Программа PERT (Program Evaluation and Review Technique) была создана в 1957 году ВМС США для проектирования подводных лодок Polaris. Одним из элементов PERT является способ вычисления оценок. Схема PERT предоставляет очень простой, но исключительно эффективный способ преобразования оценок в вероятностные распределения, подходящие для начальства. При оценке задачи предоставляются три числа (так называемый анализ по трем переменным):
• О: оптимистическая оценка. Это значение выбирается предельно оптимистичено. Задача может быть выполнена за это время только в том случае, если все без исключения пройдет гладко. Более того, чтобы математическая теория сработала, вероятность такого исхода должна быть менее 1%1. Как видно из рис. 10.1, в ситуации Питера это один день;
• N: номинальная оценка (наиболее вероятная). На гистограмме она будет представлена самым высоким столбцом. На рис. 10.1 номинальная оценка составляет 3 дня;
• P: пессимистическая оценка. Эта оценка также должна быть крайне предельно пессимистической. В ней следует учесть все возможные неприятности, кроме ураганов, ядерной войны, блуждающих «черных дыр» и других катастроф. Математическая база также работает только в том случае, если вероятность этого исхода много меньше 1 %. В ситуации Питера пессимистическая оценка представлена крайним правым столбцом (12 дней).
По этим трем оценкам вероятностное распределение описывается следующей формулой:
где µ – ожидаемая продолжительность задачи. В случае Питера она составит (1+12+12)/6, или около 4,2 дня. Для большинства задач оценка получается слегка завышенной, потому что правая часть распределения длиннее левой.[43]
где σ – среднеквадратическое отклонение распределения времени выполнения задачи.[44] Фактически это мера неопределенности задачи: если это число велико, то и неопределенность тоже велика. В нашем примере оно равно (12–1)/6, или около 1,8 дня.
По оценке Питера 4,2/1,8 Майк понимает, что задача, скорее всего, будет завершена за пять дней, но также может занять 6 и даже 9 дней.
Но Майк управляет не одной задачей – он ведет проект с множеством задач. Питеру поручены три задачи, над которыми он должен работать последовательно. Оценки продолжительности выполнения этих задач, представленные Питером, приведены в табл. 10.1.
Таблица 10.1. Задачи Питера
Что происходит с задачей «бета»? Похоже, Питер достаточно уверен в ней, но непредвиденные факторы могу серьезно затормозить его работу. Как Майку интерпретировать эти результаты? Сколько времени следует планировать на завершение всех трех задач?
Оказывается, путем простых вычислений Майк может объединить все задачи Питера и создать вероятностную оценку для всего набора задач. Вычисления весьма тривиальные:
Для любой последовательности задач предполагаемая продолжительность выполнения вычисляется простым суммированием продолжительностей всех задач последовательности. Таким образом, если Питер должен выполнить три задачи с оценками 4,2/1,8, 3,5/2,2 и 6,5/1,3, то вероятнее всего, на их выполнение Питеру понадобится около 14 дней: 4,2 + 3,5 + 6,5.
Среднеквадратическое отклонение последовательности равно квадратному корню из суммы квадратов среднеквадратичных отклонений задач. Таким образом, стандартное отклонение всех трех задач Питера равно примерно 3.
Из этого результата Майк узнает, что Питеру на решение его задач, вероятно, потребуется 14 дней, но с достаточно большой вероятностью может потребоваться 17 (1s) и даже 20 дней (2s). Решение задач может затянуться и на более долгий срок, но это маловероятно.
Вернемся к таблице оценок. Разве вам не хочется предположить, что все три задачи будут выполнены за 5 дней? В конце концов, оптимистические оценки равны 1, 1 и 3. Даже номинальные оценки в сумме дают всего 10 дней. Откуда взялись 14 дней с возможными 17 и даже 20? Дело в том, что суммирование неопределенности в серии задач добавляет реализма в исходный план.
Любому программисту со сколько-нибудь значительным опытом работы знакомы проекты, которые изначально оценивались оптимистически, а затем занимали в 3–5 раз больше времени. Простая схема PERT – один из разумных способов предотвращения подобных излишне оптимистических ожиданий. Профессионалы очень тщательно относятся к выбору разумных сроков, несмотря на давление и уговоры.
Оценка времени выполнения
Майк и Питер совершили ужасную ошибку. Майк спрашивает Питера, сколько времени ему потребуется на выполнение работы. Питер дал честный ответ с тремя переменными, но как насчет мнения его коллег? Может, у них есть свое мнение по этому поводу?
Самый важный ресурс оценки – это люди, которые вас окружают. Они могут видеть то, что не видите вы. Они помогут вам оценить ваши задачи точнее, чем если бы вы делали это самостоятельно.
Широкополосный дельфийский метод
В 1970-е годы Барри Бем представил метод экспертной оценки, названный «широкополосным дельфийским методом».[45] За прошедшие годы появилось много разновидностей этого метода – как формальных, так и неформальных. Но у всех них есть нечто общее: принцип консенсуса.
Стратегия проста. Группа экспертов собирается, обсуждает задачу и оценивает ее сложность. Обсуждение и оценка повторяются до тех пор, пока не будет достигнуто согласие.
Исходный метод, описанный Бемом, требует проведения нескольких собраний и составления документов; на мой вкус все это оборачивается лишними церемониями и непроизводительными затратами. Я предпочитаю более экономичные методы – такие как описанный ниже.
Метод быстрого голосования
Все участники сидят за столом. Задачи рассматриваются последовательно. Для каждой задачи проводится краткое обсуждение, описываются возможные усложняющие факторы и возможная реализация. Затем участники опускают руку под стол и поднимают от 0 до 5 пальцев в зависимости от того, сколько, по их мнению, займет решение задачи. Модератор считает до трех, после чего все участники одновременно показывают руки.
Если оценки согласуются, участники переходят к следующей задаче. В противном случае они продолжают обсуждение, чтобы определить причины расхождений. Цикл повторяется до тех пор, пока их оценки не будут согласованы. Согласие не обязано быть абсолютным – если оценки достаточно близки друг к другу, это тоже хорошо. Например, смешанный набор из 3 и 4 считается согласием. Но если все подняли 4 пальца кроме одного человека, поднявшего один палец, у участников появляется тема для обсуждения.
Масштаб оценки определяется в начале встречи. Трудоемкость задачи может определяться как непосредственно количеством пальцев, так более сложными метриками типа «количество пальцев, умноженное на 3» или «количество пальцев в квадрате».
Одновременность предъявления пальцев очень важна. Участники не должны изменять свои оценки на основании оценок, которые они видят у других.
Покер планирования
В 2002 году Джеймс Греннинг написал отличную статью[46] с описанием «покера планирования». Эта разновидность широкополосного дельфийского метода стала настолько популярной, что несколько разных компаний использовали идею для создания маркетинговых сувениров в виде колод для покера планирования.[47] Даже существует специальный сайт planningpoker.com, который может использоваться распределенными группами для проведения сеансов покера планирования в Интернете.
Идея очень проста. Всем участникам экспертной группы раздаются карты с разными числами. Числа от 0 до 5 работают достаточно хорошо; такая система логически эквивалентна системе с показанными пальцами.
Выберите задачу и обсудите ее. В какой-то момент модератор просит всех выбрать карту. Участники группы берут карту, которая соответствует их внутренней оценке, и держат ее «рубашкой» вверх, чтобы остальные не видели номинал карты. Затем модератор дает сигнал показать карты.
Остальное – как в методе быстрого голосования. Если оценки участников согласуются, оценка принимается. В противном случае карты возвращаются в руку, а участники продолжают обсуждение задачи.
По поводу правильного выбора номиналов карт существуют целые научные теории. Некоторые специалисты дошли до использования карт, номиналы которых определяются числами Фибоначчи. Другие включают в колоду карты со знаком бесконечности и вопросительным знаком. На мой взгляд, пяти карт 0, 1, 3, 5, 10 вполне достаточно.
Аффинная оценка
Несколько лет назад Лоуэлл Линдстром показал мне необычную разновидность широкополосного дельфийского метода. Я довольно успешно применял его с разными заказчиками и группами.
Все задачи записываются на картах без каких-либо оценок. Экспертная группа стоит возле стола или стены, на которой карты распределены случайным образом. Участники группы не говорят между собой – они просто сортируют карты. Карты задач, которые занимают больше времени, перемещаются направо, а карты меньших задач – налево.
Любой участник группы может в любой момент переместить любую карту, даже если она была перемещена другим участником. Карты, перемещенные более h раз, откладываются в сторону для обсуждения.
Со временем безмолвная сортировка завершается и начинается обсуждение. Участники разбираются во всех разногласиях по поводу порядка карт. Возможно, для достижения согласия придется провести краткое обсуждение или нарисовать от руки несколько условных схем.
На следующем этапе между картами рисуются линии, представляющие трудоемкость задачи в днях, неделях, условных пунктах и т. д. Традиционно используются пять значений, образующих последовательность Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8).
Анализ по трем переменным
Широкополосный дельфийский метод хорошо подходит для выбора одной номинальной оценки. Но как говорилось ранее, в большинстве случаев желательно иметь три оценки для создания вероятностного распределения. Оптимистическую и пессимистическую оценку для каждой задачи можно очень быстро получить при помощи любой из разновидностей широкополосного дельфийского метода. Например, если вы используете покер планирования, попросите группу поднять карты для пессимистической оценки и выберите наибольшую. Потом сделайте то же самое для оптимистической оценки и возьмите наименьшее значение.
Закон больших чисел
В оценке заложена ошибка. Собственно, поэтому они и называются оценками. Один из способов контроля ошибок основан на законе больших чисел.[48] В частности, из этого закона следует, что при разбиении большой задачи на несколько меньших и независимой их оценке сумма оценок меньших задач будет более точной, чем одна оценка большей задачи. Возрастание точности объясняется тем, что погрешности оценки меньших задач взаимно компенсируются.
Честно говоря, это утверждение оптимистическое. Погрешности в оценке обычно связаны с недооценкой, а не с переоценкой, так что компенсация вряд ли идеальна. Тем не менее разбиение больших задач с независимой оценкой меньших все равно полезно. Некоторые ошибки взаимно компенсируются, а разбиение задачи поможет лучше понять ее суть и выявить возможные неожиданности.