Все это приводит к тому, что скорости, из которых по крайней мере одна сравнима со скоростью света, складываются совсем иначе, чем мы привыкли. Это парадоксальное сложение скоростей можно видеть на опыте, когда мы наблюдаем, например, за распространением света в движущейся воде (о чем говорилось выше). То обстоятельство, что скорость распространения света в движущейся воде не равна сумме скорости света в покоящейся воде и скорости движения воды, а меньше этой суммы, является прямым следствием теории относительности.
Особенно своеобразно складываются скорости в том случае, когда одна из них точно равна 300 000 километров в секунду. Эта скорость, как мы знаем, обладает свойством оставаться неизменной, как бы ни двигались лаборатории, в которых мы ее наблюдаем. Другими словами, какую бы скорость ни прибавить к 300 000 километров в секунду, мы получим опять ту же скорость — 300 000 километров в секунду.
С неприменимостью обычного правила сложения скоростей можно сопоставить простую аналогию.
Как известно, в плоском треугольнике (см. левый рисунок на стр. 65) сумма углов равняется двум прямым. Представим себе, однако, треугольник, начерченный на поверхности Земли (правый рисунок на стр. 65). Вследствие шарообразности Земли сумма углов такого треугольника уже будет больше двух прямых. Эта разница становится заметной лишь тогда, когда размеры треугольника сравнимы с размерами Земли.
Подобно тому как для измерения площадей небольших участков Земли можно пользоваться правилами планиметрии, так и при сложении небольших скоростей можно пользоваться обычным правилом их сложения.
Глава шестаяРАБОТА ИЗМЕНЯЕТ МАССУ
Масса
Допустим, что мы хотим заставить двигаться с определенной скоростью какое-нибудь покоящееся тело. Для этого мы должны приложить к нему силу. Тогда, если движению не препятствуют посторонние силы, вроде силы трения, тело придет в движение и будет перемещаться со все возрастающей скоростью. По истечении достаточного промежутка времени мы сможем довести скорость тела до нужного нам значения. При этом мы найдем, что для сообщения разным телам с помощью данной силы желаемой скорости понадобятся различные промежутки времени.
Чтобы отвлечься от трения, представим себе, что в мировом пространстве имеются два одинаковых по величине шара — свинцовый и деревянный. Будем тянуть каждый из этих шаров с одинаковой силой до тех пор, пока они не получат скорость, равную, например, десяти километрам в час.
Очевидно, чтобы добиться этого результата, к свинцовому шару придется прилагать силу в течение большего промежутка времени, чем к шару деревянному. Характеризуя это обстоятельство, говорят, что свинцовый шар обладает большей массой, чем деревянный. Поскольку скорость при действии постоянной силы растет пропорционально времени, за меру массы берется отношение времени, необходимого для достижения данной скорости из состояния покоя, к самой этой скорости. Масса пропорциональна этому отношению, причем коэффициент пропорциональности зависит от силы, вызывающей движение.
Масса возрастает
Масса является одним из наиболее важных свойств всякого тела. Мы привыкли к тому, что масса тел всегда остается неизменной. В частности, она не зависит от скорости. Это следует из нашего первоначального утверждения, что скорость при действии постоянной силы растет прямо пропорционально времени её действия.
Это утверждение основано на обычном правиле сложения скоростей. Однако мы только что доказали, что это правило применимо не во всех случаях.
Что мы делаем для того, чтобы получить значение скорости в конце второй секунды действия силы? Мы складываем скорость, которую тело имело в конце первой секунды, со скоростью, которую оно приобрело за вторую секунду, по обычному правилу сложения скоростей.
Но так можно поступать лишь до тех пор, пока приобретенные скорости не станут сравнимыми со скоростью света. В этом случае уже нельзя пользоваться старым правилом. Складывая скорости с учетом теории относительности, мы получим результат всегда несколько меньший, чем получили бы, пользуясь старым, непригодным уже правилом сложения. А это значит, что при больших значениях достигнутой скорости она уже будет расти не пропорционально времени действия силы, а медленнее. Это и понятно, поскольку существует предельная скорость.
По мере того как скорость тела приближается к скорости света, она возрастает при неизменной силе все медленнее и медленнее, так что предельная скорость никогда не будет превзойдена.
До тех пор пока представлялась возможность утверждать, что скорость тела растет пропорционально времени действия силы, массу можно было считать не зависящей от скорости тела. Но когда скорость тела становится сравнимой со скоростью света, пропорциональность между временем и скоростью тела исчезает и масса начинает зависеть от скорости. Поскольку время ускорения растет беспредельно, а скорость не может превзойти предельного значения, мы видим, что масса растет вместе со скоростью, достигая бесконечного значения, когда скорость тела становится равной скорости света.
Расчет показывает, что при движении масса тела возрастает во столько раз, во сколько уменьшается при движении его длина. Таким образом, масса поезда Эйнштейна, движущегося со скоростью 240 000 километров в секунду, в 10/6 раза больше, чем масса поезда покоящегося.
Вполне естественно, что, когда мы имеем дело с обычными скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, можно пренебречь изменением массы совершенно так же, как мы пренебрегаем зависимостью размеров тела от его скорости или зависимостью промежутка времени между двумя событиями от скоростей, с которыми движутся наблюдатели этих событий.
Вытекающую из теории относительности зависимость массы от скорости можно проверить непосредственно на опыте, наблюдая за движением быстрых электронов.
В современных экспериментальных условиях электрон, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, не редкость, а обыденная вещь. В специальных ускорителях электроны разгоняются до скоростей, отличающихся от скорости света меньше чем на 30 километров в секунду.
Таким образом, современная физика оказывается в состоянии сравнивать массу движущихся с огромной скоростью электронов с массой электронов покоящихся. Результаты опытов полностью подтвердили вытекающую из принципа относительности зависимость массы от скорости.
Сколько стоит грамм света?
Приращение массы тела тесно связано с произведенной над ним работой: оно пропорционально работе, которая нужна для того, чтобы привести тело в движение. При этом нет необходимости тратить работу только на приведение тела в движение. Любая работа, произведенная над телом, всякое увеличение энергии тела увеличивает его массу. Поэтому, например, нагретое тело имеет большую массу, чем холодное, сжатая пружина— большую массу, чем свободная. Правда, коэффициент пропорциональности между изменением массы и изменением энергии ничтожен: чтобы увеличить массу тела на один грамм, надо сообщить ему энергию в 25 миллионов киловатт-часов.
Вот почему изменение массы тел в обычных условиях крайне незначительно и ускользает от самых точных измерений. Так, нагревание тонны воды от нуля до кипения повлечет за собой увеличение ее массы примерно на пять миллионных долей грамма.
Если сжечь в закрытой топке тонну угля, то после охлаждения продукты горения будут иметь массу, лишь на одну трехтысячную долю грамма меньшую, чем уголь и кислород, из которых они образовались. Эту недостающую массу унесло выделившееся при горении угля тепло.
Однако современная физика знает и такие явления, в которых изменение массы тел играет заметную роль. Это явления, происходящие при столкновении атомных ядер, когда из одних ядер образуются другие. Так, например, при столкновении ядра атома лития с ядром атома водорода, в результате чего образуются два атома гелия, масса изменяется уже на 1/400 своей величины.
Мы уже говорили, что для увеличения массы тела на один грамм ему следует сообщить энергию в 25 миллионов киловатт-часов. Отсюда вытекает, что при превращении одного грамма смеси лития и водорода в гелий энергии выделяется в 400 раз меньше: 25 000 000 / 400 = 60 000 киловатт-часов!
Ответим теперь на такой вопрос: какое вещество из встречающихся в природе самое дорогое (если считать на вес)?
Принято считать, что это радий, один грамм которого, как указывается в иностранной литературе, еще недавно стоил примерно 25 000 рублей.
Определим, однако, стоимость… света.
В электрических лампочках всего лишь 1/20 часть энергии получается в форме видимого света. Поэтому грамм света соответствует количеству работы, в 20 раз большему, чем 25 миллионов киловатт-часов, то есть 500 миллионам киловатт-часов. Это составит, считая даже всего по десятой части копейки за киловатт-час, 500 000 рублей. Таким образом, грамм света в двадцать раз дороже грамма радия.
ИТОГИ
Итак, строгие и убедительные опыты заставляют нас признать правильность теории относительности, раскрывающей удивительные свойства окружающего мира, — свойства, которые ускользают от нас при первоначальном, точнее — при поверхностном изучении.
Мы увидели, какие глубокие, коренные изменения вносит теория относительности в основные понятия и представления, созданные человечеством в течение веков на основе опыта повседневной жизни.
Не означает ли это полного краха привычных представлений?
Не означает ли это, что вся физика, созданная до появления принципа относительности, зачеркивается и выбрасывается, как старая галоша, сослужившая в свое время службу, но теперь уже никому больше не нужная?
Если бы дело обстояло так, то заниматься научным исследованием было бы бесполезно. Никогда нельзя было бы быть уверенным, что в будущем не появится новое учение, целиком опрокидывающее старое.