В написанных выражениях читатель узнает закон, который носит имена Джоуля и Ленца.
Выяснив, что напряжение и сила тока пропорциональны, и получив, таким образом, возможность определять сопротивление проводника, исследователь естественно задается вопросом, как связана эта важная величина с формой и размером проводника и с веществом, из которого он сделан.
Опыты приводят к следующему открытию. Оказывается, что
R = ρ∙l/S,
где l — длина проводника, a S — его поперечное сечение. Это простейшее выражение справедливо тогда, когда мы имеем дело с линейным проводником неизменного сечения по всей своей длине. При желании, прибегнув к более сложным математическим операциям, можно записать формулу сопротивления для проводника любой формы. Ну, а что это за коэффициент ρ? Он характеризует материал, из которого изготовлен проводник. Значение этой величины, которая получила название удельного сопротивления, колеблется в очень больших пределах. По величинам ρ вещества могут отличаться в миллиарды раз.
Проделаем еще несколько формальных преобразований, которые пригодятся в дальнейшем. Закон Ома можно записать в такой форме:
I = U∙S/ρ∙l
Приходится часто встречаться с отношением силы тока к площади сечения проводника. Его называют плотностью тока и обозначают обычно буквой j. Теперь тот же закон запишется так:
j = (1/ρ)∙(U/l)
Исследователю кажется, что с законом Ома ему все ясно. Располагая неограниченным количеством проводников, сопротивление которых известно, можно отказаться от громоздких определений напряжения с помощью калориметра: напряжение ведь равно произведению силы тока — на сопротивление.
Однако ученый быстро находит, что это утверждение нуждается в уточнении. Используя один и тот же источник тока, он замыкает его полюса различными сопротивлениями. Сила тока, естественно, при каждом опыте будет разной. Но оказывается, что и произведение силы тока на сопротивление I∙R не остается одним и тем же. Занявшись изучением этого, пока что непонятного, явления, исследователь обнаруживает, что по мере увеличения сопротивления произведение I∙R стремится к некоторой постоянной величине.
Обозначив этот предел через мы находим формулу, не совпадающую с той, которая была установлена прямыми измерениями силы, тока и напряжения. Новая формула имеет вид:
Что странное противоречие?
Приходится подумать. Ну, конечно, противоречие кажущееся. Ведь непосредственное измерение напряжения калориметрическим способом относилось только к проводу, замыкающему аккумулятор. А ведь ясно, что тепло выделяется и в самом аккумуляторе (для того, чтобы в этом убедиться, достаточно дотронуться до аккумулятора рукой). Аккумулятор обладает своим сопротивлением. Смысл величины r, стоящей в новой формуле, очевиден: это внутреннее сопротивление источника тока. Что же касается величины то для нее нужно особое название. Нельзя сказать, что выбор был особенно удачным: величину называют электродвижущей силой (ЭДС), хотя она не имеет ни смысла, ни размерности силы.
За обеими формулами сохранили (при этом надо сказать, что историческая справедливость была соблюдена) название законов Ома. Только первую формулу называют законом Ома для участка цепи, а вторую — законом Ома для полной цепи.
Ну, теперь уж, кажется, все ясно. Законы постоянного тока установлены.
Но исследователь все же не удовлетворен. И без непосредственного измерения напряжения калориметром исследование остается громоздким. Каждый раз взвешивать катод с осадком меди! Согласитесь, что это крайне неудобно.
В один воистину прекрасный день исследователь, совершенно случайно, поставил около проводника с током магнитную стрелку. И сделал великое открытие: стрелка поворачивается, когда идет ток, и при этом в разные стороны в зависимости от направления тока.
Определять момент силы, действующий на магнитную стрелку, несложно. На основе открытого явления можно создать измерительный прибор. Надо только установить характер зависимости момента от силы тока. Исследователь решает эту задачу и конструирует превосходные стрелочные приборы, которые позволяют мерять силу тока и напряжение.
Однако наш рассказ о том, что сделал исследователь за первую половину девятнадцатого века, изучая законы постоянного тока, был бы неполным, если бы мы не сказали, что он обнаружил взаимодействие токов: токи, идущие в одну сторону, притягиваются, в разные — отталкиваются. Разумеется, и это явление можно использовать для того, чтобы измерять силу тока.
Конечно, я не ограничусь последними абзацами, говоря о законах электромагнетизма; ему посвящена отдельная глава. Но мне необходимо было напомнить эти важные факты для того, чтобы выполнить задачу данной главы, цель которой — рассказать, как вводятся основные количественные понятия и единицы измерения, характеризующие электрические явления: ток, заряд и поле.
Будем считать, что нашему идеальному исследователю известны разнообразные явления, получившие названия электрических в давние времена. Особые свойства янтаря, стеклянной палочки, натертой мехом, создание искры, проскакивающей между двумя телами, приведенными в «электризованное» состояние, изучались (а лучше сказать — использовались для эффектных демонстраций) уже достаточно давно. Поэтому, естественно, у исследователя, который приступил к изучению электрического тока, возник вопрос: тот флюид, который течет по проводу, и тот, который может пребывать в неподвижном состоянии на каком-либо теле до тех пор, пока его не «разряжают», это одно и то же «нечто»?
А впрочем, даже отвлекаясь от сведений, которые были накоплены ранее, разве не нужно задать себе такой вопрос: если электричество — это «нечто», которое течет на манер жидкости, то нельзя ли его «налить в стакан»?
Если бы исследователь захотел получить на этот вопрос прямой ответ, то ему следовало бы поступить следующим образом. Берется источник тока достаточно высокого напряжения (пока мы не ведем разговора об единицах измерения, а посему читатель должен подождать с ответом на вопрос, что считать высоким напряжением, что — большой силой тока и пр.). Один из полюсов заземляется, а на второй кладется маленькая полая бусинка, сделанная из очень тонкой алюминиевой фольги. Шарик подвешивается на шелковой нити. То же самое делается еще с одним шариком.
Теперь поднесем эти два крошечных шарика близко друг к другу (скажем, на расстояние 2 мм между центрами). Исследователь с восторгом, изумлением (можете предложить любой другой эпитет) обнаруживает, что шарики отталкиваются. По углу, на который отклонились отвесы, и зная массу шариков, можно рассчитать силу, которая между ними действует.
Исследователь устанавливает: если шарики заряжены. соприкосновением с одним и тем же полюсом аккумулятора, то они отталкиваются. Если один шарик получил электричество от одного полюса, а второй от другого, то они будут притягиваться.
Этот опыт подтверждает право говорить об электричестве как о жидкости и показывает, что можно иметь дело как с движущимся, так и с покоящимся электричеством.
Поскольку исследователь умеет определять количество электричества по массе меди, осаждающейся на катоде, то имеется возможность выяснить, «сколько жидкости налито в стакан», т. е. каково количество электричества, которое «забрано» на шарик с электрода аккумулятора»
Исследователь убеждается прежде всего в следующем. Если заряженный шарик «заземлить», т. е. соединить с Землей проводом, то шарик теряет-заряд. Далее доказывается, что заряд «стекает» по проводу, т. е. что по проводу проходит ток. И, наконец, имеется возможность измерить то количество меди, которое выделится на катоде поставленного по дороге к Земле прибора с электролитом, т. е. можно измерить количество неподвижного электричества, которое было на шарике.
Это количество электричества исследователь называет зарядом шарика и приписывает ему знак — положительный или отрицательный, в зависимости от того, с какого электрода был подчерпнут электрический флюид.
Теперь можно приступить к следующей серии опытов. С разных аккумуляторов шариками разных размеров можно забирать различные количества электричества. Помещая шарики на разные расстояния друг от друга, можно измерить силу взаимодействия между ними. Исследователь находит следующий важный закон природы:
F = K∙(q1∙q2/r2),
сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению зарядов шариков и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Читатель узнает в написанной формуле закон Кулона, который был установлен совсем не так, как мы рассказываем. Но наш исследователь — фигура внеисторическая.
Исследователь знаком с силами двух типов. Одни из них возникают при прямом контакте одного тела с другим. Так обстоит дело в случае тяги или толчка. Что касается сил, действующих на расстоянии, то до сих пор он знал только силу тяжести или шире — силу всемирного тяготения.
Теперь к этой знакомой присоединилась еще одна: сила кулоновского притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами. Она очень похожа на силу тяготения. Даже и формулы напоминают друг друга.
Сила тяжести, действующая на тело со стороны Земли, не доставляла особых неудобств при расчетах. Что же касается кулоновских или, как их еще называют, электростатических сил, то здесь можно столкнуться с такими случаями, когда электрические заряды распределены в пространстве каким-то очень сложным, да еще вдобавок неизвестным способом.
Но ведь можно обойтись без здания распределения этих зарядов. Мы знаем, что эти заряды «чувствуют» друг друга на расстоянии. Почему бы не сказать так: заряды создают электрическое поле. Может показаться, что должна возникнуть трудность из-за того, что мы не видим электрического поля. Но я думаю, — говорит исследователь, — что электрическое поле не следует рассматривать как математическую фикцию, облегчающую расчет. Если на заряд, помещенный в какой-то точке, действует сила, то это означает, что эта точка (пространства) находится в особом состоянии. Электрическое поле является физической реальностью, т. е. существует само по себе, хотя мы и не можем его видеть. Конечно, доказать свою мысль исследователь, работающий в начале девятнадцато