Также на нашей кафедре активно изучаются геометрические вариационные задачи, в частности, минимальные поверхности и минимальные сети (А. О. Иванов, Д. П. Ильютко, А. А. Тужилин, А. Т. Фоменко). Эти задачи включают в себя богатую комбинаторику, что делает применение компьютерной геометрии особенно важным.
Среди прикладных исследований, проводимых на нашей кафедре, важное место занимают приложения к биологии, в частности, к биофизике. Как стало известно в 70-х годах XX века, молекула ДНК, являющаяся основой жизни, образует узлы, и ее заузления играют существенную роль в жизненных процессах. Здесь определяющим является то обстоятельство, что биологические свойства макромолекул (ДНК, белки, РНК) во многом зависят от той формы, которую они принимают в пространстве.
Например, молекула белка приона в случае, если он обладает аномальной трехмерной структурой, может приводить к тяжелому заболеванию («коровье бешенство»).
Следует отметить, что наша кафедра имеет давние контакты с биофаком МГУ (декан – академик РАН Михаил Петрович Кирпичников, кафедра био-инженерии биологического факультета, заведующий профессор Константин Вольдемарович Шайтан) и факультетом био-информатики и био-инженерии МГУ (декан – академик Владимир Петрович Скулачев). В частности, достигнуты определенные успехи в разработке комбинаторных аналогов дифференциально-геометрических подходов к описанию конформаций макромолекул.
Другая важная прикладная область, которая активно изучается на нашей кафедре и возглавляется профессором В. Л. Голо, – это физика мягкой материи, к которой относится подавляющее большинство субстанций живых организмов, а также многие системы неживой природы.
Характерными признаками мягкой материи являются несущественность инерционных эффектов, малость упругих констант и преобладание диссипативных эффектов. В связи с этим многие традиционные методы, применяемые для описания, например, кристаллических тел, оказываются неприменимыми. По этой причине анализ задач физики мягкой материи требует применения компьютерных и статистических методов. Таким образом, необходимо изучать системы очень большой размерности, доходящей до десятков миллионов, с учетом их топологии. В этой области науки пока больше вопросов, чем ответов. Результаты, которые удается получить (в частности, В. Л. Голо и его учениками), оказываются интересными для приложений: создания новых лекарственных препаратов, сенсоров, и целого ряда технических разработок, которые сейчас принято включать в область нано-технологий.
1.3. Обучение компьютерной геометрии на Мехмате
Как уже говорилось, на мехмате МГУ по моей инициативе и усилиями нашей кафедры впервые был поставлен и уже много лет читается спецкурс по компьютерной геометрии. Лекторы – доцент Г. В. Носовский и доцент Д. П. Ильютко. С самого начала спецкурс пользуется большой популярностью, его посещают не только студенты мехмата, но и слушатели с других факультетов МГУ и других вузов Москвы.
Материалы этого курса вошли в написанную и изданную в 2006 году книгу Н. Н. Голованова, Д. П. Ильютко, Г. В. Носовского, А. Т. Фоменко «Компьютерная геометрия». В этом учебнике содержатся необходимые сведения из дифференциальной геометрии, рассмотрены основные понятия и определения компьютерной геометрии. Это – различные виды сплайнов, используемых в компьютерной графике. Приведены также новые результаты, полученные сотрудниками, аспирантами и студентами нашей кафедры в важной современной проблеме – автоматической склейке проективно-преобразованных изображений. Книга написана в сотрудничестве с математическим отделом российской фирмы АСКОН, разрабатывающей широко известную в нашей стране компьютерную систему автоматизированного проектирования КОМПАС.
1.4. Наша пропаганда компьютерной геометрии
Наша кафедра много лет представляет мехмат МГУ в Консорциуме «Геометрическое образование в новых информационных технологиях» (президент – профессор В. В. Пилюгин), в который входят ряд крупнейших технических ВУЗов, таких как университет МИФИ, технические университеты МИРЭА, МАИ, МАТИ с одной стороны, и крупных компаний, занимающихся компьютерными и инженерными разработками, таких как Siemens PLM Software Company, АСКОН, National Center of Computer Animation, Bournemouth University, INERTEK Company и др. Цель Консорциума – объединить усилия для развития образования во всех тех областях, где может быть представлена компьютерная геометрия. Деятельность Консорциума включает в себя как разработку новых учебных курсов, так и организацию и проведение научных семинаров.
Задачи и методы компьютерной геометрии занимают значительное место на нашем кафедральном сайте http://dfgm.math.msu.su, который активно посещается студентами мехмата и играет большую роль во внедрении новых идей в систему образования. На сайте представлено также много видеофильмов по компьютерной геометрии.
Для реализации данного проекта наша кафедра подала заявку на специальный грант МГУ, выиграла его, в результате чего ректором МГУ академиком В. А. Садовничим были выделены средства на закупку лицензионного программного обеспечения.
После обсуждений на Деканате, Методическом Совете и Ученом Совете мехмата МГУ Практикум был включен в учебный план и расписание занятий второго и третьего курсов. Лаборатория вычислительных методов мехмата МГУ выделила компьютерный класс для Практикума. Силами сотрудников нашей кафедры – профессоров А. О. Иванова и А. А. Тужилина, при постоянной поддержке сотрудника лаборатории вычислительных методов мехмата МГУ Н. Н. Молчанова, на всех компьютерах этого компьютерного класса были установлены самые современные лицензионные операционные системы и программы. Для Практикума мы написали оригинальный курс лекций и составили список задач для самостоятельного решения студентами, с последующей сдачей на зачете.
Перечислю теперь тех моих учеников, которые защитили кандидатские диссертации в области геометрии, топологии и приложений (указаны годы защит). Потом часть из них защитила и докторские диссертации. Отмечу, что некоторые другие мои ученики, не упомянутые в списке, защитили диссертации в других науках, но поскольку об этом мне известно меньше, то об этих учениках здесь не говорю.
В нижеследующем перечне мои ученики – кандидаты и доктора наук – упорядочены примерно по датам защит кандидатских диссертаций (список – до 2016 года). В тех случаях, когда потом была защищена еще и докторская диссертация, указан год ее защиты, и тут же добавлено – «докторская». Кое-какие даты защит точно не помню. Во время работы с некоторыми учениками, в последнее время (ввиду множества дел, которые на меня «свалились»), мне помогали мои старшие ученики А. А. Ошемков, А. В. Болсинов и другие коллеги, в частности, Е. А. Кудрявцева и А. И. Шафаревич. Не все мои ученики остались работать в математике, но практически все достигли значительных высот в выбранном потом виде деятельности.
Итак:
1) Дао Чонг Тхи (Вьетнам) – 1977, а в 1980 – докторская;
2) Трофимов Валерий Владимирович – 1980, а в 1993 – докторская;
3) Беляев Александр Владимирович – 1984;
4) Ле Нгок Тьеуен (Вьетнам) – 1985;
5) Плужников Андрей Иванович – 1985;
6) Ле Хонг Ван (Вьетнам) – 1986, а в 1989 – докторская;
7) Браилов Андрей Владимирович – 1986;
8) Тырин Алексей Владиславович – 1986;
9) Сайед Ахмед Камиль Эль Махи (Египет) – 1986;
10) Болсинов Алексей Викторович – 1987, а в 1995 – докторская;
11) Крыстына Швая (Польша) – 1988;
12) Иванов Александр Олегович – 1989, а в 1998 – докторская;
13) Тужилин Алексей Августинович – 1990, а в 1997 – докторская;
14) Новикова Ирина Сергеевна – 1990 (см. мой комментарий ниже);
15) Ошемков Андрей Александрович – 1992, а в 2011 – докторская;
16) Прасолов Виктор Васильевич – (он защищал кандидатскую диссертацию не у меня, и я не помню даты);
17) Нгуен Тьен Зунг – 1992, а в 2000 – докторская, была защищена во Франции;
18) Полякова Лада Станиславовна – 1993;
19) Птицына (Шклянко) Инга Вячеславовна – 1994;
20) Селиванова Елена Николаевна – 1995;
21) Кругликов Борис Серафимович – 1995;
22) Матвеев Владимир Сергеевич – 1996;
23) Топалов Петр Йорданов – 1996;
24) Анисов Сергей Семенович – 1997;
25) Аношкина Елена Валерьевна – 1997;
26) Орел Ольга Евгеньевна – 1997;
27) Калашников Вячеслав Владимирович – 1999;
28) Мантуров Василий Олегович – 2002, а в 2008 – докторская;
29) Хагигатдуст Бонаб Горбанали (Иран) – 2004;
30) Браилов Юрий Андреевич – 2004;
31) Коровина Наталья Валентиновна – 2006;
32) Хоршиди Хоссейн (Иран) – 2006;
33) Морозов Павел Валерьевич – 2007;
34) Зуев Константин Михайлович – 2008;
35) Москвин Андрей Юрьевич – 2010;
36) Лепский Тимур Александрович – 2011;
37) Коняев Андрей Юрьевич – 2011;
38) Воронцов Александр Сергеевич – 2011;
39) Деркач (Жданова) Мария Михайловна – 2011;
40) Шнурников Игорь Николаевич – 2013;
41) Новиков Дмитрий Вячеславович – 2013;
42) Славина (Логачева) Нина Сергеевна – 2013;
43) Загрядский Олег Александрович – 2015;
44) Федосеев Денис Александрович – 2015;
45) Фокичева (Ведюшкина) Виктория Викторовна – 2016;
46) Кантонистова Елена Олеговна – 2016;
47) Пермяков Дмитрий Алексеевич – 2016.
Кроме того, я был консультантом по докторским диссертациям Матвеева Сергея Владимировича и Шарко Владимира Васильевича.
Родителей не выбирают, а вот научного руководителя молодежь выбирает.
Поэтому уважаю и ценю своих учеников. И благодарен им за их выбор. Надеюсь, что смог их научить математике и передать свой интерес к науке. О каждом из нескольких десятков моих учеников могу сказать очень много хорошего.
Конечно, иногда с учениками возникают трудности. Вообще, университетская и академическая жизнь полна конкуренции, скрытой и явной борьбы. Естественно, что молодежь рвется ввысь и стремится занять позиции, которые занимает старшее поколение. Замена пожилых на молодых обычно болезненна для обеих сторон.