2 х 2 = 4 3 х 2 = 6 4 х 2 = 8 5 х 2 = 10
10: 2 = 5 8: 2 = 4 6: 2 = 3 4: 2 = 2
Здесь нам на помощь приходят кубики, с которыми играли в игры на запоминание чисел.
На этой схеме сразу видно, какие числа делятся на два – а именно все те, у которых внизу нет лишнего кубика посерединке. Все эти числа – четные, и их можно разложить парами. Разделить их на два проще простого: нужно только разложить парные кубики на два вертикальных рядка. Сосчитав кубики в каждом таком рядке, мы получим частное, а чтобы вернуться к первоначальному числу, надо всего лишь заново собрать два ряда: 2 х 3 = 6. Для детей пяти лет это не представляет особого труда.
При многократном повторении подобные упражнения вскоре начинают надоедать детям. Тем не менее их можно разнообразить, взяв опять набор длинных палочек, но вместо того, чтобы прикладывать палочку номер один к девяти, мы прикладываем ее к палочке десять. Равным образом мы можем приложить два к девяти, а три к восьми. В результате получаются палочки длиннее десяти, для которых нужны новые названия – одиннадцать, двенадцать, тринадцать и так далее вплоть до двадцати. Чтобы лучше запомнить эти числа, можно снова воспользоваться кубиками.
Разобравшись с арифметическими действиями до десяти, мы без труда переходим к аналогичным действиям с числами до двадцати. Небольшую сложность вызывают десятичные числа, требующие отдельных занятий.
Понятие десятичных чисел: арифметические действия с числами больше десяти
В качестве дидактического материала мы используем картонные квадратные карточки, на которых крупно напечатано 10, а также набор картонных прямоугольников размером в половину квадрата, на которых напечатаны цифры от 1 до 9. Мы раскладываем эти цифры по порядку в одну линию: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Когда цифр уже не осталось, мы должны начать сначала и снова взять цифру 1. Эта цифра 1 как бы соответствует тому отрезку палочки десять, благодаря которому она становится длиннее палочки номер девять. Считая расположенные в виде лесенки палочки до девяти, мы видим, что осталась еще одна палочка, которую, за неимением других цифр, мы снова обозначаем цифрой 1. Но эта палочка гораздо длиннее первой; и, чтобы отличить ее от первой палочки номер один, мы ставим рядом с единицей нолик – то есть «ничего». Получается 10. Прикрывая ноль прямоугольными карточками с цифрами в порядке их возрастания, мы получаем: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Эти же числа получаются, если к палочке 10 мы сначала прибавим палочку 1, а затем палочку 2, палочку 3 и так далее, пока, наконец, мы не прибавим палочку 9, в результате чего получается очень длинная палочка, сосчитав красные и синие отрезки которой мы получим девятнадцать.
После этого учительница показывает ребенку карточку, например 16, и ребенок прикладывает палочку 6 к палочке 10. Потом она убирает карточку 6 и на ее место кладет карточку 8, и ребенок, соответственно, убирает палочку 6 и заменяет ее палочкой 8, получая, таким образом, 18.
Каждое из этих действий можно записать следующим образом: 10 + 6 = 16; 10 + 8 = 18 и т. д. Точно так же мы учим детей вычитанию.
После того как ребенок получил ясное представление о числе, мы раскладываем прямоугольные карточки в два вертикальных ряда по девять карточек в каждом, как это показано на рисунках А и Б.
В столбике А мы закрываем нолик во второй десятке прямоугольником с цифрой 1; в третьей десятке мы закрываем его карточкой с цифрой 2 и т. д. Таким образом, единица слева остается без изменений, а числа справа возрастают от нуля до девяти.
В столбике Б процедура несколько сложнее. Здесь каждая последующая цифра больше предыдущей ровно на один десяток.
Почти все наши дети умеют считать до 100. Для них знакомство с этим числом – нечто вроде награды за проявленную любознательность.
Думаю, что дальнейшие объяснения по данному этапу обучения будут излишни. Любой учитель в состоянии разнообразить практические уроки арифметики, пользуясь простыми предметами, которые детям нетрудно складывать и делить на группы.
Глава ХХПоследовательность выполнения упражнений
Используя наш метод на практике, очень важно знать и соблюдать последовательность описанных нами упражнений, с которыми детей нужно знакомить постепенно.
В первом издании моей книги я четко указывала на очередность каждого упражнения; но в доме ребенка мы сразу начали предлагать детям совершенно разные задания, что, в свою очередь, позволило нам говорить о наличии этапов в подаче всего материала, взятого как единое целое. По сравнению с первым изданием моей книги, описание каждого этапа стало более детальным, потому как теперь мы можем в полной мере опираться на опыт, приобретенный нами в доме ребенка.
Последовательность и этапы подачи материала и упражнений
Когда ребенок впервые переступает школьный порог, ему можно предложить следующие упражнения:
Бесшумная перестановка стульев (навыки повседневной жизни).
Шнуровка ботинок, застегивание пуговиц, крючков и т. д.
Цилиндры (упражнения на развитие сенсорики).
Одним из самих эффективных упражнений считается упражнение с цилиндрами (объемными вкладками). Благодаря ему ребенок учится фиксировать свое внимание на определенном предмете. Он впервые начинает сравнивать, выбирать, делать умозаключения. Все это способствует развитию умственных способностей.
Упражнения с объемными вкладками располагаются в порядке трудности следующим образом:
а) цилиндры, равные по высоте, но разные в диаметре;
б) цилиндры, отличающиеся друг от друга по всем параметрам;
в) цилиндры, отличающиеся друг от друга только весом.
Упражнения на развитие навыков повседневной жизни. Тихо вставать со своего места и так же тихо садиться. Пройти прямо по линии.
Упражнения на развитие чувств. Упражнения с предметами, разными по величине. Длинная лестница. Призмы или большая лестница. Кубики. Здесь ребенок выполняет упражнения на распознавание величины предмета. Эти задания похожи на предыдущие упражнения с цилиндрами, но выполняются совершенно в ином ключе. Предметы здесь гораздо больше по размеру. Различия между ними намного очевиднее, чем это было в предыдущих упражнениях, но в данном случае только зоркий взгляд ребенка подмечает эту разницу и выявляет допущенные ошибки. В предыдущих упражнениях сам дидактический материал был задуман таким образом, чтобы автоматически указывать ребенку на ошибку. Контроль достигался тем, что предметы могли быть расположены в строго определенном порядке, и никак иначе. И наконец, если в предыдущих упражнениях ребенок обычно совершал самые простые движения (он сидел за столиком и раскладывал мелкие предметы в определенном порядке), то на данном этапе ему приходится совершать более сложные движения, требующие порой небольших физических усилий. Ребенок должен опускаться на коврик, вставать на колени, подниматься, переносить достаточно тяжелые предметы и т. д.
Мы замечаем, что ребенок все еще продолжает путать два последних предмета в наборе, один из которых самый крупный, а другой – второй по величине. Даже научившись правильно располагать все остальные предметы, он еще долгое время не замечает своей ошибки. Это неудивительно: несмотря на то что каждый последующий предмет в наборе больше предыдущего на равную величину, эта разница становится все менее ощутимой по мере увеличения самих предметов. Например, маленький кубик, имеющий в основании 2 см, в два раза больше самого маленького кубика в наборе, у которого в основании всего 1 см, в то время как самый большой кубик с ребром в 10 см больше предыдущего (основание которого равно 9 см) всего на одну десятую сантиметра.
Таким образом, с точки зрения теории будет правильным начинать подобные упражнения с самых маленьких предметов. Занятие можно проводить с использованием материалов, знакомящих детей с понятиями величины и длины. Однако упражнение с кубиками, из которых мы выстраиваем «башню», для этой цели не подходит, ведь «башня» всегда должна иметь самый большой кубик в основании.
Тем не менее детям очень нравится строить башни из кубиков, и они довольно рано начинают играть в эту игру. Мы часто видим, как совсем крошечные малыши с увлечением возводят нечто подобное из кубиков, воображая, что им удалось построить правильную башню. Но все они неизменно кладут второй по величине кубик в основание своей конструкции. Когда же после многократных повторений ребенок сам начинает исправлять свои ошибки, и не один раз, а постоянно, вот тогда мы можем быть уверены в том, что его глазомер достаточно натренирован, чтобы уловить мельчайшую разницу между предметами.
В нашей работе мы используем три набора брусков, с помощью которых мы обучаем детей видеть разницу между предметами. В первый набор входят бруски, длина которых постепенно возрастает каждый раз на 10 см. В двух других наборах разница между предметами составляет всего лишь 1 см. С точки зрения теории можно предположить, что в первую очередь внимание ребенка привлекут длинные бруски, исключая тем самым возможность ошибки. Но это не так. Конечно же дети обращают внимание на длинные бруски, но именно на эту игру приходится большинство допускаемых детьми ошибок. Поэтому сначала дети должны научиться безошибочно выкладывать бруски из первых двух наборов, и только после этого они смогут правильно построить длинную лестницу. По этой самой причине длинная лестница считается наиболее сложным из всех заданий, призванных научить детей распознавать размер и величину.
На этом этапе обучения ребенок способен с интересом концентрировать свое внимание на тепловых и тактильных ощущениях.
На практике последовательность развития чувственных ощущений не соответствует теоретическим положениям, выдвинутым в ходе психометрических исследований. Она также отличается от той последовательности, которую требуют физиология и анатомия при описании взаимодействия между органами чувств.