Глава 8. Теория информации. История создания современности
Во многих отношениях мы вернулись туда, откуда начали. Хотя название этой главы вам, возможно, ни о чем не говорит, на самом деле она, как и первая, покажет нам, в чем сила чисел в том виде, в котором они перед нами предстают. В ней речь пойдет о числах, сведенных к своей сути, – нулям и единицам, единственным числам, нужным для выражения всех остальных. В ней также будет рассказано, какие ответы в них ищут люди. Двоичная система впустила нас в информационный век компьютерных вычислений, цифровых данных, шифрования и интернета. Но также считается, что с ней связана наша главная надежда наконец постичь космос.
Родоначальники математического анализа были неисправимыми мистиками. Исаак Ньютон полагал, что Библия содержит зашифрованные секреты, и потратил немало времени и сил, пытаясь их расшифровать. Готфрид Лейбниц, в свою очередь, был одержим мыслью о том, что источниками аппетита, действия и восприятия служат неделимые “простые субстанции”, или “монады”. Каждая из таких “субстанций, – писал он, – в точности представляет весь универсум… и представления, или выражения внешних вещей, возникают в душе в данный момент в силу ее собственных законов, как будто в особом мире и как будто бы ничего, кроме Бога и ее, не существовало”[203].
Философия Лейбница, называемая монадологией, была сложна и непонятна. Из-за нее ученый не раз становился объектом насмешек. Вольтер однажды написал: “Можете ли вы спокойно утверждать, будто капля мочи представляет собой бесчисленные монады, каждая из которых имеет идеи целой Вселенной?”[204] Тем не менее монадология пробудила в Лейбнице огромный аппетит к изучению других философских концепций и поиску в них скрытых истин. Именно поэтому в 1679 году он написал о потенциале сборки механической вычислительной машины, основанной на двоичной системе счисления, единственными элементами которой были нули и единицы[205]. Он проявлял к этому немалый интерес, поскольку полагал, что применение двоичной системы откроет путь к невозможным прежде вычислениям, “алфавиту человеческой мысли”, а может, даже обнажит природу “простых субстанций”, на фундаменте из которых и покоится реальность. Лейбниц верил, что, раз любое число можно составить из одних нулей и единиц, то именно так, вероятно, Бог и сотворил вселенную из пустоты. Лейбниц написал об этом своему другу Иоахиму Буве, миссионеру-иезуиту, который жил в Китае. Буве ответил, что китайцы, возможно, опередили его, создав “И цзин”[206].
По легенде, “И цзин”, которую еще называют Книгой перемен, была основана на трудах Фу Си – дракона с человеческим лицом. Фу Си изучил все узоры вселенной и ее содержимого – созвездия, пятна лишайников на скалах, окрас голубиных перьев и так далее – и свел их к пиктограммам, называемым триграммами. Каждая из них уникальна и состоит из трех линий. Линии “двоичны”, то есть могут принимать одну из двух форм: непрерывную либо прерывистую. Это дает нам восемь возможных триграмм, каждая из которых символизирует форму, место или явление.
Восемь двоичных триграмм Фу Си
С помощью этих восьми триграмм (четыре из которых красуются на флаге Южной Кореи) Фу Си описал все аспекты цивилизации. Они рассказали ему о войне, лидерстве, браке, предпринимательстве, сельском хозяйстве, путешествиях и всех остальных занятиях людей. Около 1050 года до нашей эры император Вэнь, основатель китайской династии Чжоу, пошел дальше и, удвоив триграммы Фу Си, превратил их в гексаграммы. В каждой из них содержалось по шесть линий, что давало 64 комбинации, которые Вэнь и его наследники истолковали людям. В последующие двести лет получившаяся Чжоуская книга перемен стала практически священным текстом, к которому обращались при гаданиях и за советом. Например, двоичные результаты подбрасывания шести монет давали гексаграмму, в толковании которой нужно было искать ответ на конкретный вопрос. Еще триста лет спустя философ Конфуций написал знаменитые комментарии к Книге перемен и объяснил этические принципы системы. В конце концов этот обильный поток мудрости воплотился в “И цзин”. В ней название и номер каждой гексаграммы сопровождаются трактовками ее значения в разных обстоятельствах. Этот сборник древней мудрости содержит советы на каждый день, путеводитель по физической Вселенной и манифест этических принципов, а также предсказывает ваше будущее.
Буве отправил Лейбницу гравюру с изображением китайской системы, сопроводив ее описанием ее предполагаемых свойств. Лейбниц тотчас принялся за работу над статьей “Изложение двоичной арифметики, для которой достаточно только цифр 0 и 1, с замечаниями о ее пользе, а также о том, какой свет она проливает на древние китайские фигуры Фу Си”. На французском эта работа была опубликована в 1705 году[207].
К великому огорчению Лейбница, никто не проявил к ней интереса. Хуже того – при жизни ученого ни монадизм, ни двоичная арифметика так и не помогли раскрыть загадки человеческого существования и понять, какое место человек занимает в общей картине вселенной. Полтора века спустя такое же разочарование испытал учитель математики Джордж Буль. Оба они, пожалуй, обрадовались бы, если бы узнали, что сегодня двоичная сила нулей и единиц наконец все же захватила мир. Информационный век, наступивший с появлением цифровых коммуникаций и достигший зенита, когда был создан интернет – Книга перемен XX века, – оказался построен как раз на двоичной арифметике Лейбница и законах логики Джорджа Буля. Уверен, мне не нужно объяснять вам, насколько сильно это изобретение повлияло на человеческую цивилизацию.
Джордж Буль не блистал в математике. В 1831 году, когда ему было шестнадцать, он встал из-за парты и бросил учебу, чтобы зарабатывать деньги, обучая других. Он неплохо справлялся с этим и всего три года спустя открыл собственную школу в Линкольне, в регионе Западный Мидленд в Англии. Но свой след в истории он оставил благодаря мистическому опыту, который он пережил в семнадцать лет.
После смерти Буля в сорок девять лет его жена Мэри Эверест (племянница геодезиста, который руководил организованным Британской Ост-Индской компанией “Великим тригонометрическим исследованием” Индостана и дал свое имя самой высокой из измеренных человеком гор) рассказала, как на ее мужа снизошло озарение. “Вдруг ему в голову пришла мысль, – написала она, – случилась вспышка интуиции в условиях, когда разум лучше всего открыт знаниям”[208]. С этого момента преподавание стало для Буля не более чем заработком: отныне он был одержим исследованиями работы мозга. Он решил, что люди получают знания непосредственно от того, что он назвал Незримым. Он подумывал выучиться на англиканского священника, чтобы открыть себе возможность для дальнейшего погружения в эту область, но быстро пришел к выводу, что сделанные им выводы выходят далеко за пределы организованной религии. Буль даже не мог облечь их в слова. Он обратился к книгам и освоил алгебру и математический анализ, чтобы далее работать на универсальном языке чисел.
В конце концов Буль зашел дальше, чем позволяли его книги. Он разработал собственную систему алгебры – двоичную алгебру – и очень обрадовался, когда позже выяснил, что Лейбниц сделал то же самое и по тем же причинам. Оба ученых одержимо сводили все к мельчайшим единицам, надеясь таким образом найти ответы на важнейшие вопросы. Но Буль копнул глубже, чем Лейбниц. Когда он закончил, с помощью его системы можно было раскладывать сложные выкладки на утверждения, истинные или ложные, и описывать, как из этих утверждений проистекают логические рассуждения.
В его конструкции используются три оператора, которые теперь называются И (AND), ИЛИ (OR) и НЕ (NOT). Первые два работают с двумя утверждениями, каждое из которых может быть ИСТИННЫМ или ЛОЖНЫМ (или, как отметил Буль, 0 или 1). Оператор И дает результат ИСТИННО, только если ИСТИННЫ оба утверждения. Оператор ИЛИ дает результат ИСТИННО, если ИСТИННО одно из утверждений или если ИСТИННЫ оба. Оператор НЕ работает лишь с одним утверждением и дает результат ИСТИННО, если утверждение ЛОЖНО, и наоборот.
Логические операции Джорджа Буля, представленные в виде схем и “таблиц истинности” различных результатов
Буль опубликовал свою работу в 1854 году под названием “Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей”[209]. Он так гордился ею, что считал, что именно благодаря ней он и войдет в историю, как в итоге и произошло. Например, оттолкнувшись от нее, Джон Венн в 1880 году изобрел новый тип диаграммы[210]. Венн назвал его кругами Эйлера, но сегодня они называются по фамилии создателя и используются для визуализации работы операторов И, ИЛИ и НЕ. Работа Буля также легла в основу современных компьютерных вычислений. Вытащите какую-нибудь микросхему Intel из своего компьютера, положите ее под мощный микроскоп, увеличьте изображение – и увидите транзисторы (по сути, переключатели), в которых задействованы электрические схемы, называемые логическими вентилями, поскольку они контролируют поток электрического тока. Эти вентили выполняют логические операции И, ИЛИ и НЕ, описанные Булем. Существует несколько способов соединять вентили в полезные комбинации, например в вентили “исключающее ИЛИ” (XOR), которые дают результат ИСТИННО, только если два утверждения различаются между собой, а также в вентили НЕ И (NAND), дающие результат ИСТИННО во всех случаях, кроме тех, когда оба утверждения ИСТИННЫ.