Представление чисел в виде графических знаков
Теперь, если ребенок уже умеет писать, мы показываем ему цифры, вырезанные из наждачной бумаги и наклеенные на карточки. Здесь работает тот же прием, что и при изучении букв. Мы следуем известным нам трем этапам и говорим при этом: «Это – один»; «Подай мне два»; «Подай мне один»; «Какое это число?» При этом ребенок обводит цифры по контуру точно так же, как он это делал с буквами.
Упражнения с цифрами. Связь графического знака с количеством.
Я заказала два лотка, каждый из которых разделен на пять отделений. Над каждым отделением закрепляется карточка с числом. В первом лотке помещаются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, а во втором – 5, 6, 7, 8, 9.
Суть задания очевидна: ребенок должен положить в отделение то число предметов, которое он видит на карточке. Чтобы разнообразить упражнение, мы даем ребенку различные мелкие предметы, но в основном используем деревянные колышки такой формы, которая не дает им скатиться со стола. Мы кладем перед ребенком определенное количество предметов и просим разложить их по местам. Соответственно, один предмет нужно положить в отделение с цифрой 1 и т. д. Выполнив упражнение, ребенок дает лоток учительнице на проверку.
Понятие ноля
Мы ждем, пока ребенок, указав на отделение, соответствующее цифре 0, не спросит: «А сюда что положить?» И тогда мы отвечаем: «Ничего. Ноль значит ничего». Но часто этого бывает недостаточно: необходимо дать ребенку почувствовать, что именно мы подразумеваем под словом ничего. Для этого играем в довольно увлекательную игру. Я становлюсь среди детей и обращаюсь к ребенку, который уже упражнялся с цифрами: «Малыш, ты не мог бы подойти ко мне ноль раз?» Почти всегда ребенок подходит ко мне, а потом отбегает назад. «Милый, ты ведь подошел ко мне один раз, а я просила подойти ноль раз». Ребенок в недоумении: «А что я должен тогда делать?» – «Ничего. Ноль – это ничего». – «Как же мне ничего не делать?» – «Просто ничего не делай, стой на месте. Ты не должен подходить ко мне ни одного раза. Ноль раз означает ни разу». Я повторяю это упражнение, пока дети не поймут и не начнут считать забавным оставаться на месте, когда я прошу подойти ко мне ноль раз или послать мне ноль воздушных поцелуев. И они сами начинают радостно кричать: «Ноль – это ничего! Ноль – это ничего!»
Упражнения на запоминание чисел
Когда дети уже узнают написанные цифры и понимают их числовое значение, я приступаю к следующему упражнению.
Я беру старые календари и вырезаю из них цифры. Эти цифры я наклеиваю на кусочки гладкой бумаги, которую затем складываю и бросаю в коробку. Ребенок вынимает билетик, идет с ним на свое место, там разворачивает его и опять складывает, не говоря никому про свою цифру. Затем поочередно или группой эти дети (как правило, это самые старшие воспитанники) подходят к большому столу учительницы, на котором разложены кучками мелкие предметы. Каждый ребенок выбирает то количество предметов, которое соответствует цифре на вытянутом билетике. Все это время карточка с цифрой лежит на столике ребенка. Ребенок должен помнить цифру не только когда идет к столу учительницы, но и когда выбирает нужное количество предметов, считая их один за другим. Здесь для учителя открываются широкие возможности для интересных наблюдений за детьми и за их индивидуальной памятью на числа.
Взяв нужное число предметов, ребенок раскладывает их на своем столике в два рядка, и если ему попалось нечетное число, то не имеющий пары предмет кладется в самом низу между двумя последними предметами. В итоге должно получиться следующее:
Крестики означают предметы, а нолики – сложенные бумажки с цифрой. Разложив предметы, ребенок ждет проверки со стороны учителя. Учительница подходит к столику, разворачивает бумажку и проверяет количество предметов.
Когда мы только начинали играть в эту игру, нередко случалось, что дети брали больше предметов, чем требовалось, и притом не всегда потому, что плохо запоминали цифру, а просто из желания набрать как можно больше вещей. Что-то вроде инстинктивной жадности, свойственной приземленным, необразованным людям. Учительница разъясняет, что совсем не нужно забирать все предметы, лежащие на столе, и что суть игры состоит как раз в том, чтобы взять именно то количество, которое требуется.
Постепенно дети начинают понимать смысл этой игры, но не так быстро, как можно было бы предположить. Ребенку приходится прикладывать массу усилий, чтобы научиться ограничивать себя, сдерживать себя в определенных рамках и брать, например, всего лишь два предмета, в то время как другие дети на его глазах берут больше. Поэтому я считаю эту игру скорее упражнением в силе воли, чем в счете. Ребенок, получивший ноль, должен оставаться на месте, в то время как все остальные встают и свободно берут предметы, недоступные для него. Очень часто ноль попадается ребенку, который отлично умеет считать и который с большим удовольствием набрал бы нужное количество предметов, разложил бы их красиво на своем столике и спокойно ждал проверки.
Любопытно наблюдать за тем, как меняется выражение лица у детей, вытянувших ноль. Все дети реагируют на это по-разному, и по их реакции можно сделать любопытные выводы о характере ребенка. Одни сохраняют гордое выражение лица, стараясь скрыть свое разочарование под маской равнодушия; другие не могут сдержаться и выражают свое разочарование в виде нетерпеливых жестов. Есть дети, которые, оказавшись в таком странном и исключительном положении, не могут сдержать улыбку, которая, в свою очередь, вызывает любопытство у остальных детей. Одни малыши чуть ли не с завистью следят за каждым движением товарищей, а другие быстро смиряются со своим положением. Не менее интересно послушать то, как они признаются в том, что у них ноль, когда во время проверки учительница спрашивает: «А ты почему ничего не взял?» Обычно они отвечают одно и то же: «Я вытянул ноль» или «У меня ноль», но по выражению их лиц и по тону их голосов можно с уверенностью сказать, что переживают они совершенно разные чувства. Хотя на самом деле мало кто из них рад оказаться в такой исключительной ситуации – у большинства вид либо удрученный, либо как минимум покорный.
Поэтому мы объясняем детям дополнительный смысл игры. «Самое сложное здесь – это сохранить тайну ноля! Крепко держите бумажки и никому не показывайте! Это самое трудное!» И действительно, спустя некоторое время ребенок находит особое удовольствие в том, чтобы держать что-то в секрете, и, когда ему попадается бумажка с ноликом, ему нравится чувствовать, что он знает какую-то тайну.
Сложение и вычитание от одного до двадцати. Умножение и деление
Для обучения первым арифметическим действиям мы пользуемся тем же дидактическим материалом, что и при обучении счету, то есть палочками, разделенными на дециметры, с помощью которых дети получили первое представление о десятичной системе.
Как я уже говорила, в процессе упражнений эти палочки получили названия чисел: один, два, три и т. д. Мы раскладываем их в рядок, начиная с самой короткой, и соответственно в порядке их нумерации.
В первом упражнении мы складываем палочки так, чтобы получался десяток. Проще всего начинать с самой короткой палочки под номером один и прикладывать ее к концу нужной палочки, соответственно к девятой и т. д. Мы говорим при этом: «Возьми один и прибавь к девяти; возьми два и прибавь к восьми; возьми три и прибавь к семи; возьми четыре и прибавь к шести». Таким образом, мы получаем четыре палочки, равные десяти. Остается палочка пять. Мы кладем ее рядом с палочкой десять, переворачиваем через один ее конец и видим, что она укладывается от одного конца десятка до другого ровно два раза. Этим самым мы доказываем, что два раза по пять – это десять.
По мере повторения данного упражнения ребенок обучается специальным терминам: девять плюс один равно десять; восемь плюс два равно десять; семь плюс три равно десять; шесть плюс четыре равно десять; а что касается пяти, то дважды пять равно десять. Наконец, если ребенок умеет писать, мы знакомим его со значками: плюс, умножить и равно. Все это дети изображают в своих тетрадях:
9 + 1 = 10
8 + 2 = 10
7 + 3 = 10 5 х 2 = 10
6 + 4 = 10
Когда дети все это хорошенько усвоят и старательно изобразят на бумаге, мы обращаем их внимание на то, что получится, если убрать палочки, составляющие десяток, и положить их на прежние места. В последнем десятке мы убираем палочку четыре – и остается шесть, от следующего отнимем три – останется семь, в следующем десятке убираем палочку два – и останется восемь, а если мы уберем палочку один в самом первом десятке, то остается девять. Называя вещи своими именами, мы говорим: десять отнять четыре равно шесть, десять отнять три равно семь, десять отнять два равно восемь, десять отнять один равно девять.
Что касается оставшейся палочки пять, то это – половина десяти. Разрезав длинную палочку пополам, то есть разделив десять на два, мы получаем пять. Десять разделить на два равно пять. Записывается это следующим образом:
10 – 4 = 6
10 – 3 = 7
10 – 2 = 8 10 х 2 = 5
10 – 1 = 9
Овладев этим упражнением, дети самостоятельно продолжают его. Можно ли получить три с помощью двух палочек? Мы кладем палочку номер один возле палочки номер два и, чтобы запомнить, пишем: 2 + 1 = 3. Можно ли сделать так, чтобы из двух палочек получилось четыре? 3 + 1 = 4, а из этого уже следует 4–3 = 1, а также 4–1 = 3.
Палочка под номером два относится к палочке номер четыре точно так же, как палочка пять к палочке десять: мы переворачиваем палочку два, показывая, что она укладывается с одного конца палочки четыре до другого ровно два раза: 4: 2 = 2; 2 х 2 = 4. Вопрос: какие еще палочки можно использовать в точно такой же игре? Можно взять 3 и 6 или 4 и 8. Например: