счислитель Куммера), либо значительно уступали арифмометру Томаса. При создании счетных машин в XIX веке решались некоторые довольно важные вопросы (например, как лучше осуществить передачу десятков), но в теоретическом отношении вычислительные машины середины XIX в. моделировали правила действий с целыми числами и их основные свойства; никаких других проблем они не решали. Только Бэбидж в том же XIX в. смог совершенно по-новому подойти к проектированию вычислительных машин, разработать основные принципы их функционирования, в особенности, в главном своем творении — аналитической машине, и положить начало решению основных проблем современной вычислительной техники, что позволило сто лет спустя назвать его «отцом вычислительных машин [84].
Глава втораяЮношеские годы Бэбиджа
Чарльз Бэбидж [1 В литературе встречаются различные написания этой фамилии: Беббедж, Бэббидж, Бебидж, Бабаш и др. Мы придерживаемся транскрипции Бэбидж, соответствующей написанию Babbage, приведенному в Webster Autobiographical Dictionary, London, 1956.] родился 26 декабря 1791 г. на юго- западе Англии в маленьком городке Тотнес, в графстве Девоншир [2 В ряде изданий приводится другой год рождения Бэбиджа — 1792 (например, [86]).]. Отец его Бенджамин Бэбидж, банкир фирмы «Прэд, Макворт и Бэбидж» впоследствии оставил сыну довольно большое состояние. Чарльз был слабым ребенком и родители не спешили отдавать его в школу. До 11 лет его учила мать (урожденная Елизавета Тип), о которой Чарльз всегда говорил с большим уважением. Будучи уже известным ученым, он часто советовался с ней по различным вопросам.
С 11 лет Бэбидж обучался в частных школах, вначале в Альфингтоне — небольшом городке в Девоншире, а затем недалеко от Лондона в городе Энфилде. В школе Чарльз увлекся математикой, занимался ею много и с особым удовольствием, в результате чего получил основательную математическую подготовку. В это время он детально изучил книгу Уорда «Руководство для юных математиков», а также ряд более фундаментальных работ по математике: «Принципы аналитических вычислений» Вадхауза, «Флюксии» Дитона и даже «Теорию функций» Лагранжа.
Интерес Бэбиджа к математике характеризует такой эпизод его учебы в школе: Чарльз будил своих товарищей по ночам и вместе с ними разбирал страницы учебника алгебры. Он считал эту книгу самой интересной. Ночные занятия математикой продолжались несколько месяцев, пока воспитатели не заметили их и не запретили.
Бэбидж с детского возраста проявлял интерес к различным механическим автоматам, которые были широко распространены в XVIII и в начале XIX вв. При получении каждой новой игрушки он неизменно спрашивал: «А что находится внутри ее?» Если ответ не удовлетворял ребенка, игрушка разламывалась на составные части. Чарльз и сам очень рано начал пытаться строить механические игрушки, что, кстати сказать, ему не всегда хорошо удавалось.
С возрастом он начинает конструировать уже не игрушки, а различные механизмы, которые пытается практически использовать. Так, в шестнадцать лет Чарльз построил механизм, при помощи которого предполагал ходить по воде. «Водоход» состоял из досок, скрепленных петлями. При подъеме ноги доски должны были подобно гусиным лапам складываться, а касаясь воды, распрямляться. Бэбидж считал, что при этом будет возникать отталкивающая сила, достаточная для того, чтобы человек мог идти по воде. Но испытания показали несостоятельность конструкции.
В 1810 г. девятнадцатилетний Бэбидж поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. В колледже, к своему удивлению, Ч. Бэбидж обнаружил, что он знает математику лучше своих сверстников. Иногда своими вопросами он ставил в тупик преподавателей.
Чарльз был общительным человеком и имел большой круг знакомых, среди которых были молодые люди с довольно разносторонними интересами: любители и математики, и шахмат, и верховой езды и т. п. Наиболее близкими его друзьями стали Джон Гершель (1792—1871), сын знаменитого астронома В. Гершеля, и Джордж Пикок (1791—1858). Друзья заключили соглашение «приложить все усилия, чтобы оставить мир мудрее, чем они нашли его».
В это время математика в Великобритании находилась в довольно критическом состоянии. Это был период интеллектуальной изоляции Англии в математике, который начал проявляться еще с середины XVIII в. Одной из причин такого состояния было преклонение перед научными заслугами И. Ньютона (1643—1727), что порождало шовинистические настроения среди ученых и пренебрежительное отношение к математическим достижениям континентальной Европы. В результате математику в Англии изучали плохо и она не пользовалась уважением. Студенты предпочитали заниматься юриспруденцией, медициной, богословием, но не математикой. Серьезные работы по математике появлялись редко.
В 1812 г. три друга (Бэбидж, Гершель и Пикок) совместно с другими молодыми кембриджскими математиками основали «Аналитическое общество», организаций которого явилась поворотным пунктом для всей британской математики. Вначале общество ставило перед собой скромные цели. Прежде всего необходимо было ввести и распространить в Англии обозначения (символику) в математическом анализе, предложенные Г. Лейбницем. Ньютон, разрабатывавший начала дифференциального и интегрального исчислений независимо от Лейбница, пользовался менее совершенными обозначениями. Символику Ньютона в то время употребляли только в Англии. Введение обозначений Лейбница значительно облегчало знакомство с литературой по математике, издаваемой на европейском континенте.
Бэбидж писал, что Общество должно было способствовать распространению принципов чистого «d-изма» [1 Бэбидж имеет здесь в виду трактовку производной как отношения дифференциалов (y'=dy/dx), которая была принята в европейских странах.]. 185, с. 25]. Но в скором времени «Аналитическое общество» значительно переросло эти задачи. Оно стало пропагандистом новых идей в математике и дало толчок ее развитию в Англии.
«Аналитическое общество» стало проводить регулярные заседания, на которых его члены выступали с научными докладами, обсуждали появляющиеся в печати работы. «Аналитическое общество» развило довольно большую издательскую деятельность, в частности, стало публиковать свои труды. Бэбидж, Гершель и Пикок в 1816 г. перевели с французского языка «Трактат по дифференциальному и интегральному исчислению» профессора Политехнической школы в Париже С. Ф. Лакруа (1765— 1843), дополнив его в 1820 г. двумя томами примеров [16]. Все три друга в это время много занимались математикой.
Вначале движение, начатое «Аналитическим обществом», мало затрагивало алгебру, но постепенно многие идеи (особенно Пикока), имевшие популярность в -Обществе, оказались решающими для пересмотра предмета алгебры. В «Аналитическом обществе» обострился интерес к символике, формализации различных теорий в математике. В Великобритании всегда в большом почете были «Начала» Евклида с их аксиоматическим построением, поэтому английские математики доброжелательно отнеслись к попыткам аксиоматического изложения алгебры.
В начале XIX в. возникла необходимость обосновать действия с комплексными числами. Проблема привлекла внимание многих математиков, в том числе и членов «Аналитического общества». К этому времени английские математики еще не достигли уровня математиков континента в новых разделах математического анализа. Это также послужило одной из причин увлечения английских математиков логическими проблемами алгебры. Английская алгебраическая школа, основы которой были заложены в «Аналитическом обществе», внесла существенный вклад в формирование и развитие новой алгебры. Фундаментальный «Трактат по алгебре» (1830) Пикока был первой серьезной попыткой развития аксиоматических принципов в алгебре.
Пикок разделил алгебру на «арифметическую» и «символическую». Он считал, что арифметику можно считать отправной точкой для обобщений в символической алгебре. Символическую алгебру Пикок определял так: «Алгебра может быть определена как наука об общих суждениях, производимых символическим языком». Символы алгебры могут представлять количества любого вида, а операции, над ними выполняемые, «вводятся соответствующими определениями и допущениями, которые и будут составлять первые принципы науки».
В другом фундаментальном труде «Символическая алгебра» (1837) Пикок обсуждает предмет алгебры и содержание алгебраической операции, рассматривает принципы теоретического построения алгебры как дедуктивной науки. Он пишет о том, что основные принципы алгебры должны быть такими, чтобы логические следствия, вытекающие из них, не содержали противоречий. Это требование, считает Пикок, будет выполнено, если алгебра будет проверять свои основные положения «на принципах какой-нибудь более простой и известной науки, например, арифметики». Пикок неоднократно подчеркивал существенную роль интерпретации при формальном построении алгебры. Он писал, что тем символам, к которым примешиваются алгебраические операции, можно давать не только арифметические значения, но и другие — физические, геометрические и т. д.
В 60-х годах XX в. Дж. М. Дабей обнаружил в Британском музее неопубликованную работу Бэбиджа «Философия анализа», написанную в 1821 г. Эта работа содержит многие мысли, очень близкие к идеям Пикока, которые тот изложил в 1830 г. в своей книге. Нет сомнения, что Пикок был знаком и с рукописью и со взглядами Бэбиджа. По-видимому, роль Бэбиджа в формировании новой алгебры значительнее, чем это принято считать [104].
В 1815—1817 гг. Бэбидж опубликовал в «Философских трудах» три работы по математическому анализу [3, 4, 6]. Гершель опубликовал в записках Королевского общества статью о новых применениях математического анализа. Он писал в Энциклопедии также статьи о свете, метеорологии и истории математики.
Важное значение в развитии алгебры имели также работы Д. Ф. Грегори (1813—1844), В. Р. Гамильтона (1805—1865) и других английских математиков, которые исходили из идей, высказанных на заседаниях в «Аналитическом обществе».