Он ловко выхватывает из шкафа все пять томов Ронсара и выстраивает их на полке корешками к стене, попутно поясняя, что стоят они вперемешку. Пусть-ка теперь мсье подсчитает, какова вероятность вытащить тома в такой, например, последовательности: второй, первый, пятый, третий, четвертый.
Окрыленный своими успехами, Фило тут же объявляет, что p1, то есть вероятность, что в первый раз он из пяти томов вытащит именно второй, равна 1/5. Вероятность, что он следом вытащит первый том, равна уже 1/4. Для следующего тома вероятность равна 1/3, далее 1/2, а затем — просто единице. Стало быть, согласно теореме умножения вероятностей, p = 1/5 × 1/4 × 1/3 × 1/2 × 1 = 1/120.
— Или единице, деленной на факториал пяти, — добавляет Мате, — иначе, на произведение первых пяти натуральных чисел.
— В общем, не так уж мало, — важничает Фило, — особенно если сравнить эту вероятность с предыдущей… Но у вас, кажется, в запасе еще одна задача, Асмодей?
— О, да вы вошли во вкус, мсье! Что ж, тогда определите, какова вероятность опять-таки вытащить все пять томов Ронсара, на сей раз в порядке номеров: 1, 2, 3, 4 и 5.
Фило глубокомысленно морщит умудренный лоб. По порядку — это уж подгадать труднее. Выходит, и вероятность меньше…
— Вот что значит сказать, не подумав, — сокрушается Асмодей. — Да будет вам известно, что они совершенно одинаковы.
— Как так?
— Вот над этим вам разрешается поразмыслить дома… Послушайте, мсье, что за книга торчит у вас из кармана?
— Совсем забыл! — смущается Фило. — Отложил, чтобы посмотреть получше. Называется «Письма Людовика де Монта́льта к другу-провинциалу и к отцам-иезуитам о морали и политике иезуитов».
— И чем же она вас заинтересовала?
— Во-первых, потрепана. Многие места отчеркнуты ногтем. Похоже, мэтр Мольер не раз ее перечитывал. Во-вторых… гм… Как ни странно, я никогда не слышал о писателе Людовике де Монтальте.
— Жаль. Мсье Монтальт заслуживает лучшей участи. Для иезуитов его «Письма» будут иметь самые непредвиденные последствия.
— Вот как! — оживляется Мате. — Надо думать, вы, Асмодей, читаете их с особенным удовольствием?
— Что я, мсье! Ими зачитывается вся образованная Европа. Святые отцы в ярости. Достаточно сказать, что в 1657 году «Письма» осудил Ватикан, а три года спустя они были преданы публичному сожжению.
— Надеюсь, не вместе с автором?
— К счастью, до этого не дошло, мсье.
— Слава богу! Стало быть, мы сможем навестить этого необыкновенного человека.
Черт таинственно посмеивается. Там видно будет… По правде говоря, он избегает мсье де Монтальта. Слишком безупречная у него нравственность.
— По крайней мере, расскажите о нем, — настаивает Мате.
Но тут опять раздаются шаги Провансаля, и черт в бешенстве вскакивает. Нет, видно, не будет им здесь покоя. Надо уносить ноги, да поскорей…
Неудачная посадка
— Наконец-то! — злорадствует Мате. — Хоть раз за все время не вы, а вас прервали на самом интересном месте.
— Вы в этом уверены, мсье? — ухмыляется Асмодей, старательно огибая шпиль колокольни.
— Что?! — ахает Фило. — Значит, все это опять-таки ваши штучки?
— Попробовал бы я обойтись без моих штучек при таких-то требованиях. То подавай вам премьеру «Тартюфа», то вынь да положь Монтальта… Не могу же я делать два дела сразу. Что я вам, Юлий Цезарь? Или Наполеон?
— Смотрите, смотрите! — внезапно вскрикивает Мате. — Вот так зарево! Уж не горит ли снова какая-нибудь деревня?
— Ко! — прыскает бес. — Деревня… Это же огни Версаля!
Фило вне себя от радости. Так они летят в Версаль?
Тут у него возникает идея обследовать свое платье. Толстяк наклоняет голову, вертит ею во все стороны и…
— Ай! Моя шляпа! Держите… Держите… Она улетает!
— Ничего не попишешь, мсье, — отзывается черт. — Придется вам обойтись без шляпы.
— То есть как это! Вы хотите, чтобы я показался в Версале без головного убора?! Нет, нет и в третий раз нет!
— Ладно, — уступает Асмодей. — Что-нибудь придумаем.
Он вглядывается в плывущие уже под ними здания версальского ансамбля и плюхается вместе со своим живым багажом в узкий закуток между высокой чугунной решеткой и торцом какого-то дома.
Здесь, у приотворенной двери, откуда выпадает полоска яркого света и доносятся взрывы пьяного хохота, стоит узкая скамейка. А на скамейке — она: голубая, с белыми перьями…
Фило хватает свое сокровище и нахлобучивает на голову. Всё в порядке! Теперь можно идти. Но черт заявляет, что как раз этого-то и нельзя:
— Неудачная посадочка, мсье. Попасть отсюда во дворец можно только через караулку.
— Что же делать?
— Ждать, очевидно. Ждать, пока мушкетеры его величества не упьются окончательно.
Делать нечего — все трое покорно усаживаются на скамейку и начинают прислушиваться к голосам в караулке.
— Ставлю на Луи! — рявкает один, грубый и отрывистый.
— А я — на лилию! — вторит другой, поделикатнее.
После этого раздается металлический звон. За ним следует двухголосый вопль, бульканье и оловянный стук сдвинутых стаканов, сопровождаемый тостом либо за здоровье Луи, либо во здравие лилии.
Фило собирается уже спросить, что сей сон означает, но тут караульные принимаются горланить песню:
Жил-был игрок,
Он был далек
От всяческой науки.
Любой урок
Ему не впрок —
Ему б монетку в руки!
Что в жертву рок
Его обрёк,
Не мог он знать заране…
Один бросок,
Другой бросок —
И выигрыш в кармане!
Приходит срок,
И наутек
Пускается удача.
Смотри, игрок,
Тебя порок
Прикончит, не иначе!
Седой висок,
Слепой зрачок,
Дрожит в руке монета…
Один бросок,
Другой бросок —
И выигрыша нету!
После этого незачем спрашивать, что происходит в караулке: ясно, что там играют в монетку. В ту самую, упомянутую Паскалем игру, которая у нас известна под названием «орла или решки». Теперь же ей скорее подходит название бурбо́нки, так как на монете, которой пользуются стражники, судя по всему, с одной стороны изображен Луи — Людовик XIV, а с другой — герб Бурбо́нов: лилия.
Но тут караульным надоедает подбрасывать монетку по одному разу, и они решают усложнить задачу.
— Давай вот что, — предлагает один. — Будем бросать по че-чи… ик!.. по четыре раза каждый, а выигрывает тот, у кого три раза из чечи… ик!.. из четырех выпадет Луи…
— Э, ттак дело не ппойдет, — не соглашается другой. — Ддавай бросать по ввосьми раз, и у кого ввыпадет Луи ппп… пять раз, ттот и забирай все деньги…
— Да ты что? — протестует первый. — Бросать нам так до второго пришествия! Давай по чечи…
Тут они начинают галдеть в два голоса, и Фило спрашивает у Мате, кто из караульных, по его мнению, прав. Оказывается, правы оба. Ведь вероятности выпадения что из восьми по пяти, что из четырех по три раза почти одинаковы. Вот если бы игроки условились, что при восьми бросках должен выпасть только один Луи, а то и вовсе ни одного, тут уж вероятность и вправду сильно уменьшится.
— Давайте разберемся, — предлагает Асмодей. — Только будем уж называть не Луи и лилия, а попросту орел и решка.
— Прибегнем к буквенным обозначениям, — начинает Мате, пристраивая блокнот на острых атласных коленках. — Орел — О, решка — Р. Думаю, всем ясно, что при одном броске вероятности выпадения О и Р совершенно одинаковы, то есть равны половине. Таковы же вероятности выпадения О и Р при каждом последующем, отдельно взятом броске, независимо от результатов предыдущих.
— Разумеется, мсье, — поддакивает бес. — Недаром французский математик Жозеф Бертран когда-нибудь, в девятнадцатом веке, остроумно заметит, что монета не имеет ни совести, ни памяти. Ей наплевать, какой стороной она соизволила шлепнуться в предыдущие разы. И это, кстати, имеет немаловажное значение в теории вероятностей.
— Если же, — продолжает Мате, — при двух бросках учитывать результаты обоих, то возможны четыре случая: ОО, ОР, РО и РР. И если, сверх того, по условию игры очередность выпадения О и Р безразлична, то в имеющемся у нас ряде случаев элементы ОР и РО можно заменить их суммой: 2ОР. Ибо ОР + РО = 2ОР. Так ведь? С другой стороны, (О + Р)2 = О2 +2ОР + P2, а это и есть OO + 2OР + РР.
— Посмотрим теперь, что происходит при трех бросках. Здесь уже возможны восемь случаев:
ООО, ОРО, РОО, РРО, PPP, OOP, OPP, POP.
Преобразуем это хозяйство тем же способом: ООО, 3ООР, 3ОРР, РРР. И снова (О + Р)3 = О3 + ЗО2Р + ЗОР2 + Р3. При четырех бросках в нашем распоряжении уже 16 случаев. Стало быть, (О+Р)4 = О4 + 4О3Р + 6О2Р2 + 4ОР3 + Р4. Взглянув на все это вместе, мы увидим, что все время имеем дело с двучленом, иначе говоря, биномом 0 + Р, возводимым каждый раз в иную степень. Причем показатель степени бинома соответствует числу бросков. При двух бросках перед нами бином в квадрате, при трех — в кубе и так далее. Затем, обратив внимание на правые части наших неравенств, увидим, что показатели степени при О и Р всякий раз указывают на заранее условленное число выпадений О или Р, а числовые коэффициенты при этих слагаемых — на число благоприятных случаев. Сумма же всех этих коэффициентов есть общее число всех возможных случаев. И так как вероятность события — это отношение благоприятных случаев к числу всех возможных, то вероятность выигрыша р в данном случае равна отношению коэффициента соответствующего слагаемого к сумме вс