Примечания
1
Gordon P. Numerical cognition without words: evidence from Amazonia. Science 306. 5695 (2004): 496–99.
2
Everett C. Numbers and the Making of Us: counting and the course of human cultures. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2019.
3
Nuwer R. Babies are born with some math skills. Science, 2013, www.sciencemag.org/news/2013/10/babies-are-born-some-math-skills.
4
Dee J. The Mathematicall Praeface to Elements of Geometrie of Euclid of Megara, www.gutenberg.org/files/22062/22062-h/22062-h.htm.
5
Brooks R. Bean Counters: the triumph of the accountants and how they broke capitalism. London: Atlantic Books, 2019.
6
Mignet F. A. M. A. History of the French Revolution from 1789 to 1814, www.gutenberg.org/files/9602/9602–8.txt.
7
Soll J. The Reckoning: financial accountability and the rise and fall of nations. New York: Basic Books, 2014.
8
Founders Online. From Alexander Hamilton to Robert Morris, [30 April 1781], http://founders.archives.gov/documents/Hamilton/01–02-02–1167.
9
Существует другая кость, которая может претендовать на статус более древнего математического артефакта. Это кость Лебомбо, которой около 43 тысяч лет. На ней видны насечки, которые, возможно, были знаками некоторой системы счисления. Впрочем, это подвергается большим сомнениям, и южноафриканский археолог Питер Бомонт, обнаруживший кость, вовсе не утверждает, что ее использовали в качестве инструмента для ведения подсчетов.
10
Fehr T. et al. Common brain regions underlying different arithmetic operations as revealed by conjunct fMRI-BOLD activation. Brain Research. 1172 (2007): 93–102.
11
Pika S. et al. How to order a beer: cultural differences in the use of conventional gestures for numbers. Journal of Cross-Cultural Psychology 40. 1 (2009): 70–80.
12
Ifrah G. From One to Zero: a universal history of numbers. New York: Penguin Books, 1987.
13
Berteletti I., Booth J. R. Perceiving fingers in single-digit arithmetic problems. Frontiers in Psychology. 6 (2015).
14
Butterworth B. The Mathematical Brain. London: Macmillan, 1999.
15
Høyrup J. State, “justice”, scribal culture and mathematics in ancient Mesopotamia: Sarton Chair Lecture. Sartoniana. 22 (2009): 13–45.
16
Høyrup J. On a collection of geometrical riddles and their role in the shaping of four to six “algebras”. Science in Context. 14, no. 1–2 (2001): 85–131. (Ответ: 4,874. Его можно вычислить с помощью квадратного уравнения, с которым мы еще не познакомились.)
17
Crappier J.-J. et al. The Akan Weighing System restored after 120 years of oblivion. A metrological study of 9301 geometric gold-weights. Colligo 2. 2 (2019): 9–22.
18
Scripture E. W. Arithmetical prodigies. American Journal of Psychology. 4, no. 1 (1891): 1–59.
19
Duvernoy S. Leonardo and theoretical mathematics. Nexus Network Journal. 10,1 (2008): 39–49.
20
Если вы сочувствуете Леонардо, в этом нет ничего удивительного. Разумеется, можно просто принять, что при делении на число меньше единицы частное оказывается больше делимого. Не помешает, впрочем, разобраться в этом на примере. Допустим, мы делим 10 шоколадок между 5 хоккейными командами. Каждая команда получает по 2 шоколадки. Теперь допустим, что мы делим шоколадки между 2 командами. В таком случае каждая команда получает по 5 шоколадок. Чем меньше оказывается делитель, тем больше становится частное. Так продолжается, пока делитель не достигнет 1. Рассмотрим числа меньше 1. Допустим, мы делим 10 шоколадок между 1/3 команды. Треть хоккейной команды – это 2 человека. Следовательно, 10 шоколадок делится между 2 игроками, то есть каждый игрок получает по 5 шоколадок. Но это равнозначно тому, как если бы вся команда получила 5 × 6 = 30 шоколадок. Итак, при делении 10 на 1/3 получается 30.
21
McNamara J., Shaughnessy M. M. Student errors: what can they tell us about what students DO Understand? Math Solutions, 2011.
22
Ответ на первый вопрос: 2/7, 1/2, 5/9. Ответ на второй вопрос: 2. Прийти к ним можно либо путем аппроксимации (и 12/13, и 7/8 близки к 1, поэтому их сумма близка к 2), либо путем приведения дробей к общему знаменателю. Превратим 12/13 в 96/104, умножив числитель и знаменатель на 8. Затем превратим 7/8 в 91/104, умножив числитель и знаменатель на 13. Сложим числители. 96 + 91 = 187, а значит, в сумме дроби дают 187/104. Это приблизительно 1,8, что ближе всего к 2.
23
Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1, а каждое следующее число в ней получается путем сложения двух предыдущих. Первые 12 чисел таковы: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и 89.
24
Pascal B. Pensées, www.gutenberg.org/files/18269/18269-h/18269-h.htm. Перевод Ю. Гинзбург.
25
Wallis J. A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 15, no. 173 (1685): 1095–1106.
26
Seife C. Zero: The Biography of a Dangerous Idea. New York: Viking, 2000.
27
Перевод цитируется по изданию: Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Математические трактаты. Ташкент: Издательство “Фан” Узбекской ССР, 1983.
28
Kaplan R. The Nothing That Is: a natural history of zero. Oxford: Oxford University Press, 2000.
29
Physics by Aristotle, http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.html.
30
Weng J. et al. The effects of long-term abacus training on topological properties of brain functional networks. Scientific Reports. 7, no. 1 (2017): 8862.
31
Goldthwaite R. The practice and culture of accounting in Renaissance Florence. Enterprise & Society. 16, no. 3 (2015): 611–47.
32
Gleeson-White J. Double Entry: how the merchants of Venice created modern finance. New York: W. W. Norton & Co, 2012.
33
Schemmen M. The Rules of Double-Entry Bookkeeping (a Translation of Particularis de Computis et Scripturis). IICPA Publications, 1494. “Сумма” Пачоли цитируется в переводе Э. Вальденберга.
34
Anzovin S., Podell J. Famous First Facts, International Edition: a record of first happenings, discoveries, and inventions in world history. New York: H. W. Wilson, 2000.
35
Peragallo E. Jachomo Badoer, Renaissance man of commerce, and his ledger. Accounting and Business Research. 10, sup. 1 (1980): 93–101.
36
Nevins A. John D Rockefeller: The Heroic Age of American Enterprise. New York: Charles Scribner’s Sons, 1940.
37
McKendrick N. Josiah Wedgwood and cost accounting in the Industrial Revolution. Economic History Review. 23, no. 1 (1970): 45–67.
38
Gleeson-White J. Double Entry: how the merchants of Venice created modern finance. New York: W. W. Norton & Co, 2012.
39
Перевод под редакцией И. И. Скворцова-Степанова.
40
Там же.
41
Перевод Т. Щепкиной-Куперник.
42
Kurt A. The search for Prester John, a projected crusade and the eroding prestige of Ethiopian kings, c.1200 – c.1540. Journal of Medieval History. 39, no. 3 (2013): 297–320.
43
Randles W. G. L. The alleged nautical school founded in the fifteenth century at Sagres by Prince Henry of Portugal, called the “Navigator”. Imago Mundi. 45, no. 1 (1993): 20–28.
44
Huffman C. Pythagoras. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Winter 2018.
45
Schotte M. E. Sailing School: navigating science and skill, 1550–1800. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 2019.
46
Taylor E. G. R. Mathematics and the navigator in the thirteenth century. Journal of Navigation. 13, no. 1 (1960): 1–12.
47
Alexander J. Loxodromes: A rhumb way to go. Mathematics Magazine. 77, no. 5 (2004): 349–56.
48
The four voyages // Symcox G., Sullivan B. (ed.) Christopher Columbus and the Enterprise of the Indies: A Brief History with Documents. New York: Palgrave Macmillan US, 2005: 60–139. Дневник цитируется в переводе Я. Света.
49
Monmonier M. The lives they lived: John P. Snyder; the Earth made flat. The New York Times, 4 January 1998.
50
Hessler J. W. Projecting Time: John Parr Snyder and the development of the Space Oblique Mercator. Philip Lee Phillips Society Occasional Paper Series. No. 5. Washington, DC: Geography and Map Division, Library of Congress, 2004.
51
Svenshon H. Heron of Alexandria and the dome of Hagia Sophia in Istanbul. Proceedings of the Third International Congress on Construction History. Vol. 3. Cottbus, 2009: 1387–1394.
52
Sebregondi G. C., Schofield R. First principles: Gabriele Stornaloco and Milan Cathedral. Architectural History. 59 (2016): 63–122.
53
Fehér K. et al. Pentagons in medieval sources and architecture. Nexus Network Journal. 21, no. 3 (2019): 681–703.
54
Edgerton S. Y. The Mirror, the Window, and the Telescope: how Renaissance linear perspective changed our vision of the universe. Ithaca, NY: Cornell University Press, 2009.
55
Перевод Ф. Петровского.
56
Manetti A. The Life of Brunelleschi. University Park, PA: Pennsylvania State University Press, 1970.
57
Licht M., Tigler P. Filarete’s Treatise on Architecture (Yale Publications in the History of Art, 16), trans. with intro. by John R. Spencer. The Art Bulletin. 49, no. 4 (1967): 351–60. Цитируется в переводе В. Глазычева (с изменениями).
58
Alberti L. B. On Painting. London: Penguin, 1991.
59
Lamb E. The slowest way to draw a lute. Scientific American Blog Network, 2014.
60
Dürer A. Memoirs of Journeys to Venice and the Low Countries, trans. Rudolf Tombo. Auckland: Floating Press, 2010. Перевод Ц. Нессельштраус.
61
Ramey K. E. et al. In-FUSE-ing STEAM learning with spatial reasoning: distributed spatial sensemaking in schoolbased making activities. Journal of Educational Psychology. 112, no. 3 (2020): 466–93.
62
Gordon I. S., Sorkin S. The Armchair Science Reader. New York: Simon and Schuster, 1959.
63
Atiyah M. F. Collected Works, vol. 6. Oxford: Clarendon Press, 1988.
64
FedEx History, www.fedex.com/en-us/about/history.html.
65
Morrison K. E. The FedEx problem. College Mathematics Journal. 41, no. 3 (2010): 222–32.
66
Hadley J., Singmaster D. Problems to sharpen the young. Mathematical Gazette. 76, no. 475 (1992): 102–26.
67
У того, который просил двух волов, было четыре вола, а у того, который просил одного, – восемь. Из большого куска ткани можно сшить 100 туник.
68
Moore T. Why X marks the unknown. Cosmos Magazine, 14 June 2015.
69
Cajori F. A History of Mathematical Notations, Volume I: Notations in Elementary Mathematics. London: The Open Court Company, Publishers, 1928.
70
Høyrup J. Algebra in cuneiform: Introduction to an Old Babylonian geometrical technique. Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte. Preprint Vol. 452 (2013).
71
Woodward W. Make maths optional – union leader. The Guardian, 22 April 2003.
72
House of Commons Hansard Debates for 26 Jun 2003, https://publications.parliament.uk/pa/cm200203/cmhansrd/vo030626/debtext/30626–22.htm, in col. 1264.
73
Susac A., Braeutigam S. A case for neuroscience in mathematics education. Frontiers in Human Neuroscience. 8 (2014).
74
Lichtenberg G. C. Briefwechsel, Band III: 1785–1792. Munich: Beck, 1990.
75
Ostwald W. Über Papierformate. Mitteilungen des Normenausschusses der Deutschen Industrie. 12 (1918): 199–200.
76
Oppenheimer J. R. Physics in the contemporary world. Bulletin of the Atomic Scientists. 4, no. 3 (1948): 65–86.
77
Valleriani M. The Nova scientia: transcription and translation, 18 April 2013, https://edition-open-sources.org/sources/6/12/index.html.
78
Hurley W. J., Finan J. S. Military operations research and Digges’s Stratioticos. Military Operations Research. 22, no. 2 (2017): 39–46.
79
Как мы помним из первой главы, отрицательные числа тогда еще не отвоевали себе место под солнцем, поэтому Пачоли говорил не об одном кубическом уравнении, а о разных его типах: один тип – когда отрицательных значений среди чисел a, b, c, d не было, второй – когда только d< 0, и так далее. – Прим. науч. ред.
80
Brooks M. The Quantum Astrologer’s Handbook. Scribe, 2017.
81
Обозначив грань большого куба t, Кардано может сказать, что t3 = u3 + (t – u)3 + 2tu (t – u) + u2 (t – u) + u (t – u)2, где u – грань одного из маленьких кубов. Перестроим это выражение и получим (t – u)3 + 3tu(t – u) = t3 – u3. Далее можно просто сказать, что x = t – u, и получится формула, с которой все и начиналось: x3 + mx = n, где m = 3tu, а n = t3 – u3. Еще немного преобразований (начнем с подстановки m/3tu на место u в выражение t3 – u3), и получится (t3)2 – n(t3) – m3/27 = 0. Вам может показаться, что легче не становится, но это не так. Теперь перед вами квадратное уравнение с t3 вместо x, а решать такие уравнения вы уже умеете.
82
Patton P. The shape of Ford’s success. The New York Times, 24 May 1987.
83
The mathematics behind font shapes – Bézier curves and more, 27 November 2018, https://jdhao.github.io/2018/11/27/font_shape_mathematics_bezier_curves/.
84
Rothman T. Genius and biographers: the fictionalization of Evariste Galois. American Mathematical Monthly. 89, no. 2 (1982): 84–106.
85
Celebrate the mathematics of Emmy Noether. Nature. 561, no. 7722 (2018): 149–50.
86
Einstein A. The late Emmy Noether; Professor Einstein writes in appreciation of a fellow-mathematician. The New York Times, 4 May 1935.
87
The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 8: The Berlin Years: Correspondence, 1914–1918 (English Translation Supplement): 217 (245 of 742), https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol8-trans/245.
88
Hirzebruch F. Emmy Noether and topology, https://hirzebruch.mpim-bonn.mpg.de/id/eprint/98/6/preprint_1997_34.pdf.
89
Brin S., Page L. The Anatomy of a Search Engine, http://infolab.stanford.edu/~backrub/google.html.
90
Bryan K., Leise T. The $ 25,000,000,000 eigenvector: the linear algebra behind Google. SIAM Review. 48, no. 3 (2006): 569–81.
91
Этот раздел математики называется линейным программированием. – Прим. науч. ред.
92
Wei P. et al. Algebraic connectivity maximization of air transportation network: the flight routes’ addition/deletion problem. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review. 61 (2014): 13–27.
93
Hagemann H. et al. Game theory modeling for the Cold War on both sides of the Iron Curtain. History of the Human Sciences. 29, no. 4–5 (2016): 99–124.
94
Solving Fermat: Andrew Wiles, www.pbs.org/wgbh/nova/article/andrew-wiles-fermat/.
95
Devlin K. J. The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time. New York: Basic Books, 2002.
96
Gallup Poll, http://ibiblio.org/pha/Gallup/Gallup%201940.htm.
97
В июле вопрос полностью звучал так: “Если бы в ближайшие две недели состоялся национальный референдум по вопросу о том, следует ли США вступить в войну против Германии и Италии, вы бы отдали свой голос за то, чтобы вступить в войну, или за то, чтобы в нее не вступать?” В сентябре американцев спросили: “Как вы думаете, что из этих двух вариантов важнее для США: попытаться не вступить в войну или попытаться помочь Англии победить, даже рискуя, если возникнет риск вступить в войну?” В декабре 1940 года опрос провели еще раз, и 60 % респондентов сочли, что США следует помочь Англии.
98
Ingersoll R. Report on England: November 1940. New York: Simon and Schuster, 1940.
99
Reese P. The showgirl and the Schneider Trophy. The History Press.
100
Quill J. Spitfire: a test pilot’s story. Manchester: Crécy, 1998.
101
Lanchester F. W. Aerodynamics: constituting the first volume of a complete work on aerial flight. London: Constable, 1907.
102
Price A. Spitfire: a documentary history. London: Macdonald and Jane’s, 1977.
103
Cole L. Secrets of the Spitfire. Pen & Sword, 2018.
104
Ahearn S. T. Tolstoy’s integration metaphor from War and Peace. American Mathematical Monthly. 112, no. 7 (2005): 631–38.
105
Cardil R. Kepler: The Volume of a Wine Barrel, www.matematicasvisuales.com/loci/kepler/doliometry.html.
106
A timeline of HIV and AIDS. HIV.gov, 11 May 2016.
107
Perelson A. S. Modeling the interaction of the immune system with HIV. Mathematical and Statistical Approaches to AIDS Epidemiology, ed. Carlos Castillo-Chavez, Lecture Notes in Biomathematics. Berlin: Springer, 1989): 350–70.
108
David D. H. et al. Rapid turnover of plasma virions and CD4 lymphocytes in HIV-1 infection. Nature. 373, no. 6510 (1995): 123–26.
109
Loff S. Katherine Johnson biography. NASA, 22 November 2016.
110
Letter from Newton to John Collins, dated 8 November 1676. The Newton Project.
111
Westfall R. S. Never at Rest: a biography of Isaac Newton. Cambridge: Cambridge University Press, 1980.
112
Перевод А. Юшкевича.
113
Greenstreet W. J. Isaac Newton, 1642–1727: A Memorial Volume Edited for the Mathematical Association. London: G. Bell, 1927.
114
Peiffer J. Jacob Bernoulli, teacher and rival of his brother Johann. Electronic Journal for History of Probability and Statistics. 2/1 (2006).
115
Здесь и далее статья цитируется в переводе О. Шейнина.
116
Цитируется статья 1766 года, а не 1760-го, как указано в тексте. – Прим. перев.
117
Bernoulli D., Blower S. An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it. Reviews in Medical Virology. 14, no. 5 (2004): 275–88.
118
Bernoulli D. Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica. 22, no. 1 (1954): 23–36. Перевод А. Нардовой.
119
July 1654: Pascal’s letters to Fermat on the “problem of points”, www.aps.org/publications/apsnews/200907/physicshistory.cfm.
120
Akyıldırım E., Soner H. M. A brief history of mathematics in finance. Borsa Istanbul Review. 14, no. 1 (2014): 57–63.
121
Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy. 81, no. 3 (1973): 637–54.
122
Merton R. C. On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates. Journal of Finance. 29, no. 2 (1974): 449–70.
123
Veisdal J. The Black-Scholes formula, explained. Medium, 4 July 2020.
124
Stimson R. Einstein’s wing flops, https://wrightstories.com/einsteinswing-flops/.
125
The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 6: The Berlin Years: Writings, 1914–1917: 402 (430 of 654), https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/430.
126
Shenstone B. S. The Lotz method for calculating the aerodynamic characteristics of wings. Aeronautical Journal. 38, no. 281 (1934): 432–44.
127
Price A. Spitfire: a documentary history. London: Macdonald and Jane’s, 1977.
128
Howland R. C. J., Shenstone B. S. I. The inverse method for tapered and twisted wings. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 22, no. 145 (1936): 1–29.
129
Adolf Galland: winged knight of the Luftwaffe. Warfare History Network (blog), 12 September 2016.
130
Knoke H., Overy R. J. I Flew for the Führer: the memoirs of a Luftwaffe fighter pilot. London: Frontline Books, 2012.
131
Thorvaldsen S. Early numerical analysis in Kepler’s new astronomy. Science in Context. 23, no. 1 (2010): 39–63.
132
Rice B. et al. John Napier // Rice B. et al. (eds.) The Life and Works of John Napier. Cham: Springer, 2017: 1–60.
133
Перевод цитируется по изданию: Гутер Р., Полунов Ю. Джон Непер. М.: Наука, 1980.
134
Arithmetic, Population and Energy – Full Length, 2012, www.youtube.com/watch?v=sI1C9DyIi_8.
135
Stango V., Zinman J. Exponential growth bias and household finance. Journal of Finance. 64, no. 6 (2009): 2807–49.
136
Levy M. R., Tasoff J. Exponential-growth bias and overconfidence. Journal of Economic Psychology. 58 (2017): 1–14.
137
Romano A. et al. The public do not understand logarithmic graphs used to portray COVID-19. LSE COVID-19 (blog), 19 May 2020.
138
Dantzig T., Mazur J. Number: the language of science. New York: Plume, 2007.
139
Brown K. Reflections on Relativity. Lulu.com, 2011.
140
Henry Briggs – biography. Maths History, https://mathshistory.standrews.ac.uk/Biographies/Briggs/.
141
Statistical Accounts of Scotland: Killearn, County of Stirling, OSA, Vol. XVI, 1795: 108–09.
142
Bryant W. W. A History of Astronomy. London: Methuen, 1907.
143
Caspar M., Hellman C. D. Kepler. New York: Dover Publications, 1993.
144
Sangwin C. J. Newton’s polynomial solver, www.academia.edu/313991/Newtons_Polynomial_Solver.
145
Davis R., Hume T. Oughtred Society Slide Rule Reference Manual. Roseville, CA: The Oughtred Society.
146
The curve is exponential, www.atomicarchive.com/history/first-pile/firstpile_10.html.
147
Dreifus C. In the footsteps of his uncle, then his father. The New York Times, 14 August 2007.
148
Mitchell U. G., Strain M. The number e. Osiris 1 (1936): 476–96.
149
Académie des inscriptions et belles-lettres (France) Auteur du texte, ‘Le Journal Des Sçavans’, issue, Gallica (1846): 51, https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k57253t.
150
Härdle W. K., Vogt A. B. Ladislaus von Bortkiewicz – statistician, economist and a European intellectual. International Statistical Review. 83, no. 1 (2015): 17–35.
151
Dudley Craven, www.dudleycraven.com/.
152
Nahin P. J. An Imaginary Tale: The Story of —1. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2016.
153
Kenney E. Cardano: “arithmetic subtlety” and impossible solutions. Philosophia Mathematica. s2–4, no. 2 (1989): 195–216.
154
Penrose R. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. London: Random House, 2005. Перевод А. Логунова и Э. Эпштейна.
155
Feynman R. P. The Character of Physical Law. London: Penguin Books, 1992.
156
Bacciagaluppi G., Valentini A. Quantum Theory at the Crossroads: reconsidering the 1927 Solvay Conference. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
157
Wigner E. P. The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Richard Courant Lecture in Mathematical Sciences delivered at New York University, May 11, 1959. Communications on Pure and Applied Mathematics. 13, no. 1 (1960): 1–14. Перевод Ю. Данилова.
158
Baez J. The octonions. Bulletin of the American Mathematical Society. 39, no. 2 (2002): 145–205.
159
Altmann S. L. Hamilton, Rodrigues, and the quaternion scandal. Mathematics Magazine. 62, no. 5 (1989): 291–308.
160
Bayley M. Alice’s adventures in algebra: Wonderland solved. New Scientist, 19 December 2009.
161
Мелани Бэйли, электронное письмо автору от 22 апреля 2020 года.
162
Isaacson W. Einstein: his life and universe. New York: Simon & Schuster, 2007.
163
Halpern P. Einstein’s Dice and Schrödinger’s Cat: how two great minds battled quantum randomness to create a unified theory of physics. New York: Basic Books, 2016.
164
Graduate Mathematics, Michael Atiyah, From Quantum Physics to Number Theory [2010], 2015, www.youtube.com/watch?v=zCCxOE44M_M.
165
Proceedings of the International Electrical Congress Held in the City of Chicago, August 21st to 25th, 1893. New York, American Institute of Electrical Engineers, 1894, http://archive.org/details/proceedingsinte01chicgoog.
166
Modern Jove hurls lightning at will; million-horse-power forked tongues crackle and flash in laboratory. To perfect arresters Dr. Steinmetz’s artificial bolts shatter wood, and wire vanishes in dust. The New York Times, 3 March 1922.
167
Letters to the Editor. LIFE magazine, May 14, 1965: 27 (Time Inc., 1965).
168
Packard D. et al. The HP Way: how Bill Hewlett and I built our company. New York: Harper Business, 1995.
169
Sutherland I. John Graunt: a tercentenary tribute. Journal of the Royal Statistical Society, Series A. 126, no. 4 (1963): 537.
170
Здесь и далее работа цитируется в переводе О. Шейнина.
171
Roser M. et al. Life expectancy. Our World in Data, 23 May 2013.
172
From the height of this place. Official Google Blog, 2009.
173
Timeline of statistics, www.statsref.com/timeline.pdf.
174
Galton F. Eugenics: its definition, scope and aims. American Journal of Sociology. 10, no. 1 (1904): 45–50.
175
Shaw G. B. Lecture to the Eugenics Education Society. Daily Express, 4 March 1910.
176
Churchill W. Asquith Papers, MS 12, Folios 224–8, 10 December 1910.
177
Gould S. J. The Mismeasure of Man, revised and expanded. New York: Norton, 1996.
178
Desmond A. J., Moore J. R. Darwin’s Sacred Cause: race, slavery and the quest for human origins. London: Penguin Books, 2013.
179
Saini A. Superior: the return of race science. London: 4th Estate, 2020.
180
Galton F. Vox Populi. Nature. 75, no. 1949 (1907): 450–51.
181
Galton F. I. Co-relations and their measurement, chiefly from anthropometric data. Proceedings of the Royal Society of London. 45, no. 273–279 (1889): 135–45.
182
Galton F. The history of twins, 1875, https://galton.org/essays/1870–1879/galton-1875-history-of-twins.htm.
183
Scarr S., Hernandez M. Drowning in plastic: visualising the world’s addiction to plastic bottles. Reuters, 4 September 2019.
184
The Sick and Wounded Fund. The Times, 8 February 1855.
185
McDonald L. (ed.) Florence Nightingale: The Crimean War. The Collected Works of Florence Nightingale, Vol. 14. Waterloo, Ontario: Wilfrid Laurier University Press, 2010.
186
Maltz M. D. From Poisson to the present: applying operations research to problems of crime and justice. Journal of Quantitative Criminology. 12, no. 1 (1996): 3–61.
187
World Health Organization. Cancer: carcinogenicity of the consumption of red meat and processed meat.
188
Fisher R. A. et al. Statistical Methods, Experimental Design, and Scientific Inference. Oxford [England]; New York: Oxford University Press, 1990.
189
Dorigo T. Demystifying the Five-Sigma Criterion. Science 2.0, 14 August 2014.
190
Royal Statistical Society. Royal Statistical Society concerned by issues raised in Sally Clark case, news release (23 October 2001), www.inference.org.uk/sallyclark/RSS.html.
191
Scheurer V. Convicted on Statistics? Understanding Uncertainty.
192
В вашем представлении вероятность моей невиновности (H) равна 30 %, или 0,3. Мы хотим узнать, какова вероятность моей невиновности с учетом улики E. Для этого нам сначала необходимо найти величину P (E), то есть вероятность того, что группа моей крови совпадет с группой крови с места преступления. Это сумма двух слагаемых. Первое из них – вероятность, с которой они совпадут, если я невиновен и если при этом я действительно невиновен:
P(E|H) × P(H),
где P(E|H) – вероятность того, что улика укажет на любого невиновного человека из общей массы: 35 %, или 0,35. Следовательно, наше первое слагаемое: 0,35 × 0,3 = 0,105.
Второе слагаемое – вероятность совпадения в случае, если я не невиновен (она равняется 100 %, или 1) и если при этом я действительно не невиновен, которая, как вы полагаете, составляет 65 %, или 0,65:
P(E|не H) × P(не H)
У нас получается 1 × 0,65 = 0,65.
Вычислим сумму этих слагаемых, чтобы учесть все возможности: 0,105 + 0,65 = 0,755. Это P (E), вероятность того, что группа моей крови совпадет с группой крови с места преступления. Общая вероятность того, что я невиновен с учетом этой улики, P (E|H), представляет собой комбинацию вашей начальной оценки, вероятности того, что улика укажет на невиновного человека, и P (E), вероятности того, что группа моей крови совпадет с группой крови с места преступления. Она задается уравнением:
P(H|E) = P(H) × P(E|H)/P(E)
= 0,3 × 0,35/0,755 = 0,14
Это значит, что с учетом улик вы теперь должны считать, что вероятность моей невиновности составляет 14 %.
193
State v. Spann, 617 A.2d 247, 130 N. J. 484, CourtListener, 1993, www.courtlistener.com/opinion/2389693/state-v-spann/.
194
State v. Spann. Casetext, https://casetext.com/case/state-v-spann-17.
195
Levenson T. Newton and the Counterfeiter: the unknown detective career of the world’s greatest scientist. London: Faber, 2010.
196
Newman E. G. V. The gold metallurgy of Isaac Newton. Gold Bulletin. 8, no. 3 (1975): 90–95.
197
Box J. F. Guinness, Gosset, Fisher, and small samples. Statistical Science. 2, no. 1 (1987): 45–52.
198
Brillinger D. John W. Tukey: his life and professional contributions. Annals of Statistics. 30 (2002).
199
Galton F. Personal identification and description. Nature. 38 (1888): 173–77, 201–02.
200
Newcomb S. Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers. American Journal of Mathematics. 4, no. 1/4 (1881): 39.
201
From Johnstown flood to research lab – a success story. The Michigan Alumnus, 28 October 1939.
202
Benford F. The law of anomalous numbers. Proceedings of the American Philosophical Society. 78, no. 4 (1938): 551–72.
203
Look B. C. Gottfried Wilhelm Leibniz. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2020. Перевод Н. Иванцова.
204
Перевод С. Шейнман-Топштейн.
205
Lodder J. M. Binary arithmetic: from Leibniz to von Neumann // Hopkins B. (ed.) Resources for Teaching Discrete Mathematics. Washington DC: Mathematical Association of America, 2009.
206
Krikke J. Digital Dragon: the road to Nirvana runs through the Land of Tao. CreateSpace, 2017.
207
Explanation of binary arithmetic (1703), www.leibniz-translations.com/binary.htm.
208
Mary Everest Boole, Indian Thought and Western Science in the Nineteenth Century. The Ceylon National Review, 1901, http://archive.org/details/indianthoughtwes00bool.
209
Boole G. An Investigation of the Laws of Thought on which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. London: Walton and Maberly, 1854.
210
Venn J. I. On the diagrammatic and mechanical representation of propositions and reasonings. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 10, no. 59 (1880): 1–18.
211
Shannon C. E. A symbolic analysis of relay and switching circuits. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 57, no. 12 (1938): 713–23.
212
Guizzo E. M. The essential message: Claude Shannon and the making of information theory. (Магистерская диссертация, Массачусетский технологический институт, 2003, https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/39429.)
213
Turing A. M. Intelligent machinery. National Physics Laboratory, 1948.
214
Shannon C. E. A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal. 27, no. 3 (1948): 379–423.
215
Most people have little difficulty in reading this sentence (“Большинству людей не составит труда прочитать это предложение”). – Прим. перев.
216
Waldrop M. M. The Dream Machine: J. C. R. Licklider and the revolution that made computing personal. New York: Penguin, 2001.
217
Hartley R. V. L. Transmission of information. Bell System Technical Journal. 7, no. 3 (1928): 535–63.
218
Apollo expeditions to the Moon: Chapter 9.6, https://history.nasa.gov/SP-350/ch-9–6.html.
219
Anders B. 50 Years after ‘Earthrise,’ a Christmas Eve message from its photographer. Space.com, 2018.
220
Dunbar B. Excerpt from the “Special Message to the Congress on Urgent National Needs”. NASA, 7 August 2017.
221
Baulert L. et al. Coding theory and its applications to communications systems. JPL Technical Report. No. 3267 (1961).
222
United States Congress House Committee on Science and Astronautics. 1967 NASA Authorization: Hearings, Eighty-Ninth Congress, Second Session, on H. R. 12718 (Superseded by H. R. 14324). Washington, DC: US Government Printing Office, 1966.
223
Engineering the communications system for Apollo 11 – general dynamics, https://gdmissionsystems.com/space/apollo11.
224
Электронное письмо автору от информационной службы Программы научно-технической информации NASA, ‘Re: 19770091020 – design philosophy of ’, 20 августа 2020 года.
225
Forney G. D. Coding and its application in space communications. IEEE Spectrum. 7, no. 6 (1970): 47–58.
226
Sagan C. Pale Blue Dot: a vision of the human future in space. New York: Random House, 1994. Перевод О. Сивченко.
227
Robert G. Gallager wins the 1999 Harvey Prize, www.ee.ucla.edu/~congshen/robert_gallager.pdf.
228
Gallager R. G. Low-density parity-check codes, 1963, https://web.stanford.edu/class/ee388/papers/ldpc.pdf.
229
Guizzo E. Closing in on the perfect code. IEEE Spectrum: Technology, Engineering, and Science News, 2004.
230
Mars Reconnaissance Orbiter, https://mars.nasa.gov/mars-exploration/missions/mars-reconnaissance-orbiter.
231
Bae J. H. et al. An overview of channel coding for 5G NR cellular communications. APSIPA Transactions on Signal and Information Processing. 8 (2019).
232
Shannon C. E. Communication theory of secrecy systems. Bell System Technical Journal. 28, no. 4 (1949): 656–715. Перевод В. Писаренко (с изменениями).
233
Small A. W. The Special Fish Report (1944), www.codesandciphers.org.uk/documents/small/PAGE001. HTM.
234
Copeland B. J. Colossus: The secrets of Bletchley Park’s code-breaking computers. New York: Oxford University Press, 2010.
235
Koenig W. Jr. Final Report on Project C-43, 1944.
236
Espiner T. GCHQ pioneers on birth of public key crypto. ZDNet, 2010.
237
Статья NASA более не доступна онлайн, но цитируется и обсуждается в статье Koblitz N., Menezes A. J. A riddle wrapped in an enigma, 2015, https://eprint.iacr.org/2015/1018.
238
Wheeler J. A. et al. Information, Physics, Quantum: The Search for Links. Tokyo, 1989.
239
Lloyd S. Programming the Universe: a quantum computer scientist takes on the cosmos. New York: Knopf, 2006.
240
Soni J., Goodman R. A Mind at Play: how Claude Shannon invented the Information Age. New York: Simon & Schuster, 2017.
241
Oberhaus D. Marvin Minsky on making the “most stupid machine of all”. Vice, 2016.
242
Thorp E. O. The invention of the first wearable computer. Digest of Papers. Second International Symposium on Wearable Computers (Cat. No.98EX215), 1998: 4–8.
243
Rogers. Claude Shannon’s cryptography research during World War II and the mathematical theory of communication. Proceedings of IEEE International Carnahan Conference on Security Technology, 1994: 1–5.
244
Horgan J. Claude Shannon: tinkerer, prankster, and father of information theory. IEEE Spectrum: Technology, Engineering, and Science News, 27 April 2016.
245
Shannon C. The Bandwagon (Edtl.). IRE Transactions on Information Theory. 2, no. 1 (1956): 3. Перевод В. Писаренко.
246
Plato. Timaeus, www.gutenberg.org/files/1572/1572-h/1572-h.htm. Перевод С. Аверинцева.
247
Markowsky G. Misconceptions about the golden ratio. College Mathematics Journal. 23, no. 1 (1992): 2–19.
248
Corbusier L. Towards a New Architecture. New York: Dover, 1986.