Казанский университет. После Октябрьской революции, согласно декрету, в университет можно было поступать по свидетельству о рождении, начиная с 17 лет. В 1918 году, имея только диплом о шестиклассном образовании, я поступил на физико-математический факультет Казанского университета.
Сначала первокурсников было около сорока человек, большинство — без законченного среднего образования. Занятия в университете велись вечером, так как многие студенты работали. Совмещать было трудно, и к концу семестра на курсе из сорока человек осталось десять.
Лекции по математике в университете читали Д.Н. Зейлигер, Н.Н. Парфентьев, Е.А. Болотов (ученик Н.Е. Жуковского). Среди других преподавателей были двое, известные своими черносотенными настроениями. Мы устроили им бойкот, деканат удовлетворил желание студентов, и черносотенцы были изгнаны. Курс механики читал мой отец. Преподавателей не хватало. Я с третьего курса был принят лаборантом в механический кабинет университета, вел занятия с первокурсниками.
Переезд в Москву. После долгого перерыва у родителей восстановилась переписка с Лузиными. Лузин предложил нам перебраться в Москву. Я решил до переезда как можно больше экзаменов сдать в Казани, чтобы в Москве заняться только интересными предметами. В течение шести месяцев я занимался с утра до позднего вечера. У отца затягивались дела по оформлению перевода в Москву, и я поехал один. Остановился у Лузиных (комната при кухне). Лузины в это время жили в Иваново-Вознесенском. Дорожные деньги и паек подходили к концу, надо было срочно найти работу. Тут мне сильно повезло — я встретил своего учителя по коммерческому училищу Ивана Платоновича Лосева, и он рекомендовал меня преподавать физику в 4-й класс средней школы (вместо заболевшего учителя). Плата за уроки — обед в школьной столовой.
Поздней осенью приехали родители. Лузин помог отцу устроиться профессором в Лесотехнический институт (угол Волхонки и Гоголевского бульвара). В этом же доме мы получили от института комнату, в которой прожили шесть лет. Лузин также рекомендовал меня ассистентом в МВТУ на кафедру профессора Полякова, я вел практические занятия в группе на химическом факультете.
В университете я ходил на лекции Н.Н. Лузина и Д.Ф. Егорова. Познакомился со сверстниками (В.В. Немыцкий, Л.А. Люстерник, Ю.А. Рожанская, Н.К. Бари, Л.М. Лихтенбаум), со старшим поколением (В.В. Степанов, В.Н. Вениаминов). Начал посещать семинар П.С. Александрова, организованный им для молодежи, где ставились новые и обсуждались старые проблемы Лузина и самого Александрова. Там я близко познакомился с Немыцким, он стал ко мне заходить по два-три раза в неделю, мы пробовали решить одну из проблем Лузина-Александрова. Мне это удалось, и это стало моей дипломной работой.
Получив университетский диплом, я наконец легализовал свое положение в МВТУ и в университете, где я был зачислен ассистентом авансом (без диплома) по письму Лузина.
Мой дипломный результат Лузину понравился, он даже включил его в свою книгу, но про меня забыл. Однако вскоре он предложил мне другую проблему, поставленную польским математиком Серпинским, а также подсказал путь к решению. Мой результат он послал для публикации в польском математическом журнале “Fundamenta Matematika”. Это и была моя первая печатная работа.
ГЛАВА 2
ЛУЗИТАНИЯ
В годы ученья в Московском университете огромное влияние на меня, моих сверстников и коллег оказал Николай Николаевич Лузин — создатель первой в России крупной математической школы.
Н.Н. Лузина можно смело отнести к числу выдающихся русских математиков первой половины нашего столетия. С его именем связано развитие большого раздела математики — теории функций действительного переменного, возникшей в самом конце прошлого — начале нашего столетия.
Главными ее творцами явились западноевропейские ученые Г. Кантор, X. Бор, Э. Борель, А. Лебег, А. Данжуа. Задачей этого направления стало подведение логической базы под анализ бесконечно малых. Новый инструмент, созданный для изучения основ классической математики, сегодня лег в основу многих прикладных ветвей математики, в частности в машинную математику.
Расскажу о Н.Н. Лузине и его школе подробнее.
Ранние годы. О детстве и юности Лузина я много слышал от своих родителей. Н.Н. Лузин родился в 1883 году в Иркутске. Его отец был наполовину русский, наполовину бурят, мать — русская. Отец владел мелким торговым предприятием. Коля был единственным сыном. Около 1893—1895 года семья переехала в Томск, главный мотив — дать сыну образование. Когда Колю Лузина определили в Томскую гимназию, то пришлось взять студента-репетитора, так как довольно скоро обнаружилась “неспособность” мальчика к математике. Студент попался умный, он понял, что Коля плохо воспринимает готовые рецепты, а трудные задачи, где требуются самостоятельность и изобретательность, решает сам, без подсказки, и часто необычным способом.
Когда Коля кончил гимназию, отец ликвидировал свою торговлю, и семья переехала в Москву, где Коля поступил в университет.
В Московском университете Лузин учился средне, но по вопросам, которые его интересовали, читал оригинальные статьи, придумывал свои доказательства. На одном экзамене профессор Д.Ф. Егоров обратил внимание на оригинальность ответов Лузина. Егоров стал приглашать Лузина к себе домой, давал ему трудные задачи, а по окончании университета оставил его для подготовки к профессорскому званию — как тогда называлась теперешняя аспирантура.
Зарождение и расцвет Лузитании. В 1915 году Н.Н. Лузин закончил свою магистерскую диссертацию “Интеграл и тригонометрический ряд”. Она резко отличалась от обычных диссертаций: наряду с конкретными результатами в каждом ее разделе содержались новые постановки, новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств, в этих случаях попадались такие фразы: “мне кажется”, “я уверен”.
Этот стиль не вписывался в классические традиции математических работ; петербуржцы не признали монографию Лузина существенным вкладом в науку. Академик В.А. Стеклов при чтении монографии делал на полях много иронических замечаний: “ему кажется, а мне не кажется”, “геттингенская болтовня” и т. п. Зато профессор Д. Ф. Егоров оценил значение монографии Лузина и представил ее на Ученый совет Московского университета как докторскую диссертацию. Защита прошла удачно, Н.Н. Лузин стал доктором.
Сегодня мы видим, какое огромное значение имел новаторский стиль книги. Он сделал ее особенно ценной для математической молодежи. Книга сыграла огромную роль при формировании школы Лузина.
Проблемы, поставленные в монографии Лузина, его гипотетические формулировки нашли решение в последующих работах самого Н.Н., а также в работах его учеников. Часть “кажется” и “я уверен” оправдалась не сразу, а через 15—30 лет.
В 1915 году в Москве оказался польский математик В. Серпинский. У него было немецкое подданство, и в самом начале войны он был эвакуирован в Москву как военнопленный. Усилиями Егорова и Лузина Серпинскому было предоставлено свободное проживание в Москве и созданы условия для научной работы. Серпинский принял активное участие в формировании математической школы Лузина, а после окончания войны, вернувшись в Варшаву, создал там свою научную школу. Сразу наладился прямой контакт между математиками Москвы, с одной стороны, и Варшавы, Кракова и Львова — с другой. Хотя мало, но все же и сегодня есть еще работающие математики, которые хорошо помнят период создания наших математических школ Лузина — Серпинского.
В 1917—1921 годах школа Н.Н. Лузина начинает быстро расти. Первыми учениками, составившими ядро Лузитании (так стала называться школа Лузина), были П.С. Александров, М.Я. Суслин, Д.Е. Меньшов, И.И. Привалов,В.В. Степанов, А.Я. Хинчин; несколько позже появились В.Н. Вениаминов, П.С. Урысон, А.Н. Колмогоров, В.В. Немыцкий, Н.К. Бари, Ю.А. Рожанская, С.С. Ковнер, В.И. Гливенко, Л.А. Люстерник, М.А. Лаврентьев, Л.Г. Шнирельман. Еще позже (1923—1924 годы) возникло третье Лузитании: П.С. Новиков, Л.В. Келдыш, Е.А. Селивановский.
Появились крупные научные открытия: П.С. Александров открыл новый класс множеств, которые были названы А-множествами (в честь автора). Это открытие привело ко многим новым задачам, которыми стали с успехом заниматься сам Лузин, Александров и Суслин.
1922—1926 годы можно считать периодом расцвета Лузитании. Это была школа развития самостоятельного мышления, способностей расчленять проблемы, искать обходные пути, ставить новые задачи. Развитие этих возможностей интеллекта было очень важно тогда (полстолетия тому назад) и приобретает особое значение сегодня, в эпоху возросшей роли науки и научно-технического прогресса. Большую роль в развитии Лузитании играли лекции Лузина: он готовился к ним только вчерне, и они были далеки от стандарта “хорошей” лекции. Помнится случай, когда на трех лекциях подряд Лузин безуспешно пытался доказать теорему, сформулированную им на первой лекции. Все мы между лекциями также пытались сами ее доказать. На очередной лекции, где мы ждали доказательства, Лузин сознался в своей ошибке и построил контрпример к своей “теореме”.
Лузин заботился, чтобы лузитанцы, особенно те, которые проявляли самостоятельность мышления, не теряли времени на подготовку к экзаменам по областям, далеким от основной тематики — теории функций. Лузин давал советы: надо хорошо знать оглавление и выучить выборочно 20—30 %. Если будет задан вопрос из незнакомой части, то надо, не стесняясь, начать быстро рассказывать из знакомого раздела. Преподаватель, как правило, останавливать не будет; если остановит, то надо быстро начать говорить из чего-нибудь другого. Астрономы имели привычку оставлять студентов для подготовки одних; в этом случае надо было осторожно пронести с собой учебник и списать то, что задано. Было негласно установлено правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. Мы все стремились вместо изучения толстой монографии в 200—300 страниц (как правило, на иностранном языке) придумать новую постановку (или обобщение) задачи. Это обстоятельство стимулировало самостоятельную работу аспирантов.