, и повторите эксперимент. Вы увидите, что скомканный лист, несмотря на то, что его вес не изменился, будет падать значительно быстрее ровного листа бумаги. Так происходит потому, что сила сопротивления воздуха зависит от площади поверхности тела – чем она меньше, тем меньше будет сопротивление и тем быстрее тело будет разгоняться при падении.
Вопрос 8. Почему Луна не падает на Землю?
Мы с детства привыкли, что если подбросить какой-то предмет, то он обязательно упадет на землю. Даже если его изо всей силы швырнуть в небо, он всё равно через какое-то время упадет. И мы знаем, что это всё благодаря гравитации[6]– силе, которая притягивает к Земле все тела, находящиеся на ее поверхности. Это, кстати, еще одно открытие Ньютона – закон всемирного тяготения, который говорит о том, что все (вообще все) тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
Здесь m1 и m2 – массы тел, r – расстояние между ними, а коэффициент G – фундаментальная постоянная гравитационного взаимодействия, одинаковая для всех тел во Вселенной.
Более простыми словами: чем более массивны тела, тем сильнее они притягиваются; и чем дальше они друг от друга – тем это притяжение будет слабее. Возможно, отсюда пошла поговорка «подобное притягивает подобное». Именно поэтому камень падает на Землю, а Луна не может улететь в космос и вынуждена вечно вращаться вокруг Земли.
Но почему же тогда Луна не падает на Землю, как падает камень? Как Луне удается преодолевать гравитацию? А дело тут в центростремительном ускорении. Давайте разберемся, что это такое, на совершенно другом примере, а также выясним, как можно преодолеть гравитацию. Возможно, вы когда-нибудь видели, как велосипедисты или мотоциклисты едут по потолку, т. е. делают мертвую петлю.
Почему, двигаясь вниз головой, велосипедист не падает? Как ему удается ехать по потолку? Дело в том, что его траектория не является прямой, он обязательно должен двигаться по окружности. Потому что при криволинейном движении тело каждую секунду изменяет направление своего движения (т. к. скорость всегда направлена по касательной к траектории), а значит – его скорость постоянно меняется. Не по величине, а по направлению. Но ведь это тоже изменение. А следовательно, тело испытывает ускорение. Оно и называется центростремительным, т. к. направлено вдоль радиуса в сторону центра окружности, по которой движется наше тело. Значит, по второму закону Ньютона, должна существовать соответствующая сила, отклоняющая его от прямолинейного движения. Это комбинация двух сил: гравитации и силы реакции опоры. Именно она постоянно меняет направление движения велосипедиста, удерживая его на круговой траектории. Величина этой силы зависит от скорости тела – чем больше скорость вращения, тем больше будет эта сила; а также от радиуса кривизны его траектории – чем меньше радиус, тем больше сила. Поэтому если велосипедист разогнался недостаточно, то его инерции не хватит, чтобы удержать его на потолке: гравитация окажется сильнее, и он рухнет на землю (так что не пытайтесь повторить этот опыт без присмотра квалифицированных физиков или родителей).