Объединение в десяти измерениях
5. Квантовая ересь
Тот, кого не потрясла квантовая теория, просто не понял её.
Вселенная, сделанная из «дерева»
В 1925 г. в мир, как метеор, ворвалась новая теория. Ошеломляюще быстро эта теория опровергла давние представления о материи, существовавшие со времён древних греков. Почти без труда она одолела десятки фундаментальных проблем, над которыми веками бились физики. Из чего состоит материя? Что обеспечивает её целостность? Почему она существует в таких бесконечно разнообразных формах, как газы, металлы, горные породы, жидкости, кристаллы, керамика, стекло, вспышки молний, звёзды и т. д.?
Новая теория, названная квантовой механикой, дала нам первые исчерпывающие формулировки, позволившие проникнуть в тайны атома. Субатомный мир, некогда бывший запретной территорией для физиков, начал раскрывать свои секреты.
Для того чтобы понять, насколько стремительно эта революция сокрушила своих противников, отметим, что ещё в начале 20-х гг. XX в. некоторые учёные выражали серьёзные сомнения в существовании «атомов». Того, что нельзя увидеть или оценить количественно в лабораторных условиях, не существует, заявляли они. Но к 1925–1926 гг. Эрвин Шрёдингер, Вернер Гейзенберг и другие приблизились к математическому описанию атома водорода. С ошеломляющей точностью они сумели объяснить почти все свойства атома водорода исключительно математическими методами. К 1930 г. такие специалисты в области квантовой механики, как Поль Дирак, утверждали, что всю химию можно вывести из её первых принципов. Они даже делали смелое заявление: будь у них достаточно времени для работы на счётной машине, они сумели бы предсказать химические свойства любой материи, которую можно встретить во Вселенной. Для них химия перестала быть фундаментальной наукой. Отныне она воспринималась как «прикладная физика».
Блистательный взлёт квантовой механики не только сопровождался исчерпывающим объяснением необычных свойств атомного мира; она на долгие десятилетия затмила труды Эйнштейна. Одной из первых потерь квантовой революции стала выдвинутая Эйнштейном геометрическая теория Вселенной. Молодые физики начали перешёптываться в коридорах Института перспективных исследований о том, что пик славы Эйнштейна позади и что квантовая революция прошла мимо него. Новое поколение учёных спешило прочесть последние статьи по квантовой механике, а не по теории относительности. Даже глава института Роберт Оппенгеймер в разговорах с близкими друзьями признавал, что работы Эйнштейна безнадёжно устарели. Сам Эйнштейн начинал считать себя «пережитком прошлого».
Мечтой Эйнштейна, как мы помним, было создание «мраморной», т. е. чисто геометрической, Вселенной. У Эйнштейна вызывало отторжение сравнительное уродство материи с её невнятной и беспорядочной путаницей форм, которую он называл «деревом». Целью Эйнштейна было раз и навсегда изгнать из своих теорий этот изъян, превратить «дерево» в «мрамор». Он рассчитывал в конечном итоге создать теорию Вселенной, опирающуюся только на «мрамор». К своему ужасу, Эйнштейн обнаружил, что квантовая теория состоит полностью из «дерева»! Как ни парадоксально, но он, по-видимому, допустил колоссальный просчёт, а Вселенная предпочла «мрамору» «дерево».
Вспомним и то, что по аналогии с «деревом» и «мрамором» Эйнштейн хотел превратить дерево на мраморной площади в мраморную статую, создать парк, полностью состоящий из мрамора. Но в квантовой механике к этой задаче подошли с другой стороны. Очевидно, мечтой учёных было взять кувалду и разбить весь «мрамор» вдребезги. А потом, убрав «мраморные обломки», сделать полностью «деревянное» покрытие.
В сущности, квантовая теория перевернула труды Эйнштейна с ног на голову. Почти во всех отношениях она противоположна теории Эйнштейна. Общая теория относительности Эйнштейна — теория космоса, звёзд и галактик, которым не даёт распасться гладкая ткань пространства и времени. А квантовая теория, напротив, — теория микрокосма, где субатомные частицы удерживаются вместе благодаря подобным частицам силам, танцующим на стерильной сцене пространства-времени, которая представляется пустой, лишённой какого бы то ни было содержимого. Таким образом, эти две теории — враждующие противоположности. По сути дела, волна, поднятая квантовой революцией, более чем на полвека задушила всяческие попытки геометрического понимания сил.
На протяжении всей книги поднимается тема законов физики, которые выглядят простыми и едиными в высших измерениях. Но после 1925 г., с появлением «квантовой ереси», этой теме был брошен первый серьёзный вызов. Последующие шестьдесят лет, до середины 1980-х гг., в мире физики господствовала идеология квантовых еретиков, почти похоронившая геометрические идеи Римана и Эйнштейна под лавиной неоспоримых успехов и поразительных экспериментальных побед.
Очень быстро квантовая теория предоставила нам исчерпывающую структуру для описания зримой Вселенной: материальная Вселенная состоит из атомов и элементов этих атомов. Существует около 100 разновидностей атомов, или элементов, из которых можно построить все известные формы материи, имеющиеся на Земле и даже в космосе. В свою очередь, атомы состоят из электронов, движущихся по орбитам вокруг ядра, состоящего, в свою очередь, из нейтронов и протонов. Основные различия между прекрасной геометрической теорией Эйнштейна и квантовой теорией теперь можно свести к следующему:
1. Силы создаются при обмене отдельными порциями энергии, называемыми квантами.
В отличие от геометрической картины «силы» Эйнштейна в квантовой теории свет пришлось дробить на крохотные части. Эти порции света, названные фотонами, ведут себя во многом так же, как материальные частицы пренебрежимо малых размеров. При сближении два электрона отталкиваются не из-за кривизны пространства, а из-за обмена энергией, фотонами.
Энергия фотонов измеряется в единицах так называемой постоянной Планка (ђ~10−27 эрг×сек). Почти бесконечно малый размер постоянной Планка означает, что квантовая теория вносит мельчайшие поправки в законы Ньютона. Они называются квантовыми поправками, ими можно пренебречь при описании знакомого нам макроскопического мира. Вот почему нам чаще всего удаётся забыть о квантовой теории при описании повседневных явлений. Но когда речь заходит о микроскопическом субатомном мире, эти квантовые поправки преобладают в любом физическом процессе, обуславливая невероятные, противоречащие здравому смыслу свойства субатомных частиц.
2. Своими отличиями силы обязаны взаимодействию разных квантов.
К примеру, слабая сила возникает при взаимодействии квантов определённого вида, называемых W-частицами (от weak — слабый). Аналогично сильное взаимодействие, удерживающее протоны и нейтроны в ядре атома, вызвано обменом субатомными частицами, называемыми π-мезонами. И W-бозоны, и π-мезоны уже были обнаружены при экспериментах среди продуктов распада в ускорителе частиц, тем самым принципиальная правильность подхода была подтверждена. И наконец, субъядерные частицы, удерживающие вместе протоны, нейтроны и даже π-мезоны, называются глюонами.
Таким образом, у нас есть новый «принцип унификации» для законов физики. Можно объединить законы электромагнетизма со слабым и сильным взаимодействием при условии существования ряда разнообразных квантов, которые служат связующим звеном между ними. Три из четырёх сил (за вычетом силы тяготения), связанных таким образом квантовой теорией, дают нам объединение без геометрии, которое представляется противоречащим предмету этой книги и всему, что мы рассматривали ранее.
3. Невозможно одновременно знать и скорость, и координаты субатомной частицы.
Это принцип неопределённости Гейзенберга, на данный момент — самый противоречивый аспект теории, и в то же время на протяжении полувека он упрямо сопротивлялся любым попыткам проверить его в лабораторных условиях. Известных экспериментальных отклонений от этого правила не существует.
Принцип неопределённости означает, что мы никогда не знаем наверняка, где находится электрон или какова его скорость. Самое большее, что можно сделать, — рассчитать вероятность появления электрона с конкретной скоростью в конкретном месте. Но ситуация не столь безнадёжна, как кажется, так как мы можем математически строго вычислить вероятность обнаружения этого электрона. Несмотря на то что электрон — точечная частица, её сопровождает волна, подчиняющаяся определённому выражению — волновому уравнению Шрёдингера. Грубо говоря, чем больше волна, тем выше вероятность нахождения электрона в этой точке.
Таким образом, благодаря квантовой теории концепции частицы и волны сливаются в милую сердцу диалектику: основные физические объекты природы — частицы, но вероятность нахождения частицы в любой конкретной точке пространства и времени даётся волной вероятности. В свою очередь, эта волна подчиняется строго определённому математическому уравнению, выведенному Шрёдингером.
Одна беда: к этим непостижимым вероятностям квантовая теория сводит буквально всё. Мы можем с большой точностью предсказать, сколько электронов пучка будут рассеяны при прохождении сквозь экран с отверстиями в нём. Но не знаем наверняка, какие электроны подвергнутся рассеиванию и в каком направлении. И неточность приборов тут ни при чём: согласно Гейзенбергу таков закон природы.
Разумеется, скрытый философский смысл этой формулировки не может не вызывать тревоги. Согласно представлениям Ньютона, Вселенная — подобие великанских часов, заведённых в начале времён и с тех пор тикающих потому, что они подчиняются трём ньютоновским законам движения; теперь же этот образ Вселенной вытеснили неопределённость и случайность. Квантовая теория раз и навсегда уничтожила ньютоновскую мечту о математическом предсказании движения всех частиц Вселенной.
Если квантовая теория и противоречит нашему здравому смыслу, то лишь потому, что природе, похоже, до нашего здравого смысла нет никакого дела. Какими бы чуждыми и шокирующими ни казались нам эти идеи, подтверждение им можно легко получить в лабораторных условиях. В этом можно убедиться на примере известного эксперимента с двумя щелями — опыта Юнга. Представьте, что мы направляем пучок электронов на экран с двумя маленькими щелями. За экраном помещена чувствительная фотобумага. Согласно классической физике XIX в. пучки электронов должны оставить на фотобумаге два крошечных пятнышка за щелями. Но когда этот эксперимент провели в лаборатории, то на бумаге обнаружилась картина интерференции (чередование светлых и тёмных полос), которую принято ассоциировать с поведением, свойственным волне, а не частице (рис. 5.1). (Простейший способ создать такую интерферограмму — вызвать волны в ванной ритмичным похлопыванием по поверхности воды. Похожий на паутину рисунок волн, пересекающихся на поверхности воды, — это и есть результат интерференции, созданной столкновением многочисленных волновых фронтов.) Рисунок на фотобумаге соответствует волне, которая проникла сквозь обе щели одновременно, а затем интерферировала сама с собой за экраном. Поскольку интерференционная картина получилась вследствие коллективного движения множества отдельных электронов и волна прошла сквозь обе щели одновременно, мы наивно приходим к абсурдному выводу, что электроны способны каким-то образом одновременно проникать в обе щели. Но как может электрон быть в одно и то же время в двух местах? Согласно квантовой теории электрон — действительно точечная частица, способная пройти сквозь одну или другую щель, но электрон как волновая функция, распределённая в пространстве, проходит сквозь обе щели, а затем взаимодействует сам с собой. При всём недоверии к этой теории она была неоднократно подтверждена опытами. Как сказал однажды физик Джеймс Джинс, «вероятно, обсуждать, сколько места занимает электрон, так же бессмысленно, как обсуждать, сколько места занимает страх, тревога или неопределённость»{43}. (Однажды в Германии я увидел на бампере наклейку, которая предельно лаконично выражала вышесказанное. Она гласила: «Возможно, здесь ночевал Гейзенберг».)
4. Существует конечная вероятность, что частицы способны совершать «туннельный проход», или квантовый скачок через непроницаемые барьеры.
Это одно из самых потрясающих предсказаний квантовой теории. На атомном уровне оно имело прямо-таки феноменальный успех. Туннелирование, или квантовый скачок через препятствия, выдержало все испытания в лабораторных условиях. В сущности, без туннелирования сейчас трудно представить себе мир.
Простой опыт, демонстрирующий правильность предположения о квантовом туннелировании, начинается с того, что электрон помещают в ящик. В нормальных условиях электрону не хватает энергии, чтобы проникнуть сквозь стенки ящика. Если классическая физика верна, значит, этот ящик электрон не покинет никогда. Но согласно квантовой теории волна вероятности электрона распространится по ящику и просочится в большой мир. Это просачивание сквозь стенку ящика можно точно вычислить с помощью волнового уравнения Шрёдингера; иными словами, есть небольшая вероятность, что электрон находится где-то за пределами ящика. Можно выразиться иначе: есть конечная, но небольшая вероятность, что электрон проникнет через барьер (стенку ящика) и выйдет из ящика. В лаборатории результаты измерения скорости туннелирования электронов сквозь барьеры полностью согласуются с квантовой теорией.
Это квантовое туннелирование, или туннельный эффект, — секрет действия туннельного диода, в чистом виде квантово-механического устройства. Как правило, электричеству не хватает энергии для прохождения через туннельный диод. Но, как и волны, электроны могут проходить сквозь барьеры диода, поэтому с довольно существенной вероятностью электричество появится по другую сторону барьера благодаря туннельному эффекту. Слушая прекрасные звуки стереофонической музыки, помните: вы слышите ритмы, в которых триллионы электронов подчиняются этому и другим удивительным законам квантовой механики.
Если бы квантовая механика была ошибочной, тогда перестала бы функционировать вся электроника, в том числе телевизоры, компьютеры, радио- и стереоприемники и т. д. (Мало того, если бы квантовая теория была неверна, атомы, из которых состоят наши тела, распались бы, и мы бы мгновенно исчезли. Согласно уравнениям Максвелла электроны, вращающиеся в атоме, должны были бы в пределах микросекунды терять свою энергию и проникать в ядро. Квантовая теория предотвращает это внезапное разрушение. Таким образом, сам факт нашего существования — наглядное свидетельство правильности квантовой механики.)
Кроме того, это означает существование конечной и поддающейся вычислению вероятности того, что «невозможные» события произойдут. Например, я могу подсчитать вероятность того, что неожиданно исчезну, пройду Землю насквозь и вновь возникну на Гавайях. (Следует отметить, что время, которое нам придётся провести в ожидании подобного события, превышает продолжительность существования Вселенной. Так что мы не можем использовать квантовую механику для прокладки туннелей к излюбленным местам отдыха по всему миру.)
Поле Янга — Миллса. Преемники Максвелла
После первого громкого успеха в 1930–1940-х гг., не имеющего прецедентов в истории науки, к 1960-м гг. квантовая физика начала выдыхаться. Мощные ускорители частиц, построенные для разрушения ядра атома, позволили обнаружить среди остатков сотни загадочных частиц. По сути дела, физиков захлестнул бурный поток экспериментальных данных, поступающих из ускорителей.
Если Эйнштейн вывел основы общей теории относительности при помощи одной только интуиции, то в 1960-е гг. специалисты по физике частиц не страдали от нехватки экспериментальных данных. Как признавался Энрико Ферми, один из создателей атомной бомбы, «если бы я был в состоянии запомнить названия всех этих частиц, я стал бы ботаником»{44}. По мере того как среди обломков разрушенных атомов обнаруживались сотни «элементарных» частиц, специалисты предлагали бесчисленное множество объяснений, связанных с этими частицами, но успеха эти объяснения не имели. Количество неверных гипотез было настолько велико, что даже появилась шутка о периоде полураспада теории субатомной физики, составляющем всего два года.
Когда смотришь на все эти тупиковые пути и неудачные начала физики частиц того периода, невольно вспоминается анекдот про учёного и блоху.
Однажды учёный выдрессировал блоху, чтобы она подпрыгивала при звуке колокольчика. Затем, используя микроскоп, он обездвижил одну лапку блохи и после этого позвонил. Блоха всё равно подпрыгнула.
Учёный обездвижил вторую лапку и опять позвонил. Блоха снова подпрыгнула.
Так учёный раз за разом выводил из строя конечности блохи, но, когда подавал сигнал, всякий раз записывал в журнале наблюдений, что блоха сделала прыжок.
Наконец непарализованной осталась лишь одна блошиная нога. Когда же учёный обездвижил и эту ногу и подал сигнал, к его удивлению, блоха не подпрыгнула.
И учёный торжественно обнародовал вывод, сделанный на основании неопровержимых научных данных: блохи слышат с помощью ног!
Хотя специалисты в области физики высоких энергий часто напоминают учёных из этого анекдота, за несколько десятилетий постепенно начала складываться последовательная квантовая теория вещества. В 1971 г. голландец, аспирант Герард 'т Хоофт, которому в то время было немногим больше двадцати лет, сделал ключевое открытие, способствовавшее единому описанию трёх квантовых сил (за исключением силы тяготения), в итоге изменившее ландшафты теоретической физики.
Опираясь на аналогию с фотонами, квантами света, физики предположили, что слабое и сильное взаимодействия вызвано обменом квантами энергии, получившими название квантов полей Янга — Миллса. Поля Янга — Миллса, которые в 1954 г. открыли Чжэньнин Янг и его ученик Роберт Миллс, представляют собой обобщение поля Максвелла, введённого веком ранее для описания света, с той разницей, что поле Янга — Миллса может быть более многокомпонентным и иметь электрический заряд (фотон электрическим зарядом не обладает). В случае слабого взаимодействия квант, соответствующий полю Янга — Миллса, — это W-частица, которая может иметь заряд, равный +1, 0 или — 1. Для случая сильного взаимодействия квант, соответствующий полю Янга — Миллса, — тот «клей», который удерживает вместе протоны и нейтроны, — был назван глюоном.
Несмотря на то что в целом картина выглядела убедительно, в 1950–1960-е гг. физиков сбивало с толку то, что поле Янга — Миллса не относится к «перенормируемым», т. е. не даёт конечных и значимых величин применительно к простым взаимодействиям. Таким образом, с точки зрения описания слабых и сильных взаимодействий квантовая теория бесполезна. Квантовая физика упёрлась в глухую стену.
Проблема возникла, так как физики, вычисляя, что произойдёт при столкновении двух частиц, пользовались так называемой теорией возмущений, т. е. завуалированным способом указать, что они прибегали к хитроумным приближениям. К примеру, на рис. 5.2, а мы видим, что происходит при столкновении электрона с другой частицей, участвующей в слабом взаимодействии, — неуловимым нейтрино. На первый взгляд, это взаимодействие можно описать диаграммой (она называется «диаграммой Фейнмана»), показывающей, что обмен квантом слабого взаимодействия — W-частицей — происходит между электроном и нейтрино. В первом приближении мы получаем грубое, но приемлемое соответствие экспериментальным данным.
Однако согласно квантовой теории в наше первое приближение следует внести небольшие поправки. Чтобы сделать наши вычисления строгими, надо также добавить к диаграммам Фейнмана все возможные линии, в том числе с «петлями» на них, как на рис. 5.2, б. В идеале эти квантовые поправки должны быть совсем маленькими. Ведь как мы уже упоминали, квантовая теория для того и предназначена, чтобы вносить крохотные квантовые поправки в ньютонову физику. Но, к ужасу учёных, эти квантовые поправки, или «петлевые линии», оказались не маленькими, а бесконечными. Как ни мудрили физики над своими формулами, как ни пытались замаскировать эти бесконечные величины, расхождения упорно обнаруживались при любых вычислениях квантовых поправок.
Более того, поле Янга — Миллса приобрело устрашающую репутацию метода, головоломно усложняющего расчёты — в сравнении с более простым полем Максвелла. Согласно мифам, с которыми ассоциируется поле Янга — Миллса, для практических вычислений оно совершенно не подходит ввиду своей сложности. Вероятно, 'т Хоофту просто повезло: будучи аспирантом, он ещё не успел заразиться предубеждениями маститых физиков. Пользуясь методами, которые первым описал его научный руководитель Мартинус Велтман, 'т Хоофт доказал: всякий раз, когда мы сталкиваемся с «нарушением симметрии» (о нём мы поговорим далее), поле Янга — Миллса приобретает массу, но остаётся конечной теорией. 'т Хоофт продемонстрировал, что благодаря графам с петлями можно не рассматривать бесконечности или нивелировать их влияние.
Почти через 20 лет после того, как поле Янга — Миллса было предложено авторами, Хоофт наконец доказал, что оно является корректной и однозначной теорией взаимодействия частиц. Известие о работе 'т Хоофта распространилось молниеносно. Нобелевский лауреат Шелдон Глэшоу вспоминает, что он, услышав эту новость, воскликнул: «Либо этот парень полный кретин, либо величайший гений, появившийся в физике впервые за много лет!»{45} Дальнейшее развитие событий было стремительным. Быстро выяснилось, что верна более ранняя теория слабого взаимодействия, предложенная в 1967 г. Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом. К середине 1970-х гг. поле Янга — Миллса было применено к сильному взаимодействию. Тогда же, в 1970-х гг., к физикам пришло ошеломляющее понимание, что поле Янга — Миллса может оказаться ключом к тайнам всей ядерной материи.
Таким оказался недостающий элемент головоломки. Секрет «дерева», связующий воедино материю, — не геометрия Эйнштейна, а поле Янга — Миллса. По-видимому, именно оно, а не геометрия, представляло собой главный урок физики.
Стандартная модель
Сегодня поле Янга — Миллса открыло возможность всеобъемлющей теории материи. Мы настолько уверены в этой теории, что ласково называем её Стандартной моделью.
Стандартная модель способна объяснить все экспериментальные данные, касающиеся субатомных частиц с энергией вплоть до 1 ТэВ (энергией, возникающей при ускорении электрона в поле, созданном разностью потенциалов в триллион вольт). Это почти предел для ускорителей, существующих в настоящее время.[10] Следовательно, можно без преувеличения сказать, что Стандартная модель — самая удачная теория в истории науки.
Согласно Стандартной модели каждое взаимодействие, связывающее различные частицы, создаётся при обмене различными видами квантов. Сейчас мы рассмотрим силы по отдельности, а затем объединим их в Стандартную модель.
Сильное взаимодействие
Стандартная модель гласит, что протоны, нейтроны и другие тяжёлые частицы вовсе не являются элементарными, а состоят из других, ещё более малых частиц — кварков. В свою очередь, кварки различают по трём «цветам» и шести «ароматам» (эти термины не имеют никакого отношения к цветам и ароматам в привычном понимании этих слов). Существуют также аналоги кварков, характерные для антиматерии, — антикварки. (Антиматерия идентична материи во всех отношениях, но имеет противоположные заряды и аннигилирует при соприкосновении с обычной материей.) Таким образом, получаем 3 × 6 × 2 = 36 кварков.
В свою очередь, кварки удерживаются вместе благодаря обмену небольшими порциями энергии — глюонами. Математически эти глюоны описываются полем Янга — Миллса, которое «сгущается» в липкую субстанцию, которая прочно связывает кварки между собой. Глюонное поле обладает такой силой и связывает кварки так прочно, что их невозможно оторвать друг от друга. Это явление называется кварковым конфайнментом, им можно объяснить причину, по которой свободные кварки так и не удалось получить экспериментальным путём.
Например, протон и нейтрон можно сравнить с тремя стальными шарами (кварки) в метательном снаряде для ловли скота бола, им не даёт разлететься Y-образная бечёвка (глюон). Другие частицы, между которыми существует сильное взаимодействие, например π-мезон, можно сравнить с кварком и антикварком, которые удерживаются вместе одной бечёвкой (рис. 5.3).
Ясно, что при воздействии на эту конструкцию из стальных шаров мы можем заставить её колебаться. В мире квантов допустим лишь дискретный набор колебаний. Каждая вибрация группы стальных шаров или кварков соответствует определённому типу субатомных частиц. Таким образом, эта простая (но имеющая огромное значение) схема объясняет, что существует бесконечное множество частиц, связанных сильным взаимодействием. Часть Стандартной модели, описывающая сильное взаимодействие, называется квантовой хромодинамикой (КХД) — квантовой теорией цветового взаимодействия.
По Стандартной модели, сила слабого взаимодействия обуславливает свойства таких лептонов, как электрон, мюон, тау-мезон и соответствующие им нейтрино. Подобно другим силам, лептоны взаимодействуют, обмениваясь квантами, которые называются W– и Z-бозонами. Математически эти кванты также описываются полем Янга — Миллса. В отличие от глюонной силы, взаимодействие, созданное обменом W– и Z-бозонами, слишком слабое, чтобы привести связанные лептоны в резонанс, поэтому мы и не видим появляющееся при работе ускорителей бесконечное множество лептонов.
В Стандартную модель входит максвелловская теория взаимодействия с другими частицами. Эта часть Стандартной модели, объясняющая взаимодействие электронов и света и именуемая квантовой электродинамикой (КЭД), подтверждена экспериментально и верна с точностью до одной десятимиллионной — строго говоря, это самая точная теория в истории.
Словом, плоды 50-летних исследований, на которые затрачено несколько сотен миллионов долларов государственных средств, дают нам следующую картину субатомной материи: вся материя состоит из кварков и лептонов, которые взаимодействуют, обмениваясь квантами разных видов, описанными полями Максвелла и Янга — Миллса. В одном предложении мы выразили суть продолжавшихся весь прошлый век обескураживающих исследований субатомного мира. Из этой простой картины можно с помощью одной только математики вывести бесчисленные и непостижимые свойства материи. (Теперь кажется, что это просто, между тем нобелевский лауреат Стивен Вайнберг, один из авторов Стандартной модели, вспоминал, каким извилистым был 50-летний путь к её открытию. Он писал: «В теоретической физике есть традиционное представление, которое, безусловно, влияло на всех, но на меня особенно. Было принято считать, что сильное взаимодействие — слишком сложное явление, непостижимое человеческим разумом»{46}.)
Симметрия в физике
Подробности Стандартной модели довольно скучны и малозначимы. Самая интересная особенность этой модели — симметрия, лежащая в её основе. Исследованиям материи («дерева») способствовало то, что несомненный признак симметрии виден в каждом взаимодействии. Кварки и лептоны появляются не в произвольном порядке, а согласно определённым закономерностям Стандартной модели.
Строго говоря, симметрией занимаются не только физики. Художники, писатели, поэты и математики с давних пор восхищались красотой, которую усматривали в симметрии. Поэт Уильям Блейк видел в симметрии мистические и даже пугающие свойства, о чём писал в стихотворении «Тигр»:
Для математика Льюиса Кэрролла симметрия была привычным понятием и порой предметом шуток. В «Охоте на Снарка» он так выразил сущность симметрии:
Кипятите в опилках; солите в клею;
Саранчой и тесьмой укрепите;
Но и главную цель не забудьте свою —
Симметричность ему сохраните![12]
Иными словами, симметрия — это сохранение предметом формы даже после того, как мы деформируем или вращаем его. Несколько видов симметрии распространены в природе. Первый — симметрия вращений и отражений. К примеру, снежинка выглядит так же, как прежде, если повернуть её на 60º. К тому же типу относится симметрия калейдоскопа, цветка, морской звёзды. Мы называем её пространственно-временной симметрией, создаваемой вращением объекта в пространственном или временном измерении. Симметрия специальной теории относительности — того же типа, так как описывает пространственно-временные вращения.
Симметрия ещё одного типа возникает при перетасовке ряда объектов. Представьте себе уличного напёрсточника, который передвигает три напёрстка, под одним из которых спрятана горошина. Игру усложняет множество разных способов расстановки напёрстков. По сути дела, переставить три напёрстка можно шестью разными способами. Поскольку горошина не видна, для наблюдателя все шесть положений идентичны. Математикам нравится присваивать разным видам симметрии обозначения. Симметрия игры в напёрстки названа S3 — так обозначается количество способов взаимной перестановки трёх идентичных предметов.
Если заменить напёрстки кварками, тогда уравнения физики частиц должны оставаться неизменными при перестановке кварков. Если мы перетасовали три цветных кварка, а уравнения остались прежними, мы говорим, что этим уравнениям присуща симметрия SU (3). Число 3 отражает тот факт, что в нашем распоряжении три цвета, а SU обозначает конкретное математическое свойство симметрии.[13] Мы говорим, что в мультиплет входят три кварка. Кварки в мультиплетной структуре можно перетасовывать, не меняя физического смысла теории.
Подобно этому, слабое взаимодействие определяет свойства двух частиц — электрона и нейтрино. Симметрия, которая подразумевает перестановку этих частиц, но уравнение при этом не меняется, называется SU (2). Это означает, что мультиплет слабого взаимодействия содержит электрон и нейтрино, которые можно поворачивать один относительно другого. И наконец, силе электромагнитного взаимодействия присуща симметрия U (1), предусматривающая вращение компонентов поля Максвелла в самом поле.
Все эти виды симметрии просты и элегантны. Однако самый спорный аспект Стандартной модели заключается в том, что оно «объединяет» три фундаментальных взаимодействия, просто сращивая все три теории и получая одну большую симметрию, SU (3) × SU (2) × U (1), т. е. произведение симметрий отдельных сил. (Этот процесс можно сравнить со сборкой пазла. Если у нас есть три детали, которые не совсем точно прилегают друг к другу, мы всегда можем взять скотч и склеить их. Так и образуется Стандартная модель — путём склеивания трёх отдельных мультиплетов вместе. Способ эстетически несовершенный, но по крайней мере благодаря скотчу три детали не распадаются.)
В идеале можно ожидать, что «теория всего» объединит все частицы в единственный мультиплет. Увы, в Стандартную модель входят три отдельных мультиплета, которые нельзя поворачивать относительно друг друга.
За пределами Стандартной модели
Сторонники Стандартной модели могут искренне утверждать, что она подходит для всех известных экспериментальных данных. Они могут справедливо отметить, что результатов опытов, которые противоречат Стандартной модели, не существует. Тем не менее даже самые ревностные защитники этой модели не верят, что она представляет собой окончательную теорию материи. Быть окончательной теорией она не может по ряду серьёзных причин.
Во-первых, Стандартная модель не описывает гравитацию, поэтому неизбежно оказывается неполной. В результате попыток срастить теорию Эйнштейна со Стандартной моделью получались абсурдные ответы. К примеру, когда мы вычисляли вероятность отклонения электрона в поле тяготения, гибридная теория давала нам бесконечную вероятность, что не имеет смысла. Физики говорят, что квантовая гравитация неперенормируема, т. е. она не даёт разумных, конечных чисел, описывающих простые физические процессы.
Во-вторых, и это, вероятно, важнее всего, Стандартная модель на редкость безобразна, поскольку она грубо соединяет три совершенно разных взаимодействия. Лично я считаю, что Стандартную модель можно сравнить со скрещиванием животных трёх совершенно разных видов (например, мула, слона и кита). В сущности, модель настолько искусственна и уродлива, что её немного стесняются даже создатели. Они первыми принесли извинения за недостатки модели и признали, что их теория никак не может считаться окончательной.
Её безобразие становится очевидным, если составить списки характеристик кварков и лептонов. Для того чтобы получить представление о недостатках этой теории, перечислим различные частицы и силы, входящие в Стандартную модель:
1. 36 кварков шести «ароматов» и трёх «цветов», а также их аналоги из антиматерии, характеризующие сильное взаимодействие.
2. Восемь полей Янга — Миллса для описания глюонов, которые связывают друг с другом кварки.
3. Четыре поля Янга — Миллса, характеризующие слабое и электромагнитное взаимодействие.
4. Шесть типов лептонов для описания слабого взаимодействия (в том числе электрон, мюон, тау-лептон и соответствующие им аналоги нейтрино).
5. Загадочная «частица Хиггса», необходимая для образования масс и констант, описывающих частицы.
6. По меньшей мере 19 произвольных постоянных, которые описывают массы частиц и силы различных взаимодействий. Эти 19 констант приходится вводить вручную, во всяком случае в теории они не заданы.
Хуже того, этот длинный список частиц можно разделить на три семейства кварков и лептонов, практически неотличимых друг от друга. По сути дела, эти три семейства частиц — точные копии, дающие тройной избыток количества якобы элементарных частиц (рис. 5.4). (Тревогу внушает мысль о том, что известных нам в настоящее время элементарных частиц гораздо больше, чем было открыто субатомных частиц в 1940-е гг. Невольно задаёшься вопросом, насколько элементарны эти элементарные частицы в действительности.)
Безобразие Стандартной модели можно противопоставить простоте уравнений Эйнштейна, в которых всё выведено из первоначал. Для того чтобы понять эстетический контраст между Стандартной моделью и общей теорией относительности Эйнштейна, следует знать: когда физики говорят о «красоте» своих теорий, в действительности они подразумевают, что этим теориям присущи по меньшей мере два основных свойства:
1. Объединяющая симметрия.
2. Способность объяснять огромные объёмы экспериментальных данных с помощью максимально экономичных математических выражений.
Стандартная модель не удовлетворяет ни одному из этих условий. Её симметрия, как мы уже убедились, на самом деле образована путём сращения трёх симметрий меньших масштабов, по одной для каждой из трёх сил. Кроме того, по форме эта теория громоздкая и нескладная. Её никак нельзя назвать экономичной. К примеру, уравнения Эйнштейна, записанные в развёрнутой форме, в длину занимают всего лишь дюйм (2,5 см) и не достигают даже величины одной строки в этой книге. Одной строки этих уравнений достаточно, чтобы выйти за пределы ньютоновских законов и вывести искривление пространства, Большой взрыв и другие астрономически значимые явления. А для того чтобы записать в развёрнутом виде Стандартную модель, потребуется две трети этой страницы, вдобавок написанное будет выглядеть как мешанина замысловатых символов.
Учёные склонны считать, что природа предпочитает экономичность и всегда стремится избежать ненужной избыточности в физических, биологических и химических структурах. Что бы ни создавала природа — гигантских панд, молекулу протеина или чёрные дыры, — она действует бережливо. Или, как однажды отметил нобелевский лауреат Чжэньнин Янг, «по-видимому, природа пользуется преимуществами простых математических представлений законов симметрии. Если задуматься об элегантности и совершенстве относящихся к ним математических рассуждений и сопоставить их со сложными и масштабными физическими последствиями, невозможно не проникнуться чувством глубокого уважения к силе законов симметрии»{48}. А теперь мы обнаружили вопиющее нарушение этих законов на самом фундаментальном уровне. Существование трёх идентичных семейств, каждого со своим нетипичным набором частиц, — одна из особенностей Стандартной модели, которая вызывает наибольшее беспокойство и создаёт непростую проблему для физиков: неужели от Стандартной модели — теории, которая имела самый громкий успех в истории науки, — следует отказаться только потому, что ей недостаёт элегантности?
А нужна ли красота?
Однажды на концерте в Бостоне я обратил внимание на то, как поразила слушателей сила и экспрессия Девятой симфонии Бетховена. После концерта, когда в голове у меня ещё звучали волнующие мелодии, я прошёл мимо опустевшей оркестровой ямы и заметил, как слушатели застывают возле неё и с удивлением разглядывают партитуру, оставленную музыкантами.
Я задумался: неискушённому взгляду партитура даже самой экспрессивной музыкальной пьесы должна казаться беспорядочной мешаниной неразличимых закорючек, похожих скорее на непонятные каракули, чем на прекрасное произведение искусства. Но для опытного музыканта все эти такты, ключи, ноты, диезы и бемоли оживают и отзываются у него в голове. Музыкант способен слышать красоту гармоний и богатство звуков, просто просматривая партитуру. Значит, нотная запись музыки — нечто большее, чем сумма составляющих её обозначений.
Точно так же определить поэтическое произведение как «набор слов, организованных согласно определённому принципу» — значило бы оказать ему плохую услугу. Это определение лишено не только выразительности, но и точности, так как не учитывает утончённую взаимосвязь между поэзией и эмоциями, которые она вызывает у читателя. Поэзия передаёт чувства и фантазии автора, и это несравненно больше, чем просто слова, напечатанные на бумаге. Несколько кратких слов японского трехстишия хайку, например, способны перенести читателя в новый мир ощущений и эмоций.
Подобно музыке или живописи, математические уравнения могут иметь естественное развитие и логику, вызывая порой настоящие страсти в душе учёного. Несмотря на то что эти уравнения непонятны непосвящённым, для учёного каждое такое уравнение подобно одной из частей большой симфонии.
Простота. Элегантность. Эти свойства вдохновляли величайших художников на создание шедевров, и они же побуждают учёных искать законы природы. Подобно прекрасному полотну или запоминающемуся стихотворению, уравнения обладают собственной красотой и гармонией.
Физик Ричард Фейнман выразил эту мысль так:
Распознать истину можно по её красоте и простоте. Если твоя догадка верна, её справедливость очевидна, по крайней мере если у тебя есть хоть какой-то опыт, потому что обычно на основании малого делаются далекоидущие выводы… Несведущие люди, безумцы и им подобные могут высказывать простые догадки, но ошибочность этих догадок видна сразу, поэтому они не в счёт. Студенты, которым недостаёт опыта, высказывают чрезвычайно сложные, запутанные предположения, которые на первый взгляд выглядят обоснованными, но я вижу, что это не так, потому что истина всегда оказывается проще, чем нам представляется{49}.
Французский математик Анри Пуанкаре высказался ещё откровеннее, когда писал: «Учёный исследует Природу не потому, что она полезна, а потому, что он в восторге от неё, а в восторге он по той причине, что она прекрасна. Не будь Природа прекрасной, она была бы недостойна изучения, а если бы Природу не стоило изучать, не стоило бы и жить». В каком-то смысле физические формулы подобны стихотворениям о природе. Они коротки, организованы по некоему принципу, и лучшие из них передают скрытую симметрию природы.
Вспомним, например, что поначалу уравнений Максвелла было восемь. «Красивыми» их не назовёшь. Симметричностью они не обладают. В своей исходной форме они безобразны, тем не менее это хлеб с маслом для каждого учёного-физика или инженера, который зарабатывает на жизнь благодаря радарам, радио, микроволнам, лазерам или плазмам. Эти восемь уравнений — всё равно что гражданский кодекс для адвоката или стетоскоп для врача. Но если переписать эти уравнения, приняв время за четвёртое измерение, довольно громоздкий набор сократится до единственного тензорного уравнения. Вот что физики называют «красотой», ведь теперь выполняются оба условия. Увеличивая количество измерений, мы вскрываем истинную, четырёхмерную симметрию теории и получаем возможность объяснить множество экспериментальных данных с помощью единственного уравнения.
Как мы уже не раз видели, добавление высшего измерения приводит к упрощению законов природы.
Одна из величайших загадок, с которыми столкнулась современная наука, — происхождение таких симметрий, особенно в субатомном мире. Когда наши мощные установки расщепляют ядро атома, высвобождая энергию, превышающую триллион электронвольт, мы видим, что фрагменты могут располагаться симметрично. Бесспорно, при достижении субатомного уровня происходит редкое и примечательное явление.
Однако наука предназначена не для того, чтобы восхищаться элегантностью законов природы, а чтобы объяснять их. Главная проблема физики субатомных частиц заключается в следующем: исторически сложилось так, что мы понятия не имеем, почему в наших лабораториях и на классных досках возникли эти симметрии.
Именно поэтому терпит фиаско Стандартная модель. Какой бы удачной ни была эта теория, физики всего мира убеждены, что её должна сменить теория более высокого порядка. Стандартная модель проваливает оба «теста» на красоту. В ней нет единой симметричной группы, и она не даёт практичного описания субатомного мира. Но что ещё важнее, Стандартная модель не объясняет, откуда изначально берутся симметрии. Их просто принудительно соединили, без сколько-нибудь глубокого понимания их истоков.
Теории Великого объединения
Физик Эрнест Резерфорд, открывший ядро атома, однажды сказал: «Вся наука либо физика, либо филателия»{50}.
Он имел в виду две составляющие науки. Первая — физика, опирающаяся на фундамент физических законов. Вторая — таксономия (классификация и систематизация, как в филателии), иными словами, присваивание научных греческих названий объектам, о которых почти ничего не знаешь, на основании поверхностного сходства. В этом смысле Стандартная модель — не настоящая физика, а скорее, филателия, выстраивание субатомных частиц согласно некой поверхностной симметрии, но без малейшего понимания, откуда берётся эта симметрия.
Так и Чарльз Дарвин, называя свой труд «Происхождение видов», выходил далеко за пределы таксономии и давал логичное объяснение многообразию животных в природе. Что требуется физике, так это аналог дарвиновского труда, который можно было бы озаглавить «Происхождение симметрии», объясняющий причины появления в природе определённых симметрий.
Поскольку Стандартная модель настолько искусственна, было со смешанным успехом предпринято немало попыток отойти от неё. В частности, в конце 1970-х гг. пользовались популярностью теории Великого объединения (Grand Unified Theory — GUT), пытающиеся объединить симметрию сильного, слабого и электромагнитного квантов, включая их в более крупную симметричную группу (например, SU (5), O (10) или Е (6)). Вместо того чтобы примитивным образом сращивать симметричные группы трёх взаимодействий, теории Великого объединения исходили из более масштабной симметрии, требующей меньшего количества произвольных констант и допущений. Теории Великого объединения существенно увеличили количество частиц по сравнению со Стандартной моделью, а преимуществом стала замена громоздких групп SU (3) × SU (2) × U (1) единственной симметричной группой. В простейшей из теорий Великого объединения, названной SU (5), применяется 24 поля Янга — Миллса, но по крайней мере все эти поля Янга — Миллса принадлежат одной, а не трём разным симметричным группам.
Эстетическое преимущество теорий Великого объединения в том, что они подводят одну и ту же базу под сильное взаимодействие кварков и под слабое взаимодействие лептонов. Так, в SU (5) мультиплет частиц состоит из трёх цветных кварков, электрона и нейтрино. Вращения группы SU (5) переводят эти частицы друг в друга без изменения физической модели их описания.
Первой реакцией на теории Великого объединения стал сильный скептицизм, так как энергия, при которой происходило объединение трёх фундаментальных взаимодействий, составляла примерно 1015 млрд эВ, т. е. была немногим меньше планковской энергии. Ускорители частиц на Земле не обладали даже долей таких возможностей, и это обескураживало. Но постепенно физики прониклись идеей теорий Великого объединения, когда выяснилось, что они дали чёткий и поддающийся проверке прогноз по распаду протона.
Вспомним, что в Стандартной модели такая симметрия, как SU (3), предусматривает переход трёх кварков друг в друга, т. е. мультиплет состоит из трёх кварков. Это означает, что каждый из кварков при определённых условиях (например, при обмене частицы Янга — Миллса) может превратиться в один из двух других кварков. Но стать электронами кварки не могут. Мультиплеты не перемешиваются. Однако в симметричной группе SU (5), согласно теориям Великого объединения, в мультиплете есть пять частиц, способных переходить одна в другую: три кварка, электрон и нейтрино. Это значит, что при определённых условиях можно превратить протон (состоящий из кварков) в электрон или нейтрино. Другими словами, теории Великого объединения гласят, что протон, который долгое время считали стабильной частицей с бесконечной продолжительностью жизни, на самом деле нестабилен. В принципе, это означает также, что все атомы Вселенной в конце концов распадутся, станут излучением. Если это предположение справедливо, значит, химические элементы, называемые в курсе элементарной химии устойчивыми, на самом деле нестабильны.
Но отсюда вовсе не следует, что атомы нашего организма в обозримом будущем распадутся и станут излучением. Вычисленный период распада протона на лептоны составляет порядка 10³¹ лет, т. е. значительно превосходит продолжительность существования Вселенной (15–20 млрд лет). Этот результат не смущает экспериментаторов. Поскольку в обычном резервуаре с водой содержится астрономическое количество протонов, существует поддающаяся измерению вероятность, что какой-нибудь протон в этом резервуаре подвергнется распаду, несмотря на то что в среднем период распада протона имеет космические временные масштабы.
Поиски протонного распада
Теоретические расчёты в течение некоторого времени подвергались проверке: несколько групп физиков всего мира проводили эксперименты стоимостью многие миллионы долларов. Создание детекторов, достаточно чувствительных, чтобы выявить протонный распад, потребовало дорогостоящих, сложных и современных технологий. Прежде всего экспериментаторам понадобились огромные резервуары, в которых протонный распад должен был происходить. Затем эти резервуары надо было наполнить богатой водородом жидкостью (например, водой или чистящим средством), из которой особым способом были отфильтрованы все примеси и загрязняющие вещества. И самое главное, эти резервуары требовалось зарыть в землю на большую глубину, чтобы уберечь от воздействия космического излучения, обладающего огромной проникающей способностью. Наконец, предстояло сконструировать тысячи высокочувствительных детекторов для фиксации слабых следов субатомных частиц, испускаемых при протонном распаде.
Примечательно, что к концу 1980-х гг. в мире действовало шесть гигантских детекторов, таких как детектор в лаборатории Камиока в Японии и детектор IMB (Ирвайн, Мичиган, Брукхейвен) неподалёку от Кливленда, Огайо. Они содержали гигантские количества чистой жидкости (такой, как вода) — от 60 до 3300 тонн. (К примеру, детектор IMB, самый большой в мире, находится в огромном кубе со стороной 20 м, размещённом в соляной шахте под озером Эри. При любом спонтанном распаде протона в очищенной воде возникнет микроскопическая вспышка, которую уловит один из 2048 фотоэлементов.)
Для того чтобы понять, как эти исполинские детекторы способны измерить продолжительность жизни протона, приведём аналогию с американским населением. Нам известно, что среднестатистический американец может рассчитывать на продолжительность жизни около 70 лет. Но нам незачем ждать 70 лет, чтобы констатировать смертные случаи. Поскольку численность американцев велика, а точнее, превышает 250 млн человек, следует ожидать, что каждые несколько минут кто-нибудь из американцев умирает. Так и простейшая теория Великого объединения SU (5) предполагает, что период полураспада протона должен составлять около 1029 лет, т. е. по прошествии 1029 лет половина протонов Вселенной распадётся.[14] (Для сравнения: это примерно в 10 квинтиллионов раз больше продолжительности жизни самой Вселенной.) Этот срок кажется огромным, тем не менее детекторы должны улавливать даже столь редкие и мимолётные события просто потому, что в каждом таком детекторе очень много протонов. Точнее, в каждой тонне воды содержится более 1029 протонов. При таком их обилии ежегодно можно ожидать распада десятка протонов.
Но сколько ни ждали экспериментаторы, им так и не удалось увидеть неоспоримые свидетельства протонного распада. В настоящий момент более вероятной представляется продолжительность существования протона, превышающая 1032 лет, что противоречит упрощённым теориям Великого объединения, но допускает, что более сложные из этих теорий верны.
Поначалу восторг, связанный с теориями Великого объединения, выплеснулся в прессу. Поиски объединённой теории вещества и протонного распада привлекли внимание продюсеров научно-популярных фильмов и писателей. На телеканале Nova этим вопросам было посвящено несколько показов; об этом написаны популярные книги и многочисленные статьи в научных журналах. Но к концу 1980-х гг. фанфары умолкли. Сколько ни ждали физики, когда какой-нибудь протон распадётся, протоны никак не желали содействовать им. В ожидании этого события несколько государств потратили десятки миллионов долларов, и всё напрасно. Интерес общественности к теориям Великого объединения начал угасать.
Возможно, протоны всё-таки распадаются и теории Великого объединения верны, но теперь физики гораздо осторожнее преподносят их как «окончательные» — по нескольким причинам. Как и Стандартная модель, теории Великого объединения не учитывают гравитацию. Если объединить их примитивным образом, получившаяся теория даст бесконечные, а следовательно, не имеющие смысла величины. Как и Стандартная модель, теории Великого объединения неперенормируемы. Более того, они сформулированы применительно к колоссальным энергиям, когда можно с уверенностью ожидать гравитационных проявлений. Таким образом, сам факт отсутствия гравитации в теориях Великого объединения является серьёзным изъяном. Вдобавок их портит загадочное присутствие трёх идентичных копий, или семейств, частиц. И наконец, эти теории не могут предсказывать такие фундаментальные константы, как массы кварков. Теориям Великого объединения недостаёт более масштабного физического закона для определения массы кварков и других констант на основании первопринципов. В конечном итоге теории Великого объединения также оказываются «филателией».
Главную проблему представляла неспособность поля Янга — Миллса служить «связующим веществом» для объединения всех четырёх взаимодействий. Мир «дерева», отображаемый полем Янга — Миллса, оказался недостаточно мощным для объединения мира «мрамора».
После полувекового забытья наступил момент «реванша Эйнштейна».