Общая структура опционов
Пьяный человек найдет дорогу домой. Пьяная птица может заблудиться навсегда.
Большинство трейдеров различают ванильные (vanilla) и экзотические (exotic) опционы. Ванильный опцион и ванильный форвард отличаются более простым (по сравнению с экзотическими) рыночным ценообразованием и торгуются на ликвидных биржевых рынках. Нестандартную структуру называют экзотической. Когда в 1978 г. на Чикагской бирже опционов (CBOE) были введены опционы пут, Джим Пайпер[44] отнес их к категории экзотических, при этом опционы колл в его описании были ванильными.
Нет никакой реальной функциональной разницы между ванильными и экзотическими продуктами за исключением того, что ценообразование экзотических опционов часто кажется более сложным. В целях риск-менеджмента решающее значение для понимания и оценки опционов имеют шесть аспектов анализа (см. рис. 2.1), рассмотренные ниже.
Аспект 1. Однородность структуры выплат
■ Под однородной по времени структурой понимается структура выплат, которая не меняется в течение срока действия контракта. Говорят, что контракт однороден по отношению ко времени от начала его действия до экспирации.
Некоторые структуры имеют ограничения по однородности, поскольку выплата зависит от того, когда произошло требуемое по условиям контракта событие – до или после определенной даты. Таким образом, первый вопрос, который необходимо задать при определении типа опциона, – это имеет ли его структура какие-либо изменяющиеся во времени характеристики.
Пример. Характеристики опциона c отложенным страйком[45] сильно зависят от того, произошло ли событие до дня, когда установлен страйк, или после него. Практически опцион не имеет дельты и гаммы[46], но у него есть вега между началом его действия и моментом определения цены страйк. После того как цена страйк задана (как правило, спотовая цена на определенную дату), опцион становится обычным, ванильным (скучным). Такой опцион имеет два набора характеристик. Один – в период 1, когда у него (на бумаге) нет гаммы и других характеристик, и другой – в период 2, когда он становится ванильным со всеми его атрибутами.
Цена любого опциона изменяется со временем, вопрос лишь в том, предусмотрены ли в условиях контракта определенные даты, после которых происходят изменения выплат. На рис. 2.2 время до экспирации «нарезано» на периоды. Каждому периоду соответствует своя выплата. Например, опцион «окно» (window option) – это барьерный опцион, у которого барьеры снимаются по истечении установленного условиями периода. В случае «гибкого» барьерного опциона (flexible barrier option) барьеры могут расширяться на 1 процентный пункт каждый месяц. Например, в 1-й месяц барьер составляет 109 (в примере цена спот принята за 100 %); во 2-й месяц – 110; в 3-й месяц – 111 и т. д.
Неоднородными по времени структурами бывает довольно сложно управлять. В последующих главах описаны их риски и то, как обращаться с греками, которые могут изменяться с течением времени.
Такие структуры также могут быть самыми сложными для оценки. Модель ценообразования должна учитывать тот факт, что выплаты изменяются в зависимости от периода. Кванты часто испытывают сложности с опционами, которые на самом деле очень легко хеджировать (например, американские опционы), и считают тривиальными сделки с опционами, которые в действительности являются сложными для торговли (например, ставки и бинарные опционы).
Мастер опционов: наименьший разлагаемый фрагмент структуры
Каждую торговую конструкцию для целей управления рисками необходимо разделять на более мелкие части до тех пор, пока получившиеся элементы больше не смогут считаться разложимыми. Термин «разложимый» предполагает, что дериватив «составлен из структур, объединенных вместе».
● Двойной барьерный опцион (double barrier option)[47] не является сложением двух барьерных опционов.
● Стрэнгл (strangle), однако, – это просто сумма опционов пут и колл[48].
● Европейская двойная ставка (European double bet) может быть разделена на две европейские одиночные ставки. Американская двойная ставка («или-или») не разлагается на две одиночные ставки.
● Опцион на корзину активов, или пакетный опцион (basket option)[49] не разбивается на меньшие опционы на компоненты его корзины. Точно так же опцион на спред не разлагается на два опциона на компоненты этого спреда.
● Кэп-опцион (cap option) или флор-опцион (floor option) разлагается на более мелкие элементы (кэплеты и флорлеты). Опцион на своп, который обычно называют свопционом (swaption), не разлагается (он подобен опциону на корзину активов).
● Европейский барьерный опцион (European barrier option) не будет рассматриваться в этой книге, т. к. он является простой суммой бинарного опциона и колл-спреда[50].
● Некоторые опционы являются ограниченно разлагаемыми – их можно разбить на более мелкие части в бесконечном количестве только на бесконечно узком интервале между страйками. Лукбэк-опцион (lookback option)[51] разлагается на бесконечную серию включаемых (knock-in) и выключаемых (knock-out) опционов[52] с бесконечно близкими ценами страйк. Бинарный опцион колл можно ограниченно разложить на бесконечное количество бесконечно узких колл-спредов. Эти знания полезны в торговле и ценообразовании, хотя никто никогда не пытался выполнить подобную репликацию.
Напоминание для динамического хеджера, осознающего свой риск (и несущего транзакционные издержки): доходность портфеля из суммы SDF заметно отличается от суммы доходностей независимо управляемых SDF.
Аспект 2. Вид выплат: Непрерывный и дискретный
■ Бинарные (дискретные) и рампа-выплаты[53](непрерывные) – это два разных вида выплат (рис. 2.3 и 2.4). Рампа-выплаты непрерывны между точками, а бинарные – выплачиваются по принципу «все или ничего», без промежуточных вариаций. Они сродни ставкам двух людей на исход события.
Пример. Предположим, что человек делает ставку на исход дела об убийстве, получившего широкую огласку (как это часто делают трейдеры), в размере $1000. Промежуточных выплат между убытком в $1000 и прибылью в $1000 не будет. В этом случае говорят, что выплата бинарная (дискретная).
Есть два момента, которые следует учитывать в сделках на опционы с дискретным профилем выплат (это одновременно и хорошие, и плохие новости для трейдера).
1. Плохая новость заключается в том, что почти все доступные на рынке инструменты хеджирования являются продуктами с непрерывными выплатами. В результате получается несовершенное или нестабильное хеджирование позиции. Имеются конструкции, которые обеспечивают точное хеджирование (такие, как вертикальные спреды), но они слишком дороги для реализации и, как правило, недоступны.
2. Хорошая новость заключается в том, что такого рода опцион (на ставку) «кусается несильно». Это относительно безобидный продукт для тех, кто торгует им должным образом – как обычной ставкой. В этих ситуациях следует избегать динамического хеджирования.
Такое различие между типами выплат всегда присутствует в производных структурах. Есть опционы, которые являются американскими и предполагают выплаты «по касанию», а также опционы, которые приводят к выплате, если какое-либо условие выполняется на дату экспирации. Данный тип инструментов дает хорошую теоретическую базу для дальнейшего обсуждения барьерных опционов.
Пример «европейский». По 3-летней деноминированной в долларах ноте выплачивается 7 % в каждую купонную дату, если курс иены относительно доллара превышает 100. В остальных случаях купонная выплата составляет 4 %. Такую ноту можно сконструировать из обычной ноты с тем же сроком погашения и серии бинарных опционов колл с ценой страйк 100, истекающих в купонные даты.
Пример «американский». Та же нота, что и раньше, за исключением того, что выплаты составят 8 % до тех пор, пока иена не будет торговаться по цене 110 в любой момент в течение 3-летнего срока жизни опциона.
Аспект 3. Барьеры
■ Барьер – это ценовой уровень на рынке (называемый также триггером), при достижении которого существенно изменяется выплата по деривативу.
Пожалуй, самым занимательным аспектом торговли опционами является барьер. Многие трейдеры знают, как пересечение триггерных цен заставляет сердце колотиться. Для исследователя это интересно еще и тем, что описывается красивой математикой (теорией вероятности).
Трейдер должен спрашивать, есть ли у инструмента барьер, который прерывает выплату по нему (выключает) или инициирует ее (включает). На рис. 2.5 показана цена актива, пересекающая верхний барьер.
■ Верхний барьер (up barrier) – это барьер, расположенный выше цены спот. Нижний барьер (down barrier) – это барьер, расположенный ниже цены спот.
Аспект 4. Размерность структуры и количество активов
■ Размерность структуры – это единица + количество переменных, влияющих на ее стоимость (одна из них – время).
Как будет показано во «введении к случайному блужданию» в модуле А, стандартный ванильный опцион имеет два измерения: цена актива и время. Две характеристики, цена актива (ось у) и время (ось х), позволяют представить информацию на двухмерном графике. Рынок можно проиллюстрировать классической случайной прогулкой (блужданием) пьяного по Мэдисон-авеню.
Когда в структуре больше одной переменной, трейдерам необходимо учитывать корреляцию и независимость.
Существует много типов многомерных структур – в жесткой 3D-структуре цен исполнения (страйков) больше одной; в мягкой 3D-структуре (например, конвертируемой) уровень процентных ставок имеет значение для самой конструкции.
Американский валютный опцион особенно чувствителен к процентным ставкам и кривой, поэтому он считается структурой более высокой размерности.
Привычка трейдеров, торгующих деривативами, хеджироваться с помощью ликвидных инструментов приводит к тому, что все инструменты становятся мультиактивами (конструкциями более высокого порядка).
■ Мультиактивная структура конструкции возникает в результате хеджирования неликвидного инструмента ликвидными опционами. Когда опцион на неликвидном рынке хеджируется «похожим» опционом на ликвидном, эта «похожесть» становится риском.
Такое увеличение размерности структуры обычно нужно при использовании не очень ликвидных инструментов.
Пример – мультиактивная 3D-структура. Трейдер в банке продает клиенту (о нет!) кросс-опцион на DEM-AUD (немецкая марка – австралийский доллар). Очевидно, этот опцион можно хеджировать базовым активом (DEM-AUD на форвардном или спот-рынке). Однако спот-рынок в стране сделки не очень ликвиден, поэтому трейдер разделяет структуру на две части: USD-DEM и AUD-USD. Он хеджирует стратегию спотом и форвардом по экспозиции, тем самым становясь нейтральным по отношению к первому порядку структуры (по дельте). Читатель найдет в модуле С описание сделок между двумя валютами или между валютой и расчетами в базовой валюте.
Трейдер благоразумно прибегает к дальнейшему хеджированию, чтобы уменьшить риски позиции по волатильности. Поэтому он покупает волатильность в USD-DEM и в AUD-USD, т. к. они являются ликвидными (требуемая пропорция подобного хеджирования будет проанализирована позже). Теперь у него мультиактивный портфель со следующими базовыми активами: USD-DEM и AUD-USD (тогда как ранее он имел дело только с одним кросс-курсом). Эта концепция сложна для понимания, но два разных актива будут давать три разные волатильности (по одной на каждую результирующую пару), связанные между собой двумя корреляциями.
Пример – мультиактивная 4D-структура. Трейдер из предыдущего примера получил телефонный звонок с плохими новостями, и, как результат, ему пришлось торговать большой опционной позицией на валютную пару греческая драхма – австралийский доллар (символ GDR-AUD). Он разбил риск позиции по волатильности на ликвидные компоненты (GDR-DEM, USD-DEM, AUD-USD) и торгует каждым из них против другого (3 актива + время = 4 измерения).
Пример – свопы и облигации. Свопы были бы простыми инструментами для торговли, если бы не точный срок погашения и купон, которые никогда не бывают настолько ликвидными, насколько хочется. Эти свопы должны быть сопоставлены, в качестве альтернативы, с другими свопами, торгуемыми независимо со своими купонами. При хеджировании стрипами[54] (фьючерсами на евродоллар, которые суммируются определенным взвешенным образом), свопы становятся чувствительными к корреляции между компонентами.
Мастер опционов: прямой путь к проблемам в хеджировании
История финансовых рынков изобилует историями, когда трейдеры покупают инструмент и пытаются снизить риски путем продажи «высококоррелированного» инструмента против него, однако на самом деле лишь удваивают свои риски. Увидев на экране терминала, что цена одного из двух инструментов идет вниз (разумеется, того, по которому открыта длинная позиция), а другого – вверх (по короткой позиции), трейдер начинает обвинять рынки в нелогичном поведении.
Более глубокий анализ показывает, что покупка некоторых инструментов против легко продаваемых «коррелированных собратьев» – это прямой путь к проблемам. Подобная ловушка заманивает многих хеджеров и арбитражных трейдеров, а затем заставляет их быстро ликвидировать свои позиции. Эффект псевдокорреляции может быть катастрофическим для доверчивых менеджеров, использующих такой метод, как стоимость под риском (value at risk).
Аспект 5. Степень (порядок) опционов
■ Опционы более высокого порядка относятся к разряду условных. Опцион на другой опцион – это опцион второго порядка. Опцион на опцион второго порядка – это опцион третьего порядка и т. д.
Опционы более высоких порядков становятся все более распространенными финансовыми продуктами. Многие опционы, называемые продлеваемыми, имеют встроенную пролонгацию контракта по определенной цене. Они могут продлеваться, скажем, пять раз за заранее определенный $1 (каждый раз). При этом, если опцион не продлевается ни в одном из периодов пролонгации, вся структура истекает без поставки либо базовый актив поставляется по цене исполнения опциона, как в обычном случае.
По мере того как трейдер переходит на опционы более высокого порядка, он становится все более уязвим для случайности случайностей. Позиции будут перемещаться все дальше в состояние вне денег, а риски – становиться все менее и менее линейными. Сложение вероятности за счет использования опционов второго порядка снижает уверенность в выплате по деривативу и требует меньшего хеджа, чем обычный опцион. При этом дельта становится ниже, но очень нестабильной, вплоть до того, что практически перестает отражать риск позиции. Дельта и другие греки первого порядка будут менее значимыми для опциона второго порядка, и их нестабильность потребует от риск-менеджера обращения к деривативам более высокого порядка, таким как третий или четвертый момент, для оценки портфельных рисков.
Пример. Компаунд-опционы используются вместе с варрантами[55]. Цена варранта устанавливается в какой-то момент, скажем, на уровне $2, но у инвестора есть несколько часов или дней, чтобы решить, хочет он купить то, что в нем, или нет. Таким образом, у опционного дилера появляется короткий опцион на варрант.
Аспект 6. Зависимость от ценового пути
■ У независимых от ценового пути опционов (path-independent options) выплата зависит исключительно от событий на дату экспирации, каким бы ни был путь, который прошел до исполнения базовый актив. Профиль выплат зависимого от ценового пути опциона (path-dependent options) определяется, помимо конечной цены базового актива, как минимум еще одной ценой до даты экспирации. Это значит, что путь, пройденный базовым активом, оказывает влияние и на финальный профиль прибыли/убытка.
Цена европейского опциона (для покупателя) зависит исключительно от конечной цены базового актива. Если вы покупаете 104 колл, то выигрываете, если на дату экспирации цена базового актива будет больше 104. В противном случае вы теряете уплаченную премию. Какой путь пройдет базовый актив, теоретически не имеет значения, поэтому считается, что европейский опцион не зависит от ценового пути. Как будет показано позднее, такая независимость от ценового пути базового актива является мифом. Каждая ценная бумага зависит от ценового пути для конкретного человека, включая конечного участника, портфель которого подвергается рыночной переоценке и у которого есть возможность принять решение.
На рис. 2.6 показаны два пути, ведущие к одной и той же итоговой цене.
Существует два типа зависимости от ценового пути: мягкая и жесткая.
■ Опцион с мягкой зависимостью от ценового пути (также называемый «зависимым от ценового пути без памяти») зависит от триггера (элемента информации) в течение своей жизни. Опцион с жесткой зависимостью от ценового пути (также называемый «зависимым от ценового пути с сильной памятью») имеет выплаты, которые полностью зависят от пути, пройденного базовым активом за некоторый промежуток времени. Таким образом, только опцион второго типа является истинно зависимым от последовательности цен (в случае зависимых от ценового пути опционов справедливо выражение «Не все дороги ведут в Рим одинаково»).
Барьерный опцион имеет мягкую зависимость от ценового пути, поскольку в любой момент времени его стоимость зависит от того, торгуется актив на барьере или нет.
Лукбэк-опцион – еще один представитель мягкого типа зависимости от ценового пути. Он зависит от одного – экстремума. Какая последовательность событий туда ведет, не имеет значения (лукбэк-опционы связаны с барьерами в том смысле, что их можно разложить на серию включаемых (knock-in) и выключаемых (knock-out) опционов).
Опционы на среднюю цену имеют жесткую зависимость от ценового пути. Учитывается каждое значение цены базового актива. Вместе с тем то, насколько сильна память и что представляет собой зависимость от ценового пути, определяется плотностью наблюдений. У опциона с плотной зависимостью учитывается каждая цена, а в случае менее плотной зависимости цены учитываются через определенный период.
Пример. Азиатский опцион[56] демонстрирует плотную зависимость от ценового пути, если он основан на ценах каждый час, и слабую, если выборка цен месячная или квартальная. Влияние этого аспекта на окончательное хеджирование будет рассмотрено позже.