чаях затратить одно и то же время. Тогда мы можем написать
Таким образом, производительность работы пропорциональна величине 1/l. Отберите картошку вдвое крупнее, и на ее очистку потребуется вдвое меньше времени!
Однако наша книга — не пособие для домашних хозяек, поэтому обратимся снова к биологии и вспомним водомерок. И в этом случае метод расчета остается тем же. Тело лежит на воде, но касается воды только некоторая "определенная" часть его поверхности, а точнее поверхность лапок насекомого. Слово "определенная" можно выразить посредством коэффициента пропорциональности, а так как величина этого коэффициента нас не интересует, мы можем спокойно написать:
поверхность опоры ~ l2.
Нагрузка на поверхность определяется как вес, деленный на площадь опоры. Вес тела пропорционален объему тела, т. е. l3, а площадь опоры пропорциональна поверхности тела, или l2. Следовательно, можно написать
т. е. нагрузка на поверхность растет пропорционально длине тела. А теперь не спеша подсчитаем: человек в 200 раз длиннее водомерки, и, чтобы мы могли бегать по воде, нам необходима вода с 200-кратным поверхностным натяжением или водные лыжи с поверхностью порядка 10 квадратных метров, к тому же не обладающие собственным весом. Таким образом, даже водомерка, пропорционально увеличенная, не смогла бы бегать по воде.
Давление, оказываемое водомеркой на поверхность воды, равно отношению ее веса к площади занимаемой ею поверхности и пропорционально ее длине l
Можно провести множество подобных расчетов и показать, почему биологические объекты не могут иметь безгранично большие размеры. По всей вероятности, максимальная нагрузка, которую способны выдержать наши кости и мышцы, должна определяться свойствами образующих их тканей. Это относится и к стволам деревьев. Нагрузка на поверхность здесь также играет решающую роль, и, как мы видели, она увеличивается пропорционально длине ствола. Мышь, будучи пропорционально увеличенной до размеров слона, просто переломилась бы. Только мощно укрепленный скелет исполинов придает им неуклюжую устойчивость. Доисторические ящеры достигли, по-видимому, максимальных размеров — собственный вес погубил их.
Так как давление прямо пропорционально величине тела, кости ног у бегемота (а) нагружены гораздо больше, чем у мелкого млекопитающего — лемминга (б). У бегемота такая нагрузка компенсируется малым отношением высоты ноги к ее диаметру
А почему мышь не может быть меньше, чем она есть в действительности? На этот вопрос мы ответим позже, потому что он не связан с проблемами механики, которые интересуют нас в первую очередь.
Внешним скелетом обладают только мелкие животные. В то время как насекомому (А — долгоносик) хитиновый панцирь обеспечивает защиту и опору, черепахе панцирь служит лишь для защиты от врагов; опорную оке функцию выполняет внутренний скелет. К аналогичным выводам мы приходим на основании теории подобия
Однако с помощью расчетов, аналогичных проделанным, можно показать, почему из мухи нельзя сделать слона. Если бы млекопитающие, подобно насекомым, имели внешний скелет, то их панцирь был бы невыносимо тяжелым. Таким образом, и в этом случае принцип строения определяется свойствами материала. Твердый панцирь крупных животных, таких, как черепахи и броненосцы, уже не является элементом скелета, поддерживающим тело, а служит лишь дополнительной защитой.
Теперь попытаемся с помощью теории подобия решить задачу о прыжках кенгуру. Для этого нам необходимо знать кое-что из физики. Желая прыгнуть, мы сгибаем ноги в коленях, затем быстро их выпрямляем (при этом центр тяжести тела перемещается на высоту f ), сообщая телу кинетическую энергию, которая позволяет нам на короткое время преодолеть силу земного тяготения и взлететь вверх (центр тяжести перемещается на высоту h). Создаваемая силой отталкивания кинетическая энергия переводит тело в состояние с более высокой потенциальной энергией. Это можно записать в виде следующего уравнения:
вес ⋅ h — сила отталкивания ⋅ f.
Отсюда вычислим высоту прыжка h:
Сила отталкивания пропорциональна размеру поперечного сечения мышцы, который пропорционален квадрату длины мышцы, а последняя в свою очередь пропорциональна длине тела l. Таким образом, мы можем написать: сила отталкивания ~ l2. Величина f пропорциональна длине тела l, а вес ~ l3. Подставив эти значения в выражение для h, получим нечто удивительное:
Итак, высота прыжка h вообще не зависит от длины тела, или, как сказал бы математик, она не является функцией длины тела! Это означает, что животные, имеющие сходное строение, должны прыгать на одинаковую высоту независимо от размеров тела! Слон прыгает на такую же высоту, как и мышь, причем речь идет не о пропорциональной зависимости высоты от размеров тела, а об абсолютном ее значении!
Конечно, за физикой не следует забывать биологию. Природа предоставляет живым организмам широкие возможности для адаптации. У прыгающих животных особенно сильно развиты задние конечности, и поэтому эти животные прыгают выше других. Не следует забывать, что наши расчеты дают лишь грубую оценку. Но сделанный на их основании вывод имеет большое значение. Теперь мы знаем, почему высота прыжка не должна быть пропорциональна величине тела. Не будем забывать: одни лишь математические соотношения без учета физических свойств материала не дают реальной картины.
Биомеханика прыжка. Перемещая центр тяжести тела на отрезок f, прыгун сообщает телу ускорение, и тогда его центр тяжести поднимается на высоту h
Проведенные нами расчеты и оценки основаны на положениях механики, а именно статики и кинематики. Подобные расчеты часто используют, для анализа различных форм движения и условий стабильности в мире животных. Аналогичным образом решают и некоторые задачи аэро — и гидродинамики. С помощью таких расчетов можно получить параметры подобия, например число Рейнольдса, о котором мы уже говорили. Мы коснулись здесь раздела науки, называемого биомеханикой.
Наши рассуждения показали, что простое сравнение былинки и телевизионной башни, жужелицы и гоночного автомобиля недопустимо. Но даже если привлечь теорию подобия и проводить сравнения с учетом физически обоснованных параметров, "способности" живой природы не перестают поражать воображение. Природа дает богатую пищу для развития бионики. Конструкции многих изящных архитектурных сооружений заимствованы у растений, а конструкции самолетов — у птиц, рыб или водных млекопитающих. Как видим, в бионике кроется богатый источник технических знаний и для биологов.
Однако вопросы, касающиеся размеров биологических объектов, далеко не всегда можно решить с помощью механики. От чего зависит ограничение размеров снизу? Почему самое мелкое млекопитающее не меньше землеройки? Почему нет мышки величиной с жука? Эти вопросы поначалу кажутся тривиальными и бессмысленными.
Механика здесь нам помочь не в силах, поэтому мы попытаемся глубже проникнуть в сущность биологических процессов. Это еще один шаг на пути, который постепенно приведет нас от внешнего вида организма и его строения к физиологии организма и клетки и, наконец, в последней главе книги — к молекулам.
Что собственно отличает млекопитающих, а также птиц от других животных? Они достигли высшей ступени эволюции благодаря приобретению, которое обеспечило им преимущества во многих жизненно важных процессах, и таким приобретением явилась постоянная температура тела. Их называют поэтому "теплокровными" (гомойотермными) животными в отличие от "холоднокровных" (пойкилотермных), температура тела которых обычно лишь немного выше температуры окружающей среды и понижается вместе с ней.
Для обеспечения постоянной температуры необходима достаточно сложная система терморегуляции. Какое же преимущество дает она животному?.
Мы знаем, что температура тела теплокровных животных значительно выше температуры окружающей среды. Температура человека (37 °С) лежит примерно в середине интервала температур, присущих теплокровным. При высокой температуре химические процессы ускоряются. Например, сахар растворяется в чае быстрее, если чай горячий. И конечно же, при 37 ° С биологическая система гораздо работоспособнее, чем при 10 или 20 °С. Оправдывает ли само по себе повышение температуры затраты на термостатирование у теплокровных животных? Ответить на этот вопрос достаточно сложно. Возможно, что температура тела выше температуры окружающей среды просто потому, что в этом случае легче осуществить термостатирование тела, т. е. поддержание в нем постоянной температуры. Нагрев всегда осуществить проще, чем охлаждение, а термостат с более высокой по сравнению с окружением температурой охлаждается сам.
Главное заключается даже не в том, что температура организма выше, чем температура окружающей среды, а в том, что она постоянна. Мы знаем, как чувствительны к колебаниям температуры регулирующие устройства и счетные приборы. Электрическое сопротивление изменяется в зависимости от температуры, и некоторые электронные схемы при колебаниях температуры становятся нестабильными и более чувствительными к помехам. Процессы нервной деятельности также подвержены сильному влиянию температуры. Известно, как неприятно действуют колебания температуры на работу мозга. Постоянство температуры нашего тела, имеющего много сложных систем регуляции, и в особенности постоянство температуры человеческого мозга, следует считать важнейшим условием существования высокоорганизованной жизни. Учет этого физиологического параметра вызывает новые вопросы. Как действует тепло? Как оно возникает, преобразуется, передается? Эти вопросы относятся к компетенции огромной и в высшей степени важной области биофизики, на которой в дальнейшем мы остановимся подробнее. Здесь же мы изложим лишь некоторые соображения, которые помогут нам решить вопрос о нижней границе размеров тела млекопитающих или вообще теплокровных животных.