видно, что простейший способ добиться надежности за счет избыточности в обозначениях состоит в том, чтобы использовать per se совершенно ненадежный метод цифрового представления чисел, но каждое сообщение, выраженное его средствами, повторять по нескольку раз. В рассматриваемом случае природа, очевидно, избрала систему, еще более избыточную в обозначениях и еще более надежную в работе.
Разумеется, следует допустить, что имеются и другие причины, обусловливающие то, что нервная система использует метод счета, а не метод цифрового представления. Кодирование и раскодирование происходят гораздо проще в первом случае, чем во втором. Однако справедливо и то, что природа, по-видимому, стремится и может идти гораздо дальше в направлении усложнения, чем идем мы, или, вернее, чем мы можем позволить себе идти. Поэтому можно сомневаться в том, что если бы единственным недостатком системы цифрового представления была ее большая логическая сложность, природа отвергла бы ее единственно по этой причине. Тем не менее справедливо и то, что мы нигде не находим указаний относительно того, что цифровое представление действительно используется в естественных организмах. Трудно сказать, в какой мере это наблюдение «окончательно». Во всяком случае, оно заслуживает внимания, и его следует учесть в дальнейших исследованиях деятельности нервной системы.
V. Формальные нервные сети
Можно было бы еще многое сказать об этих вещах с точки зрения логики и структуры автоматов и живых организмов, но я не буду пытаться сделать это здесь. Вместо этого я перейду к рассмотрению того, что, по-видимому, является наиболее важным результатом, который до сих пор удалось получить с помощью аксиоматического метода. Я имею в виду замечательные теоремы Маккаллока и Питтса о связи между логикой и нервными сетями.
Как уже говорилось выше, в своих рассуждениях я придерживаюсь строго аксиоматической точки зрения. Поэтому я буду рассматривать нейрон как «черный ящик», имеющий определенное число входов, на которые подаются импульсы, и выход, который отдает импульсы. В целях большей конкретности изложения допустим, что входные связи каждого нейрона могут быть двух типов: возбуждающего и тормозящего. Сами «черные ящики» также могут быть двух типов: с порогом 1 и с порогом 2. Эти понятия связаны между собой и удовлетворяют следующим определениям. Чтобы возбудить такого рода орган, необходимо, чтобы он получил одновременно, по крайней мере, столько импульсов на своих входах возбуждающего типа, сколько соответствует его порогу, и не получил импульса ни на одном из своих входов тормозящего типа. Возбужденный указанным способом, нейрон после определенного интервала времени – запаздывания (величина которого, по предположению, всегда одинакова и может быть использована для определения единицы времени) – дает выходной импульс. С помощью соответствующих связей этот импульс можно передать на любое число входов других нейронов (так же, как на любой из собственных входов данного нейрона), и он вызовет в каждом из них входной импульс того же типа, как те, которые были описаны выше.
Разумеется, следует иметь в виду, что все это – чрезвычайно сильное упрощение истинной картины функционирования нейронов. Я уже рассматривал характер, ограниченность и преимущества аксиоматического метода. Все, что там было сказано по этому поводу, применимо и в настоящем случае, и дальнейшее изложение следует понимать именно в этом смысле.
Маккаллок и Питтс использовали эти элементы для построения сложных схем, которые можно назвать «формальными нервными сетями». Система такого рода строится из произвольного числа таких элементов, входы и выходы которых надлежащим образом соединяются между собой с произвольной степенью сложности. «Функционирование» такой сети может быть определено посредством выделения некоторых из входов всей системы и некоторых из ее выходов и описания того, какого рода стимулы, воздействующие на выделенные входы, вызывают такие-то стимулы на выделенных выходах.
Важный результат, полученный Маккаллоком и Питтсом, заключается в том, что всякое функционирование в этом смысле, которое вообще может быть определено логически – строго и однозначно – с помощью конечного числа слов, может также быть реализовано с помощью указанной выше формальной нервной сети.
Здесь уместно остановиться и рассмотреть вытекающие отсюда следствия. Часто можно было слышать разговоры о том, что деятельность и функции нервной системы человека настолько сложны, что никакой обычный механизм не может их выполнить. Пытались указать специфические функции, которые по самой своей природе налагают это ограничение. Делались также попытки доказать, что такого рода специфические функции, полностью описанные логически, per se[39] недоступны механической, нервной реализации. Результат Маккаллока – Питтса кладет всему этому конец. Он доказывает, что все, что можно описать исчерпывающим и однозначным образом, все, что можно полностью и однозначно выразить словами, ipso facto[40] реализуемо с помощью соответствующей конечной нервной сети. Так как обратное утверждение очевидно, мы можем сказать, что не существует различия между возможностью описать словесно, полностью и однозначно, действительный или воображаемый способ поведения и возможностью реализовать этот способ поведения посредством конечной формальной нервной сети. Эти два понятия равнообъемны. Принципиальная трудность выражения всякого способа поведения в такой сети возникает только тогда, когда мы не в состоянии дать полного описания рассматриваемого способа поведения.
Следовательно, остаются две следующие проблемы. Во-первых, если какой-нибудь способ поведения может быть выполнен некоторой конечной нервной сетью, то все же остается открытым вопрос, можно ли практически построить эту сеть; именно можно ли реализовать ее в рамках данного организма, учитывая те физические ограничения, которые наложены на него природой. Во-вторых, возникает вопрос, возможно ли в действительности дать полное и однозначное словесное описание каждого реального способа поведения.
Разумеется, первая проблема есть основная задача нейрофизиологии, и здесь я не буду вдаваться в ее подробности. Второй вопрос носит иной характер и имеет интересные логические аспекты.
Нет сомнения в том, что любую отдельную фазу любой мыслимой (conceivable) формы поведения можно «полностью и однозначно» описать с помощью слов. Это описание может быть длинным, однако оно всегда возможно. Отрицать это означает примкнуть к разновидности логического мистицизма, от чего большинство из нас, несомненно, далеко. Имеется, однако, существенное ограничение, состоящее в том, что все сказанное применимо только к каждому элементу поведения, рассматриваемому в отдельности, но далеко не ясно, как все это применять ко всему комплексу поведения в целом. Поясню свою мысль на примере. Нетрудно описать, каким образом организм оказывается в состоянии отождествлять любые два треугольника, образованных прямыми линиями, изображение которых появляется на сетчатке, по их принадлежности к одной и той же категории «треугольников». К этому нетрудно добавить требование, чтобы многочисленные другие объекты, помимо правильно начерченных прямолинейных треугольников, также опознавались в качестве треугольников и относились к их различным классам (треугольники с искривленными сторонами, треугольники с не полностью начерченными сторонами, треугольники, которые выделены только более или менее равномерной штриховкой их внутренней части, и т. д.). Чем более полно мы попытаемся описать все, что можно считать треугольником, тем длиннее будет описание. У нас может появиться смутное и неприятное чувство, что полный перечень не только был бы чрезвычайно длинным, но, больше того, что он по необходимости должен быть бесконечным. И все же такое описание возможно.
Сказанное выше составляет лишь незначительный фрагмент более общего понятия об отождествлении сходных геометрических объектов. А это, в свою очередь, есть лишь микроскопическая часть общего понятия аналогии. Никто не взялся бы в пределах практически допустимого числа страниц дать описание и определение общего понятия аналогии, которое доминирует в нашем объяснении зрения. Мы не знаем, потребует ли такое предприятие тысячу, или миллион томов, или какое-либо другое их число, которое практически недостижимо. Но зато очень возможно, что простейший и единственно доступный на практике способ показать, что представляет собой явление зрительного сходства, состоит в описании связей, существующих в зрительном аппарате мозга (the visual brain). Здесь нам придется иметь дело с такими разделами логики, в которых у нас практически нет предшествующего опыта. Степень сложности, с которой мы сталкиваемся в этом случае, выходит далеко за рамки всего того, что нам известно. Мы не имеем права считать, что логические обозначения и методы, применявшиеся ранее, могут быть использованы и в этой области. У нас нет полной уверенности в том, что в этой области реальный объект не может являться простейшим описанием самого себя, т. е. что всякая попытка описать его с помощью обычного словесного или формально-логического метода не приведет к чему-то более сложному, запутанному и трудновыполнимому. В самом деле, некоторые результаты современной логики как будто указывают на то, что подобных явлений следует ожидать, когда мы переходим к рассмотрению действительно сложных сущностей. Поэтому отнюдь не исключено, что поиски точного логического понятия «зрительной аналогии» (т. е. точного словесного описания зрительного сходства) являются напрасными. Весьма возможно, что уже сама схема связей в зрительном аппарате мозга является простейшим логическим выражением (или определением) принципа зрительной аналогии.