Американские аболиционисты, для которых дело “Амистада” стало очень громким, столкнулись с проблемой, поскольку представители народности менде не владели ни единым языком, понятным обитателям Новой Англии. Так как они не имели возможности изложить свою версию событий, выстроить их защиту на суде было практически невозможно. Гиббс-старший вознамерился решить эту проблему. Он навестил менде в коннектикутской тюрьме и, встретившись с ними, показал сначала один палец, потом второй, а затем по одному все остальные пальцы на руках. Менде поняли, чего он хочет, и сосчитали от одного до десяти на своем языке. Затем Гиббс отправился в нью-йоркский порт, где стал ходить от корабля к кораблю, повторяя слова, которые узнал у менде. В конце концов он нашел среди матросов освобожденного раба, который работал на британском бриге, понимал числительные на языке менде и говорил по-английски. Благодаря универсальной природе чисел Гиббс нашел переводчика, необходимого невольникам в Коннектикуте. Их судебная битва за свободу началась, и, хотя процесс занял более двух лет, Верховный суд США постановил, что менде незаконно удерживались в рабстве и перевозились на корабле, а потому подняли бунт с целью самозащиты. Суд велел освободить их, и 35 выживших вернулись в Африку.
Хотя в то время Гиббсу-младшему было всего два года, он вырос с пониманием, что математика служит универсальным языком. Впоследствии он использовал этот язык, чтобы распространить влияние и значимость начал термодинамики далеко за пределы истоков науки.
Как и многие его предшественники, Гиббс решил изучать термодинамику, поскольку не мог не обратить внимания на преобразующую силу паровых технологий. К середине XIX века Америка пережила бум железнодорожного строительства. Американская гражданская война, бушевавшая в 1863 году, когда Гиббс искал тему для своей диссертации, стала первым в истории конфликтом, в котором железные дороги играли главную роль в военной логистике, обеспечивая передвижение и снабжение войск. Итоговая победа Севера, как и победа Великобритании над Францией в Наполеоновских войнах, отчасти объяснялась более высоким уровнем развития паровых технологий. Гиббс написал диссертацию “О форме зубцов колес для зубчатой передачи”. После этого он подал заявку на патент на тормоз для железнодорожных вагонов.
Но прикладная наука не стала делом жизни Гиббса. В 1861 году его отец, Гиббс-старший, умер и оставил детям солидное состояние, включая ценные бумаги трех железнодорожных компаний Среднего Запада. Это наследство позволило Гиббсу и двум его сестрам отправиться в трехлетнее путешествие по Европе. Гиббс использовал поездку, чтобы раздвинуть свои научные горизонты. Хотя официально Гиббс не числился ни в одном европейском университете, он посещал лекции на разные темы — от абстрактной аналитической теории чисел до физики света, звука и тепла. В Гейдельберге он присутствовал на занятиях Германа Гельмгольца, который сформулировал закон сохранения энергии.
Вернувшись в Америку, Гиббс занял неоплачиваемую должность профессора математической физики в Йеле. Университет не давал ему жалованье, но Гиббс, к счастью, в нем не нуждался. Имея комфортный дом и богатое отцовское наследство, Джозайя Уиллард Гиббс готов был приступить к работе, которая увлекла его на десять лет.
* * *
Отцы термодинамики — Карно, Джоуль, Томсон и Клаузиус — считали, что их область науки занимается установлением взаимосвязи между теплотой и работой. Гиббс вывел термодинамику из столь узких рамок. Он показал, что все происходящее в материальном мире, от плавления твердых тел и кипения жидкостей до механизма химических реакций, подчиняется законам этой науки.
Но сначала научные амбиции Гиббса были весьма скромны. Он задался целью сделать недавно открытые законы более простыми для понимания. Его особенно тревожила концепция энтропии. Сам он понимал определение Томсона и Клаузиуса, которое гласило, что это мера рассеяния теплоты в любом веществе, но понимал ли его еще хоть кто-нибудь? “Понятие энтропии <…> несомненно, покажется многим надуманным и, возможно, даже оттолкнет начинающих”, — рассуждал он.
В первых двух научных статьях, опубликованных в 1873 году, Гиббс попытался решить эту проблему простым и логичным образом. Он нарисовал карты. Подобно тому, как географические карты позволяют нам мгновенно составить представление о рельефе, предложенные Гиббсом термодинамические карты показывают, как меняются свойства вещества при нагревании и охлаждении, растяжении и сжатии. Они демонстрируют начала термодинамики в действии в материальном мире.
Например, нагрейте воду в ковше на плите, измеряя ее температуру. Вы находитесь на уровне моря, а исходная температура воды составляет 20 °C. Она монотонно увеличивается по мере поступления теплоты в воду.
Затем начинается кипение. В ковше оказывается смесь воды и пара. Вы делаете важное наблюдение: температура перестала расти. Она остается на отметке 100 °C. Теплота от плиты продолжает передаваться ковшу, но это приводит к формированию пара, а не к дальнейшему нагреванию воды.
Когда вся вода превращается в пар, температура снова начинает повышаться.
Теперь представьте, что вы проводите аналогичный эксперимент в Ла-Ринконаде (Перу) — самом высокогорном городе в мире. Высота над уровнем моря там составляет 5100 метров, а атмосферное давление примерно вдвое ниже, чем на уровне моря. Вы заметите два отличия от эксперимента в первом месте: вода закипает при гораздо более низкой температуре, равной 83 °C, и дольше пребывает в форме водопаровой смеси. Дарвин обратил на это внимание, когда останавливался с ночевкой в Андах. Хотя картошка варилась всю ночь, к утру она была недостаточно мягкой для употребления в пищу.
Далее представьте, что происходит внутри скороварки. Крышка герметично закрывает кастрюлю, а потому при кипении воды направленное вниз давление пара на воду возрастает до двух атмосфер. Температура кипения воды повышается до 121 °C, но вода меньше времени пребывает в форме водопаровой смеси.
Как меняется температура воды при нагревании
Термодинамическая карта воды и ее состояний
На соседней странице три этих эксперимента представлены на графике (горизонтальные линии соответствуют кипению воды и наличию водопаровой смеси в ковше).
Вспомните, что энтропия — это мера рассеяния теплоты в любом теле (в нашем примере — в воде в ковше).
Таким образом, ось времени в этом случае также представляет энтропию воды и пара. Теплота от горящего газа непрерывно поступает в воду и рассеивается в ней.
На втором графике показано, что увеличение энтропии может проявляться двумя способами: либо в форме повышения температуры, либо в форме преобразования воды в пар. В последнем случае увеличение энтропии проявляется в повышении доли воды, пребывающей в парообразном состоянии.
Повторяя эти измерения при разном давлении, мы получаем первую термодинамическую карту, которая показывает, как вода, лед и пар реагируют на нагревание и охлаждение в широком диапазоне условий. Слева от купола — значения температуры и давления, при которых вода пребывает в жидкой форме. Внутри купола — значения температуры и давления, при которых вода пребывает в форме водопаровой смеси. Справа — значения температуры и давления, при которых вода пребывает только в форме пара. Под куполом давление и температура так низки, что вода пребывает в форме смеси льда и пара. Над куполом давление и температура так высоки, что вода пребывает не в жидком и не в парообразном, а в так называемом сверхкритическом состоянии.
Переоценить важность этих диаграмм невозможно. Например, они широко применяются инженерами, которые проектируют электростанции, вырабатывающие большую часть мирового электричества. На многих из них установлены современные паровые двигатели, в которых теплота от угля, ядерных реакций, геотермальных источников и солнечного света используется для создания горячего пара высокого давления. В отличие от паровых машин XIX века, в двигателях пар не толкает поршень. Вместо этого он нагнетается на лопасти турбины, раскручивая их и питая электрогенераторы. Когда пар выполнил работу по раскручиванию турбины, он конденсируется обратно в воду, после чего процесс повторяется. Главное здесь — эффективность: нужно преобразовывать как можно больше доступной теплоты в электроэнергию. Благодаря Сади Карно инженеры знают, что легче всего добиться желаемого результата, сделав пар как можно более горячим. Но при этом они должны поддерживать структурную целостность компонентов электростанции.
Именно здесь неоценимую роль играют термодинамические диаграммы. Так, они сообщают инженерам, сколько именно тепловой энергии на электростанции поглощается водой при преобразовании в пар, какое давление оказывает этот пар и до какой температуры он разогревается. Диаграммы помогают инженерам определить оптимальную температуру для конденсации пара, выходящего из турбин. Это позволяет им максимизировать эффективность электростанции без ущерба безопасности ее работы.
Вы включаете свет, смотрите телевизор, жарите курицу в электрической духовке — и все это возможно во многом благодаря термодинамической диаграмме.
Но работа Гиббса не ограничивается генерацией энергии. Его графический подход с использованием диаграмм привлек внимание ученых и инженеров к так называемым фазовым переходам — преобразованию вещества, скажем, из жидкой формы в твердую или газообразную и наоборот. Термодинамическая диаграмма показывает, что фазовые переходы происходят при постоянной температуре, при которой энтропия вещества существенным образом меняется. Иными словами, как ни парадоксально, во время таких переходов вещества могут поглощать теплоту, не становясь теплее, и выделять теплоту, не становясь холоднее. Мы отметили, что вода кипит при постоянной температуре в 100 °C. Подобным образом при охлаждении пар, температура которого составляет, скажем, 120 °C, начинает конденсироваться обратно в воду, когда его тем