Примечания
1
Статья впервые опубликована в английском журнале «Mind» в 1950 г. (т. 59, стр. 433–460) под заголовком «Computing Machinery and Intelligence». Перепечатана в 4-м томе «Мира математики» Ньюмана (The World of Mathematics. A small library of the literature of mathematics from A’h-mose the Scribe to Albert Einstein, presented with commentaries and notes by James R. Newman, Simon and Schuster, New York, v. 4, 1956, p. 2099–2123). В издании Ньюмана статья озаглавлена «Can the Machine Think?». Перевод сделан по тексту издания Ньюмана.
2
Институт Гэллапа – Американский институт общественного мнения (American Institute of Public Opinion). Основан Гэллапом (George Gallup) в 1935 г. Проводит опросы групп населения по специально разработанной методике с целью определения настроения избирателей перед выборами (президента, депутатов конгресса США и др.) и предсказания результатов выборов, а также по другим вопросам.
3
Мост через реку Форт – известный мост консольно-арочного типа, в два пролета перекрывающий реку Форт (Шотландия) при впадении ее в залив Ферт-оф-Форт. Сооружен в 1882–1889 гг. и в течение 28 лет держал мировой рекорд длины пролетов (длина каждого пролета – свыше 518 м, длина моста – около 1626 м).
4
Очевидно, в смысле «существуют ли абстрактные», т. е. идеализированные машины, которые строятся теоретически с использованием каких-нибудь абстракций, например абстракции потенциальной осуществимости, согласно которой некоторые операции можно повторять сколь угодно большое число раз, некоторые записи могут быть сколь угодно длинными, емкость «памяти» машины может быть неограниченно большой и т. п.
Фактически поставленный здесь вопрос эквивалентен вопросу о том, существует ли (осуществим ли потенциально) алгоритм, решающий некоторую массовую задачу, формулируемую в терминах игры в имитацию. (Вопросам этого рода посвящена брошюра: Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и машинное решение задач. М.: Физматгиз, 1957.)
5
Чарлз Бэббедж (1792–1871) – английский ученый, работавший в области математики, вычислительной техники и механики. Выступил инициатором применения механических устройств для вычисления и печатания математических таблиц. В 1812 г. у Бэббеджа возникла идея разностной вычислительной машины (Difference Engine). Строительство этой машины, которая должна была вычислять любую функцию, заданную ее первыми пятью разностями, началось в 1823 г. на средства английского правительства, однако в 1833 г. работа была прекращена главным образом в связи с финансовыми затруднениями. К этому времени у Бэббеджа возник проект другой, более совершенной машины. Эта машина, которую Бэббедж назвал «Аналитической машиной» (Analitical Engine), должна была проводить вычислительный процесс, заданный любыми математическими формулами. Бэббедж весь отдался конструированию своей новой машины, однако к моменту его смерти она так и не была закончена. Сын Бэббеджа завершил строительство некоторой части машины и провел успешные опыты по применению ее для вычислений некоторого рода. Подробнее о Ч. Бэббедже и его машинах см.: Бут Э. и Бут К. Автоматические цифровые машины / перев. с англ. М.: Физматгиз, 1959. С. 18–21; Hartree D.R. Calculating Instruments and Machines, Cambridge, 1950, chapter 9: «Charles Babbage and the Analitical Engine».
6
Люкасовская кафедра в Тринити-колледже основана в 1663 г. на средства, пожертвованные Генри Люкасом. Первым люкасовским профессором был учитель Ньютона Барроу, вторым – сам Ньютон. Получение этой кафедры, сохранившейся до нашего времени, считалось всегда большой честью. В настоящее время ее занимает Дирак.
7
Манчестерская машина была построена в Манчестерском университете (Англия) в конце 40-х годов. Конструирование машины происходило под руководством Вильямса (F.С. Williams) и Килберна (Т. Kilburn). В разработке и отладке машины принимал участие Тьюринг, который с этой целью в 1948 г. был приглашен в Манчестерский университет. Тьюринг занимался математическими вопросами, связанными с Манчестерской машиной, и особенно вопросами программирования (см.: Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, v. 1, London, 1955, p. 254–255). Описание Манчестерской машины см. в кн.: Faster than Thought. A Symposium on Digital Computing Machines. Ed. by B.V. Bowden, London, 1953, chapter I.
8
Gоdеl К. Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I, «Monatshefte fur Mathematik und Physik». B. 38, 1931. S. 173–198.
9
Jeffеrsоn G. The Mind of Mechanical Man. Lister Oration for 1949 // Britisch Medical Journal, v. I, 1949, p. 1105–1121.
10
Листеровские чтения. Джозеф Листер (1827–1912) – выдающийся английский хирург.
11
Солипсистская точка зрения. Солипсизм (от лат. solus – единственный и ipse – сам) – взгляд, согласно которому единственной достоверной реальностью являются внутренние переживания субъекта, его ощущения и мышление. Солипсизм есть крайняя форма философии субъективного идеализма.
12
Viva voce (лат.) – устно. (Прим. ред.)
13
Принцип неполной индукции – принцип логики, согласно которому разрешается делать обобщающее заключение о принадлежности некоторого свойства а всем предметам данного класса А на основании того, что установлена принадлежность свойства а лишь некоторым (не всем) предметам класса А, именно тем, которые рассмотрены в ходе индукции. Вывод, основанный на принципе неполной индукции – даже при условии достоверности исходных данных, – не достоверен, а только более или менее вероятен.
Выражение «неполная индукция» русского перевода соответствует выражению «scientific induction» (буквально: «научная индукция») английского оригинала. Такой перевод выбран потому, что выражение «научная индукция» употребляется у нас обычно не в том смысле, который имеет в статье Тьюринга выражение «scientific induction» (под «научной индукцией» в нашей литературе обычно понимают сложное рассуждение, основанное на совместном применении неполной индукции и дедукции, которое при определенных условиях – последние, впрочем, не уточняются – может давать достоверное заключение).
14
Леди Лавлейс, Ада Августа (Ada Augusta, the Countess of Lovelace) принадлежала к тем немногим современникам Бэббеджа, которые вполне оценили значение его идей. Она была дочерью английского поэта Байрона (родилась в 1815 г., умерла в 1852 г.). Лавлейс получила хорошее математическое образование, сначала под руководством своей матери, а потом под руководством проф. Августа де Моргана (Augustus de Morgan), одного из создателей математической логики. С Бэббеджем и его машинами она познакомилась еще в юности. В 1840 г. Бэббедж посетил Турин (Италия) и прочел там серию лекций. Идеи Бэббеджа заинтересовали одного из итальянских офицеров – Менабреа, который опубликовал их изложение в Bibliotheque Universelle de Geneve (№ 82, Oktober 1842). Лавлейс перевела на английский язык эту работу и опубликовала ее в Scientific Memoirs (ed. by R. Taylor, v. 3, 1842, p. 691–731), присоединив к ней обширные Примечания переводчика, более чем в два раза превосходившие по объему текст Менабреа. Эти Примечания относились к принципам работы Аналитической машины и ее применению и были высоко оценены Бэббеджем. См.: Faster than Thought. A Symposium on Digital Computing Machines. Ed. by B.V. Bowden. London, 1953, chapter I. В приложении к книге воспроизведены работа Менабреа в переводе Лавлейс (Sketch on the Analitical Engine invented by Charles Babbage, Esq. by L.F. Menabrea, of Turin, Officer of the Military Engineers) и работа самой Лавлейс (Notes by the Translator).
15
Hartree D.R. Calculating Instruments and Machines. New York, 1949.
16
Дифференциальный анализатор – вычислительная машина, разработанная В. Бушем (Vannevar Bush) и его сотрудниками в Массачусетском технологическом институте в Кембридже (США) в конце 20-х годов и предназначенная для решения широкого класса обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальный анализатор – машина непрерывного действия; при решении задач мгновенные значения переменных выражаются положениями вращающихся валов машины (с учетом числа сделанных валом полных оборотов и направления вращения). Первая модель машины была чисто механическим устройством. В дальнейшем дифференциальный анализатор был усовершенствован его автором и превратился в электромеханическую машину. См.: Буш В. и Колдвелл С. Новый дифференциальный анализатор // Успехи математических наук. Т. 1. Вып. 5–6 (15–16) (новая серия). М.; Л., 1946. С. 113–171; Hartree D.R. Calculating Instruments and Machines, Cambridge, 1950, chapters 2 and 3. В настоящее время разнообразные, главным образом электронные, машины непрерывного действия (они называются иногда также аналоговыми) получили широкое распространение. (Подробнее о машинах этого класса см.: Кобринский Н.Е. Математические машины непрерывного действия. М.: Гостехиздат, 1954.)
17
В этом абзаце автор разбирает логическую ошибку в рассуждениях своих оппонентов, привлекая понятие о распределенности терминов категорического силлогизма. Категорический силлогизм можно описать как рассуждение, в котором из данного в посылках отношения по объему двух каких-либо терминов (понятий) к третьему следует их отношение друг к другу. Примером силлогизма может быть следующий вывод: (а) все млекопитающие являются позвоночными; (б) все копытные животные являются млекопитающими; (в) значит, все копытные животные являются позвоночными. Здесь из отношения между понятиями млекопитающие и позвоночные (посылка (а)) и между понятиями копытные животные и млекопитающие (посылка (б)) выводится отношение между понятиями копытные животные и позвоночные, составляющее содержание заключения (в). Если в этом выводе заменить указанные понятия переменными A, В, С, мы выявим форму этого умозаключения: «Все А суть В; все С суть A; следовательно, все С суть В», или в виде единого выражения в условной форме: «Если все A суть В и все С суть A, то все С суть В». Обратная замена переменных любыми понятиями всегда порождает логически правильное рассуждение, т. е. такое, в котором – при условии истинности посылок – всегда получается верное заключение, например: «Все люди смертны, Сократ – человек, следовательно, Сократ смертен» (пример силлогизма, издавна приводящийся в руководствах по формальной логике).
Формы – так называемые модусы – категорического силлогизма могут быть различными. Вышеприведенные силлогизмы являются силлогизмами модуса Barbara (латинские названия модусов были придуманы в Средние века). Модусы различаются различным расположением терминов и характером входящих в них предложений: в них могут фигурировать не только утвердительные и всеобщие суждения (как в Barbara), но и отрицательные и частные суждения («некоторые животные приспособились к холодному климату» и пр.).
Следование заключения из посылок категорического силлогизма происходит по правилам и аксиомам, которые могут быть сформулированы различным образом. Обычно в числе правил фигурируют некоторые, относящиеся к так называемой распределенности терминов. Термин называется распределенным в данном суждении (в которое он входит либо как логическое подлежащее, либо как логическое сказуемое), если суждение служит для выражения информации, относящейся к каждому предмету класса, который имеется в виду в данном термине. Например, в предложении «все млекопитающие позвоночные» термин подлежащего (млекопитающие) распределен (так как суждение выражает информацию о том, что каждое млекопитающее есть позвоночное животное), а термин сказуемого (позвоночные) не распределен (так как в суждении не выражена информация о том, что каждое позвоночное есть млекопитающее). К числу правил, относящихся к распределенности терминов, принадлежит следующее: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Смысл этого правила состоит в том, что если в посылке нет информации о каждом члене класса, который имеется в виду в данном термине, она не может появиться и в заключении. Нарушение этого правила будет, конечно, логической ошибкой.
Ошибочное рассуждение, которое рассматривается в тексте, таково: «Если бы все действия человека определялись некоторой совокупностью правил, то он был бы машиной. Но у человека нет такой совокупности правил. Значит, человек не есть машина».
Это рассуждение логически неправильно, так как из отрицания основания условного суждения не следует отрицание его заключения. Представленное в виде категорического силлогизма, оно выглядит так: (1) Все то, чьи действия полностью определены некоторой совокупностью правил, есть машина. (2) Люди не действуют согласно некоторой совокупности правил, полностью определяющей их поведение. (3) Следовательно, люди не машины. Это рассуждение содержит логическую ошибку, так как в посылке (1) термин «машина» не распределен, в то время как в заключении он является распределенным (поскольку в нем выражена информация, относящаяся к каждой машине, именно что она не есть человек). Если в приведенном выше рассуждении вместо «правил действия» подставить «законы поведения» (в смысле, разъясненном в тексте), то логическая ошибка легко устраняется за счет замены посылки (1) обратным ей суждением: «Все машины отличаются тем, что их поведение полностью определено некоторыми законами» (в истинности которого, говорит Тьюринг, мы убеждены), в котором термин «машины» распределен (так как речь идет обо всех машинах). Но тут оказывается, что – в отличие от случая, когда речь шла о «правилах действия», – истинность второй посылки вызывает сомнения; по мнению Тьюринга, мы не имеем возможности убедиться в ее достоверности.
18
Напомним, что под «машиной» Тьюринг имеет в виду значительно более общее понятие, чем понятие машины, которую можно действительно построить. Критические замечания по поводу излагаемых здесь взглядов Тьюринга см. в предисловии к русскому переводу.
19
Телепатия, ясновидение, способность к прорицанию и психокинезис. В словаре английского языка Н. Вебстера смысл этих терминов разъясняется следующим образом. Телепатия (от греч. tele – вдаль, далеко и pathos – чувство, страдание) – «связь одного ума с другим, осуществляющаяся без участия органов чувств; передача мыслей на расстоянии» (Webster. New International Dictionary of English Language, Second Edition, Unabridged, 1958, p. 2594). Ясновидение (англ. clair-voyance) – «явление или способность различения объектов, которые не воспринимаются чувствами, но считаются имеющими объективную реальность». Пророчество (англ. precognition) – «способность предвидеть события; предугадывание будущего» (там же, стр. 1944). Психокинезис (от греч. psyche – душа и kinesis – движение) – «вызывание физического движения с помощью психических средств».
20
Представления о сверхчувственном восприятии издавна служили средством пропаганды суеверий и мистики. При этом для подкрепления этих представлений использовались как вымышленные, мнимые факты (иллюзии, самообман или сознательное введение в заблуждение), так и некоторые явления, имевшие под собой основание, но не получившие научного объяснения на данной ступени развития человеческих знаний. Долгое время к явлениям последнего рода относились, например, факты, связанные с гипнозом или повышенной кожной и мышечно-суставной чувствительностью, свойственной некоторым людям (к чему, по-видимому, сводятся многие «психологические опыты» по «передаче мыслей на расстоянии»). Развитие науки принесло естественно-научное, материалистическое объяснение этих явлений. Так, например, можно считать установленным, что словесные раздражители – в том числе и внутренняя речь – вызывают изменения в потоке нервных импульсов, идущих к мышцам, что ведет к сокращению отдельных групп мышечных волокон даже в тех случаях, когда соответствующее движение не реализуется. Люди, обладающие повышенной кожной и мышечно-суставной чувствительностью, могут воспринимать даже незначительные мышечные сокращения у других людей и на этом основании получать некоторую информацию о содержании внутренней речи – т. е. о мыслях – другого человека. Что касается тех фактов, на которые и сейчас ссылаются сторонники сверхчувственного восприятия, особенно телепатии, то непроверенность их – на фоне известных случаев внушения и самовнушения и вообще некорректности опытов – в значительной мере признают даже сами сторонники этих явлений.
Обсуждение вопросов, относящихся к так называемому мысленному внушению (телепатии), – вместе с рассмотрением некоторых научных гипотез, выдвинутых для их объяснения, – читатель может найти в книге: Васильев Л.Л. Таинственные явления человеческой психики. М.: Госполитиздат, 1959, а также в брошюре: Гуляев П.И. Мозг и электронная машина. Л., 1960. Нет сомнения, что какие бы факты, относящиеся к способам передачи информации – быть может, связанные с опытами по телепатии, получившими в настоящее время известное распространение, – не были в дальнейшем установлены наукой, они неизбежно получат естественно-научное объяснение. Вся история науки свидетельствует о материальности мира и закономерном характере его развития, несовместимом ни с какими формами суеверий и мистики.
21
Говоря о том, что нет необходимости в дальнейшем увеличении скорости машинных операций, автор, по-видимому, имеет в виду главным образом требования, возникающие при игре в имитацию. Во всяком случае, при математических применениях быстродействующих вычислительных машин, обусловленных развитием современной науки и техники, требования к быстроте их работы непрерывно возрастают. Если лучшие из ныне эксплуатируемых автоматических цифровых вычислительных машин работают со скоростью порядка десятков тысяч операций (сложений и умножений) в секунду, то ряд машин, которые осваиваются в настоящее время, имеют скорость работы уже порядка сотен тысяч операций в секунду. Что касается проектируемых типов машин, то для них выдвигается требование доведения скорости вычислений до миллионов операций в секунду.
22
Вместе с развитием автоматических быстродействующих цифровых вычислительных машин начали разрабатываться и методы, облегчающие программирование задач для решения на этих машинах. Одним из наиболее распространенных методов, ускоряющих ручное программирование, явился метод стандартных подпрограмм. Суть метода состоит в том, что составляется коллекция («библиотека») программ для часто встречающихся участков вычислительных процедур (типовые, или стандартные, подпрограммы); при подготовке задач к решению на быстродействующих цифровых вычислительных машинах типовые подпрограммы в различных сочетаниях включаются в составляемую программу. А. Тьюринг в период своей работы в Манчестерском университете принимал активное участие в разработке метода библиотечных подпрограмм в применении к машине Ф. Вильямса и Т. Килберна.
Впоследствии наряду с методами, облегчающими ручное программирование, начали развиваться методы автоматизации программирования. Автоматизация программирования заключается в передаче некоторых этапов подготовки программ для решения задач на быстродействующих цифровых вычислительных машинах самим этим машинам. Главным в автоматическом, или машинном, программировании является использование так называемой программирующей программы. Машина, в которую введена программирующая программа, получив сравнительно небольшую по объему исходную информацию о данной задаче и методе ее решения, автоматически составляет программу решения задачи. Начиная с 1954–1955 гг. в Советском Союзе построен и используется ряд программирующих программ. Автоматизация программирования значительно облегчает труд по подготовке машинного решения задач и сокращает время программирования.
Несомненно, что программирование машин для игры в имитацию – разумеется, при условии что оно сопровождается необходимыми уточнениями в постановке задачи, – является чрезвычайно сложной проблемой, возможность практического решения которой, по-видимому, существенно зависит от дальнейшего развития автоматического программирования, в области которого в настоящее время ведутся исследования по различным направлениям. Об автоматизации программирования см., например: Китов А.И. и Криницкий Н.А. Электронные цифровые машины и программирование. М.: Физматгиз, 1959. Гл. X.
23
Елена Келлер (Keller) (род. в 1880 г.) – американская слепоглухонемая, получившая высшее образование. В возрасте полутора лет в результате болезни потеряла зрение и слух и стала немой. Когда девочке было 6 лет, родители пригласили воспитательницу, которая через посредство осязания научила ребенка говорить, а затем читать и писать (по системе для слепых). Е. Келлер прошла школьный курс, изучила языки, окончила университет; она является автором ряда книг.
Случай Е. Келлер – не единственный случай воспитания слепоглухонемых. В Академии педагогических наук РСФСР в качестве научного сотрудника работает О.И. Скороходова, которая с 5 лет потеряла зрение и слух. Она была воспитана в Харьковской клинике для слепоглухонемых детей. Известна ее книга: Скороходова О.И. Как я воспринимаю и представляю окружающий мир. М., 1954.
24
«Касабьянка» (Casabianca) – стихотворение английской поэтессы Хеманс (Felicia Hemans, 1793–1835). Повествует о мальчике 10 лет, сыне капитана Касабьянки, который вместе с отцом погиб на горящем военном корабле, отказавшись покинуть судно, взорванное своим командиром Касабьянкой во время морского боя.
25
«Двадцать вопросов» – распространенная в Англии игра в вопросы и ответы. Обычно ведется так. Один из играющих задумывает некоторое понятие. Другой играющий отгадывает задуманное, задавая вопросы, предполагающие ответы (обязательно правдивые) вида «да» или «нет». Количество вопросов, которое имеет право задать отгадчик, не должно превышать некоторого заранее установленного числа. Отгадчик выигрывает, если при указанных условиях отгадает, что же было задумано первым играющим.
26
В «машину-ребенка». (Прим. ред.) Лучше сказать: «впрограммировать», так как наша «машина-ребенок» будет программироваться на цифровой вычислительной машине. Однако указанная логическая система не будет обучаемой.
27
В случае если в упомянутой выше системе логического вывода, встроенной в машину, содержатся соответствующие аксиомы и правила выведения следствий. (Прим. ред.)
28
Здесь имеется в виду иерархия типов, предложенная Бертраном Расселом с целью избежать противоречий (антиномий), обнаруженных в логике и теории множеств в конце XIX – начале XX столетия (см. Гильберт Д. и Аккерман В. Основы теоретической логики / перев. с нем. М., 1947. Гл. IV, § 4–6 и приложение I, а также: Клини С.К. Введение в метаматематику / перев. с англ. М., 1957. Гл. III, § 11–12). Обнаружение этих противоречий сыграло значительную роль в выяснении трудностей, связанных с задачами логического обоснования математики, но на развитии самой теории множеств и особенно ее математических приложений стало сказываться лишь в самое последнее время в связи с созданием конструктивных математики и логики. Ни к каким противоречиям в самой математике применение так называемой «наивной» теории множеств, во всяком случае, не привело. Этим, по-видимому, объясняется выраженная Тьюрингом ниже уверенность в том, что и без логического устройства, соответствующего иерархии типов, вероятность для машины впасть в логическую ошибку – при наличии у нее достаточно осторожного «учителя» – не больше вероятности для человека упасть в пропасть, не огороженную забором.
29
То есть приказания, касающиеся порядка применения правил логической системы. (Прим. ред.)
30
Автор имеет здесь в виду то, что к Конституции США (выработана и утверждена в 1787–1789 гг.) – при сохранении ее основного содержания (изменения и дополнения к американской конституции обставлены весьма сложной процедурой) – за истекшее со времени ее принятия время был сделан целый ряд поправок (ныне их число составляет 22).
31
Работа впервые опубликована в книге: Cerebral Mechanisms in Behavior. The Hixon Symposium. Edited by Lloyd A. Jeffress, New York; London, 1951, p. 2070–2098. Книга представляет собой отчет о симпозиуме на тему «Механизмы мозга в поведении», состоявшемся в Калифорнийском технологическом институте в сентябре 1948 г. Симпозиум был организован комитетом так называемого Хиксоновского фонда (основан в 1938 г. на средства Ф.П. Хиксона с целью поощрения исследовательских работ в области изучения поведения человека). Группа участников симпозиума состояла главным образом из специалистов в области психологии, неврологии и психиатрии. Нейман выступил на симпозиуме с докладом «Общая и логическая теория автоматов» (The General and Logical Theory of Automata). Кроме доклада Неймана, на симпозиуме было заслушано и обсуждено еще шесть докладов, в том числе доклад У. Маккаллока (W.S. McCulloch), профессора психиатрии Иллинойского медицинского колледжа и Иллинойского невропсихиатрического института, на тему «Почему разум сосредоточен в голове» и доклад У. Хальстеда (W.С. Halstead), профессора экспериментальной психологии Чикагского университета, на тему «Мозг и ум». Все доклады и дискуссии, имевшие место на симпозиуме, были опубликованы в названной выше книге, изданной под редакцией проф. Джефриса, организатора симпозиума.
32
Большинство современных универсальных вычислительных машин работает по двоичной системе.
33
Синапсы – места контакта нервных клеток (нейронов) друг с другом; представляют собой промежуточные слои между (а) концевыми окончаниями разветвлений нервного волокна, отходящего от одной нервной клетки, и (b) нервным волокном или телом другой нервной клетки, обеспечивающие передачу нервного импульса от первой клетки ко второй клетке. Процесс возбуждения проходит через синапс только в одном направлении. Большинство нервных клеток через синапсы связаны каждая с концевыми образованиями волокон целого ряда других нервных клеток.
34
Метаболизм – обмен веществ.
35
В настоящее время все более широкое применение в качестве переключательных органов цифровых вычислительных машин получают полупроводниковые элементы (полупроводниковые диоды, полупроводниковые триоды – транзисторы и пр.) и магнитные элементы; на этих элементах построен целый ряд современных вычислительных машин. Ведутся интенсивные исследования с целью расширения круга устройств, которые можно применять в вычислительных машинах для построения переключательных органов. Так, разработаны новые виды магнитных элементов, например магнитные сердечники с управляемым магнитным потоком (так называемые трансфлюксоры), созданы новые полупроводниковые приборы (например, так называемые спазисторы); появились также переключательные элементы, базирующиеся на новых физических принципах, например криотроны, работа которых в режиме «все или ничего» основана на явлении сверхпроводимости. См.: Китов А.И. и Криницкий Н.А. Электронные цифровые машины и программирование. М.: Физматгиз, 1958.
36
ЭНИАК – англ. ENIAC, сокращение от «Electronic Numerical Integrator and Calculator» («Электронный цифровой интегратор и вычислитель»). Описание машины имеется в книге: Haгtгее D.R. Calculating Instruments and Machines, Cambridge, 1950, chapter 7, § 7.4–7.6 and 7.8.
ССЭК – англ. SSEC, сокращение от «Selective Sequence Electronic Calculator» («Электронная вычислительная машина с выбором последовательности действий»). Описание машины можно найти в указанной выше книге Хартри, гл. 7, § 7.7.
ИБМ (англ. IBM, сокращение от «International Business Machines Corporation») – одна из старейших и крупнейших зарубежных фирм по производству математических инструментов и вычислительных машин (США).
37
Операции логики (силлогизмы, конъюнкции,…). Речь идет об операциях так называемой классической логики суждений – части логики, в которой суждения рассматриваются только с точки зрения их свойства быть либо истинными, либо ложными, и притом только одно из двух. Операции логики суждений без труда моделируются в автоматах, для чего, в частности, используются схемы, о которых упомянуто в тексте. Если автомат является электрическим устройством, то истинности суждения соответствует обычно наличие импульса, а ложности – его отсутствие. Об операциях логики суждений см., например: Новиков П.С. Элементы математической логики. М.: Физматгиз, 1959. Гл. 1; Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук / перев. с англ. М.: ИЛ, 1948. Гл. 2. О моделировании операций логики суждений на машинах см., например: Архангельский Н.А. и Зайцев Б.И. Автоматические цифровые машины. М.: Физматгиз, 1958. С. 43–51; Китов А.И. и Криницкий Н.А. Электронные цифровые машины и программирование. М.: Физматгиз, 1959. Гл. 2; Полетаев И.А. Сигнал. М.: Советское радио, 1958. Гл. 7.
38
Дихотомический метод (от греч. dicha – на две части и tome – сечение) – метод, основанный на разделении – мысленном или реальном – объекта исследования на две части.
39
Сами по себе; как таковые (лат.) (Прим. ред.)
40
В силу самого факта (лат.). (Прим. ред.)
41
На первый взгляд (лат.). (Прим. ред.)
42
О проблемах разрешимости см.: Новиков П.С. Элементы математической логики. М.: Физматгиз, 1959. Гл. I, § 4 и гл. III, § 10; Гильберт Д. и Аккерман В. Основы теоретической логики / перев. с нем. М.: ИЛ, 1947. Гл. 3, § 12 и гл. 4; Успенский В.А. Алгоритм // Философская энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. Т. 1 (печ.).
43
Мутации (от лат. mutatio – перемена) – дискретные изменения наследственных свойств живого организма. Особи, получившие измененные наследственные свойства – результат мутаций, происшедших в организмах родителей, – называются мутантами. Мутации, ведущие к резкому понижению жизнеспособности организма-мутанта или его смерти на той или иной стадии индивидуального развития, называются летальными.
44
Проблема разрешимости (нем.).
45
Good I.J. Enigma and Fish. Chapter 19 of Codebreakers: the Inside Story of Bletchley Park, by F.H. Hinsley and A. Stripp. Oxford: Oxford University Press, 1993 (reprinted with minor revisions in paperback, 1994).
46
Copeland B.J. A lecture and two broadcasts on machine intelligence by Alan Turing. In Machine Intelligence 15 (eds. K. Furukawa, D. Michie and S. Muggleton), Oxford: Oxford University Press, 1999.
47
Лекция в Лондонском математическом обществе, февраль 1947 года.
48
Gregory R.L. Eye and Brain. London: Wedenfeld and Nicolson, 1966.
49
Penrose R. Shadows of the Mind: a Search for the Missing Science of Consciousness. Oxford: Oxford University Press, 1994.
50
Michie D. Consciousness as an engineering issue, Part 2. J. Consc. Studies, 1 (1), 1995. P. 52–66.
51
Лекция, представленная Д. Кнутом на ежегодной конференции ACM в Сан Диего 11 ноября 1974 года в связи с присуждением ему Тьюринговской премии. Оригинал: Donald E. Knuth. Computer Programming as an Art // Communications of the ACM, 1974. Vol. 17, № 12. P. 667–673.
52
Bauer Walter F., Juncosa Mario L. and Perlis Alan. J. ACM publication policies and plans. J. ACM, 6 (Apr. 1959) P. 121–122.
53
Manna Zohar and Pnueli Amir. Formalization of properties of functional programs. J. ACM 17 (July 1970). P. 555–569.
54
The Century Dictionary and Cyciopedia 1. The Century Co., New York, 1889.
55
Bailey Nathan. The Universal Etymological English Dictionary; T. Cox, London, 1727. See «Art», «Liberal» and «Science».
56
Mill John Stuart. A System of Logic, Ratiocinative and Inductive. London, 1843. The quotations are from the introduction, § 2, and from Book 6, Chap. 11 (12 in later editions), § 5.
57
Kirwan Richard. Elements of Mineralogy. Elmsly, London, 1784.
58
Ruskin John. The Stones of Venice 3. London, 1853.
59
Hodges John A. Elementary Photography: The «Amateur Photographer» Library 7. London, 1893. Sixth ed, revised and enlarged, 1907. P. 58.
60
Marckwardt Albert H. Preface to Funk and Wagnall’s Standard College Dictionary. Harcourt, Brace & World, New York, 1963.
61
Howard C. Frusher. Howard’s Art of Compulation and golden rule for equation of payments for schools, business college and self-culture… C.F. Howard, San-Francisco, 1879.
62
Mueller Robert E. The Science of Art. John Day, New York, 1967.
63
Lehmer Emma, Number theory on the SWAC. Proc. Symp. Applied Math. 6, Amer. Math. Soc. (1956). P. 103–108.
64
Coxeter H.S. M. Convocation address, Proc. 4th Canadian. Math. Congress, 1957. P. 8–10.
65
Snow C.P. The two cultures. The New Statesman and Nation, 52 (Oct. 6, 1956). P. 413–414.
Snow C.P. The two cultures: and a Second Look. Cambridge University Press, 1964.
66
Ershov A.P. Aesthetics and the human factor in programming Comm. ACM (July 1972). P. 501–505.
67
Kernighan B. W. and Plauger P.J. The Elements of Programming Style. McGraw-Hill, New York, 1974.
68
Dijkstra Edsger W. EWD316: A Short Introduction to the Art of Programming. T. H. Eindhoven, The Netherlands, Aug. 1971.
69
Knuth Donald E. Structured programming with go to statements. Computing Surveys 6 (Dec. 1974), pages in makeup.