Итак, остановимся на примере взаимного падения двух звезд двойной звезды в случае равенства их масс. Установим зависимость между продолжительностью такого падения и периодом обращения звезд по их круговой орбите. Вообразим, что обе звезды, вместо того, чтобы обращаться по кругу радиуса В, движутся по весьма вытянутому эллипсу, „большая ось" которого совпадает с одним из диаметров круга. Среднее расстояние звезды, при таком движении, от общего центра тяжести системы (вокруг которого фактически совершается обращение) равно
Применяя к обеим парам третий закон Кеплера, имеем
Обозначив период кругового движения через t, имеем
или:
Но легко сообразить, что искомое время падения звезды от точки круговой орбиты до центра составляет ⅓ периода полного обращения по крайне вытянутому эллиптическому пути, — т.-е. искомое время падения =
Выше, на стр. 96-й, мы вычислили, что два человеческих тела должны были бы, обращаясь вокруг общего центра тяжести по круговой орбите диаметром 2 метра, совершать полный оборот в 53,6 часа. Разделив этот период на 11,28, получим продолжительность взаимного падения
53,6 час.: 11,28 = 4,75, т.-е. около 5 часов.
(Предоставляем читателю сделать подобный же расчет для случая двух дредноутов, рассмотренного в прибавлении 1).
К главе VII5. Успехи современной артиллерии
Дальность полета ядер, извергаемых новейшими пушками (1922 г.), превзошла даже и те невероятные расстояния, которые преодолевались к концу мировой войны германской артиллерией (т.-е. 80—100 верст). Это стало возможным, главным образом, благодаря тому, что ядра с большою начальною скоростью закидываются на высоту, где сопротивление воздуха, вследствие его разреженности, весьма незначительно. Снаряд весом 100 килогр. (6 пудов), извергнутый с начальной скоростью 1400 метров (1⅓ версты), быстро проносится через низшие, сравнительно плотные, слои атмосферы и уже на высоте 30 километров попадает в область, где воздух раз в 80 реже, чем близ земной поверхности[36]. Здесь сопротивление среды настолько незначительно, что ядро может пролететь большое расстояние без заметного уменьшения своей скорости.
По газетным сведениям, в Соединенных Штатах Америки уже сооружаются орудия с дальностью полета ядер 200–300 верст!
Надо упомянуть еще, что кроме взрывчатых веществ, существует и другое средство сообщить метаемому снаряду большую начальную скорость: выталкивание электромагнитными силами. Теоретически и лабораторно электромагнитные пушки вполне разработаны и оправдывают уже и в настоящее время возлагаемые на них надежды. Теоретики воздухоплавания не отрицают даже возможности полетов людей на таких аппаратах — т.-е. реального осуществления Жюль-Вернова ядра… „Электрические методы сообщения снаряду начальной скорости, достаточной не только для короткого полета, но даже для прохода весьма значительной дистанции, уже составляют столь крупный шаг вперед в технике аппаратов, основанных на принципе поддержания при помощи начальной скорости, что возможность осуществления полетов на таких аппаратах не может быть вполне отрицаема: необходимо разработать метод безопасного спуска таких снарядов и ограничить развитие внутри его температуры [вследствие трения о воздух] в допустимых для „человека пределах (А. Вегенер. „Самолет будущего", „Вестник Возд. Флота", 1922, № 13).
К главе VIII6. Давление внутри пушечного ядра
Для читателей, которые пожелали бы проверить расчеты, упомянутые на стр. 65-й, приводим здесь эти несложные вычисления.
Для расчетов нам придется пользоваться лишь двумя формулами ускоренного движения, именно:
1) Скорость v в конце t-ой секунды равна at, где а — ускорение:
v = at.
2) Пространство S, пройденное в течение t секунд, определяется формулой:
По этим двум формулам легко определить (разумеется, только приблизительно) ускорение движения ядра, когда оно скользило в канале грандиозной Жюль-Верновой пушки.
Нам известна из романа длина пушки — 210 метров: это и есть пройденный телом путь S. Романист указывает и скорость ядра у выхода из орудия: 16.000 метров. Данные эти позволяют нам определить прежде всего величину t — продолжительность движения снаряда в канале орудия (рассматривая это движение, как равномерно-ускоренное). В самом деле:
Итак, оказывается, что ядро скользило внутри пушки всего 1/40 секунды.
Значит, ускорение ядра при движении в канале = 640.000 метров в секунду, т. е. в 64.000 раз больше ускорения силы земной тяжести!
Какой же длины должна быть пушка, чтобы это ускорение было всего в 20 раз больше ускорения тяжести (т.-е. равнялось. 200 метрам)?
Это задача, обратная той, которую мы только что решили. Данные: a = 200 метров; v= 11000 метров (при отсутствии сопротивления атмосферы такая скорость достаточна)..
Из формулы v = at имеем: 11000 = 200t, откуда t=55 секундам.
Из формулы
получаем, что длина пушки должна равняться
метров, т.-е. круглым. счетом около 300 верст.
К главе IX7. Проект Кибальчича
„Когда я явился к Кибальчичу, — говорил судьям, его защитник, — меня прежде всего поразило, что он был занят совершенно иным делом, ничуть не касающимся настоящего процесса. Он был погружен в изыскание, которое он делал о каком-то воздухоплавательном снаряде; он жаждал, чтобы ему дали возможность написать свои математические изыскания об этом изобретении. Он их написал и представил по начальству".
Начальник жандармского управления, получив рукопись Кибальчича, передал ее в департамент полиции. Там решили, что „давать ее на рассмотрение ученых теперь едва ли своевременно и может вызвать только неуместные толки", — а потому проект был запечатан в конверт и подшит к делу. С 1882 г. по август 1917 г. пакет хранился нетронутым в секретных архивах департамента полиции. Вся история авиации — от первых попыток Райтов до мощных военных аэропланов — успела развиться, — а проект русского революционера, одна из самых смелых технических идей, какие когда-либо рождались в уме человека — лежал безвестно для мира в архивной пыли.
Ниже мы приводим извлечение из этой рукописи Кибальчича (помеченной 23 марта 1881 г.):
„Находясь в заключении, за несколько дней до своей смерти, я пишу этот проект. Я верю в осуществимость моей идеи, и эта вера поддерживает меня в моем ужасном положении.
„Если же моя идея, после тщательного обсуждения учеными специалистами, будет признана исполнимой, то я буду счастлив тем, что окажу громадную услугу родине и человечеству. Я спокойно тогда встречу смерть, зная, что моя идея не погибнет вместе со мной, а будет существовать среди человечества, для которого я готов был пожертвовать своею жизнью. Поэтому я умоляю тех ученых, которые будут рассматривать мой проект, отнестись к нему как можно серьезнее и добросовестнее и дать мне на него ответ как можно скорее.
„Прежде всего считаю нужным заметить, что, будучи на свободе, я не имел достаточно времени, чтобы разработать свой проект в подробностях и доказать его осуществимость математическими вычислениями. В настоящее же время, я, конечно, не имею возможности достать нужные для этого материалы. Следовательно, эта задача — подкрепление моего проекта математическими вычислениями — должна быть сделана теми экспертами, в руки которых попадет мой проект. Кроме того, я не знаком с той массой подобных же проектов, которая появилась за последнее время, т.-е., вернее сказать, мне известны приблизительно идеи этих проектов, но неизвестны те формы, в каких изобретатели думают осуществить свои идеи. Но, насколько мне известно, моя идея еще не была предложена никем.
„В своих мыслях о воздухоплавательной машине я прежде всего остановился на вопросе: какая сила должна быть употреблена, чтобы привести в движение такую машину"?
Отвергнув возможность применения к этой цели силы пара, электричества и мускульной силы человека, Кибальчич приходит к заключению, что источником применимой к воздухоплаванию силы могут быть лишь медленно горящие взрывчатые вещества.
„В самом деле, при горении взрывчатых веществ образуется более или менее быстро большое количество газов, обладающих, в момент образования, громадной энергией. Я не помню в точности, какую работу, если выразить ее в килограммометрах, производит воспламенение 1 фунта пороха, но, если не ошибаюсь, 1 фунт пороху, будучи взорван в земле, может выбросить земляную глыбу, весящую 40 пудов. Словом, никакие другие вещества в природе не обладают способностью развивать в короткий промежуток времени столько энергии, как взрывчатые.
„Но каким образом можно применить энергию газов, образующихся при воспламенении взрывчатых веществ, к какой-либо продолжительной работе? Это возможно только под тем условием, если та громадная энергия, которая образуется при горении взрывчатых веществ, будет образовываться не сразу, а в течение более или менее продолжительного промежутка времени.
„Если мы возьмем фунт зернистого пороху, вспыхивающего при зажигании мгновенно, спрессуем его под большим давлением в форму цилиндра, то увидим, что горение не сразу охватить цилиндр, а будет распространяться довольно медленно от одного конца к другому и с определенной скоростью. Скорость распространения горения в прессованном порохе определена из многочисленных опытов и составляет 4 линии в секунду.
„На этом свойстве прессованного пороха основано устройство боевых ракет. Сущность этого устройства состоит в следующем. В жестяной цилиндр, закрытый с одного основания и открытый с другого, вставляется плотно цилиндр из прессованного пороха, имеющий по оси пустоту в вице сквозного канала; горение прессованного пороха начинается с поверхности этого канала и распространяется в течение определенного промежутка времени к наружной поверхности прессованного пороха; образующиеся при горении пороха газы производят давление во все стороны, но боковые давления газов взаимно уравновешиваются, давление же на дно жестяной оболочки пороха, не уравновешенное противоположным давлением (так как в эту сторону газы имеют свободный выход), толкает ракету вперед по тому направлению, на котором она была установлена в станке до зажигания. Траектория полета ракеты составляет параболу, подобно траектории ядер, выпущенных из орудий.