…прошение… досудебное слушание… необходимая оборона… показания экспертов…
Разумеется, возвести круг в квадрат невозможно. Для этого нужен квадратный корень из «пи». Но «пи» — число не рациональное. Оно даже не просто иррациональное. Оно не конструктивное. Оно не алгебраическое, поэтому неспособно стать корнем какого‑нибудь полинома, змеящегося по декартовой плоскости. Это число трансцендентное. И все же тысячи лет люди бились над бессмысленным делом, пытаясь достигнуть невозможного.
Он устал стремиться к невозможному — сделать мир рациональным.
Почти все числа в мире трансцендентные, как «пи», но большинство людей не обращают на это внимания. Они озабочены рациональными числами, хотя те всего лишь рассеяны бесконечно малыми островками в трансцендентном море.
Его разум дрейфовал куда‑то из точки настоящего, и он не стал его удерживать. Эти предположительно рациональные моменты его не интересовали. Они составляли такую малую часть жизни…
* * *
Сколько он себя помнил, у него всегда были проблемы с людьми. Он думал, будто понимал то, что они ему говорили, но часто оказывалось: это не так. Слова иногда имели смысл, противоположный толкованию в словаре. Люди злились на него — как ему казалось, без причины, — хотя он слушал очень внимательно и отвечал как можно осторожнее. Он никак не мог вписаться в этот мир. Его злили и приводили в отчаяние кажущаяся нерациональность мира и тот факт, что для него мир не имел смысла столь же значительного, как для других. И тогда он ввязывался в драки, в которых не мог победить, потому что не понимал, зачем дерется.
— И что это значит? — спросила Бетти. — С Дэвидом что‑то не в порядке?
Дэвид почувствовал, как мать сжала его руку. Он был рад, что и для матери слова директора школы тоже не имеют смысла.
— Ну, я бы так не сказал. Не совсем так. Дэвид продемонстрировал трудность к установлению контакта со сверстниками. Он воспринимает все настолько буквально, что… Мы лишь считаем: его следует правильно оценивать.
— С ним все в порядке, — заявила Бетти. — Он робкий. Вот и все. Его отец умер. Такое на кого угодно хоть немного, но повлияет.
Постепенно до него дошло, что люди ведут два разговора одновременно: один словами, а другой сигналами, выглядящими нелогично, — интонациями, углом наклона головы, направлением взгляда, скрещиванием ног, переплетением пальцев…
Он оказался глух к этому языку внутри языка, не имея понятия о правилах, которые все воспринимали как должное.
После долгих мучений он все же сформулировал точные аксиомы и вывел сложные теоремы насчет другого, бессловесного языка. У него ушли годы проб и ошибок, чтобы создать систему более‑менее работающих правил. Следуя им, он не привлекал к себе внимания. Он научился создавать видимость того, что пытается, но не очень упорно. И это сделало среднюю школу безопасным местом — по большей части.
В идеале, он хотел бы получать четверки по всем предметам, чтобы раствориться в анонимности толпы, но с математикой это было очень трудно. Ему всегда нравилась математика за ее конкретность, рациональность, четкое ощущение правильного и неправильного. Сделать сознательную ошибку в контрольной работе было выше его сил. Это выглядело предательством. Лучшее, что он смог придумать, — стирать ответы на несколько задач в каждой контрольной, уже решив их все.
— Дэвид, задержись, пожалуйста, после уроков, — попросила мисс By, когда прозвенел звонок. Несколько учеников бросили на него мимолетные взгляды, гадая, в какую неприятность он вляпался. Но класс быстро опустел, а Дэвид остался в одиночестве за партой.
Мисс By, студентка‑практикантка, оказалась в школе всего на семестр. Молодая и красивая, она школьникам понравилась. Мисс By еще не успела набраться циничности, и ученики пока были ей интересны.
Она подошла к парте и положила перед ним листки с контрольной.
— У тебя на последней странице правильные ответы, но ты их стер. Почему?
Дэвид осмотрел страницу. Она была пуста. Как же мисс By узнала? Он всегда соблюдал осторожность: легко нажимал на карандаш и тщательно стирал, оставляя как можно меньше следов — так он поступал со всем в жизни.
— Обходя класс во время контрольной, я увидела, что ты написал правильные ответы. И ты закончил решать задачи намного раньше остальных в классе. Потом ты просто сидел, глядя перед собой, пока половина учеников не сдала контрольные. И я увидела, как ты стираешь ответы, прежде чем сдать свою работу.
Дэвид промолчал. Ему нравилось, как его омывает голос мисс By. Он представил его в виде графика полинома, плавно поднимающегося, а потом опускающегося. Паузы в ее речи были корнями — в тех местах, где график пересекал ось «Х».
— Знаешь, нет ничего плохого в том, чтобы чем‑то интересоваться. — Она опустила руку ему на плечо. От нее пахло свежевыстиранным бельем, летними цветами. — Уметь что‑то делать хорошо.
Уже очень давно никто не обращал на него внимания просто так, а не после того, как случалось что‑то плохое. Он даже не сознавал, насколько ему этого не хватало.
* * *
У Дэвида была единственная фотография отца, снятая в день окончания средней школы. На его худом теле шапочка и мантия казались велики на несколько размеров. Лицо с мелкими чертами было еще мальчишеским, переносица тонкая и хрупкая. Он не улыбался в объектив. Глаза казались испуганными, устремленными на что‑то бесконечно далекое. Возможно, он думал о Дэвиде, тогда еще почти незаметном под одеждой Бетти. А может быть, он увидел тот грузовик с отказавшими тормозами, который собьет его вечером по дороге домой, когда он будет возвращаться с работы.
Глаза у него были голубые, с длинными ресницами, совсем как у Дэвида.
Когда Джек видел эти глаза, он всегда впадал в ярость — и трезвый, и пьяный:
— Ты чертов слабак и размазня, совсем как твой папаша.
Поэтому Дэвид научился не смотреть Джеку в глаза и всегда старался отворачиваться, когда тот был рядом. В некоторые вечера это срабатывало. Но не сегодня.
— Смотри на меня, — приказал Джек.
Они ужинали. Бетти кормила малышку на кушетке. За столом сидели только они двое. В углу громыхал телевизор, выдавая вечерние новости.
— Я тебя кормлю, одеваю и даю крышу над головой. И самое малое, что я могу просить за это, — немного уважения. Сиди прямо и смотри на меня, когда я с тобой разговариваю!
Дэвид повиновался. Он попытался убрать с лица всякое выражение, а взгляд сосредоточить на чем‑то за спиной отчима. И считал, через сколько секунд Джек взорвется. В каком‑то смысле он даже испытывал облегчение. Тяжелее всего каждый вечер было ожидание. Неопределенность из‑за незнания, в каком настроении Джек вернется домой и что станет делать. Но теперь ожидание кончилось. И ему осталось только терпеть.
— И не смей насмехаться надо мной, дерьмо мелкое! Ты напрашиваешься на трепку.
Бетти ушла с малышкой в спальню. Она всегда уходила, когда в голосе Джека появлялась эта характерная интонация.
А Дэвиду захотелось, чтобы он был ростом с отчима, с такими же толстыми бицепсами, мозолистыми костяшками пальцев и плоским носом, которому и удары нипочем. И чтобы у него были когти и острые зубы.
* * *
— Георг Кантор стал первым, кто всерьез задумался над понятием бесконечности, — сказала мисс By.
«Клуб математиков» был секретом Дэвида. Приходя сюда, он рисковал. Вступая в любой клуб, ты раскрываешь что‑то о себе, делаешь себя уязвимым, если твоя задача — раствориться, не оставлять следов. Он мог представить, как стал бы насмехаться Джек, если бы узнал.
«Решил, что ты умный, да? — Он представил злобный взгляд Джека, его желтые зубы и запах перегара изо рта. — Совсем как твой папаша. Только посмотри, куда довел его умишко, когда он не сумел удержать член в штанах».
— Он задумался о размере бесконечности, — продолжила мисс By. — Человеку трудно представить бесконечность, но Кантор дал нам возможность быстро взглянуть на нее и удержать в сознании, пусть даже на секунду.
Как по‑вашему, что больше: бесконечный набор всех положительных рациональных чисел или бесконечный набор всех натуральных чисел?
Вполне естественной кажется мысль, что положительных рациональных чисел гораздо больше, чем натуральных. В конце концов, только между нулем и единицей имеется бесконечное количество рациональных чисел. И между каждой последовательной парой натуральных тоже бесконечно много интервалов. Бесконечность, умноженная на бесконечность, должна быть больше, чем просто бесконечность.
Великим озарением Кантора стало то, что всё не так. Есть способ отобразить каждое натуральное число относительно положительного рационального числа таким образом, что будет видно — оба набора одинакового размера.
Положительное рациональное число имеет формуp/q, где р и q — натуральные числа. Следуя вдоль стрелок на графике, мы можем быть уверены, что каждое положительное рациональное число будет рано или поздно пронумеровано на зигзагообразном пути через плоскость (пропуская любые повторения): первое 1/1, второе 2/1, третье 1/2, четвертое 3/1, пятое 1/3, шестое 4/1, седьмое 3/2, восьмое 2/3, и так до бесконечности. Подсчитывая их, мы отображаем каждое натуральное число относительно положительного рационального. И хотя кажется, что вселенная рациональных чисел будет намного больше вселенной натуральных чисел, оказывается, что они одного размера.
Но Кантор приводит еще более странный аргумент. Используя тот же метод, можно показать, что в интервале от 0 до 1 существует столько же рациональных чисел, сколько и всех рациональных чисел.
Просто немного изменив путь, чтобы всегда оставаться ниже линии p=q, мы сможем пересчитать все рациональные числа между 0 и 1. Поскольку здесь отображение один к одному, или биективное (биекция), между натуральными и положительными рациональными числами и биекция между натуральными и рациональными числами в интервале от 0 до 1, мы знаем, что все наборы имеют одинаковый размер, или одинаковую кардинальность. Кардинальное число набора всех натуральных чисел называется