[13] из этого состязания, хотя противник был силен. Однако Колберн не стал заниматься математикой: его интересовали исключительно вычисления в уме. Изучая Евклида, он нашел его легким, но «сухим и лишенным интереса». Когда два года спустя Гамильтон встретил вычислителя («Он потерял все признаки шестого пальца», – вспоминал Гамильтон; лондонский хирург удалил его[14]) и стал расспрашивать его о применяемых методах, то обнаружил, что Колберн слабо понимает причины[15] эффективности его арифметических методов. Бросив образование, он попробовал себя на английской сцене, не преуспел, вернулся в Вермонт и прожил остаток жизни проповедником.
Когда Гамильтон в 1827 году встретил Вордсворта, ему было всего 22 года, а он уже был профессором Дублинского университета и королевским астрономом Ирландии. Вордсворту было 57 лет. Гамильтон в письме сестре описывал эту встречу так: молодой математик и старый поэт совершили «долгую-долгую полночную прогулку[16], где больше не было ничего, кроме звезд и наших собственных горячих мыслей и слов». Судя по стилю, Гамильтон не совсем отказался от поэтических амбиций. Он начал посылать Вордсворту свои стихи, и поэт отзывался о них тепло, но критически. Вскоре Гамильтон все же отказался от поэзии, фактически сделав это в стихах, прямо обращаясь к музе в произведении под названием «К поэзии», которое послал Вордсворту. Затем, в 1831 году, он передумал, написал еще одно стихотворение под названием «К поэзии» и тоже отправил его Вордсворту. Ответ поэта – один из классических случаев вежливого «опускания с небес на землю»: «Вы шлете мне потоки стихов, которые я получаю с большим удовольствием, как и все мы; однако мы опасаемся, что это занятие может сбить вас с пути Науки, который вам, похоже, суждено пройти с огромной честью для себя и пользой для других».
Не все окружение Вордсворта ценило сочетание страсти и холодного странного одинокого разума так же, как он и Гамильтон. На званом обеде[17] в доме художника Бенджамина Роберта Хейдона в конце 1817 года друг Вордсворта Чарльз Лэм напился и начал дразнить Вордсворта, издеваясь над Ньютоном и называя ученого «человеком, который не верил ничему, если это не было настолько же ясно, как три стороны треугольника». Подключился к обвинениям и Джон Китс, заявив, что Ньютон лишил радугу романтики, показав, что призма дает тот же оптический эффект. Вордсворт смеялся, стиснув зубы и, вероятно, стараясь избежать ссоры.
В портрете Вордсворта, рисуемом де Квинси, рекламируется еще одна, пока не опубликованная математическая сцена из «Прелюдии». Оказывается, в те времена у стихов были трейлеры! Де Квинси с волнением обещает, что эта сцена, по его мнению, «достигает непревзойденной величественности». В ней Вордсворт засыпает, читая «Дон Кихота», и ему снится встреча с бедуином, едущим на верблюде через пустыню. В руке араба две книги, но, что характерно для сновидений, одна не просто книга, а одновременно и тяжелый камень, а вторая – сияющая морская раковина. (Через несколько страниц оказывается, что бедуин – это Дон Кихот.) Книга-раковина выдает апокалиптические пророчества, если поднести ее к уху. А книга-камень? Это все те же «Начала» Евклида, которые здесь предстают не как скромный инструмент самопомощи, а как средство связи с бесчувственным и неизменным космосом: книга «связала души чистейшими узами разума, пред коими бессильны и пространство, и время». Логично, что де Квинси был хорош в этой психоделической среде: будучи некогда юным дарованием, он потом пристрастился к настойке опия и описал свои головокружительные видения в «Исповеди англичанина, употребляющего опиум» – сенсационном бестселлере начала XIX века.
Представление Вордсворта о геометрии – типичный взгляд стороннего наблюдателя. Да, восхищение, но так восхищаются гимнастом на олимпиаде, выполняющим такие сальто и кульбиты, которые обычному человеку кажутся невозможными. Именно это вы видите в самом знаменитом стихотворении о геометрии – сонете 45 Эдны Сент-Винсент Миллей: «Один Евклид узрел нагую Красоту, лишь он один. И пусть умолкнут те, кто мелет всякий вздор о красоте»[18]. У Миллей Евклид – необычная, неземная фигура, которую в один «святой ужасный день» пронзил луч просветления, в отличие от всех нас, кому, по словам Миллей (и то, если повезет), посчастливится лишь услышать раздающийся вдалеке стук сандалий Красоты по камню.
По большому счету эта книга вовсе не о геометрии. Не поймите меня неправильно. Как математик, я получаю немало пользы от престижа геометрии. Приятно, когда люди считают твою работу таинственной, вечной и возвышающейся над обыденностью. «Как прошел день?» – «Святой и ужасный, как всегда».
Но чем сильнее вы отстаиваете эту точку зрения, тем больше склоняете людей рассматривать изучение геометрии как некую обязанность. И она приобретает легкий затхлый запах чего-то, чем восхищаются, потому что так принято. Типа оперы. Однако такого рода восхищения недостаточно для поддержания антрепризы. Написано множество новых опер, но можете ли вы их назвать? Нет: услышав слово «опера», вы, скорее всего, представляете в черно-белом цвете меццо-сопрано в мехах, во все горло орущую Пуччини.
В геометрии также много нового, но, подобно новой опере, это не так широко освещается, как хотелось бы. Геометрия – это уже давно не Евклид. Это не культурный реликт со шлейфом запаха школьного класса, а живой предмет, развивающийся сейчас быстрее, чем когда-либо ранее. В следующих главах мы познакомимся с новой геометрией распространения пандемии, путаными политическими процессами в США, шашками на профессиональном уровне, искусственным интеллектом, английским языком, финансами, физикой и даже поэзией. (Многие геометры втайне мечтали, подобно Уильяму Гамильтону, стать поэтами.)
Мы живем в динамично развивающемся, глобальном городе геометрии. Геометрия не где-то там, вне пространства и времени, а прямо здесь, с нами, смешанная с рассуждениями повседневной жизни. Она красива? Да, но она не нагая. Геометры видят Красоту в рабочей одежде.
Глава 1. «Я голосую за Евклида»
В 1864 году преподобный Дж. П. Гулливер из Норвича (Коннектикут) вспомнил разговор с Авраамом Линкольном о том, как президент приобрел свое знаменитое умение убеждать. По словам Линкольна, в основе навыка лежала геометрия[19].
Читая законы, я постоянно натыкался на слово доказать[20]. Сначала мне казалось, что я понимаю его значение, но вскоре убедился, что это не так, и обратился к словарю Уэбстера. Там говорилось о «бесспорном доказательстве» и о «доказательстве вне возможности сомнения», но я не мог уловить, о какого рода доказательстве идет речь. Я думал, что многие вещи были доказаны вне возможности сомнения без обращения к такому экстраординарному процессу рассуждений, каким я считаю доказательство. Я сверился со всеми словарями и справочниками, какие удалось найти, но безрезультатно. С аналогичным успехом вы могли бы объяснять слепому, что такое синий цвет. Наконец я сказал себе: «Линкольн, ты никогда не станешь юристом, если не поймешь, что значит “доказать”» – и ушел со службы в Спрингфилде, отправившись в родительский дом, где и оставался до тех пор, пока не научился мгновенно выдавать любые теоремы из первых шести книг Евклида. Так я выяснил, что означает доказать, и вернулся к изучению права.
Гулливер был полностью согласен, ответив: «Никто не может хорошо выступать, если не способен прежде определить для себя, о чем он говорит. Хорошее знание Евклида освободило бы мир от половины его бедствий, изгнав половину бессмыслицы, которая вводит его в заблуждение и причиняет мучения. Я часто думал, что “Начала” были бы одной из лучших книг для включения в каталог “Общества трактатов”[21], если бы только они могли заставить людей прочитать ее. Изучение Евклида стало бы средством благодати». Линкольн, по словам Гулливера, засмеялся и согласился: «Я голосую за Евклида».
Как и потерпевший кораблекрушение Джон Ньютон, Линкольн использовал Евклида в качестве источника утешения в тяжелые периоды жизни. В 1850-х годах, после одного срока в Палате представителей, он отошел от политической деятельности и занялся разъездной юридической практикой. На одной из предыдущих работ в качестве землемера он изучил основы геометрии и теперь стремился восполнить пробелы. Его юридический партнер Уильям Херндон, которому часто приходилось делить комнату с Линкольном в маленьких сельских гостиницах, где они останавливались во время разъездов, вспоминал методы учебы Линкольна так: «…Я уже засыпал, а Линкольн, свесив длинные ноги с кровати, засиживался допоздна с зажженной свечой, погрузившись в Евклида».
Однажды утром Херндон застал в конторе Линкольна в состоянии какого-то душевного смятения.
Он сидел за столом, разложив перед собой чистые листы бумаги, большие тяжелые листы, циркуль, линейку, многочисленные карандаши, несколько бутылочек с чернилами разных цветов и множество канцелярских и пишущих принадлежностей. Похоже, он сражался с вычислениями какой-то величины, поскольку вокруг валялись листы бумаги, исписанные кучей цифр. Он был так поглощен своим занятием, что даже не посмотрел на меня, когда я вошел.
Лишь позднее Линкольн наконец выбрался из-за стола и сказал Херндону, что пытался квадрировать круг. Иными словами, он пытался построить квадрат с той же площадью, что и у заданного круга, причем построить в надлежащем евклидовом стиле – с помощью всего двух инструментов: циркуля и линейки. По словам Херндона, Линкольн просидел над этой задачей два дня подряд «почти до и