Представьте просторный дом с большим количеством комнат. В одних комнатах стоят батареи, поэтому в них тепло. В других отопления нет, поэтому в них холодно. Все стены изолированы, а смежные двери закрыты.
Выключите батареи и раскройте двери, соединяющие комнаты. Теплота пойдет из теплых комнат в холодные. Вскоре везде в доме установится одинаковая температура.
Клаузиус ввел понятие энтропии, чтобы математически описать механизм перераспределения теплоты. В примере с домом он, по сути, сказал, что энтропия — это мера распространения теплоты в пределах стен. Сначала большая часть теплоты сконцентрирована в небольшом количестве комнат. Во многих других комнатах холодно. Теплота “не рассеяна”. Существует большая разница температур. Клаузиус определил, что энтропия при таком раскладе невысока.
Когда мы открываем двери, теплота распространяется по дому и температура в комнатах начинает выравниваться. По определению Клаузиуса, энтропия дома увеличивается. Чем меньше разница температур и чем равномернее распределена теплота, тем выше энтропия.
Чтобы понять, как энтропия меняется при перераспределении тепла, представьте дом, где всего две комнаты, теплая и холодная.
Энтропия — это мера рассеяния теплоты. Это значит, что в каждой комнате своя энтропия, показывающая количество рассеянной в этой комнате теплоты. Назовем их Энтропия (теплой комнаты) и Энтропия (холодной комнаты).
Энтропию всего двухкомнатного дома можно вычислить по формуле Энтропия (теплой комнаты) + Энтропия (холодной комнаты).
Дверь открывается. Теплота перемещается. В теплой комнате становится холоднее, а в холодной — теплее.
Теперь в теплой комнате рассеяно меньше теплоты. Иными словами, Энтропия (теплой комнаты) уменьшилась.
Но в холодной комнате рассеяно больше теплоты. Иными словами, Энтропия (холодной комнаты) увеличилась.
Клаузиус следующим образом определил изменения энтропии.
Когда некоторое количество теплоты выходит из теплой комнаты, энтропия этой комнаты уменьшается в меньшей степени, чем энтропия холодной комнаты увеличивается при поступлении в нее того же количества теплоты.
Следовательно, в примере с двумя комнатами при перемещении теплоты Энтропия (холодной комнаты) увеличивается в большей степени, чем уменьшается Энтропия (теплой комнаты).
И это значит, что энтропия всего двухкомнатного дома увеличивается.
Определив энтропию таким образом, Клаузиус нашел математический способ описать свой закон о том, что теплота всегда перемещается из горячей зоны в холодную, если только ей ничего не мешает. В любой системе, изолированной от внешнего мира, энтропия всегда увеличивается.
Алгебраически это записывается так: ΔS > = 0. Это короткое уравнение — одно из самых важных во всей науке. Δ — это греческая буква дельта, которая в математике часто означает изменение; >= значит “больше или равно”. Буквой S Клаузиус обозначил энтропию. Существует прелестная, но ничем не подкрепленная история, что он выбрал эту букву в честь Сади Карно.
Идея, что одинаковое количество теплоты приводит к более значительному изменению энтропии в холодной зоне, чем в теплой, может показаться странной. Но проведем такую аналогию: представьте шумный, многолюдный паб рядом с тихой библиотекой. Пятеро дебоширов выходят из паба. Гул становится тише на неразличимую величину. Далее эти пятеро заходят в библиотеку. Шума становится заметно больше. Когда группа шумных людей входит в тихое место, шума там становится гораздо больше, чем его становится меньше в оживленном месте, из которого они пришли.
Подобным образом, когда некоторое количество теплоты выходит из теплой комнаты, энтропия там уменьшается не так значительно, как она увеличивается при поступлении того же количества теплоты в холодную комнату.
Итак, если мы говорим, что энтропия системы увеличивается, значит, теплота внутри нее рассеивается сильнее.
Однако, хотя уравнение Клаузиуса показывает, что так обычно и происходит, оно не определяет скорость увеличения энтропии.
Если стены комнат изолированы, а двери закрыты, то скорость увеличения энтропии может замедлиться почти до нуля.
Такой ход мысли дает еще одно преимущество. Он помогает нам рассматривать двигатели в качестве устройств, которые используют низкую энтропию.
Замените открытые двери в доме тепловыми двигателями. Теплота проходит по ним, перемещаясь из теплых комнат в холодные. В каждом двигателе часть теплоты преобразуется в работу — возможно, благодаря этому он выкачивает воду из шахты. Остальная ее часть рассеивается. В конце концов температура в комнатах выравнивается. Как только энтропия дома достигнет максимума, двигатели перестанут работать. После этого теплота в доме станет бесполезной.
Использование низкой энтропии с помощью двигателей
Увеличение энтропии, таким образом, служит мерой снижения полезности теплоты.
Все это может показаться надуманным. Но пример с многокомнатным домом позволяет понять любую систему, где рассеивается теплота. Это некое подобие современного мира. Мы высвобождаем теплоту, сконцентрированную в ископаемом топливе, атомных ядрах, солнечном свете, геотермальных источниках и ветре. При ее перемещении мы преобразуем часть ее в работу, которая обеспечивает функционирование различных систем в наших домах, а также заводов и транспорта.
Жизнь также подчиняется этому закону. Растения живут, рассеивая солнечную энергию, а животные — рассеивая калории, получаемые из пищи.
Формула ΔS > = 0 лежит в основе всего.
В 1865 году Клаузиус пересмотрел два начала термодинамики, которые впервые сформулировал в статье, опубликованной пятнадцатью годами ранее. Вместо слова “сила” он использовал термин “энергия”, а также ввел понятие “энтропия”. Его законы гласят:
1. Энергия вселенной неизменна.
2. Энтропия вселенной стремится к максимуму.
(Под “вселенной” здесь понимается любая закрытая или изолированная система. Однако, поскольку за пределами Вселенной, в которой мы живем, ничего не существует, ее энергия также неизменна, а энтропия увеличивается. На интуитивном уровне второй закон можно сформулировать следующим образом: энтропия любой закрытой системы стремится к увеличению.)
Два этих лаконичных утверждения свидетельствуют о глубине человеческого ума и воображения. Они представляют собой не менее важную научную веху, чем законы движения Ньютона, которые были сформулированы двумя столетиями ранее.
С 1865 года, когда Клаузиус опубликовал эти законы, они остаются на переднем крае физики, помогая людям лучше понимать все, от атомов и живых клеток до черных дыр. Они наглядно демонстрируют силу человеческого разума и воображения.
Однако научные принципы могут неверно трактоваться и применяться, даже если сами по себе они верны. Когда термодинамика вышла на мировую арену, она оказалась ору-днем в борьбе с последними идеями в другой области науки. В споре сошлись два титана британской мысли XIX века — Уильям Томсон и Чарльз Дарвин.
* * *
“Один вид превращается в другой”. Чарльз Дарвин записал эту фразу в 1837 году после пятилетнего плавания в качестве натуралиста на корабле “Бигль”. Увиденное в Южной Америке, на Галапагосских островах, а также в других местах убедило его, что виды мутируют друг в друга, причем движущей силой этого процесса выступает конкуренция за ресурсы и другие факторы внешней среды. Понимая гигантский размах своих идей, следующие два десятка лет Дарвин накапливал данные для их подкрепления. Кроме тех образцов, которые он сам видел и собирал в путешествиях, он знакомился с работами других натуралистов, в деталях изучал домашнее животноводство и документировал разнообразие форм усоногих раков, вьюрков и жуков.
Этот аккуратнейший из ученых был уверен, что Земля неизмеримо стара. Путешествуя на “Бигле”, Дарвин читал первый том “Основ геологии” шотландца Чарльза Лайеля, который по-прежнему считается одним из основателей этой области науки. В книге продвигалась концепция униформизма, которая гласила, что такие природные процессы, как погода, приливы и эрозия под действием ветра и воды, постепенно сформировали поверхность нашей планеты. Более того, Лайель утверждал, что, поскольку эти процессы идут крайне медленно — представьте, например, как размывается береговая линия, — возраст Земли составляет многие сотни миллионов лет. Эта идея противоречила катастрофизму, сторонники которого полагали, что Земля молода, а ее поверхность сформировалась в результате катастрофических событий планетарного масштаба — землетрясений, извержений вулканов и наводнений гораздо большей силы, чем когда-либо видели люди. Многим авторам, особенно в Великобритании, казалось, что последняя теория перекликается с библейским описанием Всемирного потопа.
Дарвин понимал, что эволюция путем естественного отбора занимает миллиарды лет, и униформистские аргументы Лайеля давали ему необходимое время. В “Происхождении видов”, опубликованном в 1859 году, Дарвин признает, что при малом возрасте Земли его теория лишается смысла. Любой, кто не согласен с униформизмом, гласящим, что планета стара и меняется медленно, “может сразу закрыть эту книгу”. Когда Дарвин писал эти слова, он понимал, что теологи и геологи, которые по-прежнему придерживались катастрофизма, не согласятся с его идеями. Однако он и представить не мог, что целых 23 года, до самой смерти, его будут мучить математические уравнения термодинамики.
Со студенческой скамьи Уильям Томсон интересовался геологией и пытался понять, может ли физика пролить свет на загадки этой науки. В его время эти дисциплины не были формально разделены, и он полагал, что физические законы, открытые в лаборатории, применимы к Земле и Вселенной в целом. К 1850-м годам он пришел к выводу, что доктрина униформизма имеет изъяны, и стал публиковать свою критику в научных журналах, которые редко читали неспециалисты. В конце 1860 года, через год после публикации “Происхождения видов”, Томсон сломал ногу. Прикованный к постели, он много времени посвящал раздумьям и заключил, что униформисты ошибаются, а следовательно, ошибается и Дарвин. Он отправил первую из многих статей с критикой теории английского натуралиста в