»».
Критреиальные зависимости введены для возможности решения уравнений гидродинамики с использованием эмпирических результатов и методика не является теоретически точной в отличии от методов вычислительной гидродинамики.
В настоящее время при доступности программных пакетов, расчет процессов перемешивания должен выполняться точными методами гидродинамики.
Васильцов в работе [1,с.81] указывает, что для решения ряда технологических задач явлений переноса для быстроходных мешалок используется уравнение Кафарова [7,с.200]:
Это уравнение получается из уравнения полной производной концентраций [7,с.198]:
Кафаров отмечает [7,с.200], что последнее уравнение должно быть проинтегрировано совместно с уравнениями движения и сплошности в граничных условиях турбулентного потока, что вызывает непреодолимые трудности. И поэтому производится замена на критериальные уравнения.
В настоящее время с применением компьютерных пакетов МКЭ численных расчетов таких трудностей не возникает и можно получать более точные и обоснованные результаты расчета.
__
Рассмотрим критериальную методику расчета аппаратов с мешалками.
Самой простой моделью является модель реактора идеального смешения периодического или непрерывного. Эта модель не показывает структуру потоков в аппарате, а показывает изменение концентрации вещества в потоке.
Для модели идеального смешения вещество мгновенно равномерно распределяется по всему объему аппарата [6,с.111]. По этой модели можно определить необходимый объем аппарата через время пребывания, которое находится по кинетическому уравнению реакции. В этом аспекте модель полезна, в остальном некорректна.
Время пребывания и объем реактора связаны по формуле [7,с.111]:
Уравнение в графической форме [6,с.112]:
Схема модели [6,с.110]:
Условия в проточном аппарате смешения не совпадают с условиями в периодическом аппарате смешения [7,с.111]. Только при рассмотрении состояния реакционной массы в конкретный момент времени появляется соответствие между аппаратами. Поэтому проточный аппарат является аппаратов дифференциального типа.
Существует более сложная ячеечная модель [6,с.172], в которой перемешиваемый поток разделяется на ряд последовательно соединенных ячеек. В каждой ячейке происходит полное перемешивание потока, при этом перемешивание между ячейками отсутствует. Количество ячеек является характеристикой реального потока. При одной ячейке получается реактор идеального смешения, при бесконечном числе ячеек получается реактор идеального вытеснения.
Ячеечная модель аналогична каскадному соединению аппаратов идеального смешения.
В работе [7,с.238] отмечается, что степень не идеальности потока как фактор не поддающийся расчету. Однако, методами вычислительной гидродинамики структура потока рассчитывается полностью.
Кафаров отмечает [6,с.177] источники неравномерности потока по времени пребывания:
– неравномерность профиля скоростей,
– турбулизация потоков,
– молекулярная диффузия,
– застойные зоны,
– каналообразование, байпасный и перекрестный ток,
– температурные градиенты перемешиваемых потоков,
– теплообмен и массообмен между перемешиваемыми фазами.
Все перечисленные Кафаровым источники неравномерности без затруднений определяются методами вычислительной гидродинамики при расчете в специальных компьютерных пакетах.
В моделях смешения для учета неидеальности потока вводятся функции I-распределения и E-распределения.
Кафаров приводит формы кривых распределения [6,с.179]:
Вводится безразмерное время:
В работе [7,с.241] приводятся кривые I-θ и Е-θ (площади кривых равны единице):
I-функция характеризует время присутствия внутри аппарата, Е-функция характеризует плотность распределения времени пребывания потока в сосуде.
Для выбранного времени θ1 на кривой I-θ:
– доля частиц с временем, меньшим θ1
– доля частиц с временем, большим θ1
Доля потока с временем выхода, меньшим θ2
Доля потока с временем выхода, большим θ2
Для экспериментального определения не идеальности потока в аппарат вводят трассер [7,с.242].
Отклик измеряют на выходном патрубке.
Импульсный сигнал является δ-функцией.
С-кривой является функция изменения концентрации трассера в потоке на выходном патрубке при импульсном вводе.
F-кривой является функция изменения концентрации трассера в потоке на выходном патрубке при импульсном вводе и поддержании концентрации трассера в потоке на этом уровне.
В работе [7,с.244] приводится график F-кривой, график для δ-сигнала и С-кривой:
С помощью этих кривых производится расчет реакторов с неидеальным потоком.
Модели по кривым, учитывающим отклонение потока от идеальности не показывают структуру потока.
Структуру потока можно рассчитать методами вычислительной гидродинамики в программных пакетах и представить результат в наглядном виде на цветной диаграмме со шкалой.
Определение параметров ячеечной модели
Кафаров отмечает [19,с.118] несмотря на разработанность теории идеального смешения, реальное перемешивание такой моделью не описывается. Отклонение перемешивания от идеального устанавливают подачей индикатора (см. выше) на вход в аппарат в установившемся состоянии процесса в момент времени t0 в количестве C0. В этот же момент замеряется концентрация индикатора на выходном патрубке аппарата:
Кафаров указывает, что доля индикатора, вышедшая за время (t-t0) записывается в виде функции от числа аппаратов [16,с.118]:
n – число ячеек полного перемешивания,
– среднее время пребывания индикатора в аппарате.
Полученное по приведенной формуле Кафарова расчетное значение С(t) сравнивается с экспериментальной величиной С для момента времени t – для оценки числа ячеек полного смешения, которое соответствует реальным условиям перемешивания.
Кафаров [19,с.119] приводит блок-схему нахождения числа ячеек:
Кафаров приводит программу [19,с.120], записанную на одном из языков программирования. В Вычисление выполняется в виде процедуры, которая запускается из основного программного кода. В первоначальном приближении число ячеек задается равным 1, затем если Сnтеор < Сэкс, число ячеек увеличивают на 1 и повторяют вычисление. Если используется несколько экспериментальных точек определения концентрации индикатора, программа может выдавать усредненное значение. Окончание расчета происходит при сопоставлении суммы квадратов отклонений расчетной и экспериментальной кривых.
__
Пример технологического расчета аппарата с мешалкой
При технологическом расчете аппарата с мешалкой определяются его геометрические размеры и расход теплоносителя.
Расчетная схема аппарата по данным Голованчикова А.Б. [24]:
Существует «пуклеванная» конструкция рубашки аппарата, имеющая минимальную толщину стенки и максимальную жесткость за счет выполнения конусных вытяжек в рубашке и приварке отверстий в вытяжках к обечайке корпуса аппарата. В работе А.Г. Касаткина [20,с.335] такая рубашка называется рубашкой с анкерными связями:
Внутри пуклеванной рубашки происходит перемешивание потока при обтекании конусных вытяжек рубашки и за счет этого интенсифицируется теплообмен. Недостаток, характерный для коаксиальных рубашек отсутствует. Одним из преимуществ пуклеванной рубашки является высокая прочность и жесткость и за счет этого применение минимально тонкого листа для изготовления.
Прочностной расчет такой рубашки выполняется методом конечных элементов в специальной программе, например ANSYS. Как правило, толщина рубашки составляет 2 и более мм.
Существуют змеевиковые теплообменные устройства. Змеевик может быть помещен внутри аппарата или навит и приварен снаружи к обечайке, как показано в работе Касаткина [20,с.335]:
В этом случае выполняется расчет змеевикового теплового устройства.
__
Ниже приведем технологический расчет аппарата с мешалкой с коаксиальной рубашкой. Приводимый расчет основан на методиках А.Б. Голованчикова [23], [24], (а также с применением образцов расчета [20], [25]), в которых скомпилированы гидравлические и тепловые расчеты элементов для одного объекта аппарата с рубашкой.
По модели реактора идеального смешения определяются [23], [24]:
– концентрация непрореагировавшего сырья (χ – степень превращения):
– определяется скорость реакции:
(для определения скорости реакции строятся интегральная и дифференциальная кривые, программа рассчитывает интеграл по формуле Симпсона с разбиением кривой на ряд участков)
– находится среднее время пребывания:
(vrk – скорость в конце реакции по интегральной кривой)
– объем реакционной массы:
Для экзотермической реакции (с выделением тепла):
– тепловая нагрузка на аппарат:
– расход хладагента на отвод тепа:
– объемный расход хладагента:
– средняя скорость хладагента в рубашке:
Определение геометрических размеров аппарата [23], [24]:
Диаметр аппарата с эллиптически или торосферическим днищем:
Площадь эллиптического днища:
Так как стенка имеет запас по высоте, находят высоту смоченной части по объему жидкости. Для примера примем высоту равной диаметру аппарата:
Площадь смоченной поверхности стенки:
Общая смоченная поверхность на днище и стенке:
Определение параметров теплообменного устройства (рубашки аппарата) [23], [24]:
– эквивалентный зазор в рубашке: