«Если какое-нибудь тело имеет одновременно два движения, направленных перпендикулярно друг другу, то действительное его движение будет направлено по диагонали прямоугольника, образованного этими движениями».
Рассмотрим теперь, помня эти два закона движения, явление падения тел.
Допустим, что мы, стоя на балконе какого-нибудь здания, бросаем вниз камень. Если мы выпустим этот камень из рук, не сообщив ему никакого толчка, то он упадет прямо вниз. Отметим на земле место его падения.
Если мы теперь повторим опыт, но на этот раз не просто выпустим камень из рук, а бросим его вперед, прочь от здания, то он упадет уже не на прежнее место, а дальше от здания. И чем с большей силой мы бросим этот камень, тем дальше от основания здания он упадет.
Мы можем также выстрелить из винтовки; и в этом случае пуля, подобно камню, также упадет на Землю, но упадет на расстоянии нескольких километров от нас.
Причину всего этого нетрудно понять. Если бы Земля не притягивала камень, то, по закону инерции, камень после полученного им толчка должен был бы продолжать лететь по тому же самому направлению и с той же самой скоростью, которые мы ему сообщили с толчком. Но в действительности на камень действует еще сила тяжести, всегда направленная отвесно вниз. И если бы нашего толчка не было, то камень падал бы вертикально, по закону земного тяготения. При толчке же камень получает одновременно два движения: он летит от нашего толчка вперед, параллельно земной поверхности, а от действия силы тяжести летит вниз. В результате происходит сложение этих двух движений и действительное движение камня будет направлено по диагонали. Это сложение показано на рисунке 7. Для простоты на рисунке взято расстояние, пролетаемое телом за одну секунду времени; это расстояние в механике называется скоростью. Тогда у нас вместо сложения движений получается сложение скоростей. Остальное ясно из чертежа и не требует дальнейших пояснений.
Нетрудно сообразить, что чем больше будет горизонтальная скорость (по направлению вперед), тем более пологим будет действительное движение тела. Наоборот, чем больше будет скорость падения, тем действительное движение тела будет направлено более круто по отношению к поверхности Земли.
Когда мы говорили о законе сложения движений, мы предполагали, что скорости обоих движений, в которых участвует тело, остаются постоянными в течение всего времени движения тела.
В этом случае траектория (так называют линию, по которой движется тело) тела будет прямолинейная, как это и было показано на рисунке 7. Но практически мы знаем, что траектория горизонтально брошенного тела всегда постепенно загибается и становится все круче и круче к поверхности Земли. Объясняется это тем, что когда тело падает, то скорость его падения с течением времени увеличивается. Это делается особенно ощутительным, когда падение тела происходит с большой высоты и проходит значительное время, пока оно упадет на Землю. В течение этого времени скорость горизонтального полета тела изменится очень незначительно (только из-за сопротивления воздуха). Но зато скорость его падения сильно возрастет. Поэтому если вначале траектория тела идет полого, то в дальнейшем она будет становиться все более и более крутой. Рисунок 8 поясняет это. В месте А тело получило толчок и в то же время начало падать. Вначале скорость падения была мала. Поэтому, пролетев в течение одной секунды в горизонтальном направлении расстояние АБ, тело в вертикальном направлении пролетело сравнительно небольшое расстояние АВ. В результате сложения движений тело пришло в место Г.
На рисунке видно, что тело двигалось в первый момент броска полого по отношению к поверхности Земли. Посмотрим теперь движение этого же тела в конце его падения также в течение одной секунды. В этом случае горизонтальная скорость движения тела осталась почти без изменения, но зато скорость его падения сильно возросла. Благодаря этому за одну секунду тело успело пролететь вниз значительно большее расстояние А1Б1. В результате сложения движений можно видеть, что тело прилетит в место Г1. Рисунок 8 ясно показывает, что в конце своего падения тело летит значительно более круто по отношению к поверхности Земли, чем в начале.
Покажем теперь, что стоит только сообщить камню достаточно большую начальную скорость, как он, хотя и будет все время падать, никогда не упадет на Землю! Нам придется при этом учесть также то обстоятельство, что Земля — шар, а не плоскость.
Пусть (рис. 9) буква А обозначает выбранное нами место на земной поверхности, а буква О — земной центр. Мы бросаем камень из места Б, находящегося на некоторой высоте над местом А. Если мы просто отпустим камень без всякого толчка, то он упадет вниз — в место А. Но если мы, бросая камень, толкнем его, то он упадет уже в другое место — А1, лежащее в стороне от места А. Чем сильнее мы будем толкать камень, тем дальше он будет падать. Буквы А2, А3 и А4 обозначают место падения камня при различных (по силе) толчках камня. При этом мы замечаем, что все траектории падения камня — не прямые линии, а кривые; сначала они идут полого, а затем, по мере приближения к Земле, все круче и круче. Происходит это, как мы уже знаем, потому, что скорость падения камня в полете постепенно возрастает под действием силы тяжести.
Теперь уже нетрудно сообразить, глядя на рисунок 9, что при достаточно большой начальной скорости камня его траектория должна превратиться в окружность, и тогда произойдет то, о чем говорит заголовок этой главы. Камень будет падать и вместе с тем оставаться все время на одном и том же расстоянии от земной поверхности.
Величину начальной скорости, которая превращает траекторию брошенного камня в окружность, можно вычислить, пользуясь законами механики. Она оказывается равной примерно восьми километрам в секунду. Эту скорость обычно называют круговой скоростью.
Если начальная скорость тела меньше круговой, то тело рано или поздно упадет на Землю. Если она равняется круговой скорости, то тело будет двигаться по окружности вокруг Земли. При скорости от восьми до одиннадцати километров в секунду тело будет двигаться по замкнутой кривой, напоминающей вытянутый круг и называемой эллипсом (рис. 10). Но если горизонтальная скорость брошенного тела сделается больше одиннадцати километров в секунду, то это тело улетит совсем прочь от Земли (рис. 11).
Этот факт не раз был использован в художественной литературе для изображения полетов на Луну и на другие планеты. Так, в фантастическом романе писателя Жюля Верна «Из пушки на Луну» описывается полет нескольких человек на Луну в пушечном ядре. Хотя многое из того, что описано в этой книге, представляет лишь смелую выдумку автора, сама возможность оторваться от Земли и улететь на другие планеты не выдумана, а основана на правильном расчете.
Нужно, однако, заметить, что такую скорость, как восемь — одиннадцать километров в секунду, очень трудно получить при помощи артиллерийских орудий[1]. Самые лучшие дальнобойные орудия дают начальную скорость не больше чем два километра в секунду, т. е. в четыре раза меньше, чем круговая скорость. К тому же при таких больших скоростях необходимо учитывать и сопротивление воздуха, которое в этом случае сильно возрастает. Уже при тех скоростях, которые имеют современные самолеты, приходится принимать все меры, чтобы по возможности уменьшить сопротивление воздуха; частям самолетов придают так называемую «обтекаемую» форму — гладкую, без малейших выступов. А ведь круговая скорость в десятки раз больше скорости боевого самолета.
При такой скорости полета в результате трения о воздух всякое тело должно сильно нагреваться. Уже у обыкновенных артиллерийских снарядов головная часть сильно нагревается. При скоростях же порядка круговой скорости тело должно в течение нескольких секунд нагреться до 3 000 и более градусов, расплавиться и сгореть. Вот почему не удается построить пушку, которая могла бы выстрелить на Луну.
Однако для нашей темы вопрос о сопротивлении воздуха не имеет большого значения, так как нас интересуют движения Луны и Земли, т. е. небесных тел, которые двигаются не в воздухе, а в межпланетном пространстве, где воздуха нет и, следовательно, нет никакого сопротивления движению, но где действуют те же самые законы механики, что и на Земле. Кроме того, вместо выстрела из пушки для межпланетных полетов гораздо целесообразнее применить ракетный снаряд. Такой снаряд может двигаться в безвоздушном пространстве и развивать огромные скорости. При этом ракета набирает скорость постепенно, то есть более или менее плавно, а не сразу, толчком, как артиллерийский снаряд при выстреле.
Основы теории полета ракет были разработаны и применены к расчету межпланетных полетов знаменитым русским ученым Константином Эдуардовичем Циолковским.
Но только 4 октября 1957 года человечеству удалось впервые осуществить эти смелые идеи. В этот день начал свой полет вокруг Земли первый советский искусственный спутник, или, короче, спутник I. Так его стали называть, не переводя новое для них слово на свой язык, народы всего мира. Начиная с этого дня человек начал планомерное освоение космического пространства, то есть пространства, лежащего далеко за пределами атмосферы Земли. Наряду с естественным спутником Земли — Луной — теперь в небе движутся искусственные спутники, сделанные человеческими руками.