Чем хороши балки, или о крышах, фермах и мачтах
А свой дом Соломон строил 13 лет и окончил весь дом свой. И построилон дом из дерева Ливанского длиною во 100 локтей, шириной в 50 локтей,а вышиною в 30 локтей, на четырех рядах кедровых столбов; и кедровые бревнаположены были на столбах. И настлан был помост из кедра над бревнами на45 столбах, по пятнадцати в ряд.
Надежная крыша над головой - одно из первостепенных условий цивилизованногосуществования, но крыша тяжела, а потому проблема поддержки ее так же стара,как и сама цивилизация. Смотрим ли мы на знаменитое прекрасное сооружениеили просто на какое-то здание, всегда поучительно обратить внимание наархитектурное решение крыши, ибо оно определяет не только конструкцию самойкрыши, но и вид стен, окон да и весь внешний облик здания.
На самом деле проектирование крыши, по существу, очень схоже с конструированиеммоста, с той лишь разницей, что стены здания в, отличие от мостовых опорстремятся сделать как можно тоньше, а потому и боковое давление на стенынеобходимо рассчитывать более тщательно. Как мы видели в гл. 8, если крышаоказывает слишком сильное боковое давление на верхнюю часть стены, на которуюона опирается, то линия давления попадает в опасную зону, в результатечего стена может рухнуть.
Многие римские здания, а также все византийские культовые сооруженияимели сводчатые или арочные перекрытия, создающие сильное боковое давление.Поэтому поддерживающие их стены обычно имеют очень большую толщину, такчто линия давления находится в безопасной зоне. Как уже говорилось, этитолстые стены часто делались монолитными, иногда их облегчали, замуровываяв них пустые винные кувшины. Кроме того, что такие стены были, конечно,весьма устойчивыми, у них имелось и еще одно немаловажное для жаркого климатапреимущество - они обеспечивали отличную теплоизоляцию. Зачастую византийскаяцерковь оказывалась единственным прохладным местом в греческом селении.Ослабить толстые стены большими оконными проемами было рискованно, поэтомув римских и византийских зданиях окна обычно малы и расположены довольновысоко от земли.
Средневековые замки тоже часто строились без существенных отклонений от римскихтрадиций, как замок на Корф-Кэстл с монолитными стенами многометровой толщины.Такие стены могли, конечно, выдержать давление сводчатых перекрытий, а повполне понятным соображениям военного характера защитники замка предпочли бывовсе обойтись без окон. Ранние норманские или романские церкви не отличаютсяразнообразием архитектуры и своими толстыми стенами, маленькими круглыми аркамии оконцами непосредственно восходят к римскому прототипу. Почти все ранниероманские церкви были неплохо построены, и многие из них сохранились и по сейдень[75]. Трудностипоявились позднее и связаны были в основном с растущей модой на большие исветлые окна.
Естественно, что жители жарких стран относятся к окнам иначе, чем северяне,многие из них и поныне предпочитают жить в сумерках за закрытыми ставнями. Нетсомнения, что устройство небольших, пропускающих мало света окон -средиземноморский обычай, он восходит к Древней Греции, Риму,Византии[76]. Надо думать,это никак не связано с дефицитом стекла.
В Северной Европе даже любившие повоевать рыцари и бароны не желалипроводить время в мрачных, лишенных окон замках. Они хотели солнца и света,не по душе им была архитектура по римским образцам. Жажда света породилапрямо-таки культ окон, и очень скоро строители, стараясь перещеголять другдруга, создают залы и соборы, окна которых становятся все громадней и красивей.Хотя средневековые мастера могли быть безнадежно далеки от какого-то научногоподхода, среди них, без сомнения, были люди с гораздо более яркими творческиминачалами, чем это обычно принято считать. И мы в большом долгу перед нимиза то, что они показали нам, сколь прекрасными могут быть окна.
Однако эффект от таких окон в значительной мере теряется, если их вставлятьв похожие на тоннель отверстия в толстой стене. Попытки же делать большиеокна при тонких стенах неизбежно приводили к катастрофам. В основе норманскойархитектуры лежит архитектура романская, а она не допускает таких отклонений,ибо по ее законам устойчивость и надежность определяются толщиной стен.Тем не менее это не всегда останавливало строителей, и, наверное, именнопозднероманские постройки породили афоризм: "Вопрос не в том, упадетли, а в том, когда именно?"
Сейчас уже трудно определить, насколько ясно средневековые каменщики понималисмысл происходящего. Вероятнее всего, их понимание сути вещей было путаным исубъективным, иначе они не повторяли бы из поколения в поколение одни и те жеошибки. Однако рано или поздно кто-то понял, что совместить стремление кбольшим окнам стойкими стенами можно с помощью контрфорсов, которые должныподдерживать стены, подпирая их снаружи и сопротивляясь распирающему давлениюкрыши[77]. Контрфорсы как бы увеличивалиэффективную толщину стен, выполняя ту же задачу, что и римские кувшины, толькопо-иному.
Обычные контрфорсы на самом деле представляют собой лишь местные утолщениястен между окнами. Там где имелся только один зал, как в капелле Королевскогоколледжа в Кембридже (рис. 88 и 89), они были очень эффективны. Но кактолько понадобились боковые приделы, тут же возникли трудности. Чтобы поддерживатькрышу нефа, не затеняя чрезмерно верхних окон, мастера готики ввели аркбутаны(рис. 90).
Рис. 88-89. Контрфорсы капеллы Королевского колледжа в Кембридже.
В этом случае вертикальная часть контрфорса отнесена от стены и удерживаетсясерией арок, которые передают нагрузку, не слишком загораживая свет. Аркбутаныв сочетании с большими окнами обладают огромными декоративными возможностями,особенно при разумном расположении статуй и башенок, вес которых, как,должно быть, понимали строители, помогает контрфорсам в их нелегкой задаче- благополучно провести линию давления вниз через кружевной лес каменнойкладки. В конце концов окна стали так велики, что от стен, поддерживающихздание, почти ничего не осталось. Имея дело с узкими полосками каменнойкладки, как и с современными мачтами, невозможно обойтись без боковой поддержки.И как устойчивость высокой тонкой мачты обеспечивается весьма изощреннойоснасткой корабля, так и устойчивость этих изящных стен целиком зависитот их поддержки арками и контрфорсами.
Рис. 90. Появление боковых приделов потребовало изобретения аркбутанов.
После того как все эти идеи проникли в сознание зодчих, были понятыими и реализованы, строительство и архитектура достигли совершенно небывалыхи впечатляющих высот. Ко времени создания позднеготических построек ихархитектура потеряла всякую видимую связь с классическими образцами, откоторых она произошла. Трудно найти менее схожие сооружения, чем, скажем,Кентерберийский собор и римская базилика. И все же линия общего развитияздесь прослеживается ясно.
Постройки, о которых мы здесь говорили, прекрасны, но все они чрезвычайнодороги, и, конечно, куполообразные своды и арочные перекрытия обычно негодятся для частных домов. Вместо арок гораздо дешевле и проще применятьдля поддержания кровли какие-нибудь балки. Если над пролетом между стенамиположить длинные наклонные балки, или стропила, то они будут передаватьвес крыши через свои концы вертикально вниз, не оказывая никакого распирающегодавления. В результате нежелательных отклонений линии давления от вертикалине возникнет, стены могут быть достаточно тонкими и отпадает необходимостьв контрфорсах (рис. 91).
Рис. 91. Ферма перекрытия. На схеме показано шарнирное опирание (на роликах),чтобы подчеркнуть необходимость избежать распирания стен.
Уже по одной только этой причине балка является одним из важнейших элементоввсех строительных конструкций. На самом же деле применение балок и фермвыходит далеко за рамки задач, связанных с крышами зданий; балки и теорияизгиба балок сыграли в действительности чрезвычайно важную роль в обеспечениисамой возможности технического прогресса. Неожиданно все это оказалосьважным и в биологии.
Слово "балка" (beam) на староанглийском означает "дерево", онодо сих пор сохранилось в английских названиях отдельных деревьев, напримерберезы и граба (whitebeam, hornbeam). Сегодня балки чаще всего делаютиз стали и железобетона, однако в прошлом на протяжении столетий при строительствеслово "балка" означало деревянный брус, часто даже целый ствол дерева.Хотя дешевле и проще срубить дерево, чем построить каменную арку или куполообразныйсвод, раздобыть нужное количество больших деревьев тоже порой было нелегко,больше того, настали времена, когда длинные брусья стали редкостью. Воттогда и возникла необходимость в поисках способов, которые позволили быстроить крыши из деталей небольшой длины.
Фермы перекрытий
Современному человеку кажется совершенно очевидным, что стропила и перекрытияиз коротких брусьев лучше всего делать, как в детском конструкторе, соединяяэти брусья в конструкцию треугольной формы (рис. 92).
Рис. 92. Ферма из коротких деталей.
Мы пришли к решетчатой ферме. Всем нам примелькались подобные конструкциистальных железнодорожных мостов. Любая конструкция такого рода, составленнаяиз треугольников, называется фермой. Как и длинная сплошная балка, правильносконструированная ферма позволяет экономно перекрывать длинные пролеты,не оказывая опасного бокового давления на поддерживающие ее стены. Применениеферм (и теория ферм), как и применение балок (и теория балок), в современнойтехнике не ограничивается строительством зданий, оно гораздо шире. Фермыиспользуются в конструкциях судов, самолетов, мостов и многих других машини сооружений. Как мы видели в предыдущей главе, стянутая арка представляетсобой еще одну реализацию той же идеи.
Однако в архитектуре ферма, или решетка из балок, внедрялась удивительномедленно. В наиболее простой ферме - в виде деревянных стропил крыши -эта идея может показаться совершенно очевидной, однако нашим предкам потребовалосьнемало времени для ее освоения. Они ведь никогда не видели железнодорожныхмостов и не играли с детским конструктором. Стропила и фермы были, какоказалось, изобретением позднего Рима, хотя вплоть до средневековья никогдапо-настоящему не применялись. Архитектуре удавалось обходиться без фермна протяжении почти всей античной эпохи.
Греческим строителям никогда не приходила в голову сама идея ферм. Великиеафинские архитекторы Мнесикл, построивший Пропилеи, и Иктин, создательПарфенона и храма Аполлона в Бассах, сознательно отвергли использованиеарок и куполообразных сводов для перекрытий. И все же они оказались неспособны придумать стропила или какой-либо достойный их эквивалент. Блескэллинской архитектуры меркнет, как только нам попадается архитрав. Греческиекровли говорят о некотором недомыслии античных архитекторов.
Обычные каменные балки или перемычки нельзя использовать для надежногоперекрытия пролетов длиной более 2,5 м - они могут обвалиться. Сознаваяэто, древние греки встали перед необходимостью использовать для перекрытийхрамов и других зданий деревянные балки, хотя в античной Греции деловаядревесина становилась столь же дефицитной, как и в современной.
В тех случаях, когда для храма можно было найти необходимое количестводеревянных брусьев во всю длину перекрытия, эти балки укладывали горизонтальнопрямо на стены и каменные перемычки перистиля. Сверху накладывался достаточныйнастил, так что получался сплошной потолок над всей площадью здания (рис.93).
Рис. 93. Крыша древнегреческого храма.
Но крышу, естественно, нужно было сделать водонепроницаемой, для этогонад потолком сооружали большой холм из глины, смешанной с соломой и водой.Таким образом, на храм средних размеров наваливали кучу глины весом около3 тыс. т. Затем весь этот "агротехнический" материал хорошо утрамбовывалии выравнивали, так чтобы холм приобрел треугольную форму с плоским скатом.После этого прямо поверх глины примерно так, как укладывают плитки на садовыхдорожках, укладывали черепицу. Надо думать, строители рассчитывали на то,что огромная масса сырой глины высохнет прежде, чем начнет гнить поддерживающийее потолок. Высыхая и растрескиваясь, глина, должно быть, становилась превосходнымубежищем для всякого рода паразитов; но она же обеспечивала и прекраснуютермоизоляцию, что особенно ценно в условиях жаркого климата. Однако чащеприходилось довольствоваться короткими бревнами небольшой длины. Царь Соломон,чтобы получить ливанский кедр для своего дворца, заключил даже политическоесоглашение с царем Хирамом, и несмотря на это балки на крыше его дворцабыли длиной лишь по 17 локтей (примерно 7 м). В греческих храмах эти балкибыли еще короче, чем во дворце Соломона и подпирались снизу рядами колонн,хотя зачастую это было довольно неудобно. В одном большом дорическом храме(около 550 г. до н. э.) в Пестуме, на юге Италии, линия колонн проходитпрямо посреди зала, разделяя его на два равных крыла. Это не могло не мешатьпроведению религиозных церемоний. В более поздних храмах встречается ужесимметричное расположение колонн, которое было удобнее (рис. 94), но дажеПарфенон разделен изнутри колоннами, которые нам кажутся излишними.
Рис. 94. В храмах V в. крышу удавалось соорудить без использования ферм.
Наиболее простым видом ферм, используемых для перекрытий, является конструкцияА-образной формы, появившаяся в Средние века. Нижнюю часть фермы, воспринимающуюгоризонтальные нагрузки, строители называют ригелем. Обычно не представляеттруда найти для ригеля достаточно длинные бревна, чтобы сделать простуютреугольную ферму (рис. 95) для небольших пролетов.
Однако уже двухэтажные дома с такими перекрытиями непропорциональныи выглядят довольно нелепо. При этом бесполезно пропадает большое пространствопод крышей. Поэтому строители стараются более высоко располагать ригель,что позволяет размещать внутри крыши комнаты, используя, где необходимо,слуховые окна. Но у ферм с высоко расположенными ригелями под действиемвеса крыши выгибаются и пружинят стропила, создавая боковую нагрузку настены (рис. 96), что в конечном счете может дорого обойтись. Чем выше расположенригель, тем, естественно, эта опасность больше.
Рис. 95. Обычный двухэтажный дом
Рис. 96. Последствия использoвания фермы с высоко поднятым ригелем(преувеличено, но не слишком).
Серьезной проблемой было сооружение крыши для средневековых залов исоборов, имевших зачастую большие пролеты. Использование в них ферм, возможно,было бы дешевле, чем сооружение арочных или куполообразных сводов. Однако,окажись даже под рукой достаточно длинные бревна для ригелей и стропил,они нависли бы почти над головой и весь архитектурный эффект зала или нефабыл бы потерян, в частности, были бы закрыты большие восточное и западноеокна. Поскольку в те времена внешнему виду придавали большее значение,чем функциональности, то строители континентальной Европы оставались вернымикаменным сводам, используя для поддержки арочных крыш изощренную и дорогуюсистему контрфорсов.
В этой связи интересно отметить, что английские строители выработаликомпромиссный вариант деревянной крыши, который можно назвать скорее гениальным,чем научно обоснованным: перекрытие с подблочником (рис. 97).
Рис. 97. Компромиссный английский вариант перекрытия.
Подобные крыши больших зданий стали в Англии довольно популярными; их можноувидеть на таких зданиях, как Вестминстер-холл, и на многих колледжах Оксфордаи Кембриджа, а также на некоторых больших частных домах. Выглядят они оченьхорошо и этим, вероятно, отчасти обязаны тем возможностям, которыепредоставляют в распоряжение резчиков по дереву многочисленные "суставы" ферм.Почитатели Дороти Сойерс вспомнят приключения Питера Вимсея среди ангелов ихерувимов, вырезанных на деревянных балках церкви св. Павла вФенчерче[78].
От обычных стропил с высоким ригелем перекрытие с подблочником отличаетсятем, что в нем точка приложения распирающего давления к наружным стенамсущественно смещается вниз, а это уменьшает опасные смещения линии давления.Хотя этот тип перекрытий хорошо себя зарекомендовал на практике, континентальныеархитекторы никогда им не увлекались и вне Англии он применялся считанноечисло раз.
В традиционных деревянных фермах соединения обычно выполнялись с помощьюдеревянных нагелей, а иногда железных хомутов. Такие соединения вообще-тоне отличаются особыми качествами, но главным требованием к таким конструкциямбыла скорее жесткость, чем прочность.
В больших современных сооружениях - заводских цехах, ангарах и складах- фермы перекрытий часто делаются из стальных деталей, например уголковогопрофиля, и в этом случае особых проблем с прочностью соединений не возникает.В небольших домах фермы перекрытия в наши дни почти всегда делают деревянными,обычно брусья выбираются минимально возможной толщины. Жесткости потолочныхбалок порой может хватать только на то, чтобы с потолка не сыпалась штукатурка.При модной сейчас переделке чердака в дополнительную комнату наибольшиеосложнения сулит недостаточная жесткость пола. Хотя балки перекрытия едвали треснут, вес людей и мебели может вызвать серьезные и дорогостоящиеповреждения дома. Мастерам-любителям это полезно иметь в виду.
Фермы в кораблестроении
Горе земле, осеняющей крыльями по ту сторону рек ефиопских,
посылающей послов по морю и в папировых судах по водам!
Корабелы использовали фермы разных типов за много столетий до того, как к тойже идее пришли строители и архитекторы. Почти все трактаты по историисудостроения начинаются с древнеегипетских лодок, предназначенных для плаванияпо Нилу. Как уже было известно пророку Исайе, они делались из плотно связанныхвоедино снопов тростника. Их возникновение относится к временам более древним,чем времена Исайи (около 740 г. до н. э.) - IV-III тысячелетиям до нашей эры.Подобные лодки используются и сейчас на Белом Ниле, а также на озере Титикака вЮжной Америке. Эти лодки приобретали нужную форму, если можно так выразиться,естественным путем - за счет того, что снопы тростника суживаются к концам. Ихдлинные концы часто стягивались так, что они загибались кверху и служилиукрашением носа и кормы. С незначительными изменениями эта форма сохранилась идо наших дней у средиземноморских гребных лодок, в частности у венецианскихгондол и мальтийских джайс.
Хотя плавучесть судна обеспечивается в основном средней частью корпусаи в меньшей степени его суживающимися концами, сознание этого никак неслужит препятствием для установки тяжелых грузов на носу и корме корабля.В результате судно выгибается - середина его корпуса поднимается, а носи корма погружаются в воду - в противоположность фермам и мостам, где серединафермы, наоборот, провисает ниже уровня ее концов. И хотя выгибание и провисаниеотличаются прямо противоположными направлениями нагрузок и прогибов, кобоим случаям применимы одни и те же законы и рассуждения.
С конструктивной точки зрения корпус судна - это та же балка, и результатдействия выгибающих сил на податливый корпус тростниковой египетской лодкисовершенно очевиден. Выгнутая лодка производит не лучшее впечатление, даи многие другие не менее важные причины не позволяли с этим мириться, такчто уже в 3000 г. до н. э. приходилось принимать какие-то меры. Египтянерешили эту проблему чрезвычайно остроумно. Они придумали систему, котораясостояла в следующем. Крепкий канат протягивали по верху вертикальных стоек,а петлями на его концах охватывали нос и корму. Канат можно было натягиватьс помощью некоторой разновидности "испанского ворота", скручивая его (иукорачивая там самым) с помощью продетого в петлю рычага. Таким способомможно было придать большой тростниковой лодке ту степень кривизны (или"прямизны"), которую захочет шкипер (рис. 98).
Рис. 98. Египетское морское судно (2500 г. до н. э.). Оно сделано из дерева,но сохранило характерные для тростниковых лодок вертикальные детали на носу икорме. Отдельные доски очень коротки и плохо соединены между собой, поэтомукорабль сохранил также традиционную египетскую выгнутую форму (обратитевнимание на А-образную мачту).
По мере развития кораблестроительного искусства египтяне, оставив тростник,принялись строить свои корабли из дерева. Поскольку доски были достаточнокороткими, а соединения довольно хлипкими, описанное выше изгибающее устройствооставалось по-прежнему необходимым.
Греческие корабелы оказались искуснее египетских, они строили превосходныетриремы, боевые галеры, составляющие основу морской мощи Афин. Но делалисьони из таких же коротких досок, их корпуса легко прогибались и давали течь.Для борьбы с этим греки использовали устройство, основанное на том же принципе,но в несколько усложненном виде. Они изобрели так называемую гипосому.Прочный канат проходит снаружи вокруг всего корпуса корабля чуть ниже палубыи стягивается все тем же испанским воротом в той мере, в какой это нужнокормчему.
В ту пору военные корабли во время сражений таранили друг друга, поэтомуим необходимо было выдерживать большие и внезапные нагрузки. И гипосомабыла тут незаменима: без нее немыслимо было не только сражаться, но и простовыходить в открытое море. Если в современной практике при разоружении военныхкораблей вынимают замки из орудий, то в античные времена, чтобы обезоружитьтриремы, достаточно было просто снять гипосомы.
Совершенно очевидно, что афинские корабелы были хорошо знакомы с основамисооружения ферм, поэтому естественно напрашивается вопрос, почему же такиезнаменитые афинские архитекторы, как Мнесикл и Иктин, не подхватили туже идею при постройке своих храмов. Возможно, аналогия между провисаниеми выгибанием не приходила им в голову, а может быть, они просто никогдане сидели за одним столом с корабельными мастерами. В конце концов, сколькоархитекторов сегодня хоть раз беседовало о своих конструкциях с судостроителями?
Когда хрупкие весельные боевые галеры вышли из употребления, надолгоисчезли и выгибающие устройства. Однако американские речные пароходы XIXв. прогибались почти так же, как и греческие триремы или египетские судана Ниле. Их деревянные с небольшой осадкой корпуса рождали те же проблемы,и американцы разрешали их тем же способом, что и древние египтяне. Всеамериканские речные пароходы были снабжены "египетской" оснасткой. Отличиесостояло лишь в том, что растягиваемые части были выполнены из железныхстержней, а не из папирусных канатов, и натягивались они с помощью винтовыхпар, а не испанского ворота. Участвовавшие в гонках шкиперы утверждали,что могут "выжать" из своих пароходов лишние пол-узла, просто регулируянатяжение тросов и изменяя тем самым форму корпуса. Тот факт, что корпусау этих пароходов текли еще сильнее, чем у греческих трирем, не имел особогозначения, ибо все они были снабжены паровыми помпами.
Во множестве разновидностей фермы присутствуют и в оснастке любого парусногокорабля. Весьма вероятно, что парус - тоже египетское изобретение, ибона Ниле почти весь год ветры дуют против течения и грузовые суда моглиподниматься по реке с попутным ветром, а спускаться вниз по течению, какони это делают и сейчас.
Первая задача при сооружении парусного корабля - это воздвигнуть мачту,чтобы поднять на нее парус. Вторая и гораздо более трудная задача - удержатьэту мачту в вертикальном положении. Вообще мачты парусного корабля - этообыкновенные столбы или стойки, удерживаемые с разных сторон системой натянутыхканатов, которую моряки называют "стоячим такелажем" - вантами и штагами.Если жесткость корпуса позволяет в нужной мере натянуть ванты, то почтивсегда такая конструкция оказывается наилучшей. Расчет показывает (мы увидимэто в гл. 13), что она имеет наименьший вес и стоимость. Египтяне не делалиподобных расчетов; больше того, они о них и не задумывались. Их заботилотолько то, как найти какой-нибудь способ для поддержки этой новой штуки- паруса - над сделанным из тростника корпусом, чтобы не выбиваться изсил от гребли.
Потратив немало времени на разработку парусного оснащения надувных спасательныхлодок, которыми снабжались бомбардировщики[79], ямогу посочувствовать древним египтянам, занимавшимся этим делом.
Надувной корпус резиновой лодки почти так же гибок и податлив, как икорпус египетского тростникового судна. Трудно ожидать, что к предметувроде мокрого мяча или хлипкой вязанки тростника удастся прикрепить тугонатянутые канаты. При этих обстоятельствах сама идея стоячего такелажастановится довольно смехотворной. Поэтому египтяне весьма разумно помещалиповерх корпуса своей каракатицы нечто вроде треугольника, или фермы А-образнойформы (см. рис. 98). Эта конструкция прекрасно работала на Ниле; я завидовалдревним египтянам, нашедшим решение проблемы, но, к несчастью, оно не годилосьдля спасательных лодок. Египтянам не нужно было делать складной оснастки,упаковывать ее в небольшой ящик, который необходимо было еще втиснуть всамолет, и без того набитый сверх всякой меры.
Греческие и римские торговые суда имели уже достаточно прочные и жесткиекорпуса, которые могли выдержать создаваемую стоячим такелажем нагрузку.Мачты у них располагались посередине корабля и поддерживались обычнымивантами и штагами. Однако даже большие римские корабли редко несли большеодной мачты, на которой кренилась одна длинная рея с большим квадратнымпарусом. И так продолжалось вплоть до бурного расцвета мореплавания в эпохуВозрождения. Именно тогда стала усложняться оснастка больших кораблей,увеличилось число мачт и парусов. Примерно в это время одиночная мачтабыла заменена тремя мачтами, называемыми фок-, грот- и бизань-мачтами.Затем мачты стали подрастать в вышину и в дополнение к нижнему квадратному,курсовому, парусу над ним располагались квадратный марсель, затем брамсельи наконец бом-брамсель. (Еще более высокие "небесный" и "лунный" парусапоявились много позднее, в разгар эры клиперов.)
Традиционно каждый парус - курсовой, марсель, брамсель и бом-брамсель- крепится на отдельной секции мачты. Над нижней частью мачты идет стеньга,затем брам-стеньга и т. д. Каждая секция мачты делается из отдельного бревнаи удерживается в нужном положении сложной и хитроумной системой вант ирастяжек. Система устроена таким образом, что при необходимости все верхниечасти мачты и реи могут быть разобраны и спущены на палубу. Так как самыебольшие брусья весят по нескольку тонн, требуется не только мастерство,но и немалое присутствие духа, чтобы опускать и поднимать такие громоздкиепредметы на качающемся корабле. Большой корабль имел команду примерно из800 человек, большинство из них могло бы посрамить как верхолазов, таки тренированных атлетов.
Парусные учения британского флота на Средиземном море в 40-х годах прошлоговека стали легендой. Адмирал, закончив завтрак, мог подать сигнал: "Всемкораблям сменить стеньги. О затраченном времени и числе несчастных случаевдоложить". Очень возможно, что так оно и было. Известно, что парусноеснаряжение таких линкоров британского военно-морского флота, как "Марлборо",за считанные минуты могло быть снято вплоть до нижних мачт силами самогоэкипажа и столь же быстро поставлено снова. Такие учения не были пустойтратой сил. Корабли обычно были снабжены достаточным запасом брусьев, ибезопасность в случае аварии или повреждения в бою, как правило, зависелаот того, как быстро могут быть заменены поврежденные мачты. С некоторымчислом несчастных случаев на учениях и маневрах в мирное время приходилосьмириться, так же как мы миримся о несчастными случаями при занятиях верховойездой и альпинизмом.
Строительная механика, на которой все это зиждилось, в своем роде быласовершенной. Она заслуживает внимания и уважения современных инженеров,склонных задирать нос перед предками. Сложность оснастки последних парусныхкораблей вы оцените, посмотрев на "Викторию" (рис. 99) или "Катти Сарк".Общая высота грот-мачты "Виктории" была, например, около 67 м. Длина ееглавной реи составляла 30 м, но при необходимости ее можно было увеличитьдо 59 м с помощью выдвижных рей. Весь этот огромный механизм работал, иработал безотказно, годами, в тяжелых условиях бурного моря и ветра, будучикуда как надежнее большинства современных машин.
Рис. 99. Военный корабль "Виктория". Его мачты представляют собой прекрасныйпример консольной балочной конструкции очень больших размеров.
Среди всего обилия самых разных типов ферм мачты больших парусных кораблей- одна из самых прекрасных и совершенных конструкций, когда-либо созданныхчеловеком. Ценой значительных усложнений удалось довести вес всей устремленнойвверх конструкции до безопасных значений. Но когда около 1870 г. на парусныхвоенных судах были введены тяжелые орудия, устанавливаемые во вращающихсябашнях, то оказалось, что сеть вант и других канатов чересчур ограничиваетсектор стрельбы. Поэтому некоторые броненосцы, например знаменитый "Кэптэн",имели мачты в форме треноги, что позволяло несколько увеличить сектор обстрела.Если хотите, это было возвратом к египетскому методу сооружения мачт. Однакочрезмерный вес этих конструкций плохо влиял на и без того недостаточнуюостойчивость таких кораблей. Высокие тяжелые мачты, несомненно, сыгралисвою роль, когда штормовой ночью в Бискайском заливе перевернулся шедшийпод парусами "Кэптэн". Погибло почти пятьсот человек экипажа.
Консоли и шарнирно опертые балки
Длинная, в виде сплошного куска материала балка (деревянный брус, стальнойстержень, труба) в функциональном отношении ничем не отличается от фермы,которая может быть деревянным перекрытием, морской конструкцией из брусьеви канатов или современной решетчатой конструкцией из металла - мостом илиопорой линии электропередач. Как мы увидим в дальнейшем, и в живой природетакже имеются конструктивные элементы и типа ферм, и типа балок. Тот факт,что мосты, перекрытия крыш и спина лошади или таксы обычно более или менеегоризонтальны, а корабельные мачты, опоры линий электропередач, телеграфныестолбы и шеи страусов обычно более или менее вертикальны, существенногозначения на самом деле не имеет. Основное назначение всех этих конструкцийодно и то же - выдерживать нагрузку, направленную под прямым углом к направлениюсамой балки; продольных нагрузок на опоры балки при этом не возникает.
Можно было бы подумать, что мачты корабля и все похожие на них конструкцииявляются исключением, так как сильно давят вниз на корпус. Но ванты и штаги стакой же силой тянут корпус корабля вверх, так что, за исключением веса самоймачты, на весь корабль не действует никакой суммарной силы и его погружение вводу не увеличивается и не уменьшается[80].
Аналогичные рассуждения применимы и к многим конструкциям живой природы.Шея лошади в этом смысле очень похожа на мачту, позвонки в ней сжаты идавят вниз, но они удерживаются шейными сухожилиями, которые действуютна тело с силой, равной по величине и противоположной по направлению.
Все балки, и "живые", и искусственные, в сущности делают одну и ту жеработу. Среди балок чаще всего встречаются консоли и шарнирно опертые балки.На самом деле существует и более подробная классификация, но мы оставимее для экзаменаторов и пока не будем рассматривать.
Консоль - это балка, один конец которой закреплен в какой-то жесткойоснове, например в стенке или в земле (рис. 100). Инженеры называют условияна этом конце просто "заделкой". Свободный вылет консоли подвергается нагружению.
Рис. 100. Консоль с распределенной нагрузкой.
Рис. 101. Шарнирно опертая балка.
Опоры электропередач и телеграфные столбы, корабельные мачты и лопаткитурбин, рога, зубы, шеи животных, деревья, башни и одуванчики - все этоконсоли, так же как крылья птиц, самолетов и бабочек, хвосты мышей и павлинов.
Шарнирно опертая балка (рис. 101) - это балка, которая обоими концами свободнопокоится на опорах[81]. Конструктивно два этих случая тесно связаны между собой. Из рис. 102 вы можете заключить, что шарнирно опертая балка эквивалентна двумсоединенным "заделанными" концами и перевернутым консолям[82].
Рис. 102. Шарнирнуюбалку можно рассматривать как две соединенные вместе и перевернутые вверхногами консоли.
Фермы мостов
Дорога пересекает долины в сотни футов глубиной по мостам в видегрубо сколоченных эстакад, которые скрипят и стонут под весом поезда. Едвали можно найти что-либо более небезопасное, чем эти сооружения, и послетого, как удавалось миновать их целым и невредимым, у меня всегда вырывалсявздох облегчения. Ужасно смотреть из окна вагона в головокружительную глубинуи сознавать, что, если эта хрупкая постройка начнет рушиться, у вас небудет ни малейших шансов спастись и от вас ничего не останется. Даже ввосточных штатах все еще много этих примитивных мостов, и, говорят, из-заних произошло несколько катастроф. Кроме того, они легко загораются отпадающих из паровозной топки раскаленных углей.
Английские железные дороги тянулись ровно и прямо через холмистый английскийландшафт благодаря щедрому использованию насыпей, выемок и прекрасных каменныхи чугунных виадуков. Вся эта инженерная роскошь определялась наличием средстви рабочих рук, которыми в изобилии располагала викторианская Англия. Совершеннодругие условия были в Америке[83]: расстояния были гигантскими, капиталыскудными, зарплата даже неквалифицированных рабочих весьма велика, множестводилетантов, квалифицированные мастера европейского типа были чрезвычайноредки.
Железо было дорого, но дешевое дерево имелось в неограниченных количествах.Кроме того, американские путейцы, подобно своим коллегам - судостроителям,готовы были в такой мере рисковать жизнью и собственностью людей, что убританских инженеров от одной мысли об этом волосы под котелками всталибы дыбом. И это при том, что британских инженеров тех времен отнюдь нельзяназвать особенно осторожными, сегодня мы скорее назвали бы их опрометчивыми.Американцы XIX в. привыкли жить в состоянии постоянной опасности, но заэто они должны благодарить скорее своих инженеров, чем бандитов или индейцев.
Железные дороги прокладывались на запад весьма быстро и с минимальнымиспользованием дорогостоящих земляных работ - выемок и насыпей. Часто долиныпересекали виадуки в виде длиннейших деревянных эстакад, которые так напугалипреподобного доктора Мэннинга. Многие из них сохранились и до наших дней,и они всегда будут ассоциироваться с американскими железными дорогами (рис.103).
Рис. 103. Деревянная железнодорожная эстакада.
После того как все было построено, американские железные дороги сделалисьчрезвычайно прибыльными предприятиями - говорят, что на Центральной тихоокеанскойдороге дивиденды достигали 60%. Это позволило вскоре заменить большинствоненадежных эстакадных мостов сплошными земляными насыпями. Грунт из специальносконструированных вагонов ссыпался с эстакады, пока вся деревянная конструкцияне скрывалась под землей, чтобы спокойно там сгнить.
Широкие и бурные реки нельзя было пересечь с помощью деревянных эстакад,поэтому возникла необходимость в больших мостах с длинными пролетами.
Стационарные мосты европейского типа не подходили здесь ввиду отсутствияденег и квалифицированной рабочей силы. В связи с этим возникла насущнаяпотребность в длинных (и дешевых) деревянных фермах, которые были бы посилам обычным плотникам. Поскольку их постройка была потенциально доходнымделом, а американцы - народ чрезвычайно находчивый, создается впечатление,будто в XIX в. чуть ли не каждый американец приложил руку к изобретениюмостовых ферм. Вы можете обнаружить в учебниках немалое количество разновидностеймостовых ферм, конструкции которых лишь незначительно отличаются друг отдруга, но зато каждая из ферм носит имя ее изобретателя. Нет нужды детальнорассматривать их все, так как принципы работы этих конструкций весьма сходны,но несколько типов заслуживают внимания.
Одной из первых появилась ферма Больмана (рис. 104), она получила в Америкеширокое распространение благодаря скорее политическим, чем техническим талантамее создателя. Больману каким-то образом удалось убедить американскоеправительство в том, что его конструкция фермы "единственно надежная" и одновремя ее там внедряли даже принудительно. Последнее, возможно, не столькурьезно, как могло бы показаться непосвященному: профессиональные инженеры ужедавно исходят из убеждения, что техническое невежество американскихконгрессменов не имеет границ[84].
На рис. 104 показана упрощенная ферма Больмана с тремя секциями. Насамом деле это было весьма сложное сооружение с гораздо большим числомсекций. Кроме того, работающие на растяжение части конструкции были безкакой-либо нужды непомерно удлинены.
Рис. 104. Ферма Больмана.
Ферма Финка (рис. 105), используемая в тех же целях, состояла из болеекоротких деталей и на практике оказалась гораздо лучше. Если в нижней частифермы Финка проложить сплошную балку, она станет фермой Пратта или Хова(рис. 106). Точно такую же конструкцию обычно используют и в традиционномбиплане. Ферма Пратта-Хова одинаково хорошо работает при воздействии нагрузкии сверху, снизу, то есть, можно сказать, она одинаково хорошо ведет себяи с точки зрения выгибания, и с точки зрения провисания. Далее, если использоватьдетали, которые могут работать как на сжатие, так и на растяжение, то можноупростить конструкцию такой фермы, получив в результате ферму Уоррена (рис.107). Именно эта ферма особенно часто используется в конструкциях, сделанныхиз обычного стального проката.
Рис. 105. Ферма Финка.
Рис. 106. Ферма Пратта - Хова.
Рис. 107. Ферма Уоррена.
Рис. 108. Консольный мост с центральной секцией в виде шарнирно опертой балки.
До сих пор мы говорили о мостах как о шарнирно опертых балках, каковымибольшинство из них, конечно, и является. Однако в ряде случаев в конструкцияхмостов работают и консоли. Во времена деревянных конструкций они были неочень популярны, но теперь стальные и железобетонные мосты такого типаполучили широкое распространение. Особенно часто железобетонные консольныемосты используются над автострадами. Обычно они имеют центральную секцию,выполненную в виде балки, по концам шарнирно опертой на две консоли (рис.108). Такая конструкция менее чувствительна к взаимному смещению элементов.Есть мосты, в которых выступающие с двух сторон консоли встречаются посередине.
Во времена приверженности к очень длинным железнодорожным мостам было моднымстроить их в виде огромных стальных консолей. Наиболее известный мост такоготипа -это железнодорожный мост через Форт[85], который был закончен в 1890 г. Этобыл первый большой мост, построенный из мартеновской стали, вес его составлял51 тыс. т.
Автомобильные мосты требуют меньшей жесткости, чем железнодорожные,поэтому большинство современных мостов - подвесные. Автомобильный мостчерез Форт, который имеет такую же длину, как и расположенный рядом железнодорожный,построен в 1965 г. На его сооружение пошло только 22 тыс. т. стали.
Напряженное состояние балок
Теперь нам ясно, что фермы и балки играют чрезвычайно важную роль внашей жизни и несут на себе немалую долю мирских тяжестей. Но пока мы несовсем хорошо представляем себе, как они с этим справляются, как распределеныв них напряжения и деформации и что же на самом деле определяет их несущуюспособность. Мы уже говорили, что решетчатая ферма и сплошная балка с точкизрения назначения почти всегда взаимозаменяемы. Естественно предположить,что и распределение напряжений у них должно быть весьма схожим. Но на примеререшетчатой фермы легче понять, что происходит в балке под действием нагрузки.
Консоль же проще рассматривать, чем шарнирно опертую балку, хотя, какмы видели (см. рис. 102), оба эти случая тесно связаны.
Поэтому рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделанв стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то сила W.Давайте начнем с некоего "зародыша" фермы, который представляет собой треугольнуюконфигурацию, показанную на рис. 109. В этом случае груз Wудерживается от падения направленной вверх компонентой силы натяжения наклонногоэлемента 1. Сила сжатия в горизонтальном элементе 2может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственноговклада в удерживание груза. Однако работают и те элементы, которые нагруженыгоризонтально направленными силами, и элемент 2 играет хотяи косвенную, но чрезвычайно важную роль. в работе всей конструкции, противодействуя,"складыванию" фермы, то есть делая консоль консолью.
Рис. 109 - 111.
Теперь добавим еще одну секцию фермы, как показано на рис. 110. Ясно,что теперь груз поддерживается совместным действием направленных вверхкомпонент сил растяжения в элементе 1 и сжатия в элементе3.Элемент 4, конечно, растянут, но, подобно элементу 2(который по-прежнему сжат), он не вносит непосредственного вклада в поддержаниегруза, хотя без него ферма не будет работать.
Если мы построим ферму из нескольких секций (рис. 111), общая ситуацияпрактически не изменится: диагональные элементы 1 и 5растянуты, а 3 и 7 сжаты. Опять же именно диагональныеэлементы непосредственно удерживают нагрузку. Взятые вместе, они сопротивляютсятому, что называют сдвигом. О сдвиге мы должны будем говорить подробнеев следующей главе. Между тем можно заметить, что силы, действующие в упомянутыхдиагональных элементах, равны между собой. Это остается верным независимоот длины консоли и числа составляющих ее секций.
Однако это не так для горизонтальных сил. Сила сжатия в элементе 2больше, чем в элементе 6, и точно так же растягивающее усилиев элементе 4 больше, чем в элементе 8. Чемдлиннее мы делаем консоль, тем больше сжимающее усилие в элементе 2и растягивающее - в элементе 4. При очень большой длине фермыгоризонтальные сжимающие усилия и растягивающие усилия вблизи места заделкимогут оказаться весьма значительными. Иными словами, такая консоль разрушитсяскорее всего возле основания, что в общем довольно очевидно. Кажется парадоксальным,однако, что самые большие усилия возникают в элементах, которые не даютпрямого вклада в поддержание нагрузки.
На рис. 111 действующая вниз нагрузка, или "перерезывающая сила", непосредственновоспринимается, как мы говорили, зигзагообразной конфигурацией диагональныхэлементов 1, 3, 5, 7. Но ничто не мешает усложнить эту диагональнуюрешетку, введя дополнительные наклонные элементы, которые будут работатьтаким же образом, как и уже имеющиеся. Обычно по тем или иным причинамтак часто и делают (рис. 112).
Рис. 112. Сдвигу одинаково хорошо может противостоять как решетка, так исплошная балка.
То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловищеи грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своегорода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади.Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольнохитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещеносетью мышц, которые располагаются под углом примерно +45° к ребрам.
Рис. 113. Скелет лошади. Многие позвоночные животные представляют собой нечтовроде фермы Финка, в которой мышцы и сухожилия образуют довольно сложнуюсистему диагональных растяжек между ребрами.
Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площадивнутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенкамииз таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметьразнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис.114).
Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжениявоспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающиенапряжения по-прежнему направлены под углом +45° к оси балки.
Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразнойрешетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряженийрастяжения - сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровойбалке ее "полки" (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными(горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как "стенка"между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.
Продольные напряжения в изгибаемой балке
Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлениипродольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжениясдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами посебе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случаешарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело напрактике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению,и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.
Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря,балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило,рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений посечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений всечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменнаякладка не может выдерживать растягивающих напряжений.
Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться,принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой,поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться.Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис.115).
Рис. 115. Распределение напряжении по высоте балки.
Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряженийв поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существоватьнекоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжениеравно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знатьрасположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить.Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через "центртяжести" поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких,как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральнаяось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей.Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса,корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.
Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорциональнорасстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычнообозначается у (См. приложение 2). Стремясьповысить эффективность конструкции, которая может связываться, например,с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обменевеществ (метаболической стоимостью), мы "не станем держать котов, которыене ловят мышей". Другими словами, нам нерационально заполнять сечениематериалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку.Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшаяего часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая - вдалиот нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизинейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям,но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточнодовольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеютобычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.
Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии "y" от нейтральнойоси есть s = My/l, где М - изгибающий момент, l - момент инерциипоперечного сечения (подробнее см. приложение 2).
Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах измалоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практическилюбых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит втом, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широкоиспользуются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простыепрофили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применилСтефенсон в 1850 г. при строительстве моста"Британия"[86]через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочнойфанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянныхконструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).
То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действиемизгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такоголиста, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированнаяпрокатка[87]. Раньше гофрированный прокатиспользовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкереприменил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листовдостаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивкив судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренныеметаллические уголки, упрятанные внутрь обшивки, - стрингеры.
Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одномнаправлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именноиз этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологическихконструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительнотак распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке иликости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточныйслучай представляют собой мачты яхт типа "Бермуды". Для них используютсятрубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того,чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, чтозакрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее,чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большуюжесткость и прочность именно в направлении нос - корма.
Рис. 117. Железнодорожный мост "Британия" (1850) представляет собой стальнуюбалку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлосьпреодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листовжелеза. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидитСтефенсон, крайний справа - Брюнель.