[3]. Кант понимал, что постулат Евклида о параллельных линиях не может быть логически дедуцирован из других постулатов. Отношение Канта выражено в его утверждении, что вся математика, особенно геометрия, основана на синтетических суждениях а priori. A priori означает, что эти суждения не могут быть иными; мы считаем, что они истинны. Эти суждения — синтетические, ибо они не аналитические, т. е. не выводимы логически. Но это и есть как раз осознание логической возможности неевклидовой геометрии. Я хочу тем самым подчеркнуть, что теория Канта — не наивная теория, которая не допускает возможности неевклидовой геометрии. Но можно ответить на возможность неевклидовой геометрии следующее: "Хорошо, логически она может быть и возможна. Но физика не говорит о возможных с точки зрения современной математики пространства: она говорит лишь о том пространстве, в котором осуществляется наш опыт. Пространство, в котором осуществляется наш опыт, по-видимому, является евклидовым. И это должно быть понято. В этом состоит действительная проблема".
Кантовская теория математики, возможно, весьма тесно связана с современными идеями в теории арифметики, такими как интуиционизм Брауэра. И сам Брауэр указывает на то, что он основывается на идеях Канта. Согласно теории Брауэра, число не может быть редуцировано к логике, а должно пониматься только как исходная интуиция, интуиция счета, осуществляемого во времени. Это более или менее совпадает с тем, что уже сказал Кант, и можно утверждать, что кантовская теория математики — столь же современна, как и интуиционизм, а интуиционизм — лучшая из теорий оснований математики, которую мы имеем сегодня. Однако проблема неевклидовой геометрии в том смысле, в каком она была поставлена общей теорией относительности, конечно, не сознавалась Кантом. Поэтому просто не следует прилагать идеи Канта к решению такого рода проблем.
Позвольте мне напомнить и о другом моменте в философии Канта — о категориях или формах мысли. Не вдаваясь в подробности, мне хотелось бы отметить те моменты, которые кажутся наиболее интересными. Я буду формулировать их так, как они сформулированы в "Критике чистого разума", но применительно к задаче, поставленной мною. В "Критике чистого разума" Кант обсуждает вопрос о том, как единство сознания или, по его словам, единство апперцепции (апперцепция — его обозначение сознания) возможно во времени? Это, действительно, странно, ибо мы живем в настоящем. Мы сейчас не в прошлом. И мы сейчас не в будущем. Но наше сознание связывает настоящее, прошлое и будущее. Как оно может делать это? Как прошлое может быть настоящим? Его ответ состоит в том, что это осуществляется с помощью понятий. В понятиях мы имеем то, что проходит через все время. Его теория понятия заключается в том, чтобы назвать понятием идею, которая является общей частью множества различных идей. Например, понятие собаки содержится и в идее собаки, которую мы знаем, и в идее собаки, которую мы никогда не видели. Суть позиции Канта в том, что понятие — это идея, которая может содержаться в других идеях, что это — идея, которая может применяться к опытам прошлого, настоящего и будущего. Только с помощью понятий возможно объединить наш длящийся опыт, растянутый во времени. Общие формы всех понятий, которые Кант называет категориями, используются им для вывода, что ни один опыт не был бы возможен, если бы не были выполнены определенные принципы. Изложу лишь некоторые из этих принципов.
Первый принцип — принцип субстанции, согласно которому, говорит Кант, должен существовать основополагающий неизменный субстрат, в котором можно наблюдать изменения, если вообще осуществляется опыт. Это Кант весьма интересно связывает с идеей, что само время не может быть наблюдаемо из-за своей гомогенности. Должно существовать что-то, репрезентирующее ту реальность, которая сохраняется во всех временах — и это само время. Интересно, что Кант выводит идею сохранения субстанции, которую в конечном счете отождествляет с идеей сохранения материи, из гомогенности времени. Впервые поняв его доказательство, я тотчас же вспомнил теорему Нетер[4], которая выводит сохранение энергии, что, как теперь известно, тождественно сохранению материи, из гомогенности времени, хотя невозможно провести строго связывающую линию между этими двумя идеями.
Другая идея Канта состоит в том, что для всякого опыта необходим закон причинности. Опять, не вдаваясь в детали, позвольте напомнить вам, что идея Бора о необходимости классических понятий на деле есть продолжение идеи Канта. Бор, по-моему, никогда внимательно не читал Канта, но он хорошо знал Хеффдинга — известного датского философа. Хеффдинг был специалистом по философии Канта, поэтому Бор, по крайней мере, в беседах с Хеффдингом мог проверить — на правильном он пути или нет.
В конечном счете, теория Канта — наиболее интересная теория. "Метафизические начала естествознания" Канта вышли спустя столетие после "Математических начал натурфилософии" Ньютона. Заголовок труда Канта, я думаю, был дан им явно в противоположность заглавию труда Ньютона. В своей книге Кант пытается объяснить путь, которым можно переходить от таких общих принципов, как сохранение субстанции, причинность и т. д., к реальным законам природы. После этого он высказывает мысль, что некоторые общие принципы могут быть приняты a priori, и даже пытается вывести из них классическую механику, что не совсем убедительно, но достаточно интересно. И затем он отмечает, что частные законы, конечно, могут обосновываться опытным путем.
Теперь ситуация изменилась, ибо для нас нет частных законов. Конечно, есть законы, которые мы открываем в опыте, но если мы пытаемся воссоединить всю физику, основываясь на квантовой теории, как общей теории изменения и возможных утверждений относительно изменения, и физике элементарных частиц, как общей теории всех возможных видов объектов, то, в конечном счете, это означает, что мы надеемся, по крайней мере, в принципе вывести свойства материи из основных законов физики. Тогда не было бы частных законов, которые были бы логически не зависимы от основных законов. Ситуация в современной физике такова, что кантовская проблема частных законов исчезает. Она еще не исчезла полностью, но неизбежно исчезнет.
В этом пункте, на мой взгляд, подавляющая часть представителей современной методологии науки занимает совершенно ложную позицию, потому что они пытаются понять то, как можно вывести из опыта частные законы. Я не думаю, что это вообще может быть сделано. Конечно, можно обнаружить их в опыте, но нельзя полностью обосновать опытом. Из опыта можно лишь заключить, что нечто является фактом, но нет, как было показано Юмом, какого-либо пути доказательства, что частный закон, коль скоро его наблюдали в прошлом, сохранится и в будущем. Если провести тщательный анализ теории Канта, можно обнаружить, что и он не обосновывал их только опытом, потому что в его теории частные законы, выводимые из опыта, ниспровергаются тем же возражением, которое выдвинуто Юмом. И в этом Кант, действительно, не улучшает ситуацию.
Сегодня наша задача — не в том, чтобы воспроизводить идеи Канта. Необходимо либо отказаться от всех попыток понять, почему возможна физика, и принимать ее такой, какова она есть; либо попытаться понять небольшую совокупность фундаментальных законов, которые мы уже открыли или надеемся открыть, как априорные условия, без которых опыт невозможен. В этом, по-моему, и состоит задача философии современной физики. Конечно, задача очень сложная и трудная, но ныне философская ситуация такова, что либо она будет поставлена и решена, либо вообще не будет философии науки.
Теперь перейду к Платону. Разговор о Платоне требует большой смелости. Я хотел бы многое сказать о нем, но буду краток. Почему вообще следует говорить о Платоне? Платон жил не два столетия назад как Кант, а два с лишним тысячелетия назад. Вполне очевидно, что все сказанное им о естествознании сегодня совершенно устарело, и для нас не представляет интереса его идея, что нечто, соответствующее атому, принимает форму так называемых платоновых тел — тетраэдра, куба и т. д. С другой стороны, его методологический подход содержит элемент, который еще очень важен. Кроме того, он — величайший философ Запада. Уайтхед справедливо сказал, что вся западная философия сводится к нескольким примечаниям к Платону. Поэтому, если мы хотим понять нашу философию, необходимо так или иначе понять Платона.
Центральным понятием философии Платона было то, что он назвал Идеей. Буквально переводить это слово на английский язык рискованно, потому что платоновская Идея — наиболее объективное из всего, что может существовать. Именно она — источник объективности, в то время как идея в современном словоупотреблении означает нечто существующее в нашем сознании, и это создает впечатление бытия сугубо субъективного. Я уже говорил, что у меня возникло чувство бессмысленности различения объективного и субъективного. Ведь то, что мы называем субъективным, есть то, что мы знаем. Конечно, подобное можно сказать и о наших ошибках, и они могут быть субъективными в том смысле, который здесь не имеется в виду. Кроме того, наше знание — это факт реального человеческого бытия, называемого нами субъектом. И я не вижу, почему нельзя говорить о знании так же, как мы говорим о материи. Знание существует так же, как существует материя. Возможно, знание даже более важно, потому что мы знаем о материи в форме знания, но не знаем о знании в форме материи. Их отношение не симметрично. Знание, действительно, более фундаментальное понятие. Оно означает, что вещи могут быть познаны. Современное использование слова "идея" вводит в заблуждение, потому что оно заключает в себе совершенно неясную и запутывающую манеру разговора об объективности и субъективности. Все могло бы стать гораздо более ясным, если не использовать эти два слова.