Он (S) сдал экзамен (M).
Он (S) перейдет на второй курс (P).
Обозначим распределенность терминов в заключении и посылке.
A Все S + суть M-.
A Все S + суть P-.
Определим, какие термины входят в восстанавливаемый элемент (в рассматриваемом случае в посылку). Необходимо также выяснить ее качество, количество и порядок терминов в ней, чтобы были соблюдены правила распределенности среднего и крайних терминов.
В посылку входят большой и средний термины, она утвердительная, так как утвердительно заключение, средний термин в ней должен быть распределенным, потому что он не распределен в имеющейся посылке, а большой термин может быть нераспределенным. Таким образом, можно сделать вывод, что пропущенная посылка общеутвердительная со средним термином на месте субъекта.
A Все M + суть P-.
A Все S + суть M-.
A Все S + суть P-.
Содержательно формулируем восстановленный элемент (в данном случае посылку) и устанавливаем ее истинность. Суждение «Все сдавшие экзамены переходят на второй курс», получаемое в итоге может быть как истинным, так и ложным в зависимости от ситуации.53 ОСОБЕННОСТИ И ВИДЫ СЛОЖНОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
Сложный категорический силлогизм —
сложный силлогизм, представляющий собой последовательность, цепь силлогизмов, в которой заключения предшествующих силлогизмов (просиллогизмы) входят в состав посылок последующих силлогизмов (эписиллогизмы). Такое умозаключение называется полисиллогизмом. Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой следующего. В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой следующего. Каждый из указанных полисиллогизмов можно представить в схематическом виде. Все A есть B Все A есть B
Все C есть A Все B есть C
Все C есть B Все A есть C
Все D есть C Все C есть D
Все D есть B Все A есть C
Все A есть D Прогрессивный Регрессивный полисиллогизм полисиллогизм Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы обычно используются в сокращенной форме в виде соритов.
Сорит – это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключения предшествующих силлогизмов и одна из посылок последующего силлогизма. Так как сориты являются полисиллогизмом, они также делятся на два вида: прогрессивный сорит и регрессивный сорит.
Прогрессивный (гоклениевский) сорит
представляет собой прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения. Прогрессивный сорит также можно представить в схематическом виде.
Все A есть B
Все C есть A
Все D есть C
Все D есть B В регрессивном (аристотелевском) сорите пропущены меньшие посылки регрессивного полисиллогизма. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения. Схема регрессивного сорита будет следующей.
Все A есть B
Все B есть C
Все C есть D
Все A есть D К сложносокращенным силлогизмам, кроме соритов, относится также эпихейрема.
Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы. Примером эпихейремы может служить следующее рассуждение: «Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствует прогрессу общества». Эпихейремы, как и энтимемы, используются для достижения краткости мысли и значительно упрощают рассуждения. Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, что поможет избежать логических ошибок, если они остались незамеченными в эпихейреме.54 УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
Умозаключениями из сложных суждений
называются такие, в которых переход от посылок к заключению основывается только на связях между простыми суждениями без учета их внутренней структуры. Выделяются два типа умозаключений из сложных суждений: условные и разделительные.
Условное заключение – это такое вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок – условное суждение. Условные умозаключения, в свою очередь, делятся на чисто условные и условно—категорические.
Чисто условным называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки и заключение является условными суждениями. Вывод в условном умозаключении строится на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Правильными формами чисто условного умозаключения будут следующие схемы:
Условно—категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.
Правильными формами условно—категорического умозаключения будут следующие схемы:
Разделительное умозаключение – это такой вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок – разделительное суждение. Разделительные умозаключения также бывают двух видов: разделительно—категорическое и условно—разделительное.
Разделительно—категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Существуют две правильные формы разделительно категорического суждения:
Условно—разделительным (лемматическим) называется умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая – разделительное суждение. Существуют следующие правильные формы условно—разделительных суждений:
При определении правомерности выводов лемматических суждений нужно руководствоваться следующим: вывод правомерен, если ход рассуждений направлен от утверждений основания к утверждению следствий или от отрицания следствия к отрицанию оснований. Если ход рассуждения направлен обратно указанному, то вывод будет неправомерным.
55 ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ
Индуктивное умозаключение – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знаний меньшей степени общности к знанию большей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер. Посылками индуктивного умозаключения являются суждения, в которых закрепляется информация, полученная опытным путем, об устойчивости признака у ряда явлений, принадлежащих одному и тому же классу. В зависимости от характера исследования различают полную и неполную индукцию. Полная индукция – это умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов или явлений данного класса. Индуктивным будет следующее умозаключение: «Вокруг остроугольного треугольника можно описать окружность, вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность, вокруг тупоугольного треугольника можно описать окружность. Никаких других треугольников не бывает. Значит, вокруг любого треугольника можно описать окружность». Схематически полную индукцию можно представить следующим образом:
S 1 – P
S 2 – P
S 3 – P…
Sn – P
Только S 1, S 2, S 3… Sn составляют класс S. Следовательно, каждый элемент класса S – P .
Смысл заключения по полной индукции состоит в том, что свойство, которое может быть обнаружено лишь у отдельных предметов или у отдельных разновидностей предметов данного класса, приписывается в заключении всему классу, выступает как его видовое свойство. Однако область применения полной индукции ограничена. Ее можно применить, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предметов, число элементов которых является конечным и легко обозримым. Поэтому использование в рассуждении умозаключений по полной индукции возможно при осуществлении следующих условий:
1) точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изучению;
2) убеждение, что признак принадлежит каждому элементу исследуемого класса;
3) небольшое число элементов изучаемого класса;
4) целесообразность и рациональность.
Неполная индукция – это умозаключение,
в котором на основе повторяемости признака у некоторых элементов определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Рассуждения по неполной индукции имеют следующую схему:
S 1 – P
S 2 – P
S 3 – P…
S 1, S 2, S 3 составляют класс S .
Вероятно, каждый элемент класса S – P .
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда нельзя рассмотреть все интересующие элементы явлений. Это обусловливается тем, что число этих элементов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико.56 ВИДЫ НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ
Неполную индукцию разделяют на популярную и научную. Различие между ними состоит в принципах отбора тех предметов, знание о которых составляет посылки индуктивного умозаключения.
Популярная индукция – это умозаключение, в котором на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. В популярной индукции предметы для исследования выбираются случайно или почти случайно, т. е. в исследуемую часть класса – образец – могут войти первые попавшиеся предметы. Значение популярной индукции заключается в том, что она является одним из эффективных средств здравого смысла и дает ответы во многих ситуациях.