— Ты обязательно должен рассказать, как это случилось.
— А мы не опоздаем к нашим Хайямам? — забеспокоился Фило.
— Совсем забыл! — встрепенулся незнакомец. — Пожалуй, нам действительно пора. Но, надеюсь, друг твой не откажется рассказать свою историю по дороге.
Перевернутые часы
Они покинули рощу и снова зашагали рядом со своим провожатым.
— Когда я думаю об истории пятого постулата, — начал Мате, — мне почему-то представляются песочные часы. Сначала весь песок находится наверху, но постепенно, песчинка за песчинкой, содержимое верхней колбочки тает, и вот она пуста. Все исчерпано, ждать больше нечего. Разве что перевернуть часы и заставить песчинки вытекать в обратном порядке. Как раз в таком состоянии находилась проблема пятого постулата к началу девятнадцатого века. Все способы доказательств были давно исчерпаны и забракованы. Настало время перевернуть часы, и переворот этот почти одновременно и независимо друг от друга совершили сразу три человека. Все они много размышляли над пятым постулатом, все пытались его доказать, все поняли, что доказать его невозможно, и все пришли к одному выводу: если нельзя доказать, что через точку, лежащую в одной плоскости с прямой, можно провести только одну не пересекающуюся с ней прямую, почему не предположить обратное? Почему не заменить пятый постулат другим утверждением? Что через такую точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной?
— Но ведь это противоречит элементарной логике, — возмутился Фило.
Мате, как ни странно, ответил ему почти благодушно: чего и ждать от человека, в науке не смыслящего, если именно так отнеслись к перевернутому пятому постулату почти все математики девятнадцатого века!
— Вот видите, — торжествовал Фило, — значит, были и у них основания не соглашаться с таким диким, безответственным утверждением.
— Те же, что и у вас. Новый постулат слишком противоречил сложившимся представлениям о пространстве и Вселенной…
— Как тебя понимать? — забеспокоился незнакомец. — Неужели в вашем двадцатом веке представление о Вселенной изменилось так сильно? Может быть, вы даже дерзнули отказаться от системы Птолемея?
— Ну, она устарела задолго до нашего времени, — возразил Мате. — Еще в шестнадцатом столетии польский астроном Николай Коперник создал новое учение, согласно которому Земля не является неподвижным центром Вселенной. Она не только вертится вокруг своей оси, но и вместе с другими планетами обращается вокруг Солнца.
Незнакомец усмехнулся. Полтора тысячелетия назад в Греции ту же мысль высказал Ариста́рх Само́сский, за что его обвинили в богоотступничестве…
— Коперника такая участь при жизни миновала, — сказал Мате. — Но за дерзость свою он все же дорого поплатился. Книга «Об обращении небесных сфер» вышла в свет чуть ли не в день кончины создателя, и не исключено, что между двумя этими событиями — прямая связь.
— Умер от радости? — предположил Фило.
— Скорее от горя и возмущения. Открыв долгожданный том, Коперник обнаружил, что собственному его предисловию предшествует другое, анонимное, напечатанное без ведома автора, где система его представлена всего лишь как отвлеченная гипотеза, весьма удобная при расчетах движения небесных светил, но ничего общего с действительностью не имеющая. Анонимное предисловие не преминули приписать самому Копернику, что стало на долгие годы главным козырем церкви в борьбе против новых взглядов на строение мира. Подлинный смысл книги был понят лишь тогда, когда его доказательно разъяснил итальянец Галиле́о Галиле́й. Но для того чтобы получить возможность втайне продолжить дело Коперника, самому Галилею пришлось публично отречься от него. Другой приверженец Коперника — Джордано Бруно — взошел на костер…
— Я вижу, ученые меняются, а костры остаются, — с грустью заметил незнакомец. — Но ты так и не сказал, какое отношение постулаты о параллельных имеют к представлениям о пространстве и об устройстве Вселенной.
— Самое прямое. Потому что новая, неэвклидова геометрия справедлива только в пространстве, обладающем особыми свойствами, где плоскость, в отличие от эвклидовой, имеет кривизну. На такой плоскости через точку можно действительно провести не одну, а сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной.
— Но ведь такого пространства в природе нет! — раздраженно выпалил Фило.
— Пусть так, — уклончиво согласился Мате. — Но что мешает ему существовать в нашем воображении? Не случайно построенная на новом постулате геометрия сначала так и называлась — геометрией воображаемой.
— Почему же только сначала? — приставал Фило. — Разве потом что-нибудь изменилось?
— Ого-го! — Мате, казалось, только и дожидался этого вопроса. — Еще как изменилось-то! Неэвклидова геометрия оказала огромное влияние на человеческое мышление. Она натренировала научное воображение, подготовила его к пониманию более сложных и тонких закономерностей и создала тем самым почву для новых, величайших открытий. И тут произошло самое удивительное. Новые открытия показали, что грандиозное, непредставляемо огромное пространство нашей Вселенной и в самом деле устроено не по образцу эвклидова. Оно обладает кривизной, и потому прямых в нем попросту нет. Прямыми можно считать условно сравнительно небольшие отрезки, чья кривизна почти не ощутима. Так эвклидова и неэвклидова геометрии поменялись местами: воображаемое стало реальным, а реальное — условным, воображаемым.
— Помнится, ты назвал меня знающим человеком, — вздохнул незнакомец. — Признаться, я и сам так думал. Но теперь в голове у меня звенят слова Хайяма-поэта: «Мне известно, что мне ничего не известно, — вот последняя правда, открытая мной».
— Я тебя огорчил, — сказал Мате, — но я же тебя и утешу. Что ты скажешь, если узнаешь, что твой современник, Хайям-математик, подошел к идее неэвклидовой геометрии почти вплотную?
Незнакомец даже отшатнулся. Быть этого не может!
— Может, — настаивал Мате. — Ты ведь знаешь доказательство Хайяма?
— Еще бы! Я не один раз его переписывал. Из концов отрезка прямой Хайям восстановил два перпендикуляра равной длины, соединил их концы отрезком новой прямой, получил четырехугольник и стал доказывать, что углы, образованные перпендикулярами и отрезком новой прямой, во-первых, равны между собой, во-вторых, прямые.
— Ты не сказал, что в доказательстве своем Хайям шел от обратных допущений, — уточнил Мате. — Сначала он высказывал предположение, что углы больше прямого, потом — что они меньше прямого, и поочередно доказывал, что допущения эти нелепы. Но самое любопытное, что нелепы они только на эвклидовой плоскости. На неэвклидовой, то есть обладающей кривизной, углы хайямова четырехугольника и в самом деле непрямые. Теперь ты видишь, что, сам того не подозревая, Хайям остановился буквально на пороге новой геометрии. Ему оставалось лишь переселить свой четырехугольник на неэвклидову плоскость.
— Никогда! — вспылил незнакомец. — Никогда он этого не сделал бы! Все знают: Хайям не из тех, кто принимает научные утверждения на веру. У него хватало духа спорить с великими. Но поднять руку на прекрасное творение Эвклида? Разрушить его? Снова превратить в бесформенную груду камней?!
Мате протестующе замотал головой. Кто же посягает на целостность замечательной постройки Эвклида? Незнакомец сам только что сказал, что пятый постулат не связан с другими аксиомами. На него опирается только небольшая группа теорем. Вместо того чтобы разрушать все здание, надо извлечь из фундамента всего-навсего один камень, вдвинуть вместо него другой, и перемене подвергнется лишь часть постройки, та, что связана с пятым постулатом.
— Не знаю, не знаю… — с сомнением пробормотал незнакомец. — Хайям-поэт сказал: «От правды к тайне — легкий миг один!» Думается, чтобы понять все это, мне следовало бы дожить до двадцатого века.
— Тогда уж лучше до двадцать первого, — смеясь посоветовал Фило, — потому что в двадцатом это тоже понимают далеко не все. Вот вы, — обратился он к Мате, — можете вы поклясться решетом Эратосфена, что постигли неэвклидову геометрию до конца?
— Не могу! — честно признался тот.
Фило поднял над головой сложенные лодочкой ладони: слава аллаху! Значит, разговор о пятом постулате можно считать исчерпанным. Но незнакомец не пожелал с ним согласиться. Ведь он ничего еще не узнал о людях, которые додумались до такого удивительного, невероятного переворота.
— Ну, это история сложная, — сказал Мате.
— Сложнее предыдущей?! — ужаснулся Фило.
Мате рассмеялся.
— Успокойтесь. На сей раз история не столько математическая, сколько этическая, нравственная. И тут пятый постулат выступает уже в иной роли. Не камня преткновения, а камня пробного.
Почувствовав твердую почву под ногами, Фило важно заметил, что одно не исключает другого. Камень преткновения может быть заодно и камнем пробным. Он вот видел в театре пьесу, где именно так и есть. Между прочим, написал эту пьесу замечательный писатель двадцатого века Назы́м Хикме́т.
— Хикмет, — повторил незнакомец. — Араб?
— Турок.
— Ну, в турецком языке много арабских слов. Вот и «хикмет» тоже слово арабское. Это слово означает «мудрость».
— Какое совпадение! — обрадовался Фило. — Хикмет и вправду мудрый писатель. Вот как начинается его пьеса. На дороге лежит камень. Идут по дороге люди. Один спотыкается о камень, обходит его и равнодушно следует дальше. Второй тоже спотыкается, но убирает камень. Третий видит лежащий в стороне камень и снова кладет на дорогу: авось кто-нибудь да споткнется!
— Превосходное начало! — сказал незнакомец. — Никто еще не произнес ни слова, а характеры героев уже как на ладони.
Мате одобрительно кивнул. Что и говорить, прием удачный! Можно даже подумать, что Хикмет знал историю, которую он, Мате, собирается сейчас рассказать своим любознательным спутникам.
Тут в голову ему пришла неожиданная мысль: попробовать разве тоже сделать из этой истории что-то вроде сочинения для театра?