Приведем еще один пример: традиционные (аналоговые) телевизионные каналы (как проводные, так и беспроводные) занимают полосу в 6 МГц каждый. Такая фильтрация позволяет большему числу сигналов совместно использовать одну область спектра, что повышает общую эффективность системы. Это значит, что диапазон частот для некоторых сигналов начинается не с нуля, а с более высокого значения. Впрочем, это не важно. Полоса пропускания остается шириной диапазона переданных частот, а передаваемая информация зависит только от нее, а не от начальной и конечной частот. Сигналы, охватывающие частоты от 0 до максимальной частоты, называются немодулированными (baseband signals)19. А сигналы, смещенные по спектру на более широкий диапазон частот, как в случае всех проводных передач данных, называются полосовыми сигналами (passband signals).
Теперь представим, как выглядел бы сигнал с илл. 2.12 (а), если бы его полоса пропускания была настолько узкой, что передавались бы только самые низкие частоты. Точнее, если бы функция аппроксимировалась первыми несколькими членами уравнения (2.2). На илл. 2.12 (б) показан сигнал, пришедший по каналу, пропускающему далее только первую гармонику (основную, f). Аналогично на илл. 2.12 (в)–(д) представлены спектр и восстановленные функции для каналов с большей полосой пропускания. В случае передачи цифровых данных нужно получить сигнал, достаточно достоверный для восстановления отправленной последовательности битов. Мы уже можем с легкостью это сделать (см. илл. 2.12 (д)), так что не имеет смысла использовать больше гармоник для повышения точности.
В нашем случае для отправки 8 бит (по 1 биту за раз) при скорости передачи данных в b бит/с понадобится 8/b с. Таким образом, частота первой гармоники этого сигнала равна b/8 Гц. В обычных телефонных линиях, часто называемых каналами передачи голоса (voice-grade line), искусственно производится срез на частоте чуть выше 3000 Гц. В результате этого ограничения номер высшей гармоники, проходящей по линии, приблизительно равен 3000/(b/8), то есть 24 000/b (срез — плавный).
Конкретные значения для некоторых скоростей передачи данных приведены на илл. 2.13. Из этих чисел понятно, что если отправить 9600 бит/с по каналу передачи голоса, график на илл. 2.12 (а) станет ближе к графику на илл. 2.12 (в). В итоге будет довольно сложно обеспечить четкий прием обычного бинарного битового потока. Очевидно, что при скоростях выше 38,4 Кбит/с использовать бинарные сигналы невозможно, даже если канал полностью свободен от шума. Другими словами, установление предела пропускной способности ограничивает скорость передачи данных, даже если каналы идеальны. Впрочем, существуют схемы кодирования с использованием нескольких уровней напряжения тока, за счет чего можно добиться более высоких скоростей. Мы обсудим эти схемы позже.
Бит/с
T (мс)
Первая гармоника (Гц)
Число отправляемых гармоник
300
26,67
37,5
80
600
13,33
75
40
1200
6,67
150
20
2400
3,33
300
10
4800
1,67
600
5
9600
0,83
1200
2
19 200
0,42
2400
1
38 400
0,21
4800
0
Илл. 2.13. Соотношение скорости передачи данных и гармоник в нашем простом примере
Термин «полоса пропускания» (bandwidth) часто вызывает путаницу, поскольку означает различные вещи для разных специалистов; она может быть аналоговой (для инженеров-электриков) и цифровой (для специалистов по вычислительной технике). Аналоговая полоса пропускания — это, как мы описывали выше, величина, измеряемая в герцах. Цифровая полоса пропускания — это максимальная скорость передачи данных канала, измеряемая в битах в секунду. Эта скорость — конечный результат использования аналоговой полосы пропускания физического канала для передачи цифровых данных. Таким образом, два этих понятия связаны между собой (как мы обсудим далее). В этой книге из контекста всегда будет ясно, о какой полосе пропускания идет речь: об аналоговой (Гц) или цифровой (бит/с).
2.4.2. Максимальная скорость передачи данных по каналу
Еще в 1924 году инженер компании AT&T Гарри Найквист (Harry Nyquist) осознал, что возможности передачи данных даже для идеального канала ограниченны. Он вывел уравнение максимальной скорости передачи данных свободного от шумов канала с ограниченной полосой пропускания. В 1948 году Клод Шеннон (Claude Shannon) развил идеи Найквиста и применил их к каналу со случайным (то есть термодинамическим) шумом (Shannon, 1948). Его исследование стало важнейшей научной работой в теории информации. Мы лишь кратко обобщим полученные Найквистом и Шенноном результаты, уже ставшие классическими.
Найквист доказал, что если произвольный сигнал проходит через низкочастотный фильтр с полосой пропускания B, то для его полного восстановления понадобится произвести 2B дискретных измерений в секунду. Нет смысла замерять сигнал чаще чем 2B раз в секунду, поскольку более высокочастотные компоненты, которые можно было бы восстановить на основе подобных измерений, были отфильтрованы ранее. Если сигнал состоит из V дискретных уровней, то теорема Найквиста гласит:
Максимальная скорость передачи данных = 2B log2V бит/с. (2.3)
Например, по свободному от шумов каналу с полосой пропускания 3 кГц нельзя передавать двоичные (то есть двухуровневые) сигналы со скоростью выше 6000 бит/с.
До сих пор мы говорили только о свободных от шумов каналах. При наличии случайного шума ситуация резко ухудшается. Из-за движения молекул в системе случайный (тепловой) шум присутствует всегда. Объем теплового шума измеряется в виде отношения мощности сигнала к мощности шума и называется отношением сигнал/шум (Signal-to-Noise Ratio, SNR). Если обозначить мощность сигнала S, а мощность шума — N, то отношение сигнал/шум равно S/N. Обычно эта величина указывается на логарифмической шкале в виде 10 log10 S/N, поскольку может варьироваться в очень широких пределах. Единицы этой логарифмической шкалы названы децибелами (дБ) в честь Александра Грэхема Белла (Alexander Graham Bell), который первым запатентовал телефон. Отношение S/N для 10 равно 10 дБ, 100 – 20 дБ, 1000 – 30 дБ и т.д. Производители стереоусилителей часто указывают полосу пропускания (частотный диапазон), в которой их аппаратура имеет линейную амплитудно-частотную характеристику с допуском в 3 дБ на каждой стороне. Этот допуск соответствует падению коэффициента усиления примерно в 2 раза (поскольку 10 log10 0,5 ≈ –3).
Основной результат, полученный Шенноном: максимальная скорость передачи данных (пропускная способность) зашумленного канала с полосой пропускания B Гц и отношением сигнал/шум S/N равна:
Максимальная скорость передачи данных = B log2 (1 + S/N) бит/с. (2.4)
С помощью этого уравнения можно вычислить наилучшую пропускную способность реального канала. Например, полоса пропускания ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line — асимметричная цифровая абонентская линия), используемой для доступа в интернет по обычной телефонной линии, равна примерно 1 МГц. На SNR сильно влияет расстояние от квартиры до АТС; для коротких каналов связи (от 1 до 2 км) SNR около 40 дБ считается очень неплохим. При таких характеристиках канал связи не может передавать со скоростью выше 13 Мбит/с, вне зависимости от того, сколько уровней сигнала используется, и вне зависимости от частоты измерений. Первоначальные ADSL были рассчитаны на скорость до 12 Мбит/с, хотя пользователи иногда наблюдали более низкую скорость передачи. Подобная скорость передачи данных для того времени была очень неплохой, более чем 60 лет развития методик электросвязи существенно сократили разрыв между пропускной способностью по Шеннону и пропускной способностью реальных систем.
Полученный Шенноном результат основан на доказательствах теории информации и применим к любому каналу, подверженному тепловому шуму. К попыткам доказать обратное стоит относиться с тем же скепсисом, что и к вечным двигателям. Чтобы выйти за рамки 12 Мбит/с, ADSL необходимо либо улучшить SNR (например, с помощью установки цифровых ретрансляторов на линиях, поближе к пользователям), либо использовать большую полосу пропускания. Это и было сделано в ходе развития технологии в ADSL2+.
2.4.3. Цифровая модуляция
Изучив свойства проводных и беспроводных каналов, перейдем к отправке цифровой информации. Каналы связи передают аналоговые сигналы в виде непрерывно меняющегося напряжения, интенсивности света или звука. Чтобы переслать цифровую информацию, нужно придумать соответствующие битам аналоговые сигналы. Процесс преобразования битов в сигналы и наоборот называется цифровой модуляцией (digital modulation).
Начнем со схем непосредственного преобразования битов в сигнал. При их использовании возникает передача сигналов в базовой полосе (baseband transmission): сигнал занимает частоты от нуля до максимума, возможного при данной скорости передачи. Такой вариант часто применяется при проводной передаче данных. Далее рассмотрим схемы, изменяющие амплитуду, фазу или частоту несущего сигнала. Они приводят к передаче сигналов в полосе пропускания (passband transmission): сигнал занимает полосу частот, близкую к частоте несущего сигнала. Обычно они применяются в беспроводных и оптоволоконных каналах, в которых сигналам отводятся конкретные полосы частот.
Часто по каналу передается ряд сигналов одновременно. В конце концов, намного удобнее использовать один провод для передачи нескольких сигналов, чем прокладывать отдельный провод для каждого. Этот подход называется мультиплексированием (multiplexing). Реализовать его можно несколькими способами. Мы обсудим методы мультиплексирования по времени, по частоте и с кодовым разделением.
Методики модуляции и мультиплексирования, описанные в этом разделе, широко применяются для проводных, оптоволоконных, приземных беспроводных и спутниковых каналов связи.
Передача в базовой полосе