Если продолжить аналогию, то эквивалентом температуры каждой из двух групп будет среднее состояние ее членов. В каждой группе есть люди богаче и беднее среднего, подобно тому как в газах двух разных температур есть частицы, которые движутся быстрее и медленнее среднего. Быстрой молекуле, которая сталкивается с медленной и теряет часть энергии, соответствует богач, налетающий на бедняка и передающий ему часть своих монет, в результате чего богач становится беднее, а бедняк — богаче. Держа в уме эти правила, следите за деньгами.
Сначала беднее становятся лишь богачи, стоящие на краю своей группы, потому что им проще всего налететь на окружающих их бедняков. Благодаря тем же столкновениям бедняки на краю своей группы становятся немного богаче. Столкновений происходит слишком много, и уследить за всеми невозможно, но при этом можно предсказать, как распределение монет в толпе изменится со временем.
Рано или поздно передача денег, которая сначала происходит главным образом на границе между богачами и бедняками, охватит большее пространство. Стоящие дальше от края группы богачи тоже начнут терять деньги, поскольку их соседи на границе станут не такими богатыми, как раньше. Подобным образом бедняки с границы быстро потеряют нажитое, сталкиваясь с соседями из “бедной глубинки”. Вскоре все деньги, которые были сосредоточены в руках богачей, разделят между собой бедняки.
Чтобы закрепить результаты мысленного эксперимента, уменьшите количество участвующих в процессе людей. Пусть в комнате будет 12 человек. У группы из шести человек слева в кармане лежит по одной монете, в то время как у группы из шести человек справа нет ничего. Сделайте пример еще проще: пусть каждый человек может владеть лишь одной монетой в любой заданный момент времени. Монеты случайным образом перемещаются по комнате, когда люди обмениваются ими друг с другом или передают их соседям, которые не имеют монет.
Как монеты будут распределены в итоге?
Для ответа на этот вопрос посчитайте количество способов распределения монет, которые не отличаются друг от друга. В нашем примере все распределения с шестью монетами слева и нулем монет справа выглядят одинаково, потому что монеты идентичны. Что насчет распределений, в которых слева находится пять монет, а справа — одна? Они не идентичны, но похожи друг на друга. Подобным образом друг друга напоминают все распределения, в которых слева находится четыре монеты, а справа — две. И так далее.
Теперь спросите, сколько существует способов распределения шести монет между стоящими слева людьми? Их довольно много. Первый человек может держать любую из шести монет, второй — любую из пяти и так далее. Получается, что общее число способов распределения всех монет слева составляет 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, что равняется 720.
Сколько существует способов распределения пяти монет слева и одной справа? Число существенно больше: 4320.
А четырех слева и двух справа? 10 800.
Трех слева и трех справа? 14 400. Способов добиться равного распределения больше, чем любого другого.
Двух слева и четырех справа? 10 800.
Одной слева и пяти справа? 4320.
Нуля слева и шести справа? 720.
Даже при небольшом количестве монет равномерных распределений — например, с четырьмя монетами слева и двумя справа, тремя слева и тремя справа, а также двумя слева и четырьмя справа — больше, чем неравномерных. Если взглянуть на комнату после тысячи случайных обменов монетами, шанс увидеть три монеты в левой части комнаты и три — в правой составит 31 %. Шанс того, что все монеты окажутся слева, напротив, составляет всего 1,5 %. Если в исходной системе все монеты находятся слева, со временем деньги, как правило, распределяются по всей комнате.
Распределение слева в 20 раз менее вероятно, чем распределение справа, где в каждой части комнаты находится одинаковое количество монет
Когда числа больше, этот эффект становится более выраженным. Пусть в комнате находится 100 человек и 50 монет, которые могут перемещаться между ними. Количество равномерных и почти равномерных распределений монет превосходит количество неравномерных распределений в 70 миллиардов раз.
Обратите внимание, что само по себе каждое распределение — хоть равномерное, хоть неравномерное — весьма маловероятно. Однако, поскольку многие триллионы равномерных распределений неотличимы друг от друга, монеты почти наверняка оказываются в одном из них.
При большем количестве монет неравномерных распределений, таких как слева, гораздо меньше, чем равномерных, таких как справа
Больцман применил такую же логику к рассеянию теплоты. Единственное отличие в том, что в этом случае не люди обмениваются монетами, а молекулы переносят кинетическую энергию.
По сути, Больцман показал, что неотличимых друг от друга способов распределения малых количеств энергетических единиц по кухне гораздо больше, чем способов концентрации больших количеств энергетических единиц у малого числа молекул. Любая система, которая в исходном состоянии содержит распределение необычного или редкого типа, — например, комната, где большая часть теплоты сконцентрирована в духовке, — в конце концов приходит к более типичному распределению, то есть к рассеянию теплоты.
Иными словами, теплота всегда рассеивается из горячей зоны, поскольку после некоторого периода случайных столкновений вероятность такого результата становится неимоверно более высокой.
Энтропия, по логике Больцмана, есть не что иное, как количество неотличимых друг от друга способов расстановки составных частей системы. Говоря, что энтропия конкретной системы возрастает, мы имеем в виду, что распределения внутри этой системы, или конфигурации системы, становятся все более вероятными. Второе начало термодинамики верно по той же причине, по которой при тасовании колоды карт, распределенных по мастям, порядок карт нарушается. Неотличимых друг от друга способов сложить колоду беспорядочным образом гораздо больше, чем способов оставить ее в порядке, поэтому при тасовании карты перемешиваются.
Определение энтропии через “количество распределений” объясняет не только рассеяние теплоты. Оно помогает понять многие необратимые процессы в природе. Например, воздух выходит из незавязанного воздушного шарика, но никогда не заходит обратно, потому что способов распределения частиц воздуха по комнате гораздо больше, чем способов их концентрации внутри шарика. Подобным образом нет способа размешать молоко в чашке с чаем так, чтобы жидкости отделились друг от друга, вместо того чтобы смешаться, поскольку у частиц молока существует гораздо больше способов распределиться в чае, чем оставаться сконцентрированными в одном месте. Аналогично, если уронить яйцо, то оно разобьется и разольется, но если собрать разбитое яйцо и уронить его снова, то оно не сформируется обратно. И снова дело в том, что у разлетевшихся частиц яйца есть гораздо больше способов оставаться в беспорядке, чем снова сложиться в форме неразбитого, целого яйца.
Следовательно, энтропия со временем увеличивается, поскольку вероятность ее уменьшения очень мала. Фактически — и это поразительный аспект логики Больцмана, — лишь наблюдая за увеличением энтропии, мы понимаем, в каком направлении идет время. Мы отличаем будущее от прошлого, потому что в будущем общая энтропия становится больше. Таким образом, пытаясь постичь теплоту с атомистической точки зрения, Больцман узнал, что именно лежит в основе открытия стрелы времени, сделанного Уильямом Томсоном. Представьте, что в фильме показывают, как теплота на кухне перемещается обратно в духовку или как молоко в чашке отделяется от чая. Увидев это, вы понимаете, что фильм идет в обратном направлении. Стрела времени отражает неотвратимый переход от статистически маловероятных упорядоченных распределений к более вероятным беспорядочным. Здесь есть тонкий момент: если в фильме показывают, как теплота перемещается обратно в духовку, в нем не показывают ничего невероятного, но показывают нечто крайне маловероятное. Вероятность этого настолько мала, что мы сразу понимаем: здесь что-то не так.
Статья Больцмана 1872 года не лишена недостатков, но все равно считается важной научной вехой и первой серьезной попыткой объяснить второе начало термодинамики на молекулярном уровне. Впрочем, в свое время она не оказала особого влияния. Отчасти это объяснялось тем, что круг австрийских профессиональных физиков был довольно узок и никто из них не был в состоянии прокомментировать сложные математические выкладки Больцмана. В этом отношении Германия сулила больше надежд. Когда в 1872 году Больцман посетил Берлин, профессор физики городского университета Герман Гельмгольц проявил интерес к его идеям. Однако из этого ничего не вышло: Больцман привык к неформальной австрийской академической культуре, где профессора и студенты были на короткой ноге, и не мог свободно говорить с Гельмгольцем, который воплощал в себе более формальную, иерархическую природу прусского общества. “К нему не подступиться”, — писал Больцман об именитом физике в письме матери. Прусские университеты были престижнее австрийских, но общительному Больцману они казались неприветливыми и бюрократическими структурами. Уже не в первый раз у него возникли трудности с продвижением своих идей.
* * *
В 1872 году, пока Больцман размышлял о нелестной реакции на свою статью, Джозайя Уиллард Гиббс, вернувшийся в родной Йель, был поглощен работой. Гиббс не высказывал никаких предположений о структуре вещества. Его стратегия заключалась в том, чтобы переключить внимание с молекулярных основ законов термодинамики на их следствия.
Гиббс происходил из семьи интеллектуалов. Его отец, которого также звали Джозайя Уиллард, занимал пост профессора духовной литературы в Йеле и был выдающимся лингвистом. Убежденный аболиционист, Гиббс-старший сыграл важную роль в освобождении порабощенных африканцев, которые подняли восстание на борту испанского корабля “Амистад”. Его подход к этому вопросу предопределил подход его сына к науке. Летом 1839 года 53 невольника из Менделенда (на территории современной Сьерра-Леоне) взбунтовались через несколько дней после выхода корабля из Гаваны. Они захватили контроль над судном и потребовали, чтобы штурман отвез их обратно в Африку. Штурман, однако, обманул африканцев и привел “Амистад” в Северную Америку. Там ВМС США конфисковали судно, а африканцев отправили в город Нью-Лондон в штате Коннектикут. Перед американской системой правосудия встал вопрос: кем считать невольников с “Амистада” — собственностью их испанских владельцев или свободными людьми, которые взбунтовались, стараясь себя защитить?