И ты на одном примере можешь показать ребенку, сколько в мире существует разных возможностей.
Сейчас пятиклассники в восторге от идеи координатной плоскости. Ставишь точки по координатам, последовательно их соединяешь – и получается зайчик. Как?! Безжизненные цифры, которые мы привыкли использовать для умножения или сложения, вдруг превращаются на экране компьютера в зверька. Или мы можем перенести задачу на скорость, время и расстояние в интернет. Я читаю им условия: сколько секунд будет скачиваться приложение в зависимости от скорости интернет-соединения и размера файла? В такие моменты детям становится очевидна связь предмета с их собственной жизнью».
Для меня в этом ответ на вопрос, как строится хороший урок. В разговорах с преподавателями часто можно услышать фразу: «Неужели мы должны все время развлекать школьников, придумывая, как их заинтересовать?» Но понятие «интерес» – куда шире. Когда ты объясняешь ребенку, как он сможет использовать полученные им знания, или когда он понимает, зачем должен выучить ненавистную ему математику (например, для поступления на выбранную им специальность), именно в этот момент у него появляется желание что-то изучить. Когда легендарного основателя «Класс-центра» Сергея Казарновского учителя спрашивают: «Я что, должен быть все время интересен своим ученикам?», он дает им книгу Станиславского «Моя жизнь в искусстве». Со словами: «А как же? Быть интересным – это форма уважения к другому человеку».
На примере математики Юрий Подкопаев объясняет детям, что такое отрицание. В качестве противопоставления фразе «Все кошки черные» школьники отвечают: «Все кошки – не черные». В ответ Подкопаев приводит пятиклассников в восторг объяснением, что для отрицания будет достаточно одного контрприема: «Но есть одна рыжая». «Мы все пользуемся логикой, но детей поражает, когда ты показываешь ее в виде законов, которыми можно осмысленно пользоваться, – объясняет Юрий. – Мне кажется, в этом суть математики – подкреплять твои догадки и ощущения. У меня есть для школьников такой пример: текстовое описание, как проехать от одной станции метро до другой с тремя пересадками. Абзац текста: выйти, перейти на другую платформу, зайти в последний вагон из центра… А затем я показываю им схему метро. Дети на нее смотрят и мгновенно понимают: важно, в какой последовательности соединяются объекты, но не важно, на каком расстоянии они находятся друг от друга – ведь в тоннеле метро ты не выйдешь. Задача математики – научить выделять такие существенные и несущественные факторы».
Лучше всего важность существенных и несущественных факторов показал один подающий надежды отличник, пытавшийся на глазах у Подкопаева решить математическую задачу. «У него все никак не получалось, хотя задание было простым, – вспоминает Подкопаев. – И вдруг стало понятно, что парень не знает, как употребить число 1974. В задаче было написано: «В 1974 году…», и ученик использовал все числа, кроме этого. Он не смог выделить важную информацию и искренне не понимал, зачем авторы задачи включили это число в условие. Представляете, как сильно кипел его мозг? Для того чтобы такого не случалось, я в свои задачи намеренно добавляю «ненужные» условия. «Оранжевый трамвай следует по маршруту 11, со станции «Первомайская» в сторону «Партизанской». Трамвай движется со скоростью 30 км/ч. В этот момент по пешеходному переходу идет мужчина в черных очках и жилетке. В его мобильном телефоне Nokia играет мелодия…» И даже для пятиклассника бывает трудно вычеркнуть лишние условия».
«Суть математики – подкреплять твои догадки и ощущения».
Юрий Подкопаев
Пару лет назад Подкопаев проводил тестирование в одной из московских школ и намеренно дал детям уравнение, в котором ответ мог быть любым: истина при любом значении переменных. Восьмиклассники, как один, зашли в тупик – это выходило за привычные им алгоритмы решения задач. Ученики, а еще больше учителя, обвинили Юрия в том, что он дал задание, которого «нет в бланках ЕГЭ». «Я спросил: «Стойте, вы ради ЕГЭ детей учите? Вы хотите научить их только действовать по алгоритму? Потому что моя задача как учителя точно выходит за рамки стандартных тестов». Последняя фраза убеждает меня сходить на урок математики, любой из которых я хотел забыть с момента школьного выпускного.
По пути в кабинет мы проходим мимо детских цитат, развешанных на дверях в классы.
«Ошибайся снова, ошибайся лучше», – написано на входе в кабинет.
«Я считаю, что в школах такое большое количество предметов, потому что каждый преподаватель хочет с помощью своего урока развить у ребенка определенные навыки, – говорит мне Подкопаев. – Я как математик добиваюсь этого своими методами. Уверен, что историк может точно так же с помощью графиков научить работать со шкалой и координатной осью. То, чему учу я, можно узнать и на физике: задача про массовые доли – это ведь не что иное, как система уравнений. При этом на математике ученик ноет и ничего не понимает, а через кабинет на уроке физики уже понимает все. Как?
Наша преподавательская задача – перебрать максимальное количество ключей.
И когда учителя говорят: «Он необучаем», это означает, что мы не нашли ключик к этому ребенку. Может быть, попробовали пять вариантов, а шестой – нет. И замок не щелкнул».
10:10Математика «Усатая часть урока»
За минуту до начала занятия Юрий Подкопаев включает проектор, и на интерактивной доске появляется надпись: «Уважаемая часть урока». После пары смешков в классе возникает тишина. Перед учениками и мной – математическая задача. Но никто из класса не хватается за ручки.
Первое, что меня интересует: почему «уважаемая»? И второе – почему никто не приступает к решению, а учителя это явно устраивает? «Начало каждого урока у нас предсказуемо и разнообразно одновременно, – объясняет мне позже Подкопаев. – Мы всегда стартуем с «демонстрационных» заданий на экране, которые нужно решить в уме. Такой ритуал учит сразу трем вещам: считать устно, внимательно слушать другого человека и сконцентрированно смотреть на экран. А заодно тренирует память и скорость решения математических задач». Хорошо, но почему «уважаемая»? «Эта игра появилась случайно: один из школьников по ошибке прочитал не «устная», а «усатая», – говорит Юрий. – С тех пор каждый раз я использую новое слово, которое становится сюрпризом для детей: «углекислая», «узкая» и прочие «укомплектованные» части урока».
Таким способом Подкопаев объясняет школьникам простую мысль: математические задачи гораздо легче решить, если их для начала внимательно рассмотреть. Потому что в любой из них всегда можно что-то вынести за скобки, что-то представить в уме, а от какой-то части задания вообще избавиться. «Самый простой вариант «увлеченной» части урока – я зачитываю по очереди три задания, каждое из которых можно решить устно, – рассказывает Подкопаев. – Во время чтения соблюдается абсолютная тишина, формулировка каждой задачи звучит ровно два раза, и никаких ответов после этого школьники не получают. Для решения в уме каждого из трех заданий дается по сорок секунд. После этого мы обсуждаем абсолютно все ответы, отмечаем удачные решения, пробуем оценить логику и красоту идей, приводящих к решению».
Красоту идей? Мы точно говорим о математике?
Другой вариант «управляющей» части урока как раз начинается с проектора: перед школьниками на экране по очереди появляются три задания. Каждый слайд замирает ровно на минуту, и прикасаться к пишущим принадлежностям нельзя. Потом ровно на десять секунд возникает заставка, и за это время школьникам нужно успеть записать ответ. «После третьей задачи мы пробуем вспомнить, какими именно были задания, сравниваем решения и получившиеся ответы, – говорит Подкопаев. – Если приходим к нескольким результатам, обсуждаем каждый. Для этой «установочной» части урока у нас есть специальная «полутетрадка»: разрезанная пополам тетрадь в клетку. В нее можно записывать решения как в черновик – в свободном виде. А еще можно отдавать эту «полутетрадь» на проверку соседу».
Подкопаев выходит с листком к доске и, с интонацией конферансье, дважды читает задание: «Если из половины числа вычесть его треть, мы получим две пятых. Каково это число?» В тот же момент на слайде появляется координатная линия с десятью точками и дробями. И надпись: «Запомните координаты точек A, C, M и H». «Для многих детей запомнить такие вещи за минуту, а потом схватить ручку и быстро записать – просто невыполнимое задание», – говорит мне Подкопаев.
Во время урока я замечаю еще одну странную вещь: пока ученик выходит к доске, преподаватель садится на его место и начинает что-то рисовать в тетрадке школьника. «Ученик решает задачу у доски, а я оформляю решение у него в тетради, – объясняет Юрий. – С одной стороны, школьникам радостно, что преподаватель все рисует сам: я действительно пишу красивым почерком, играю шрифтами, оформляю схему решения. Если в задаче два мотоциклиста едут навстречу друг другу, то я рисую две фигуры в шлемах. Человек возвращается за свой стол, и у него в тетради есть и схема, и решение: не надо быстро переписывать с доски. С другой стороны, родители поняли, что если у ребенка в тетради запись сделана учителем, значит, школьник был на уроке активным. И они начинают у детей спрашивать: «Почему ты сегодня не выходил к доске? У тебя в тетрадке нет ничего написанного учителем!»
Математические задачи гораздо легче решить, если их для начала внимательно рассмотреть.
Правда, опытным путем Подкопаев понял, что такая схема лучше работает в пятом классе – десятиклассники уже слишком взрослые для рисунков в тетрадке. Поэтому они просто фотографируют доску, а потом, в своем темпе, переносят все с изображения в тетрадь. «Им важно «пройти руками» и зафиксировать свой способ решения, – говорит Подкопаев. – А если все запишу я, то это будет мой способ».