Mysterium Cosmographicum (“Тайна мироздания”) Кеплер дополнил предложенную ранее польским астрономом Николаем Коперником модель Солнечной системы, согласно которой Земля и другие планеты обращаются вокруг Солнца. Он предположил, что расстояния между орбитами планет не случайны, а ключ к их разгадке содержится в платоновых телах – правильных выпуклых многогранниках, коих в трехмерном пространстве всего пять. Кеплер считал, что, описав вокруг этих тел сферы и вписав их друг в друга в определенном порядке – октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и куб, – можно получить орбиты, по которым движутся шесть известных планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн). Как знать, возможно, Господь Бог не нумеролог, как считали пифагорейцы, а геометр?
Не ограничившись догадками, Кеплер провел акустический эксперимент (напомним, речь идет о начале XVII века, когда проверка предположений на практике была внове для ученых). Используя монохорд[29] и меняя с помощью подвижного прижима длину звучащей части струны, он оценил на слух, какие из получаемых тонов самые благозвучные. Помимо квинты, занимавшей особое место в учении пифагорейцев о гармонии, он также обратил внимание на гармоничное звучание терции, кварты, сексты и других интервалов. Ученого заинтересовало, не определяют ли те же гармоничные пропорции и движение небесных тел – ведь это позволит вдохнуть новую жизнь в древнее учение о гармонии сфер, приведя его в соответствие с новейшими научными наблюдениями. Возможно, отношения самых больших и самых малых расстояний между планетами и Солнцем согласуются с некоторыми из найденных им гармоничных интервалов? Но нет, предположение не оправдалось. Тогда он стал изучать значения скорости движения планет в точках, наиболее и наименее удаленных от Солнца, в которых, согласно его наблюдениям, планеты движутся соответственно медленнее и быстрее всего. Ведь движение – более близкий аналог вибрации струны, чем расстояние. И вот, кажется, связь найдена! Соотношение предельных орбитальных скоростей Марса (измеренных через угловое перемещение планеты по небу) составляло примерно 2: 3, что соответствовало чистой квинте, или “диапенте”, как ее называли до конца XIX века. Предельные скорости Юпитера соотносились как 5: 6 (малая терция в музыке), а Сатурна – приблизительно как 4: 5 (большая терция). То же соотношение для Земли составляло 15: 16 (что примерно соответствует разнице между нотами ми и фа), а для Венеры – 24: 25.
Кеплер считал, что промежутки между орбитами известных в то время планет соответствуют вложенным друг в друга платоновым телам.
Воодушевленный найденными соответствиями (которые, как выяснилось позже, были случайным совпадением), Кеплер занялся поиском менее очевидных космических гармоний. Изучив соотношения между скоростями соседних планет, он пришел к выводу, что гармоничные пропорции лежат в основе не только движения отдельных планет, но и их взаимного движения друг относительно друга. Все свои открытия ученый объединил во всеобъемлющую теорию, связывающую благозвучные интервалы в музыке с движением небесных тел, и в 1619 году обнародовал ее в главном труде своей жизни – трактате Harmonices Mundi (“Гармония мира”).
Вскоре после этого Кеплер сделал открытие, известное сегодня как третий закон движения планет, или третий закон Кеплера. Он обнаружил точное соответствие между временем, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца, и ее расстоянием до светила, а именно: квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца прямо пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Этот закон и поныне входит в школьную программу, но сформулирован был в ходе мистических штудий Кеплера, искавшего гармоническую структуру космоса.
Кеплер помог вывести астрономию на современный этап ее развития, сделав важнейшее открытие: орбиты планет имеют не круговую, как считалось в древности, а эллиптическую форму. Оно заложило основу для ньютоновской теории тяготения. Менее очевидная его ценность состоит в том, что оно подготовило почву для создания новых, более гибких музыкальных строев. Проводя свои акустические эксперименты, Кеплер заинтересовался: существует ли минимальный, базовый интервал – наименьший общий делитель, – с помощью которого можно построить все остальные гармонии? Оказалось, что нет. Так же как орбиты планет представляют собой неидеальные окружности, в музыке не существует и простого, ясного способа добиться консонанса – слитного, согласного звучания, – используя лишь один базовый интервал. Особенно очевидным это становилось при попытке изменить тональность музыкальной пьесы.
Пифагоров строй, основанный на чистых квинтах, – один из примеров строя, называемого натуральным или чистым, в котором частоты нот соотносятся как довольно небольшие целые числа. Если взять, например, гамму до мажор, разделить ее на восемь ступеней разной высоты (до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до) и присвоить тонике, или основному тону, до, соотношение 1: 1, а пятой ступени, соль, соотношение 3: 2, то в пифагоровом строе частоты нот, расположенных выше ноты до, будут относиться к ее частоте следующим образом: ре – 9: 8, ми – 81: 64, фа – 4: 3, соль – 3: 2, ля – 27: 16, си – 243: 128, до (следующей октавы) – 2: 1. Такая система прекрасно работает, если оставаться все время в той же тональности или использовать гибкий музыкальный инструмент – например, человеческий голос, – способный интонационно подстраиваться на ходу. Проблемы с любым из натуральных строев возникают при использовании таких инструментов, как фортепиано, которые, будучи настроены определенным образом, могут производить звуки только с фиксированными частотами.
Вырваться за рамки жестких ограничений пифагорова строя пытались композиторы и музыканты и до Кеплера. Но именно в его время были сделаны, по крайней мере в Европе, первые серьезные шаги в направлении полного отказа от натурального строя. Одним из пионеров этого движения стал отец Галилео Галилея Винченцо, выступавший за использование двенадцатиступенной системы, получившей название “равномерно темперированный строй”. В этой системе все соседние ноты разделены одинаковыми интервалами, то есть имеют одно и то же соотношение частот. В разделенном на двенадцать полутонов звукоряде частота каждой следующей ступени увеличивается в 21/12, или 1,059463, раза. Представьте себе, например, звукоряд, начинающийся с ноты ля первой октавы. Ее частота, служащая эталоном при настройке современных оркестров, – 440 герц (колебаний в секунду). Следующая нота, повыше, – ля-диез, ее частота равна 440 × 1,059463, или примерно 466,2 герца. Двенадцатью полутонами выше находится ля следующей октавы с частотой 440 × 1,05946312 = 880 герц, то есть вдвое большей, чем у начальной ноты.
При таком построении ни один из тонов двенадцатиступенного равномерно темперированного строя, кроме тоники и октавы, по частоте не совпадает в точности с соответствующими нотами натурального строя, хотя кварты и квинты так близки к “натуральным”, что на слух их почти невозможно различить. Равномерно темперированный строй – компромисс: его ноты звучат не так чисто, как в натуральном строе, но огромное его преимущество в том, что исполняемая музыка звучит вполне гармонично в любой тональности без перенастройки инструментов. Благодаря ему такие инструменты, как фортепиано, приобрели некую практичность и музыкальную гибкость, а в музыкальной композиции и оркестровке открылись новые горизонты.
Сегодня в западной музыке царствует двенадцатиступенная равномерная темперация. Но в других частях света сложились иные музыкальные строи – отчасти именно поэтому столь экзотично для нашего западного слуха звучит музыка Азии и Ближнего Востока. Арабская музыка, например, основана на двадцатичетырехступенном темперированном строе, а потому в ней активно используются интервалы в четверть тона. При этом в каждом отдельно взятом произведении фигурирует лишь малая часть из двадцати четырех тонов, которая определяется “макамом”, то есть типом мелодии, – аналогично западным пьесам, в которых из двенадцати тонов обычно используется не больше семи, в зависимости от тональности произведения. Как и в индийской раге и других незападных музыкальных формах, здесь существуют строгие правила, регламентирующие – даже в самой затейливой и затяжной импровизации – такие аспекты, как выбор нот, соотношения между ними, нотный рисунок и последовательность тонов в мелодии.
С самого раннего возраста наш мозг привыкает к музыке, звучащей вокруг нас, как привыкает и к родному языку, вкусу знакомой пищи, укладу и образу жизни окружающих нас людей. Музыка других культур может показаться необычной и удивлять, и все же, как правило, она приятна для слуха. К непривычному строю, интервалам, ритму и структуре композиций не сразу можно привыкнуть, но мы почти всегда безошибочно определяем их как музыку. Это происходит потому, что и в их основе лежат определенные акустические закономерности, сводимые к относительно простым математическим соотношениям, которые и руководят такими элементами музыкального языка, как мелодия, гармония и темп.
Универсально или нет само понятие музыки – вопрос спорный. Даже на Западе многочисленные новаторские поиски и эксперименты со звуком, которыми отмечено особенно последнее столетие, значительно расширили границы того, что может считаться музыкой. Например, возникла атональная музыка, в которой отсутствует привычный тональный центр, а также экспериментальная – сознательно ломающая сложившиеся правила композиции, настройки и инструментовки. Одним из пионеров экспериментальной музыки был американский композитор и философ Джон Кейдж, чья пьеса “4’33’’” представляет собой трехчастную композицию, в течение которой исполнитель (например, пианист) или исполнители (вплоть до симфонического оркестра в полном составе) не извлекают ни единого звука. На всем протяжении пьесы публика в зале слышит лишь случайные звуки – чье-то покашливание, скрип кресла, внешние шумы. На сочинение этой пьесы Кейджа вдохновило посещение безэховой камеры в Гарвардском университете, он записал тогда: “Не существует ни пустого пространства, ни ничем не заполненного времени. Всегда есть нечто, что можно увидеть или услышать. Более того, сколько бы мы ни пытались создать тишину, ничего у нас не выйдет”. Кейдж написал пьесу “4’33’’” как серьезное произведение, но (как, наверное, и следовало ожидать) многие восприняли ее иронически. Мартин Гарднер писал в своем эссе “Ничто”: “Я сам не слышал этой композиции, но друзья говорили мне, что это лучшее из произведений Кейджа”