U класс А (U\A). Так, например, дополнением к множеству фортепиано (в универсуме музыкальных инструментов) является класс всех музыкальных инструментов, кроме фортепиано, т. е. класс не—фортепиано; дополнением к множеству студентов будет множество не—студентов.
Чаще всего класс дополнение выражается противоположными понятиями – антонимами.31 ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Логические операции обобщения и ограничения понятий основаны на законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия.
Ограничение понятия – это логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом путем прибавления к содержанию понятия видоизменяющего признака. Под ограничением понимается также переход от родовых понятий к видовым. Так, если к содержанию понятия «футболист» добавить видообразующий признак, обозначающий клуб, за который он выступает, то получим новое понятие, например «футболист Спартака». Необходимо помнить, что, помимо добавления к содержанию понятия видообразующего признака, есть и другие способы ограничения понятия. Таких способов два:
1) уменьшение объема понятия путем исключения признака, стоящего через союз «или». Например, ограничивая понятие «основной» или «дополнительный вопрос», можно исключить признак «дополнительный» и прийти к понятию «основной вопрос»;
2) уточнение содержания понятия путем замены менее определенного признака более определенным. Например, переходя от понятия «некоторые термины» к понятию «математические термины».
Операция ограничения понятий может продолжаться достаточно долго. Пределом ограничения является единичное понятие, т. е. понятие с одноэлементным объемом.
Обобщение понятия – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом путем исключения из содержания видового понятия. В формальной логике под обобщением понимается переход от видового понятия к родовому. Так, если из понятия «научно—фантастический роман» исключить признак «научно—фантастический», то получится понятие с более широким объемом «роман». При операции обобщения также возможно использование еще двух методов, противоположных способам ограничения:
1) присоединения информативно непустого признака через «или»;
2) замени более конкретного (информативного) признака на менее конкретный.
Операция обобщения понятия, так же как и операция ограничения, не может быть бесконечной. Пределом обобщения являются категории.
Категории – это наиболее общие фундаментальные понятия, отражающие существенные, закономерные связи объективной действительности и реальности.
Логические операции ограничения и обобщения имеют большое значение в процессе мыслительной деятельности. Обобщение позволяет более глубоко отражать действительность, проникать в ее сущность. Использование операций обобщения и ограничения позволяет не только уточнять предмет нашей мысли, но и делать мышление более последовательным. Кроме того, именно на этих логических операциях строятся такие методы, как анализ и синтез.32 ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Деление – это логическая операция, которая заключается в систематическом перечислении всех разновидностей мыслимых в понятии признаков по какому—то одному основанию.
Делимое понятие – понятие, объем которого делится, члены деления – части объема, получающиеся в результате деления, основание деления – любой признак, который видоизменяется в рамках делимого понятия.
Существуют два типа деления: дихотомическое и по видоизменению.
Сущность дихотомического деления состоит в выделении двух противоречащих друг другу членов деления, объемы которых исчерпывают весь объем делимого понятия. Например, книги могут быть научными и ненаучными. Дихотомическое деление обладает рядом преимуществ: оно всегда соразмерно; члены деления всегда исключают друг друга; деление производится только по одному основанию.
Однако, помимо этого, дихотомическое деление имеет один недостаток, а именно неопределенность части понятия с частицей «не».
Сущность деления по видоизменению признака состоит в том, что каждый вид, получаемый в результате операции, имеет один общий признак, обладая при этом его специфическим проявлением. Необходимо помнить, что операция деления должна соответствовать четырем основным признакам правильного деления.
Во—первых, деление должно производиться по одному основанию. При нарушении этого правила возникает ошибка, которая носит название «подмена основания». Так, например нельзя делить часы на карманные, наручные и кварцевые.
Во—вторых, деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. При нарушении этого правила возникают такие ошибки, как неполное деление или деление с излишними членами. Неполное деление – это ошибка, связанная с указанием неполного ряда членов деления. Например, деление собственности на частную и государственную будет неполным, так как существуют и другие виды собственности. Деление с излишними членами – это ошибка, связанная с указанием членов деления, которые не соответствуют основанию. Например, деление животных на домашних, диких и хищников будет неверным, так как понятие «хищники» является лишним.
В—третьих, члены деления должны исключать друг друга. Согласно этому правилу верным будет деление стран на западные и восточные. А неверным – на восточные, западные, северные и южные.
В—четвертых, деление должно быть последовательным. Нарушение этого правила ведет к ошибке, которая носит название «скачок в делении». Например, неправильно делить образование на среднее, среднее специальное и высшее, так как среднее специальное – член деления среднего.33 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОНЯТИЙ
Классификация – это многоступенчатое деление по существенным видообразующим признакам, деление, выработанное специалистами и имеющее устойчивый характер, т. е. общепринятое. Классификация предметов преследует цель их распределения по группам в таком порядке, который наиболее полезен для припоминания вещей и для определения их свойств. Наиболее широко используется классификация в науке. Именно здесь встречаются наиболее сложные и совершенные классификации. Разработка классификаций предполагает анализ и сопоставление всех предметов, мыслимых в понятии, выявление их существенных сходств и различий, а также выделение в один подкласс предметов со сходными признаками. Эта операция дает не только упорядочивание элементов, но и осмысление тех характеристик, которые считаются существенными для них.
Классификация описанного типа, предполагающая выявление существенных сходств и различий предметов в исходном классе и его подклассах, называется естественной классификацией. Наряду с ней существуют такие виды классификаций, которые принимаются в силу каких—то практических соображений. В них предметы выделяются в подклассы по каким—либо внешним, быстровоспринимаемым сходствам. Такие классификации называются искусственными. Они строятся с целью простого упорядочивания элементов класса для быстрого нахождения нужного элемента или части. Наиболее простой и типичный пример искусственной классификации – алфавитный каталог книг в библиотеке.
Классификации часто представляют в виде схем или перечислений со ступенчатой нумерацией.
Поскольку любая классификация – это цепочка делений, в ней должны соблюдаться все правила этой логической операции. Если это осуществляется, то все виды, получаемые на нижних ступенях, не пересекаются, т. е. каждый предмет помещается только в одну рубрику.
Наиболее ценными являются классификации, основанные на познании законов связи между видами, перехода от одного вида к другому в процессе развития.
Требование классификации состоит в том, чтобы она давала возможность сделать наибольшее число утверждений, поэтому сходных признаков у элементов одного подкласса должно быть как можно больше. В качестве примера можно отметить переодическую систему химических элементов Д. И. Менделеева. При этом следует помнить, что всякая классификация является результатом некоторого огрубления действительных граней между видами, так как они всегда условны и относительны. С развитием знаний происходит уточнение и изменение классификаций (возьмем пример с добавлением элементов в уже упоминаемую Периодическую систему Менделеева).34 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ
Определение понятия – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия или придающая смысла некоторому термину. В процессе определения различают определяемую и определяющую часть.
Определяемая часть (определяемое) – это понятие, содержание которого необходимо раскрыть, определяющая часть (определяющее) – это понятие, раскрывающее содержание определяемого.
Определения делятся на некоторые виды. В зависимости от того, что определяется (сам предмет или его имя) выделяются номинальные и реальные определения.
Номинальное определение – это определение, посредством которого взамен описания какого—либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется его значение, происхождение и т. д. Номинальные определения отвечают на вопрос, что обозначает то или иное слово (словосочетание).
Реальное определение – это определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Реальное определение отвечает на вопрос, что представляет собой конкретный предмет или явление. В зависимости от формы высказываний, в которой выражены определения, они делятся на явные и неявные.
В явных определениях определяемый термин отделен от определяемой части определения и не встречается в ней. Например, в неявных определениях выявляются связи, в которых находятся определяемый предмет с другими предметами.
Наиболее используемый вид определений – это