Но даже при очень высоких температурах обычная печь для обжига испускает в основном инфракрасное излучение. Крошечная доля генерируемой ею электромагнитной энергии выходит в форме видимого света. Почти ничего не выходит в форме ультрафиолетового излучения или излучения с еще более высокой частотой. Кроме того, какой бы ни была температура, печь для обжига испускает очень мало энергии на низких микроволновых и радиочастотах.
Чтобы увидеть, что происходит при высоких температурах, обратите внимание на солнечный свет. Солнце сродни огромной печи, где поддерживается температура выше 5000 °C. При такой температуре испускается электромагнитное излучение другого типа. Солнце испускает некоторое количество инфракрасного света, но большая часть генерируемой им энергии проявляется в форме видимого света более высокой частоты.
Именно поэтому глаза человека и большинства животных в ходе эволюции приобрели чувствительность к красному, зеленому и синему, ведь на долю этих цветов приходится основная часть электромагнитной энергии, поступающей от Солнца. На более высоких и низких частотах к нам приходит относительно небольшое количество энергии, поэтому способность к их обнаружению не давала бы нам эволюционного преимущества.
Что происходит при еще более высоких температурах — скажем, при 12000 °C, как на сверхгиганте Ригеле? Эта звезда испускает более половины своей электромагнитной энергии в ультрафиолетовом диапазоне. Но даже такая горячая звезда испускает относительно небольшое количество сверхвысокочастотного рентгеновского излучения.
Чем объясняется наличие связи между температурой тел, подобных печи для обжига, и частотой испускаемого ими электромагнитного излучения? Чтобы ответить на этот вопрос, ученым пришлось обратиться к статистическим идеям Больцмана, а когда ответ был найден, он запустил цепочку событий, которые изменили физику.
* * *
Макс Планк, ставший катализатором этой трансформации, пришел в физику, не имея намерения произвести в ней революцию. Ему нравились универсальные законы, такие как первое начало термодинамики, которое однозначно утверждает, что энергия всегда сохраняется. Ему было не по душе предложенное Больцманом вероятностное объяснение второго начала. Планку казалось, что увеличение энтропии не должно происходить только потому, что статистически оно наиболее вероятно.
Планк считал, что, изучив свойства теплового излучения, можно составить новое представление о втором начале. Тепловой поток при конвекции или теплопроводности прекрасно объяснялся беспорядочным движением и столкновениями отдельных частиц. Тепловое излучение в форме незатухающих волн электромагнитной энергии казалось иным. Планк надеялся, что с его помощью перемещение теплоты удастся объяснить без применения законов вероятности.
Для этого Планк стал изучать, как устройства вроде печей для обжига создают электромагнитные волны, когда электроны в их стенках начинают колебаться под действием теплоты. В последние годы XIX века он усердно работал над выводом математического уравнения, которое соответствовало бы наблюдаемой связи между температурой тел вроде печей и частотами испускаемых ими электромагнитных волн.
Затем в деле случился неожиданный поворот. В 1900 году берлинские власти задумались, чем лучше освещать улицы — электричеством или газом. И электричество, и газ дают свет за счет теплоты, но какая система дешевле? Ответа ждали от Императорского физико-технического института, получавшего государственное финансирование и занимавшего в Берлине участок, предоставленный промышленником Вернером фон Сименсом. В 1900 году сотрудники института разработали устройство, которое назвали полостным излучателем.
Полостной излучатель, по сути, представлял собой печь для обжига в форме цилиндра 3,8 см диаметром и около 38 см длиной. Он позволял проводить высокоточные измерения интенсивности света на разных частотах при широком диапазоне температур.
Среди ученых Императорского физико-технического института, проводивших эксперименты с этими устройствами, был друг Планка Генрих Рубенс. Воскресным днем 7 октября 1900 года он заглянул к Планку в гости и принес как хорошие, так и плохие новости.
С одной стороны, в видимом свете и коротких ультрафиолетовых диапазонах математика Планка работала. Его уравнения точно предсказывали, сколько высокочастотного излучения испускается при нагревании полостного излучателя. С другой стороны, с более длинными волнами они работали не так хорошо. При любой заданной температуре уравнения Планка предсказывали меньше инфракрасного света, чем показывали замеры.
Рубенс также сообщил о другом открытии: английский физик лорд Рэлей нашел объяснение для низкочастотного конца спектра. Рэлей поставил перед собой такой вопрос: волны какого размера помещаются в таком устройстве, как полостной излучатель? По сути, он заявил, что для длинных волн там меньше места, чем для коротких.
Представьте туго натянутую гитарную струну. Ущипните ее ровно посередине, и зазвучит ее самая низкая — основная — нота. Ущипните ее ближе к концу, и звук окажется другим, потому что вместе с низкой нотой зазвучат и более высокие гармонические тона. Это объясняется тем, что струна может одновременно производить колебания в разных “модах”. В самой низкой моде середина струны колеблется вверх-вниз. В следующей моде струна вибрирует в форме буквы S. Затем — в форме двойной S и так далее. Эти моды называются стоячими волнами.
Электромагнитные волны также создают стоячие волны внутри полостных излучателей. Как мы помним, излучатель имеет цилиндрическую форму. Его концы подобны двум концам гитары. Разные моды помещаются в длину цилиндра, как и моды гитарной струны помещаются в длину инструмента. Однако, по мысли Рэлея, размер полостного излучателя устанавливает ограничения для более длинных волн.
Разные “моды” гитарной струны
Почему? Потому что в полостной излучатель помещается гораздо больше коротковолновых мод, чем длинноволновых. Пусть длина устройства составляет 60 см. В него поместится волна не длиннее 120 см — это первая мода с пиком в середине устройства. Длина следующей составит 60 см — это вторая мода с двумя пиками. Третьей — 40 см, четвертой — 30 см. Таким образом, в диапазоне от 30 до 120 см в излучатель поместятся лишь волны четырех длин. Теперь вычислите, волны скольких длин в диапазоне от 0,5 до 1,5 см поместятся в то же устройство. Ответ: таких длин 79.
Руководствуясь этой логикой, Рэлей пришел к выводу, что полостной излучатель должен испускать меньше длинноволнового излучения, чем коротковолнового. Его аргумент естественным образом вытекал из волновой природы света и, что важнее, позволял сделать математические прогнозы, соответствующие данным для низких частот.
Однако на высоких частотах этот аргумент не работал. Поскольку теоретически количество коротковолновых мод, которые помещаются в полостной излучатель, не ограничено, метод Рэлея предполагал, что даже при низких температурах он должен быть полон ультрафиолетового света и рентгеновских лучей. На самом деле такого излучения почти не было даже при самых высоких температурах.
Что это значит? Если не вдаваться в детали, математические выкладки Планка не соответствовали низкочастотной энергии, наблюдаемой в полостном излучателе, но были верны для высоких частот.
С анализом Рэлея ситуация обстояла наоборот. Его выкладки были верными для низких частот, но значительно завышали показатели для высоких.
Раздосадованный, что у него не получается объяснить эту нестыковку, Планк решился на то, что впоследствии назвал “шагом отчаяния”. “Я готов был пожертвовать любым из своих прошлых убеждений, касающихся физики”, — признался он.
К чему это привело? Посвятив работе пять лет, Планк — вопреки своим надеждам — не вытеснил статистику из термодинамики, а вынужден был расширить ее применение.
Людвиг Больцман использовал статистику, чтобы объяснить, как теплота рассеивается при столкновении атомов и молекул друг с другом. Планк обнаружил, что, лишь применив такие же статистические методы к колеблющимся электронам в стенках полостного резонатора, можно вывести уравнение, точно соответствующее результатам наблюдений. В важнейшей статье 1900 года Планк признал, что ему пришлось прибегнуть к “статистическим представлениям, важность которых для второго закона термодинамики была открыта, прежде всего, г-ном Л. Больцманом”[20]. Планк пять лет пытался доказать, что Больцман ошибается, но у него ничего не вышло.
Планку пришлось не только применить статистику, но и сделать странное допущение о физическом мире. Представьте, что внутренняя сторона резонатора (замкнутой непрозрачной полости) напоминает пещеру, где на стенах висят колокольчики, каждый из которых имеет свой тон — от низкого звона до высокого “звяканья”. Если бы пещера содрогнулась от мощного землетрясения, все колокольчики зазвенели бы примерно на одной громкости.
Подобным образом в полостном резонаторе есть осцилляторы — обычно в их роли выступают колеблющиеся электроны, которые испускают широкий диапазон электромагнитного излучения, от низкочастотных радиоволн до высокочастотных рентгеновских лучей. При повышении температуры резонатора под действием теплоты осцилляторы начинают дрожать, как колокольчики в пещере. Но здесь проявляется ключевое различие. Планку пришлось допустить, что для излучения высокочастотному осциллятору требуется гораздо больше энергии, чем низкочастотному. Если провести аналогию, то колокольчик высокого тона придется встряхнуть гораздо сильнее, чем колокольчик низкого тона, чтобы он вообще издал звук. Если бы пещера с такими колокольчиками содрогнулась от землетрясения, звон колокольчиков низких и средних тонов поглотил бы звон колокольчиков высоких тонов.
В целом Планк рассудил, что, получая большие порции энергии, осцилляторы испускают высокочастотное излучение. Для низкочастотного излучения нужны гораздо меньшие порции энергии. Представьте два осциллятора. Один может испускать инфракрасный свет, частота которого составляет 300 триллионов циклов в секунду. Второй может испускать синий свет, частота которого составляет 600 триллионов циклов в секунду. Чтобы испустить свет, второму осциллятору понадобится вдвое больше энергии, чем первому. Из этого есть и другое следствие: осцилляторы испускают свет дискретными порциями. В приведенном выше примере это значит, что наименьшая порция синего света содержит вдвое больше энергии, чем наименьшая порция инфракрасного света.