В значительной степени те вопросы, которые мы здесь изучаем, не слишком отличаются (либо, наоборот, резко отличаются) от вопросов, возникающих при изучении преобразователей с единичными входом и выходом. Данное обстоятельство может навести инженера на мысль, что далее речь пойдет о хорошо известной инженерной задаче, а именно о классической задаче электрической цепи и ее импеданса (или полной проводимости, или коэффициента передачи по напряжению).
Однако думать так не совсем правильно. Импеданс, проводимость, коэффициент суть понятия, которые корректно использовать только при работе с линейными цепями, то есть с цепями, для которых сумма последовательности входных сигналов за определенное время соответствует сумме соответствующих выходных сигналов. Это условие выполняется для активных сопротивлений, активных электрических емкостей и активных индуктивностей, а также для цепей, которые составлены исключительно из элементов, соединенных между собой по правилам Кирхгофа[13]. В этих цепях соответствующий входной сигнал, посредством которого испытывается данная схема, является тригонометрически варьируемым входным потенциалом с различной частотой; для последней заданы амплитуда и фаза. Тогда исходящий сигнал тоже будет выражаться серией колебаний аналогичной частоты; сравнивая его амплитуду и фазу с указанными параметрами входного сигнала, возможно получить полную характеристику цепи или преобразователя.
Если цепь нелинейна, если она содержит, например, выпрямители или ограничители напряжения или иные подобные приборы, то тригонометрический входной сигнал уже не может считаться наиболее подходящим тестовым сигналом. В этом случае тригонометрический сигнал на входе, как правило, не приведет к появлению тригонометрического сигнала на выходе. Более того, строго говоря, линейных цепей не существует, имеются лишь цепи с большим или меньшим приближением к линейности.
Тестовый входной сигнал, который выбран для испытания нелинейных цепей — его также можно использовать для проверки линейных цепей, — имеет статистический характер. Теоретически, в отличие от тригонометрического входного сигнала, который должен изменяться во всем диапазоне частот, данный сигнал является единым статистическим ансамблем входных сигналов, доступным для использования в любых преобразователях. Такой сигнал известен как «дробовой шум» (или «дробовой эффект»). Генераторы дробового шума подробно описаны и выпускаются рядом приборостроительных компаний; при желании их можно заказать по каталогу[14].
Исходящий сигнал преобразователя, получаемый при заданном входящем сообщении, представляет собой сообщение, которое зависит одновременно от входящего сообщения и от самого преобразователя. При самых обычных условиях преобразователь выступает как конкретный способ преобразования сообщения, и мы воспринимаем исходящее сообщение как результат преобразования входящего сообщения. Впрочем, бывают обстоятельства — в основном когда входное сообщение несет минимум информации, — когда мы вправе воспринимать содержание исходящего сообщения как полученное преимущественно от самого преобразователя. Невозможно вообразить входящее сообщение, которое содержит меньше информации, чем случайный поток электронов, порождающий дробовой шум. Следовательно, исходящий сигнал преобразователя, вызванный дробовым шумом, можно воспринимать как сообщение, отражающее деятельность самого преобразователя.
Вообще-то оно будет выражать деятельность самого преобразователя при любом возможном входящем сообщении. Это объясняется тем, что для конечного интервала времени имеется конечная (пусть малая) вероятность того, что дробовой шум приведет к появлению любого возможного сообщения с любой заданной конечной степенью точности.
Поэтому статистика сообщения, получаемого на выходе преобразователя при заданном стандартизованном статистическом входном сигнале, формирует операциональный образ преобразователя, и вполне возможно использовать этот образ для создания аналогичного преобразователя в другом физическом воплощении. Иными словами, если нам известно, как преобразователь будет реагировать на дробовой шум на входе, мы уже знаем ipso facto[15], как он отреагирует на любой входной сигнал.
Получается, что преобразователь, то есть машина, которая выступает одновременно как прибор и как сообщение, намекает на дуализм, столь любезный физикам, выражаемый, например, двойственной природой волн и частиц. Также этот дуализм заставляет вспомнить остроту касательно биологической смены поколений (не помню, кому она принадлежит — Бернарду Шоу или Сэмюелу Батлеру); эта известная bon mot гласит, что курица — всего-навсего способ, каким яйцо производит на свет другие яйца[16]. Печеночная двуустка в печени овцы является не более чем иной стадией развития вида паразитов, заражающих конкретную разновидность улиток-прудовиков. Словом, машина способна генерировать сообщения, а сообщение может создавать другую машину.
Я уже пытался ранее донести эту мысль до общества — говорил, что теоретически возможно переслать человеческое существо по телеграфу. Позвольте сразу уточнить, что возникающие при этом трудности намного превосходят мои способности справиться ними, и я не намереваюсь усугублять текущую сумятицу в работе железных дорог, призывая «Эмерикен телеграф энд телефон компани» стать их новым конкурентом. Сегодня — и, пожалуй, на протяжении всего существования человеческого рода — эта идея кажется неосуществимой практически, но отсюда вовсе не следует, что она недоступна пониманию.
Оставляя в стороне трудности практического применения данной идеи к человеческим существам, скажем, что она вполне осуществима применительно к созданным человеком машинам меньшей степени сложности. Именно такие действия я предлагаю как способ, каким могут самовоспроизводиться нелинейные преобразователи. Сообщения, в которых воплощается деятельность конкретного преобразователя, также будут содержать в себе все многочисленные воплощения преобразователя с общим операциональным образом. Среди последних наверняка найдется минимум одно воплощение с особым, специфическим типом физической структуры; данное воплощение я предлагаю воссоздать по сообщению, несущему операциональный образ машины.
При описании конкретного воплощения, выбранного мною для операционального образа машины, которая подлежит воспроизведению, я буду описывать и формальные признаки этого образа. Чтобы мое описание перестало походить на смутную фантазию, его следует излагать математическими терминами, но математика не является тем языком, который внятен среднему читателю (а моя книга предназначена именно для него). Посему нужно внести в мое изложение ряд уточнений. Я уже выражал эти свои соображения на математическом языке в книге «Кибернетика» (глава IX) и тем самым выполнил свой долг перед специалистами. Но, оставив все как есть, я совершенно не выполнил бы своего долга перед читателем, для которого предназначена эта книга. Вследствие этого мои утверждения могут показаться, мягко говоря, малообоснованными. С другой стороны, полное изложение здесь моих мыслей представляется ненужным. Потому далее я ограничусь кратким пересказом — насколько получится — тех своих математических выкладок, которые выражают суть предмета исследования.
Даже с учетом сказанного опасаюсь, что следующие страницы окажутся непростыми для понимания. Тем, кто категорически не желает преодолевать трудности, я советую пропустить данный раздел книги. Я пишу его только для тех, чья любознательность по-настоящему велика и побуждает читать дальше вопреки всем предупреждениям.
4
Читатель, тебя предупредили по всем правилам; далее всякая хула с твоей стороны на нижеследующий текст может быть обращена против тебя!
Возможно умножить исходящий сигнал машины, скажем, линейного преобразователя, на постоянную величину и суммировать результаты двух машин. Напомню, что мы приняли за исходящий сигнал машины электрический потенциал, который допустимо измерить на разомкнутой цепи, если прибегнуть к использованию современных устройств, называемых катодными повторителями. Применяя потенциометры и / или трансформаторы, мы можем умножать величину исходящего сигнала преобразователя на любую константу, положительную или отрицательную. Если у нас два или больше раздельных преобразователей, можно суммировать их выходные потенциалы для одинакового значения на входе посредством последовательного подключения преобразователей; тем самым получится комбинированное устройство с исходящим сигналом, равным сумме исходящих сигналов его составных частей, причем каждый будет умножаться на соответствующий положительный или отрицательный коэффициент.
Благодаря этому появляется возможность дополнить анализ и синтез машин знакомыми представлениями о разложении многочленов и о рядности. Подобные представления выражаются тригонометрическими разложениями и рядами Фурье. Теперь остается подобрать соответствующий перечень эффективных преобразователей для формирования таких последовательностей, и мы получим стандартную форму для создания и дальнейшего дублирования операционального образа.
Стандартный перечень простейших машин для приблизительной репрезентации любых машин с достаточной степенью точности в полном смысле этого слова на самом деле существует. Описать его в математической форме будет сравнительно сложно, но ради математика, которому случайно могут попасться на глаза эти страницы, я сформулирую так: для любого входящего сообщения эти устройства выдают многочлены Эрмита, выраженные через коэффициенты Лагерра применительно к предшествующим входящим сообщениям. Звучит специфично и сложно, как и есть на самом деле.
Где можно приобрести такие устройства? Боюсь, что в настоящее время их не найти в магазинах, торгующих электрооборудованием; впрочем, такие устройства можно собрать по точным спецификациям. Элементами этих устройств выступают привычные активные сопротивления, емкости и индуктивности, знакомые компоненты линейного оборудования. Кроме того, для обеспечения линейно