<…> и сумкой, перекинутой через плечо, как у железнодорожного кондуктора имперских времен, она показалась мне довольно странной”. На Всемирной выставке 1964 года, состоявшейся в Нью-Йорке, на фреске “Деятели современной математики” было 80 портретов — 79 мужчин и Эмми Нётер. Друзья вспоминали, что она любила веселиться, была остроумной и шумной, а еще любила танцевать. Коллеги отмечали в ней щедрость духа и безудержную страсть к математике, желательно как можно более абстрактной. “Этой зимой я читаю курс о гиперкомплексных числах, и мне все это столь же интересно, как и моим студентам”, — писала она другу. Впрочем, один из коллег вспоминал, что она была “не столь хороша в роли преподавателя элементарных дисциплин в больших классах”.
К счастью, отец Эмми Нётер был профессором математики в Университете Эрлагена и поощрял таланты дочери. Сначала университет не позволил Нётер официально поступить на учебу, но принял ее в качестве “слушательницы”. Это значит, что она имела право посещать лекции по договоренности с профессорами, но при этом не могла претендовать на получение университетского диплома. В 1904 году в рамках демократизации образовательной политики женщинам позволили учиться в университетах. Нётер, как подобает, получила сначала магистерскую, а затем и докторскую степень, защитив диссертацию по теории инвариантов, относящейся к общей алгебре. После этого Нётер отправилась в Гёттингенский университет.
Входя в число старейших в Германии университетских городов, к началу XX века Гёттинген заслужил репутацию одного из лучших в Европе мест для изучения математики. Возглавлявший кафедру Давид Гильберт, один из величайших математиков XX века, пригласил Нётер работать преподавателем и исследователем, ознакомившись с ее диссертацией. В лице Гильберта Нётер нашла союзника, который ценил ее ум и готов был отстаивать ее право на работу, выступая против управлявшего университетом сената, члены которого — особенно преподаватели философского факультета — категорически отказывались официально признавать Нётер ученым. Они боялись, что, став профессором, она получит право войти в состав сената, где никогда не заседали женщины. Услышав это, Гильберт ответил: “Джентльмены, я не понимаю, почему пол кандидата препятствует его принятию. <…> В конце концов, сенат не баня”. После этого Гильберт позволил Нетер читать лекции под его именем и тем самым расстроил план гёттингенского сената отстранить ее от преподавания. Нётер работала так четыре года, не получая жалованья, — ее расходы покрывали родственники.
Нётер приехала в Гёттинген в 1915 году — в тот же год, когда Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности, которая опровергала теорию тяготения Ньютона. Гильберта восхитили математические следствия работы Эйнштейна. Одной из причин, по которым он пригласил Нётер в Гёттинген, стало ее прекрасное знакомство с теорией инвариантов — ключевой техникой, используемой Эйнштейном. По сути, Гильберт поручил Нётер оценить правильность математики Эйнштейна.
Нётер преуспела в этом и более чем превзошла ожидания Гильберта. Изучая математику общей теории относительности, она нашла способ объяснить истинность первого начала термодинамики.
Теория инвариантов тесно связана с понятием симметрии. Наш мир полон симметрий — две половины человеческого лица почти зеркально отражают друг друга. Снежинки выглядят одинаково при повороте на 60°. Симметрия свойственна многим цветам, а также произведениям искусства и архитектуры, включая “Витрувианского человека” Леонардо да Винчи и Тадж-Махал.
Для математиков симметрия представляет собой пример “инвариантности”. Иными словами, это процесс, в ходе которого тело не претерпевает изменений. Самые простые примеры этого можно найти в геометрии. После поворота на 90° квадрат выглядит так же, как до поворота. Окружность полностью симметрична при вращении, поскольку вне зависимости от угла поворота она всегда выглядит одинаково. Стоит, однако, отметить, что концепция симметрии применима не только к изменениям в пространстве, но и к изменениям во времени. Если окружность не меняется с течением времени, то математик скажет, что такая окружность “симметрична относительно сдвига по времени”.
Проводя исследования для докторской диссертации, Нётер стала специалистом по симметрии. Анализируя теории Эйнштейна, она разглядела глубокую истину о нашей Вселенной. В математическом выражении, ныне называемом теоремой Нётер, она продемонстрировала, что энергия должна сохраняться, чтобы законы физики оставались неизменными с течением времени.
Возьмем простой пример, в котором движущийся бильярдный шар сталкивается с неподвижным. После столкновения шары расходятся в разные стороны. Направление и скорость их движения можно вычислить по законам механики. Если два бильярдных шара столкнутся в другое время — хоть на следующий день, хоть через двести лет, — их последующее поведение будет описываться теми же законами механики. Это может показаться очевидным, но важно понять: уравнения механики со временем не меняются. Нётер математически доказала, что уравнения демонстрируют такую симметрию, только если они связаны с неизменной величиной. Иными словами, чтобы законы механики были симметричны относительно сдвига по времени, нечто должно сохраняться. И это нечто мы называем энергией.
Теорема Нётер объясняет не только сохранение энергии. Она показывает, что всякий раз, когда уравнения содержат симметрию, некоторая величина должна сохраняться. Так, законы механики не предполагают, что разные точки пространства чем-то отличаются друг от друга. Бильярдные шары подчиняются этим законам, в какой бы точке Вселенной они ни находились. Это означает, что законам механики свойственна не только временная, но и пространственная симметрия. Чтобы обеспечить это, сохраняется величина, называемая импульсом. Здесь прослеживается связь с понятием инерции — знакомого чувства, которое возникает, когда в транспорте вас бросает вперед при резком торможении. Иными словами, это происходит, чтобы законы механики оставались одинаковыми в любой точке Вселенной. К другим сохраняемым величинам, связанным с симметрией, относятся момент импульса и электрический заряд.
Важный аспект теоремы Нётер заключается в том, что обратная ей теорема также верна, а значит, если законы механики не симметричны во времени, то энергия сохраняться не будет.
Прочитав работу Нётер, Эйнштейн написал Гильберту: “Я впечатлен, что подобные вещи можно понимать в таком общем виде. Старой гвардии Гёттингена следует поучиться у госпожи Нётер. Похоже, она знает свое дело”. С 1915 года открытие Нётер стало руководящим принципом физики. Когда в 1963 году американский физик Ричард Фейнман читал свои знаменитые публичные лекции, он назвал связь между симметрией и сохраняемыми величинами “фактом, который до сих пор потрясает большинство физиков своей глубиной и красотой”. К сожалению, рассказывая об открытии Нётер, он даже не упомянул ее по имени и упустил возможность привлечь внимание широкой публики к ее работе. Но теперь мы знаем, что значительная часть трудов, формирующих фундамент современной физики частиц, основана на теореме Нётер.
Работая над своей теоремой, Нётер четыре года преподавала под именем Гильберта, не получая жалованья. В 1919 году руководство университета наконец пошло на уступки и приняло Нётер на должность приват-доцента, тем самым позволив ей официально преподавать и получать зарплату. Однако, руководствуясь своими интересами, Нётер отошла от физики и занялась более абстрактными проблемами. Завершив исследования по общей относительности и симметрии, она обратилась к основам математики. Эта работа не имела прямого отношения к физике, но оказала огромное влияние на последующее развитие многих разделов математики, особенно алгебры и топологии.
Тем временем Эйнштейн превратился в узнаваемое лицо науки. Если о теореме Нётер знали только физики, то формула E = mc2 стала научным эквивалентом легендарной фразы “быть или не быть”, которую повторяли многие, а понимали лишь единицы. Статьи о теории относительности публиковались даже в The New York Times. Макс Флейшер, создатель Бетти Буп, выпустил мультфильм, объясняющий, как искривляется пространство. Чарли Чаплин приглашал Эйнштейна на голливудские премьеры.
Когда на Эйнштейна обрушилась такая слава, его огромный вклад в теорию теплоты (термодинамику) и ее связь с новой наукой (квантовой физикой) оказался в тени. Но интерес Эйнштейна к этим темам не угас. В 1920-х годах, работая вместе с бенгальским физиком Шатьендранатом Бозе, Эйнштейн значительно обогатил знания о статистическом поведении “частиц” света, о которых писал в первой статье “года чудес”. В тот же период эта тема стала камнем преткновения в долгой интеллектуальной битве Эйнштейна с великим датским физиком Нильсом Бором. Предметом спора были следствия квантовой механики: хотя Эйнштейн приложил руку к закладке фундамента этой науки, когда в 1905 году опубликовал статью о квантах света, ему не нравилось, в каком направлении ее развивают физики младшего поколения, к которому принадлежал Бор. Датчанин входил в одну группу с Вернером Гейзенбергом, Вольфгангом Паули и Максом Борном, которые считали, что квантовая механика предлагает новый способ объяснить, как работает природа на самом базовом уровне. Причины несогласия Эйнштейна описываются в часто цитируемом письме к коллеге: “Квантовая теория дает многое, но вряд ли приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. Во всяком случае, я убежден, что Он не играет в кости”.
Здесь Эйнштейн намекает на то, что, по мнению специалистов по квантовой физике, на уровне атомов, молекул и квантов света природе свойственна неопределенность. Например, нельзя точно сказать, где находится электрон. Можно лишь определить вероятность его пребывания в конкретном месте. На первый взгляд, здесь нет противоречия с представлениями Больцмана и Эйнштейна о молекулах и атомах. Оба ученых признавали, что нельзя совершенно точно сказать, как каждая молекула газа будет вести себя на протяжении заданного отрезка времени. Однако, применяя статистические аргументы, они могли достоверно предположить, как поведут себя большие скопления молекул. Копенгагенская группа, названная по родному городу Бора, видела ситуацию иначе. Больцман и Эйнштейн, по сути, использовали статистику, чтобы провести оценку того, что не поддавалось измерению. На практике невозможно знать положение и скорость каждой молекулы в литре воздуха, потому что молекул слишком много. В теории, однако, это возможно — при наличии достаточно мощного микроскопа и огромного количества времени. Копенгагенская группа считала иначе. Ее члены утверждали, что поведение таких объектов, как атомы, молекулы и кванты света, по природе своей имеет вероятностный характер. Иными словами, каким бы точным ни был ваш измерительный прибор, вы не сумеете сказать, что именно происходит с этими объектами. В лучшем случае можно надеяться лишь на вероятностную оценку.