Если она [относительность], как я предвижу, будет подтверждена, его следует считать Коперником XX в.
История жизни Альберта Эйнштейна выглядит как длинная череда неудач и разочарований. Его мать расстраивалась, что он долго не мог научиться говорить. Учителя в начальных классах считали Эйнштейна глуповатым ротозеем. Они жаловались на то, что Альберт постоянно нарушает дисциплину в классе, задавая дурацкие вопросы. Один учитель даже напрямик заявил мальчику, что предпочёл бы вообще не видеть его в своём классе.
В школе у Эйнштейна почти не было друзей. Потеряв интерес к учёбе, он был исключён из старших классов. Поскольку аттестата об окончании школы он не получил, ему пришлось сдавать специальные экзамены для поступления в колледж. Однако при первой попытке Эйнштейн завалил экзамены и был вынужден сдавать их повторно. Его не взяли даже в швейцарскую армию — помешало плоскостопие.
После завершения учёбы Эйнштейн долго не мог найти работу. Ему, безработному физику, не предложили пост преподавателя в университете, ему не досталась ни одна из вакантных должностей, на которые он претендовал. Занимаясь репетиторством, он зарабатывал жалкие гроши — меньше пяти франков в час. Своему другу Морису Соловину он говорил, что «проще зарабатывать на жизнь, играя на скрипке в общественных местах».
Эйнштейна не прельщали деньги и власть — словом, всё то, к чему стремится большинство людей. Но однажды он пессимистически заметил: «Каждый человек обречён участвовать в этой гонке уже потому, что у него есть желудок». В конце концов по протекции друга Эйнштейн стал малооплачиваемым клерком в швейцарском патентном бюро в Берне, зарабатывая ровно столько, чтобы не обращаться за помощью к родителям. На своё жалованье он содержал молодую жену и новорождённого ребёнка.
Не располагая ни финансовыми ресурсами, ни связями в официальных научных кругах, Эйнштейн приступил к работе в одиночку, не бросая службу в патентном бюро. Оформляя патенты, мыслями он уносился к вопросам, которые занимали его с юности. А потом он взял на себя задачу, которая в конечном итоге изменила ход истории человечества. Орудием Эйнштейна стало четвёртое измерение.
Детские вопросы
В чём сущность гениальности Эйнштейна? В книге «Восхождение человека» (The Ascent of Man), положенной в основу одноимённого телесериала, Якоб Броновски писал: «Гениальность таких людей, как Ньютон и Эйнштейн, заключается в следующем: они задают очевидные, невинные вопросы, ответы на которые оказываются катастрофическими. Эйнштейн умел формулировать подобные вопросы предельно просто»{29}. Ещё в детстве Эйнштейн задался одним из таких примитивных вопросов: как выглядел бы луч света, если бы удалось поймать его? Увидели бы мы неподвижную волну, застывшую во времени? Этот вопрос положил начало 50-летнему путешествию по миру тайн пространства и времени.
Представим себе попытки обогнать поезд на гоночной машине. Мы жмём на педаль газа, машина мчится вровень с поездом, «ноздря в ноздрю». Теперь заглянем внутрь поезда, где всё выглядит так, словно он находится в состоянии покоя. Мы увидим сиденья и людей, которые ведут себя так, словно поезд не движется. Подобным образом Эйнштейн в детстве воображал путешествие по лучу света. Он считал, что этот луч должен напоминать ряд неподвижных волн, застывших во времени, т. е. луч должен выглядеть неподвижным.
Когда Эйнштейну было 16 лет, он заметил в своих рассуждениях изъян. Позднее он вспоминал:
…После десяти лет размышлений над парадоксом, на который я обратил внимание ещё в шестнадцать, я пришёл к мысли: если гнаться за лучом света со скоростью с (скоростью света в вакууме), то можно видеть этот луч света как пространственное колебательное электромагнитное поле в состоянии покоя. Однако подобное явление не подтверждается ни опытом, ни уравнениями Максвелла{30}.
Во время учёбы в Политехникуме Эйнштейн утвердился в своих подозрениях. Он узнал, что свет можно описать посредством электрических и магнитных полей Фарадея и что эти поля подчиняются законам поля, сформулированным Джеймсом Клерком Максвеллом. Как и догадывался Эйнштейн, выяснилось, что существование стационарных застывших волн не допускается максвелловыми уравнениями поля. По сути дела, Эйнштейн доказал, что луч света перемещается с одной и той же скоростью с, как бы старательно мы ни пытались догнать его.
Поначалу это предположение выглядело абсурдно. Оно означало, что нам никогда не обогнать этот поезд (луч света). Хуже того, как бы мы ни гнали свой автомобиль, поезд всегда будет опережать нас, двигаясь при этом с одной и той же скоростью. Иными словами, луч света подобен «кораблю-призраку» из тех, о которых рассказывают бесконечные легенды старые моряки. Поймать это призрачное судно невозможно. Как бы стремительно мы ни плыли, корабль-призрак неизменно ускользает, поддразнивая и маня нас.
В 1905 г., продолжая работать в патентном бюро и располагая временем, Эйнштейн тщательно проанализировал максвелловы уравнения поля и на основании этого анализа сформулировал один из принципов специальной теории относительности: скорость света одинакова во всех системах отсчёта, движущихся с постоянной скоростью. Этот на первый взгляд ничем не примечательный постулат — одно из величайших достижений человеческой мысли. Его ставят наравне с законом всемирного тяготения Ньютона как одно из величайших научных творений человеческого разума за те два миллиона лет, на протяжении которых наш вид эволюционирует на Земле. Из этого постулата логически выводится разгадка тайны колоссальных выбросов энергии звёздами и галактиками.
Для того чтобы понять, как такое простое утверждение может привести к столь масштабным выводам, вернёмся к нашему примеру, в котором автомобиль пытается обогнать поезд. Предположим, некий пешеход на боковой дорожке засекает время и определяет, что автомобиль движется со скоростью 99 миль в час (около 160 км/ч), а поезд — со скоростью 100 миль в час (около 161 км/ч). Естественно, находясь в автомобиле, мы видим, что поезд обгоняет нас каждый час на 1 милю (1,6 км). Это происходит потому, что скорости могут складываться и вычитаться как обычные числа.
Теперь заменим поезд лучом света, но примем скорость света равной тем же 100 милям в час. Пешеход всё так же определит, что наш автомобиль движется со скоростью 99 миль в час, упорно преследуя световой луч, распространяющийся со скоростью 100 миль в час. По представлениям пешехода, мы почти нагоняем световой луч. Но согласно теории относительности мы, сидя в машине, видим, что луч света опережает нас не со скоростью 1 миля в час, как следовало ожидать, а мчится впереди со скоростью, опережающей нашу на 100 миль в час. Поразительно, но мы видим луч света, обгоняющий нас, так, словно сами находимся в состоянии покоя. Не веря своим глазам, мы вдавливаем педаль газа в пол до тех пор, пока пешеход не замечает, что наш автомобиль несётся со скоростью 99,99999 миль в час. Мы, конечно, убеждены, что уж теперь-то наверняка обогнали луч света. Но выглянув в окно, мы видим, что луч света всё так же опережает нас со скоростью 100 миль в час.
В замешательстве мы приходим к нескольким странным и тревожным выводам. Во-первых, как бы мы ни нажимали на педаль газа, по утверждению пешехода, мы можем лишь приблизиться к скорости 100 миль в час, но не превзойти её. По-видимому, эта скорость предельная для автомобиля. Во-вторых, как бы мы ни приблизились к этим 100 милям в час, мы всё равно видим, что луч света опережает нас со скоростью 100 миль в час, как будто мы вообще не движемся.
Но это же абсурд! Как могут люди в мчащемся автомобиле и неподвижно стоящий человек получить одинаковые результаты, измеряя скорость луча света? Так не бывает. По-видимому, это некая удивительная шутка природы.
Есть лишь один способ выпутаться из этого парадокса. При этом мы неизбежно придём к поразительному выводу, который поначалу потряс Эйнштейна до глубины души. Единственная разгадка этой головоломки заключается в том, что для нас, находящихся в автомобиле, время замедляется. Если пешеход возьмёт телескоп и направит его на нашу машину, то заметит, что все внутри неё движутся чрезвычайно медленно. Но мы, находясь в машине, не замечаем, что время замедлилось, потому что наш мозг приспособился к этому замедлению, следовательно, происходящее представляется нам совершенно обычным. Более того, пешеход заметит, что наш автомобиль сплющился в направлении движения и сложился гармошкой. Но мы не чувствуем этого эффекта, ведь наши тела тоже сжались.
Пространство и время играют с нами шутку. В ходе экспериментов учёные доказали, что скорость света всегда равна с, как бы стремительно мы ни передвигались. Это происходит по следующей причине: чем быстрее мы перемещаемся, тем медленнее тикают наши часы и тем короче становятся наши линейки. В сущности, наши часы замедляют бег, а наши линейки сжимаются ровно настолько, чтобы при любом измерении скорости света она оказывалась одинаковой.
Но почему мы не видим этого эффекта и не чувствуем его? Когда с приближением к скорости света наш мозг работает медленнее, а тело становится тоньше, мы, к счастью, не осознаём, что превращаемся в лепёшки-тугодумы.
Разумеется, эти релятивистские эффекты слишком незначительны, чтобы замечать их в повседневной жизни, — причина в том, что скорость света слишком велика. Но мне, жителю Нью-Йорка, об удивительных искажениях пространства и времени напоминает каждая поездка в метро. Когда я стою на платформе, где заняться решительно нечем, кроме как ждать следующего поезда, я порой даю волю воображению и гадаю, что было бы, если бы скорость света составляла, допустим, всего 30 миль в час (около 48 км/ч), т. е. равнялась бы скорости движения поезда подземки. Тогда поезд, въезжающий на станцию, выглядел бы сжатой гармошкой. Мне представляется, что этот поезд превратился бы в сплющенный металлический брус высотой 1 фут (30 см), несущийся по рельсам. Внутри вагонов такого поезда все пассажиры были бы тонкими, как бумага. Кроме того, они в буквальном смысле слова застыли бы во времени, как неподвижные изваяния. Но поезд, остановившись со скрежетом, вдруг начал бы растягиваться, пока не заполнил бы всю станцию.
Какими бы нелепыми ни казались со стороны эти искажения, пассажиры в вагонах поезда не заметили бы никаких перемен. Их тела и само пространство сжались бы в направлении движения поезда; всё вокруг имело бы привычный вид. Более того, работа мозга замедлилась бы, поэтому все в поезде действовали бы как обычно. А когда поезд остановился бы у платформы, пассажиры так и не узнали бы, что кому-то, стоящему на этой платформе, предстало удивительное увеличение и растяжение поезда, пока он не занял всю платформу. Пассажиры вышли бы из этого поезда, совершенно не подозревая о глубоких изменениях, которых потребовала специальная теория относительности.[8]
Четвёртое измерение и встречи выпускников
Разумеется, теория Эйнштейна уже не раз была представлена в популярных изложениях, авторы которых делали акценты на разных аспектах теории. Но лишь некоторые из них уловили сущность специальной теории относительности: время — это четвёртое измерение, а законы природы в высших измерениях упрощаются и унифицируются. Введение времени в качестве четвёртого измерения опрокинуло концепцию времени, восходящую к эпохе Аристотеля. Специальная теория относительности навсегда образовала между пространством и временем диалектическую взаимосвязь. (Цёлльнер и Хинтон полагали, что следующее открытое измерение будет четвёртым пространственным. В этом они ошиблись, а Герберт Уэллс оказался прав. Следующим открытым измерением стало время — четвёртое временное измерение. Прогресс в представлениях о четвёртом пространственном измерении был достигнут лишь через несколько десятилетий.)
Для того чтобы понять, каким образом в высших измерениях упрощаются законы природы, вспомним, что каждый предмет имеет длину, ширину и высоту. Поскольку у нас есть возможность повернуть этот предмет на 90º, мы можем превратить его длину в ширину, а ширину — в высоту. Путём простого поворота мы можем менять местами три пространственных измерения. Далее, если время — четвёртое измерение, значит, возможны и «повороты», превращающие пространство во время, и наоборот. Эти четырёхмерные «повороты» — именно те искажения пространства и времени, которых требует специальная теория относительности. Иначе говоря, пространство и время неразрывно связаны и подчиняются теории относительности. Значение времени как четвёртого измерения в том, что время и пространство можно поворачивать друг относительно друга математически точным образом. Отныне их следует рассматривать как два аспекта одного и того же целого — пространства-времени, или пространственно-временного континуума. Таким образом, добавление нового измерения помогло объединить законы природы.
Ньютон 300 лет назад считал, что повсюду во Вселенной время движется с одинаковой скоростью. Где бы мы ни были — на Земле, на Марсе или на далёкой звезде, — часы повсюду идут одинаково. Предполагалось, что для всей Вселенной характерен абсолютно единообразный ход времени. «Повороты» времени и пространства казались немыслимыми. Время и пространство — две совершенно разные величины, между которыми нет никакой связи. Никому и в голову не приходило объединять их в одно целое. Но согласно специальной теории относительности темп времени может быть разным, в зависимости от того, насколько быстро оно движется. Время — четвёртое измерение, и это означает, что оно неразрывно связано с движением в пространстве. Скорость, с которой часы отсчитывают минуты, зависит от того, насколько быстро они движутся в пространстве. Сложные эксперименты с атомными часами, отправленными на околоземную орбиту, подтвердили, что часы на Земле и часы в космосе идут с разной скоростью.
Наглядное напоминание об этом принципе относительности я увидел, когда меня пригласили на встречу выпускников по случаю двадцатилетия окончания школы. С большинством одноклассников после завершения учёбы я не виделся, но полагал, что внешность любого из них отмечена одними и теми же красноречивыми признаками старения. Как и ожидалось, на вечере встречи большинство присутствующих с облегчением обнаружили, что процесс старения неизбежен: у всех начинали седеть виски, увеличилась окружность талии, появились морщины. Хотя нас разделяло пространство и время, а именно — расстояние до нескольких тысяч миль и 20 лет, все мы считали, что время движется для всех нас с одинаковой скоростью. И само собой, мы полагали, что стареем в одном и том же темпе.
А потом я задумался и представил себе, что было бы, если бы кто-нибудь из моих одноклассников явился на вечер встречи, сохранив точно такой же облик, как в день выпускного бала. Сначала он оказался бы под прицелом внимательных взглядов бывших одноклассников: на самом ли деле это тот человек, которого мы знали 20 лет назад? А когда одноклассники убедились бы, что это действительно он, зал охватила бы паника.
Эта встреча стала бы для нас потрясением: мы ведь по умолчанию полагали, что часы повсюду идут с одинаковой скоростью, даже если их разделяет огромное расстояние. Но, если время — действительно четвёртое измерение, тогда пространство и время можно «повернуть» друг относительно друга и часы могут идти с разной скоростью в зависимости от того, насколько быстро они движутся. К примеру, наш одноклассник мог побывать на космическом корабле, скорость которого близка к скорости света. Для нас этот полёт продолжался 20 лет. А для нашего одноклассника, время которого замедлилось в несущейся ракете, после выпускного бала прошло лишь несколько минут, на которые он и постарел. С его точки зрения, он только вошёл в ракету, несколько минут провёл в космосе, а потом вернулся на Землю — как раз вовремя, чтобы после короткого и приятного путешествия успеть на вечер встречи выпускников и выглядеть там юным и свежим на фоне обладателей седин.
Кроме того, к упрощению законов природы благодаря четвёртому измерению я возвращаюсь всякий раз, когда вспоминаю своё первое знакомство с уравнениями Максвелла. Каждый студент, изучающий теорию электромагнетизма, несколько лет осваивает эти восемь абстрактных уравнений, на редкость безобразных и туманных. Эти восемь уравнений топорны и громоздки, они трудно поддаются запоминанию, потому что время и пространство в них рассматриваются по отдельности. (Мне до сих пор приходится заглядывать в справочники, убеждаясь, что я правильно записал все входящие в эти уравнения переменные и символы.) Как сейчас помню, какое облегчение я испытал, узнав, что эти уравнения преобразуются в одно и довольно простое, когда время рассматривается как четвёртое измерение. Одним мастерским ударом четвёртое измерение упростило эти уравнения прекрасным и очевидным способом{31}. Записанным таким образом уравнениям присуща высшая симметрия, т. е. пространство и время могут переходить одно в другое. Подобно прекрасной снежинке, которая выглядит одинаково, как бы мы ни вращали её вокруг оси, уравнения Максвелла, записанные в релятивистской форме, остаются одними и теми же, когда мы методом «поворота» превращаем пространство во время.
Примечательно то, что одно простое уравнение, записанное в релятивистской форме, вмещает то же физическое содержание, что и восемь уравнений, первоначально записанных Максвеллом более 100 лет назад. В свою очередь, это единственное уравнение обуславливает свойства динамо-машин, радаров, радио, телевизоров, лазеров, бытовой техники и несметного множества потребительской электроники, какую можно увидеть в любой гостиной. Этот случай впервые открыл мне красоту в физике — показал, что симметричность четырёхмерного пространства способна объяснить целое море физических знаний, которых хватило бы на техническую библиотеку.
Это ещё раз подтверждает один из главных моментов данной книги: введение высших измерений помогает упростить и объединить законы природы.
Материя как конденсированная энергия
Ранее обсуждение вопросов объединения законов природы носило скорее абстрактный характер и осталось бы таким, если бы Эйнштейн не предпринял очередной решающий шаг. Он понял, что если пространство и время можно объединить в одну категорию, называемую пространство-время, то, вероятно, между ними есть и диалектическая связь. Если линейки сжимаются, а часы замедляют ход, рассудил он, тогда должно меняться и всё то, что мы количественно оцениваем с помощью линеек и часов. Но в физической лаборатории с помощью линеек и часов измеряют почти всё. Значит, физикам необходимо заново оценить все лабораторные величины, которые когда-то они считали постоянными.
К примеру, энергия — величина, которая зависит от того, как именно мы измеряем расстояния и временные промежутки. Экспериментальный автомобиль, на большой скорости врезающийся в кирпичную стену, явно обладает энергией. Но, если его скорость близка к скорости света, его свойства меняются. Автомобиль складывается гармошкой, часы в нём идут медленнее.
Более того, Эйнштейн обнаружил, что при увеличении скорости растёт и масса автомобиля. Но откуда берётся эта избыточная масса? Эйнштейн пришёл к выводу, что из энергии.
Здесь напрашивались тревожные выводы. В число великих открытий в области физики XIX в. входил закон сохранения массы и энергии — иначе говоря, закон, согласно которому суммарная масса и суммарная энергия замкнутой обособленной системы остаются неизменными. Например, если автомобиль на большой скорости врезается в кирпичную стену, энергия автомобиля не исчезает, а преобразуется в звуковую энергию столкновения, кинетическую энергию разлетающихся осколков кирпича, тепловую энергию и т. д. Суммарная энергия (как и суммарная масса) до и после аварии остаются неизменными.
А теперь Эйнштейн утверждал, что энергия автомобиля может быть преобразована в массу — новый принцип сохранения, согласно которому суммарная величина массы и энергии, вместе взятых, всегда должна оставаться одинаковой. Материя не исчезает бесследно, энергия не берётся ниоткуда. В этом отношении «богостроители» заблуждались, а Ленин был прав. Материя исчезает только с выбросом огромного количества энергии, и наоборот.
В возрасте 26 лет Эйнштейн точно подсчитал, как должно меняться количество энергии, если принцип относительности верен, и вывел соотношение Е = mc². Поскольку квадрат скорости света (с²) — астрономически большое число, небольшого количества материи достаточно для выброса огромного количества энергии. Мельчайшие частицы вещества — настоящие кладовые энергии, её запасы более чем в миллион раз превосходят количество энергии, выделяющейся при химическом взрыве. В каком-то смысле материю можно считать почти не иссякающим источником энергии; иначе говоря, материя — конденсированная энергия.
В этом отношении мы видим принципиальное отличие трудов математика (Чарльза Хинтона) от трудов физика (Альберта Эйнштейна). Хинтон почти все свои взрослые годы пытался представить высшие пространственные измерения. Он не проявлял интереса к поискам физической интерпретации для четвёртого измерения. Эйнштейн же видел, что четвёртое измерение можно воспринимать как временнóе. Он руководствовался убеждением и чутьём физика, подсказывающими, что у высших измерений есть предназначение: служить для объединения законов природы. Добавив к списку привычных измерений высшее, он мог объединить физические концепции, не связанные в трёхмерном мире, например материю и энергию.
Впредь материю и энергию следовало воспринимать как одно целое: материю-энергию. Непосредственным следствием работ Эйнштейна, посвящённых четвёртому измерению, стало создание водородной бомбы — самого мощного детища науки XX в.
«Самая удачная мысль в моей жизни»
Но удовлетворённости Эйнштейн не испытал. Одной его специальной теории относительности хватило бы, чтобы обеспечить ему место среди титанов физики. Однако этой теории чего-то недоставало.
Удачной находкой для Эйнштейна стало применение четвёртого измерения для объединения законов природы путём введения двух новых понятий: пространства-времени и материи-энергии. Эйнштейн приоткрыл завесу, за которой скрывались самые сокровенные тайны природы, но понимал, что в его теории остаётся ещё немало пробелов. Как связаны между собой две новые концепции? А именно: как быть с ускорением, которым пренебрегает специальная теория относительности? А с силой тяжести?
Друг Эйнштейна Макс Планк, основоположник квантовой физики, объяснил молодому Эйнштейну, что вопрос силы тяжести слишком сложен. Планк сказал, что Эйнштейн излишне амбициозен: «На правах давнего друга вообще не советую тебе браться за него, так как ты вряд ли достигнешь цели, а если и достигнешь, никто тебе не поверит»{32}. Но Эйнштейн погрузился в размышления о тайнах гравитации. И опять ключом к историческому открытию стало умение задавать вопросы так, как это делают дети.
Иногда в лифте дети боязливо спрашивают: «А если верёвка оборвётся?» Правильный ответ: «Тогда ты станешь невесомым и будешь парить внутри кабины лифта, как в космосе, потому что и лифт, и пассажиры в нём падают с одинаковой скоростью. Несмотря на то что ты, как и кабина лифта, будешь двигаться с ускорением в поле тяготения Земли, это ускорение окажется одинаковым для вас обоих, следовательно, в кабине ты будешь невесомым, по крайней мере пока не достигнешь дна шахты».
В 1907 г. Эйнштейн осознал, что человеку, парящему в кабине лифта, может прийти в голову мысль, что кто-то таинственным образом отключил притяжение Земли. Однажды Эйнштейн вспоминал: «Я сидел в патентном бюро в Берне и вдруг подумал: „Если человек находится в состоянии свободного падения, он не чувствует собственного веса“. Я изумился. Эта простая мысль произвела на меня глубокое впечатление. И подтолкнула к разработке теории гравитации»{33}. Эйнштейн называл эту мысль «самой удачной в своей жизни».
Поменяв ситуацию на прямо противоположную, он сообразил: человек, который находится в ракете, движущейся с ускорением, почувствует, как что-то вдавливает его в сиденье, словно на него воздействуют силы тяготения. (В сущности, сила ускорения, действие которой ощущают на себе космонавты, измеряется в g, т. е. кратна силе земного притяжения.) Эйнштейн пришёл к выводу, что человек, движущийся с ускорением в ракете, может подумать, что действующие на него силы вызваны гравитацией.
Из детского вопроса Эйнштейн сделал вывод, касающийся фундаментальной природы гравитации: законы природы в системе отсчёта, движущейся с ускорением, эквивалентны законам в гравитационном поле. Это простое утверждение, получившее название принципа эквивалентности, мало что значит для среднестатистического человека, но в руках Эйнштейна оно стало фундаментом теории космоса.
(Принцип эквивалентности также даёт простые ответы на сложные вопросы физики. К примеру, если мы едем в автомобиле и держим воздушный шарик, наполненный гелием, а автомобиль вдруг поворачивает налево, наши тела отбросит вправо. Но куда в этом случае переместится шарик? Здравый смысл подсказывает, что вправо, как и наши тела. Но поиски точного ответа на этот каверзный вопрос ставили в тупик даже опытных физиков. Решение — применить принцип эквивалентности. Представим гравитационное поле, воздействующее на автомобиль справа. Гравитация заставит нас накрениться вправо, а воздушный шар с гелием, который легче воздуха и всегда стремится вверх — в сторону, противоположную силе притяжения, должен переместиться влево, в направлении поворота машины вопреки здравому смыслу.)
Эйнштейн воспользовался принципом эквивалентности, чтобы разрешить давнюю задачу о том, воздействует ли гравитация на луч света. В обычных условиях этот вопрос относится к весьма непростым. Но благодаря принципу эквивалентности ответ очевиден. Если включить фонарик внутри ракеты, движущейся с ускорением, луч должен преломиться вниз, к полу (поскольку ракета ускорилась под лучом света за то время, которое понадобилось лучу, чтобы распространиться по помещению). Следовательно, утверждал Эйнштейн, в гравитационном поле траектория движения света приобретёт кривизну.{34}
Эйнштейн знал, что согласно фундаментальному принципу физики луч света выберет путь, движение по которому между двумя точками займёт наименьшее время (этот принцип называется принципом наименьшего времени Ферма). Как правило, путь между двумя точками, требующий наименьших затрат времени, — прямая линия, поэтому луч света прямой. (Даже когда свет отклоняется при прохождении сквозь стекло, он всё равно подчиняется принципу наименьшего времени. Это происходит потому, что при прохождении сквозь стекло свет замедляет движение, и траектория, позволяющая с наименьшими затратами времени совершить путь сквозь воздух и стекло, теперь представляет собой кривую линию. Само явление называется рефракцией или преломлением, на нём строится работа микроскопов и телескопов.)[9]
Но, если свет выбирает путь так, чтобы преодолеть расстояние между двумя точками за наименьшее время, а лучи света отклоняются от прямой под влиянием гравитации, тогда кратчайшим расстоянием между двумя точками является кривая линия. Этот вывод потряс Эйнштейна: если можно наблюдать, как свет движется по кривой, значит, само пространство искривлено.
Деформации пространства
В основе убеждения Эйнштейна лежала идея, согласно которой силу можно объяснить при помощи геометрии в чистом виде. Например, представим себе катание на карусели. Всем известно: вздумав пересесть на другую карусельную лошадку и проходя по вращающейся платформе, мы чувствуем воздействие некой силы. Так как наружный край карусели движется быстрее центра, то согласно специальной теории относительности этот наружный край должен сжиматься. Но если наружный край карусели, или её окружность, сожмётся, то платформа в целом должна приобрести кривизну. Для того, кто находится на платформе, свет перемещается уже не по прямой, поскольку сила тянет его к краю платформы. Обычные теоремы геометрии в этом случае неприменимы. Таким образом, воздействие силы, которое мы ощущаем, перебегая на карусели от одной лошадки к другой, можно объяснить искривлением самого пространства.
Эйнштейн независимо от Римана осуществил его первоначальный замысел — дать понятию силы чисто геометрическое объяснение. Как мы помним, Риман приводил в качестве аналогии флатландцев, живущих на смятом листе бумаги. Для нас очевидно, что флатландцы, передвигающиеся по мятой поверхности, не в состоянии двигаться по прямой. Куда бы они ни направились, они будут подвергаться воздействию силы слева и справа. По мнению Римана, видимость силы создаётся искривлением, или деформацией пространства. Таким образом, на самом деле сил не существует, просто деформируется само пространство.
Недостаток подхода, которого придерживался Риман, заключался в том, что он понятия не имел, каким образом гравитация, электричество и магнетизм вызывают искажение пространства. Его подход был сугубо математическим, к нему не прилагалась конкретная физическая картина, объясняющая, как именно осуществлялось деформирование пространства. Эйнштейн преуспел в том, в чём Риман потерпел фиаско.
Представим, к примеру, камень, положенный на расправленное покрывало. Очевидно, камень слегка продавит его, оставит в покрывале небольшое углубление. Тогда стеклянный шарик, брошенный на покрывало, покатится по круговой или эллиптической траектории вокруг камня. Наблюдатель, который издалека увидит, как шарик движется по орбите камня, может сказать, что траектория движения шарика изменилась под воздействием некой «кратковременной силы», исходящей от камня. Но при ближайшем рассмотрении легко заметить, что происходит на самом деле: камень деформировал поверхность покрывала, в итоге изменилась траектория движения шарика.
По аналогии, если планеты движутся по околосолнечным орбитам, то это происходит потому, что они находятся в пространстве, искривлённом присутствием Солнца. Таким образом, мы стоим на поверхности Земли, а не улетаем в космический вакуум по той причине, что Земля постоянно деформирует пространство вокруг нас (рис. 4.1).
Эйнштейн заметил, что присутствие Солнца искажает траекторию движения света далёких звёзд. Следовательно, простая физическая картина давала возможность проверить теорию экспериментальным путём. Во-первых, определялось положение звёзд ночью, в отсутствие Солнца. Затем, во время солнечного затмения, положение звёзд определялось при наличии Солнца (но в том случае, когда оно не затмевало звёзды). По мнению Эйнштейна, видимое относительное расположение звёзд должно меняться в присутствии Солнца, так как поле его притяжения меняет траекторию движения света звёзд на его пути к Земле. Теорию предполагалось проверить, сравнивая фотографии звёзд, сделанные ночью, с фотографиями звёзд во время затмения.
Эту картину можно обобщить с помощью так называемого принципа Маха, которым Эйнштейн руководствовался, разрабатывая общую теорию относительности. Как мы помним, деформация покрывала произошла из-за камня. Принимая во внимание эту аналогию, Эйнштейн сделал вывод: присутствие материи-энергии определяет кривизну пространства-времени вокруг неё. Такова суть физического принципа, который не сумел открыть Риман: деформация пространства напрямую связана с количеством энергии и материи, содержащимся в этом пространстве.
В свою очередь, это можно обобщённо записать в виде известной формулы Эйнштейна, которая гласит:
где стрелка означает «определяет». Это обманчиво короткое выражение — один из величайших триумфов человеческого разума. Из него следуют законы движения звёзд и галактик, чёрные дыры, Большой взрыв и, вероятно, судьба самой Вселенной.
Тем не менее в головоломке Эйнштейна всё ещё недоставало одного фрагмента. Он открыл верный физический принцип, но не хватало набора точных математических формул, способных выразить этот принцип. Не было аналога полей Фарадея применительно к гравитации. По иронии судьбы Риман располагал математическим аппаратом, но не направляющим физическим принципом. Эйнштейн же открыл физический принцип, но не имел математического аппарата.
Теория гравитационного поля
Эйнштейну, который сформулировал свой физический принцип, не зная о трудах Римана, недоставало математического языка и способностей, необходимых для выражения этого принципа. Три долгих, обескураживающих года (1912–1915) он провёл в лихорадочных поисках математических формул, способных описать принцип. В порыве отчаяния Эйнштейн взмолился в письме своему близкому другу, математику Марселю Гроссману: «Гроссман, помоги или я свихнусь!»{35}
К счастью, Гроссман, роясь в библиотеке в поисках подсказок для решения задачи, поставленной Эйнштейном, случайно наткнулся на труды Римана. Благодаря Гроссману Эйнштейн узнал о метрическом тензоре Римана, которым физики пренебрегали на протяжении 60 лет. Позднее Эйнштейн вспоминал, что Гроссман «обратился к литературе и вскоре обнаружил, что эта математическая задача уже решена Риманом, Риччи и Леви-Чивитой… Риман справился с ней успешнее всех».
Эйнштейн был потрясён, увидев в знаменитом докладе, представленном Риманом в 1854 г., ключ к решению задачи. Оказалось, работу Римана можно целиком включить в новую формулировку принципа. Великий труд Римана, повторённый почти дословно, обрёл законное место в изложении принципа Эйнштейна. Этой работой Эйнштейн особенно гордился, даже больше, чем знаменитой формулой E = mc². Физическая интерпретация доклада, прочитанного Риманом в 1854 г., теперь называется общей теорией относительности, а уравнения поля, записанные Эйнштейном, причислены к наиболее основополагающим идеям в истории науки.
Значительным вкладом Римана, как мы помним, было введение понятия метрического тензора — поля, определённого во всех точках пространства. Метрический тензор — не одно число. В каждой точке пространства он включает совокупность из десяти чисел. В планы Эйнштейна входила разработка теории гравитационного поля по примеру Максвелла. Предмет его поисков, поле, которое описывало бы гравитацию, удалось обнаружить буквально на первой странице доклада Римана. По сути дела, метрический тензор Римана представлял собой именно фарадеево поле применительно к гравитации!
Уравнения Эйнштейна, записанные с применением риманова метрического тензора, приобрели совершенство, какого в физике прежде не наблюдалось. Лауреат Нобелевской премии Субраманьян Чандрасекар однажды назвал их «прекраснейшей из всех существующих теорий». (В сущности, теория Эйнштейна настолько проста и вместе с тем так убедительна, что физиков порой озадачивает её успешность. Физик из Массачусетского технологического института Виктор Вайскопф однажды сказал: «Всё это напоминает историю о том, как крестьянин расспрашивал инженера об устройстве паровой машины. Инженер объяснил, куда поступает пар, какую он совершает работу, как действует двигатель и т. д. И услышал от крестьянина следующий вопрос: „Да это всё понятно, а вот куда запрягать лошадь?“ Вот такие чувства и вызывает у меня общая теория относительности. Я знаю все подробности, понимаю, куда поступает пар, но до сих пор не представляю, куда запрягать лошадь»{36}.)
Глядя в прошлое, теперь мы видим, как близко подступил Риман к открытию теории гравитации, едва не опередив Эйнштейна на 60 лет. Весь математический аппарат теории существовал уже в 1854 г. Уравнения Римана достаточно точно описывали самые сложные искривления пространства-времени в любом измерении. Но ему не хватало физической картины (того, что материя-энергия определяет кривизну пространства-времени) и проницательности, которой обладал Эйнштейн.
Жизнь в искривлённом пространстве
Однажды в Бостоне я побывал на хоккейном матче. Все взгляды, конечно, были прикованы к хоккеистам, скользящим по льду. Игроки так стремительно перепасовывали друг другу шайбу, что это напомнило мне обмен атомов электронами при образовании химических элементов или молекул. Я отметил, что каток, само собой, не принимал участия в игре. Он лишь задавал рамки, оставался пассивной ареной, на которой хоккеисты отвоёвывали друг у друга очки.
Потом я представил, что было бы, если бы сам каток активно включился в игру. Что, если бы хоккеистам пришлось играть на изогнутой поверхности, изобилующей пологими холмами и глубокими впадинами?
Игра сразу же стала бы гораздо интереснее. Игрокам пришлось бы передвигаться по искривлённой поверхности. Из-за кривизны катка исказились бы их движения, кривизна действовала бы подобно силе, притягивающей игроков друг к другу. Шайба двигалась бы по замысловатым траекториям, как змея, создавая дополнительные трудности в игре.
Потом я зашёл ещё дальше в игре своего воображения: представил себе, что хоккеисты находятся на катке, имеющем форму цилиндра. Развивая достаточную скорость, игроки могли бы кататься вверх-вниз, двигаться в любых направлениях по поверхности цилиндра. Это привело бы к появлению новых стратегий в игре: например, когда противника поджидают в засаде, чтобы потом, скатившись сверху вниз по поверхности цилиндра, застигнуть соперника врасплох. Если бы каток стал изогнутым, принял форму круга, пространство оказалось бы решающим фактором, обуславливающим движение материи по его поверхности.
Ещё один, имеющий более непосредственное отношение к нашей Вселенной пример — жизнь в изогнутом пространстве, образованном гиперсферой, т. е. четырёхмерной сферой{37}. Когда смотришь вперёд в такой гиперсфере, свет полностью огибает её небольшой периметр и возвращается к твоим глазам. И ты видишь, что кто-то стоит перед тобой, спиной к тебе, точно в такой же одежде, что и ты. Неодобрительно посмотрев на растрёпанную шевелюру незнакомца, ты вдруг вспомнишь, что в тот день забыл причесаться.
Возможно, этот человек — просто изображение, созданное зеркалами? Чтобы выяснить это, протягиваешь руку и берёшь его за плечо. И убеждаешься, что перед тобой не отражение, а человек. А если посмотреть вдаль, можно увидеть бесконечное множество совершенно одинаковых людей: их лица обращены вперёд, у каждого на плече лежит ладонь человека, стоящего позади.
Однако самое поразительное — это ощущение, что чья-то рука лежит на твоём плече. Встревожившись, ты оборачиваешься и видишь за собой ещё одну бесконечную цепочку одинаковых людей с повёрнутыми головами.
Что же происходит на самом деле? Разумеется, в этой гиперсфере настоящий человек только один — ты сам. Человек, стоящий перед тобой, — опять-таки ты. Ты смотришь себе в затылок. Протягивая руку к плечу стоящего впереди, ты на самом деле огибаешь рукой гиперсферу и кладёшь ладонь на собственное плечо.
Эти парадоксальные фокусы, возможные в гиперпространстве, представляют интерес для физики, так как многие специалисты по космологии считают, что наша Вселенная в действительности представляет собой огромную гиперсферу. Есть сторонники и других, не менее странных топологий: например, «гиперпончиков» или лент Мёбиуса. Практического применения все эти предположения не имеют, но помогают проиллюстрировать многие особенности жизни в гиперпространстве.
Допустим, что мы живём в гиперпончике. Посмотрев влево и вправо, к своему изумлению, мы увидим с каждой стороны человека. Свет полностью огибает большой периметр пончика и возвращается в начальную точку. Таким образом, если повернуть голову и посмотреть влево, увидишь чей-то правый бок. Повернув голову в другую сторону, увидишь чужой левый бок. Сколько ни старайся поворачивать голову как можно быстрее, стоящие по бокам и впереди люди вертят головами так же стремительно, поэтому разглядеть их лица невозможно.
А теперь вытянем руки в стороны. Стоящие справа и слева люди тоже вытянут руки. Поскольку они стоят довольно близко, можно схватить за левую и правую руку тех, кто находится по обе стороны от тебя. Если внимательно посмотреть в обе стороны, можно разглядеть бесконечно длинную и прямую цепочку людей, держащихся за руки. Если посмотреть вперёд — увидим множество таких же бесконечных цепочек людей, держащихся за руки.
Что же происходит на самом деле? На деле наши руки настолько длинны, что они огибают гиперпончик и соприкасаются. Таким образом, мы держимся за собственные руки (рис. 4.2).
Эти загадки уже начинают утомлять. Люди вокруг словно дразнят тебя, повторяют каждое твоё движение. Взбесившись, выхватываешь револьвер и целишься в человека, стоящего перед тобой. Но, уже приготовившись выстрелить, вдруг задаёшься вопросом: действительно ли этот человек — фальшивое зеркальное отображение? Если да, тогда пуля пройдёт сквозь него. Если нет, тогда пуля обогнёт эту вселенную и попадёт тебе же в спину. Да, пожалуй, стрелять из револьвера в этом мире не стоит!
Для того чтобы вообразить себе ещё более причудливую вселенную, можно представить, как живётся на ленте Мёбиуса — длинной полоске бумаге, один конец которой повёрнут на 180º, а затем склеен с другим концом. Пройдя весь путь по ленте Мёбиуса, флатландец-правша обнаружит, что стал левшой. Во время прогулок по такой Вселенной левая и правая стороны меняются местами, как в «Рассказе Платнера» Герберта Уэллса, герой которого возвращается на Землю после странного инцидента и обнаруживает, что стороны его тела полностью поменялись местами — к примеру, теперь сердце находится справа.
Представим, что мы живём на ленте Мёбиуса. Глядя прямо перед собой, мы видим чей-то затылок. И не сразу понимаем, что он собственный, ведь пробор в волосах находится не с той стороны. Если протянуть руку и положить правую ладонь на плечо впереди стоящего, он вскинет левую руку и положит её на плечо человека, стоящего перед ним. На самом деле будет видна бесконечная цепочка людей, каждый из которых держит руку на плече впереди стоящего, только эти руки будут чередоваться и лежать то на правом, то на левом плече.
Если попросишь друзей подождать тебя, не сходя с места, а сам обойдёшь всю эту вселенную, то обнаружишь, что вернулся в ту же точку, с которой начал путь. Но твои друзья ужаснутся, обнаружив, что правая и левая стороны твоего тела поменялись местами. Пробор в твоих волосах и кольца на пальцах теперь будут находиться не с той стороны, поменяются местами внутренние органы. При виде таких изменений твои друзья наверняка удивятся и спросят: всё ли с тобой в порядке? Да, ты-то в полном порядке, изменившимися тебе покажутся твои друзья! Так и завяжется спор о том, кто на самом деле изменился до неузнаваемости.
Все эти и другие интересные возможности открываются перед теми, кто живёт во Вселенной, где пространство и время искривлены. Пространство перестаёт быть пассивной ареной и превращается в активного участника действия, разворачивающегося во Вселенной.
Итак, мы видим, что Эйнштейн выполнил программу, начатую за 60 лет до него Риманом: он использовал высшие измерения, чтобы упростить законы природы. Но Эйнштейн пошёл дальше Римана в нескольких отношениях. Как и Риман, Эйнштейн сообразил, что сила — следствие геометрии, но в отличие от Римана сумел найти стоящий за этой геометрией физический принцип, согласно которому причина искривления пространства-времени — присутствие материи-энергии. Подобно Риману, Эйнштейн знал, что гравитацию можно выразить как поле с помощью метрического тензора, а также сумел вывести точные уравнения, которым подчиняется это поле.
Вселенная, сделанная из «мрамора»
К середине 20-х гг. XX в. благодаря развитию как специальной, так и общей теории относительности Эйнштейн прочно занял место в истории науки. В 1921 г. астрономы подтвердили, что свет звёзд действительно отклоняется при прохождении вблизи Солнца именно так, как и предсказывал Эйнштейн. К тому времени он уже прославился как продолжатель исследований Исаака Ньютона.
Но сам Эйнштейн не довольствовался этими результатами. Он предпринял ещё одну попытку выработать масштабную теорию. Однако эта третья попытка провалилась. Третья, и последняя, теория Эйнштейна должна была увенчать достижения всей его жизни. Он искал «теорию всего», которая послужила бы объяснением всех известных взаимодействий, наблюдаемых в природе, в том числе света и гравитации, и придумал для неё название: единая теория поля. Увы, его поиски единой теории света и гравитации оказались тщетными. Эйнштейн умер, оставив на рабочем столе лишь неоформленные мысли в рукописном виде.
Парадокс, но источником раздражения для Эйнштейна стала структура его собственной формулы. На протяжении 30 лет его беспокоил в ней один принципиальный недостаток. С одной стороны уравнения была кривизна пространства-времени, которое он сравнивал с «мрамором» за геометрическую красоту. Эйнштейну кривизна пространства-времени представлялась олицетворением древнегреческой архитектуры, прекрасной и умиротворяющей. Но другая сторона уравнения, описывающая материю-энергию, была ненавистна Эйнштейну: он считал её безобразной и сравнивал с «деревом». Если «мрамор» пространства-времени был чистым и ясным, то «дерево» материи-энергии воплощало беспорядочное нагромождение перепутанных, совершенно произвольных компонентов — от субатомных частиц, атомов, полимеров и кристаллов до камней, скал, деревьев, планет и звёзд. Впрочем, в 1920–1930 гг., когда Эйнштейн интенсивно работал над единой теорией поля, истинная сущность материи ещё оставалась загадкой.
Главным для Эйнштейна было превратить «дерево» в «мрамор», т. е. показать геометрический первоисточник материи. Но без новых физических подсказок и более глубокого изучения «дерева» с точки зрения физики это было невозможно. В качестве аналогии представьте себе великолепное дерево с узловатыми ветвями, растущее посреди парка. Архитекторы окружили это древнее дерево прекрасной площадью, сделанной из кусков мрамора, тщательно подобрали мраморные фрагменты, чтобы его узор напоминал цветы, побеги и корни дерева. Перефразируя принцип Маха, можно сказать, что наличие дерева определяет рисунок окружающего его мрамора. Но Эйнштейну была ненавистна эта дихотомия уродливого, скрюченного дерева и мрамора с его простыми чистыми линиями. Он мечтал превратить дерево в мрамор; ему хотелось увидеть площадь исключительно мраморной, с прекрасным симметричным мраморным изваянием в центре, изображающим дерево.
Теперь, по прошествии времени, мы видим ошибку Эйнштейна. Мы помним, что в высших измерениях законы природы упрощаются и объединяются. Эйнштейн верно применил этот принцип дважды — к специальной и общей теориям относительности. Но, предпринимая третью попытку, он забыл об этом фундаментальном принципе. В то время об атомной и ядерной структуре материи было известно очень мало, следовательно, оставалось неясным, как можно применить многомерное пространство в качестве объединяющего начала.
Эйнштейн вслепую испробовал ряд чисто математических подходов. Видимо, он считал, что «материю» можно рассматривать как петли, колебания, искажения пространства-времени. На этой картине материя играла роль сконцентрированного искажения пространства. Иными словами, всё, что мы видим вокруг, — от деревьев и облаков до звёзд в небе, — скорее всего, иллюзия, некая разновидность складок гиперпространства. Но без достоверных дополнительных сведений или экспериментальных данных идея зашла в тупик.
Честь сделать следующий шаг по пути, способному привести нас в пятое измерение, выпала никому не известному математику.
Рождение теории Калуцы — Клейна
В апреле 1919 г. Эйнштейн получил письмо, которое на время лишило его дара речи.
Письмо прислал безвестный математик Теодор Калуца из университета в Кёнигсберге, Германия (ныне Калининград на территории бывшего Советского Союза). В короткой статье Калуца всего на нескольких страницах предложил решение одной из величайших задач века. Пары строк ему хватило, чтобы объединить теорию гравитации Эйнштейна с теорией света Максвелла путём введения пятого измерения (т. е. одного временно́го вдобавок к четырём пространственным).
По сути дела, он возродил давнее «четвёртое измерение» Хинтона и Цёлльнера и ввёл его в теорию Эйнштейна оригинальным образом как пятое измерение. Как это до него делал Риман, Калуца предположил, что свет — это возмущение, вызванное колебаниями высшего измерения. Ключевое отличие работы Калуцы от трудов Римана, Хинтона и Цёлльнера заключалось в том, что Калуца предложил оригинальную теорию поля.
Короткая статья Калуцы начиналась скромно — с записи уравнений поля Эйнштейна для гравитации в пяти измерениях вместо обычных четырёх. (Как мы помним, метрический тензор Римана применим к любому количеству измерений.) Затем Калуца продемонстрировал, что эти пятимерные уравнения содержат раннюю четырёхмерную теорию Эйнштейна, чего и следовало ожидать, и дополнительный компонент. Эйнштейна потрясло то, что этим дополнением оказалась теория света Максвелла. Иначе говоря, неизвестный учёный предлагал разом объединить все величайшие теории поля, известные науке, — теории Эйнштейна и Максвелла, — применив их к пятому измерению. Получилась теория, созданная из сплошного «мрамора», т. е. геометрия в чистом виде.
Пытаясь превратить «дерево» в «мрамор», Калуца нашёл первую важную подсказку. Как мы помним, в нашем примере с парком мраморная площадь двумерна. Калуца заметил, что мы могли бы построить «дерево» из «мрамора», перемещая куски мрамора вверх, в третье измерение.
С точки зрения неспециалиста, между светом и гравитацией нет ничего общего. Ведь свет — знакомая сила, представленная поразительным разнообразием цветов и форм, а гравитация — нечто незримое и более далёкое. На Земле укротить природу нам помогает электромагнитная сила, а не сила гравитации; именно электромагнитная сила приводит в действие наши механизмы, освещает города, зажигает неоновые вывески, включает экраны телевизоров. В отличие от неё, гравитация действует с бо́льшим размахом: это сила, которая направляет планеты и не даёт разлететься Солнцу. Это космическая сила, пронизывающая Вселенную и объединяющая Солнечную систему. (Наряду с Вебером и Риманом, одним из первых учёных, приступивших к активным поискам связи между светом и гравитацией в лабораторных условиях, был сам Фарадей. Экспериментальная установка, с помощью которой Фарадей количественно оценивал связь между этими двумя силами, до сих пор хранится в Королевском институте на Пиккадилли в Лондоне. Фарадей не сумел экспериментальным путём установить связь между двумя силами, но был уверен в мощности их объединения. Он писал: «Если надежда [на объединение] окажется обоснованной, насколько велика, могуча и совершенна в своей неизменности сила, с которой я пытаюсь иметь дело, и какой обширной может оказаться новая область познания, открывшаяся разуму человека»{38}.)
Даже в математическом отношении свет и гравитация — всё равно что нефть и вода. Максвеллова теория светового поля требует четырёх полей, метрическая теория гравитации Эйнштейна — десяти. Но статья Калуцы была настолько последовательной и убедительной, что Эйнштейн не смог отвергнуть её.
Поначалу попытка увеличить количество измерений пространства и времени с четырёх до пяти казалась примитивным математическим фокусом. Как мы помним, такое впечатление создавалось, потому что существование четвёртого пространственного измерения не было подтверждено экспериментально. Эйнштейна поразило то, что при преобразовании теории пятимерного поля в теорию четырёхмерного поля сохранились уравнения и Максвелла, и самого Эйнштейна. Иначе говоря, Калуца сумел совместить две детали головоломки, так как обе представляли собой части одного целого — пятимерного пространства.
Свет возникал как искажение геометрии многомерного пространства. Эта теория, по-видимому, осуществляла давнюю мечту Римана, в которой взаимодействия объяснялись как складки на смятом листе бумаги. В своей статье Калуца утверждал, что его теории, объединяющей две наиболее значимые теории того времени, присуще «в буквальном смысле слова непревзойдённое единство формы». Более того, он уверял, что ничем не опороченную простоту и красоту его теории нельзя «свести к захватывающей игре капризного случая»{39}. Эйнштейна поразила дерзость и простота этой статьи. Как и в случае с другими великими идеями, основные доводы Калуцы выглядели элегантно и сжато.
Сравнение с двумя подходящими друг к другу элементами головоломки выбрано не случайно. Вспомним, что в основе трудов Римана и Эйнштейна лежит метрический тензор, т. е. набор из десяти величин, определяющих каждую точку в пространстве. Это естественное обобщение фарадеевой концепции поля. На рис. 2.3 мы видели, как эти десять величин можно расположить на условной шахматной доске с полем 4×4. Обозначим эти десять величин как g11, g12 и т. д. Далее, поле Максвелла — совокупность четырёх величин для каждой точки пространства. Эти четыре величины можно обозначить как А1, А2, А3, А4.
Для того чтобы понять смысл фокуса Калуцы, начнём с римановой теории в пяти измерениях. В этом случае метрический тензор будет представлять собой подобие шахматной доски с полем 5×5. По определению переименуем компоненты поля Калуцы, чтобы часть стала элементами исходного поля Эйнштейна, часть — элементами поля Максвелла (рис. 4.3). В этом и заключается суть фокуса Калуцы, который стал для Эйнштейна полной неожиданностью. Просто дополнив полем Максвелла поле Эйнштейна, Калуца сумел собрать из них пятимерное поле.
Отметим, что 15 компонентов пятимерного гравитационного поля Римана достаточно, чтобы вместить десять компонентов поля Эйнштейна и четыре компонента поля Максвелла! Таким образом, блестящую мысль Калуцы можно в примитивном виде записать так:
(оставшийся компонент — скалярная частица, не играющая роли в нашей дискуссии). При тщательном анализе полной пятимерной теории обнаруживается, что поле Максвелла прекрасно встраивается в метрический тензор Римана, как и утверждал Калуца. Таким образом, элементарное с виду уравнение является выражением одной из наиболее основополагающих идей века.
Словом, пятимерный метрический тензор содержит и поле Максвелла, и метрический тензор Эйнштейна. Эйнштейну не верилось, что такая простая идея способна дать объяснение двум наиболее фундаментальным силам природы — гравитации и свету.
Что же это — салонный фокус? Чудеса нумерологии? Или чёрная магия? Эйнштейн, глубоко потрясённый письмом Калуцы, поначалу не хотел отвечать на него. Над этим письмом он размышлял два года — на редкость длинный срок для решения вопроса о публикации важной статьи. Наконец, убедившись в её потенциальной значимости, Эйнштейн представил статью для публикации в числе трудов Прусской академии наук. Статья имела внушительный заголовок — «Проблема единства физики».
В истории физики ещё никому не удавалось найти хоть какое-нибудь применение четвёртому измерению. Со времён Римана было известно, что математика многомерности поразительно красива, но для физики совершенно бесполезна. И вот теперь впервые применение четвёртому пространственному измерению было найдено, да ещё для объединения законов физики! В каком-то смысле Калуца указывал, что четыре измерения Эйнштейна «слишком тесны», чтобы вместить и электромагнитные, и гравитационные силы.
Теперь-то мы видим, что в историческом плане работа Калуцы не была полной неожиданностью. Большинство историков науки, упоминая о трудах Калуцы, заявляют, что идея пятого измерения стала громом среди ясного неба, оказалась абсолютно неожиданной и оригинальной. Физическим исследованиям свойственна преемственность, и эти историки всполошились, обнаружив, что новая научная область для исследований открылась без каких-либо исторических прецедентов. Но их изумление, вероятно, вызвано тем, что они не знакомы с ненаучными трудами мистиков, литераторов, авангардистов. Пристальное рассмотрение культурно-исторических условий указывает на то, что не стоит считать появление труда Калуцы полной неожиданностью. Как мы уже убедились, благодаря Хинтону, Цёлльнеру и другим вероятность существования высших измерений была, по-видимому, наиболее популярной квазинаучной идеей, витающей в мире искусства. Если рассматривать её в более широком культурном контексте, серьёзное отношение кого-нибудь из физиков к общеизвестной идее Хинтона, согласно которой свет — колебания четвёртого измерения, было лишь вопросом времени. В некотором смысле работа Римана оплодотворила мир искусств и литературы с помощью Хинтона и Цёлльнера, а затем, вероятно, произошло обратное опыление мира науки посредством труда Калуцы. (В поддержку этой гипотезы: недавно Фройнд обнаружил, что Калуца предложил пятимерную теорию гравитации не первым. Гуннар Нордстрём, соперник Эйнштейна, опубликовал первую работу, посвящённую пятимерной теории поля, однако она была слишком примитивной, чтобы содержать теории Эйнштейна и Максвелла. Тот факт, что и Калуца, и Нордстрём независимо друг от друга обратились к пятому измерению, указывает, что идеи, витающие в мире популярной культуры, повлияли на их мышление{40}.)
Пятое измерение
Для каждого физика первая встреча с пятым измерением становится чем-то вроде удара. Питер Фройнд хорошо помнит тот момент, когда он познакомился с пятым и другими высшими измерениями. Это событие произвело на него глубокое и неизгладимое впечатление.
Оно произошло в 1953 г. в Румынии, где родился Фройнд. Смерть Иосифа Сталина снизила напряжённость в обществе. В тот год Фройнд, одарённый ученик колледжа, присутствовал на лекции румынского математика Георге Врэнчану. Фройнд отчётливо вспоминает, как Врэнчану отвечал на важный вопрос: почему свет и гравитация несовместимы друг с другом? Затем лектор упомянул давнюю теорию, содержащую и теорию света, и уравнения гравитации Эйнштейна. Её секрет заключался в применении теории Калуцы — Клейна, сформулированной для пяти измерений.
Фройнд был потрясён: эта блестящая мысль застигла его врасплох. Он только начинал учиться, но ему хватило дерзости поставить очевидный вопрос: как теория Калуцы — Клейна объясняет другие силы? Он добавил: «Даже если объединить свет и гравитацию, из этого ничего не выйдет: остаётся ещё сила ядерного взаимодействия». Он понимал, что к ядерной силе теория Калуцы — Клейна не применима. (И действительно, водородная бомба, зависшая дамокловым мечом над всей планетой в разгар холодной войны, появилась благодаря возможности управлять силами ядерного взаимодействия, а не электромагнетизмом и не гравитацией.)
Лектор не нашёлся с ответом. В порыве молодого энтузиазма Фройнд выпалил: «А если добавить ещё измерений?»
«Тогда сколько?» — парировал лектор.
Фройнд растерялся. Ему не хотелось ошибиться в меньшую сторону и уступить победу кому-то другому. Поэтому он на всякий случай назвал бесконечное количество измерений!{41} (К сожалению, этому не по годам бойкому физику бесконечное множество измерений не казалось физически возможным.)
Жизнь на цилиндре
Оправившись от первого шока при столкновении с пятым измерением, большинство физиков начинают задаваться вопросами. Вообще-то теория Калуцы вызывает больше вопросов, чем даёт ответов. Очевидный вопрос к автору теории звучит так: где оно, это пятое измерение? Поскольку все проведённые на Земле эксперименты убедительно доказали, что мы живём во Вселенной с тремя пространственными измерениями и одним временны́м, щекотливый вопрос остаётся открытым.
У Калуцы был заготовлен продуманный ответ. Предложенное им решение было точно таким же, как и найденное Хинтоном за много лет до того: высшее измерение, не наблюдаемое в ходе экспериментов, отличается от других измерений. По сути дела, оно сжато в круг — настолько маленький, что в нём не помещаются даже атомы. Таким образом, пятое измерение — не математический фокус, введённый с целью манипуляций электромагнетизмом и гравитацией, а физическое измерение, благодаря которому можно объединить две фундаментальные силы в одну, но при этом такое измерение слишком мало, чтобы количественно оценить его.
Каждый, кто движется в направлении пятого измерения, рано или поздно вернётся в отправную точку. Это происходит потому, что топологически пятое измерение идентично кругу, а Вселенная — цилиндру.
Фройнд объясняет это так.
Представьте себе воображаемый народ, живущий в Лайнландии — стране, состоящей из прямой линии. На протяжении всей своей истории этот народ верил, что его мир — всего лишь прямая линия. А потом кто-то из местных учёных предположил, что Лайнландия — не одномерная линия, а двумерный мир. Когда же его спросили, где находится таинственное и незримое второе измерение, он ответил, что оно сжато в шарик. Таким образом, лайнландцы в действительности живут на поверхности длинного, но очень тонкого цилиндра. Радиус этого цилиндра слишком мал, чтобы его измерить; в сущности, он настолько мал, что этот мир кажется просто линией{42}.
Будь радиус цилиндра больше, лайнландцы могли бы выходить за пределы своей Вселенной и перемещаться перпендикулярно линейному миру. Иначе говоря, они могли бы совершать межпространственные путешествия. Передвигаясь перпендикулярно Лайнландии, её жители сталкивались бы с бесконечным множеством параллельных линейных миров, сосуществующих с их Вселенной. Углубляясь во второе измерение, они в конце концов вернулись бы в свой линейный мир.
Теперь представим себе флатландцев, живущих на плоскости. Какой-нибудь флатландский учёный вполне мог бы высказать неслыханное предположение о возможности путешествий в третьем измерении. В принципе, флатландец способен покинуть поверхность Флатландии. Медленно уплывая вверх, в третье измерение, он заметил бы диковинную последовательность параллельных вселенных, сосуществующих с его миром. Поскольку его глаза способны видеть только поверхности, параллельные Флатландии, он наблюдал бы разные варианты всё той же Флатландии. Если бы флатландец поднялся слишком высоко над плоскостью, в конце концов он мог бы вернуться в исходную Флатландию.
А теперь представим, что в нашем трёхмерном мире на самом деле есть ещё одно измерение, свёрнутое в круг. Предположим далее, что длина этого пятого измерения — 10 футов (3 м). Перескочив в пятое измерение, мы просто вмиг исчезнем из нашей нынешней Вселенной. Как только мы попадём в пятое измерение, то обнаружим, что нам достаточно проделать путь длиной 10 футов, чтобы вернуться в исходную точку. Но почему пятое измерение изначально свёрнуто в круг? В 1926 г. шведский математик Оскар Клейн внёс несколько поправок в теорию, утверждая, что квантовая теория способна объяснить причины скрученности пятого измерения. Основываясь на этом предположении, он подсчитал, что размер пятого измерения должен составлять 10–33 см (планковская длина), т. е. что оно слишком мало для выявления его присутствия в лабораторных условиях на Земле. (Тот же довод применяется по сей день в подтверждение теории десяти измерений.)
С одной стороны, это означает, что теория согласуется с экспериментом, так как пятое измерение слишком мало для количественной оценки. С другой стороны, это значит также, что пятое измерение настолько мало, что никому и никогда не удастся создать достаточно мощную аппаратуру, чтобы проверить эту теорию. (Специалист в области квантовой физики Вольфганг Паули в свойственной ему язвительной манере так отзывался о теориях, которые ему не нравились: «Она даже на неправильную не тянет». Иначе говоря, теория настолько сырая, что невозможно определить, верна она или нет. Поскольку проверить теорию Калуцы нельзя, то и здесь можно сказать, что её не назовёшь даже неправильной.)
Смерть теории Калуцы — Клейна
Какой бы многообещающей ни казалась концепция Калуцы — Клейна благодаря перспективе обеспечить чисто геометрический фундамент для сил природы, к 30-м гг. XX в. эта теория уже была мертва. С одной стороны, физики так и не пришли к убеждению, что пятое измерение существует. Предположение Клейна о том, что пятое измерение скручено в крошечный круг, размер которого совпадает с планковской длиной, проверке не подлежало. Удалось подсчитать, сколько энергии понадобится, чтобы выявить столь крошечное расстояние: получилась так называемая планковская энергия, или 1019 млрд эВ. Представить себе такое колоссальное количество энергии невозможно. Она в 100 миллиардов миллиардов раз превосходит энергию, содержащуюся в протоне, а также всю энергию, которую мы способны произвести в ближайшие несколько столетий.
С другой стороны, начался массовый исход физиков из этой сферы исследований — он был вызван появлением новой теории, которая стала революцией в мире науки. Приливная волна, распространившаяся от теории субатомного мира, полностью захлестнула исследования, связанные с теорией Калуцы — Клейна. Новшество называлось квантовой механикой и предвещало гибель теории Калуцы — Клейна в ближайшие 60 лет. Хуже того, квантовая механика бросила вызов стройной геометрической интерпретации сил, заменив её отдельными порциями энергии.
Так неужели замысел Римана и Эйнштейна был в корне ошибочным?