Глава 4
Торможение трещины, или как обеспечить вязкость
Плиний старший (23-79 гг. н.э.) в своей весьма путаной “Естественнойистории” указывает способ, с помощью которого можно отличить неподдельныйалмаз. Он советует положить предполагаемый алмаз на наковальню и ударитьего тяжелым молотом как можно сильнее. Если камень не выдержит, он не настоящийалмаз. Надо думать, так было уничтожено немало драгоценных камней - ведьПлиний путает здесь твердость и вязкость. Алмаз - самый твердый из всехвеществ, и его твердость очень полезна в тех случаях, когда необходиморезать, царапать или шлифовать; в этом состоит его главное применение втехнике. Но алмаз, как и другие твердые драгоценные камни, довольно хрупок;и если бы даже его добывали большими кусками и в больших количествах, широкораспространенным конструкционным материалом он бы не был.
Самый тяжкий грех конструкционного материала - не недостаток прочностиили жесткости, которые, конечно, совершенно необходимы, а недостаток вязкости,иными словами - недостаточное сопротивление распространению трещин. Можнопримириться с недостатком прочности или жесткости и учесть их в процессеконструирования, но бороться с трещинами, которые оказываются очень опасными,застигая инженера врасплох, намного труднее.
Большинство металлов и пород дерева, резина, стеклопластики, кости,зубы, одежда, канаты, нефрит - вязки. Большинство минералов, стекла, посуднаякерамика, канифоль, бакелит, бетон, печенье - хрупки. Хрупким можно назватьи обычное желе, это легко проверить за столом, наблюдая, как распространяютсяв нем трещины от ложки или вилки. Вещества, которые мы перечислили в каждомиз списков, имеют довольно мало общего, вот почему не так просто выявитьто, что делает одни вещи вязкими, а другие - хрупкими. В то же время различиемежду хрупкостью и вязкостью очень осязаемо. Обожженная глина и кусок жестиимеют примерно одинаковую прочность на разрыв. Но если вы уроните на полглиняный горшок, он разлетится вдребезги, а с упавшей консервной банкойничего не случится - в худшем случае на ней появится небольшая вмятина.Прочность на разрыв обычных стекол и керамик может быть довольно большой,но никому не придет в голову делать из них, например, автомобиль. Причинаясна - очень уж они хрупки. Здравый смысл подсказывает это каждому из нас.Но почему? Что же такое хрупкость на самом деле?
Прежде всего, скорость нагружения - далеко не главное, что определяетхрупкость. Психологически существует большая разница между статическойнагрузкой, которая прикладывается медленно, и динамической мгновенно приложеннойударной нагрузкой. Разница существует и на самом деле, и ею нельзя пренебречь,но она далеко не так важна, как это может показаться с первого взгляда.Мы стучим молотком не потому, что нам нужны удары сами по себе, а потому,что удар тяжелого молотка - очень удобный и дешевый путь получения большойлокальной силы. Если бы мы приложили такую же по величине силу медленно,то, как правило, получили бы примерно тот же конечный результат. Это справедливои в тех случаях, когда мы рассматриваем падение предметов на пол, автомобильныеаварии, крушения самолетов, хотя в дальнейшем в этих явлениях мы увидимнекоторые важные особенности. Однако независимо от того, медленно или быстроприкладывается сила к хрупкому телу, стоит только начаться разрушению -трещины будут распространяться в нем очень и очень быстро - обычно со скоростьюнесколько тысяч километров в час. Именно поэтому разрушение кажется наммгновенным.
Мы уже говорили, что в каком-то смысле нет существенной разницы междумеханически нагруженным материалом и взрывчаткой. Энергия деформации упругоготела накапливается в натянутых химических связях, а при разрушении телаэта энергия освобождается. Если достигнута теоретическая величина деформацииразрыва, все связи оказываются максимально натянутыми, и мы должны считать,что энергия деформации примерно равна энергии химических связей в материале.На практике, однако, материалы обычно разрушаются, не достигнув и малойтолики теоретической прочности, так что освобожденная энергия при этомнамного меньше, чем энергия, даваемая эквивалентным количеством взрывчатки.И все-таки разрушение может сопровождаться вполне ощутимым хлопком. Наблюдениеза тем, как разрываются особо прочные волокна или усы (например, в машинеМарша), убедительно показывает, что их прочность составляет значительнуюдолю теоретической. В этом случае после разрыва не найдешь, как обычно,кусков образца: после взрывообразного разрушения волокно исчезает, оставляялишь мелкую пыль. Такие испытания не опасны лишь потому, что прочные волокна,как правило, очень малы.
Ударная прочность
Здесь уместно прервать наш разговор об общей проблеме распространениятрещины и поговорить о некоторых особых эффектах, которые возникают придинамических, ударных нагрузках. Сначала напомним, что максимальная скорость,с которой может передаваться нагрузка через любое вещество, равна скоростизвука в этом веществе. В самом деле, звук можно представить себе как волнуили серию волн напряжений, проходящих через среду с характерной скоростью.
Скорость звука в веществе равна (E/ρ)1/2, где Е - модуль Юнга, a ρ- плотность данного вещества. Взяв обычные числовые значения величин Е и g для конструкционных материалов, мы увидим, что скорость звука в этих. материалахбудет очень большой. Для стали, алюминия и стекла она составит около18000-20000 км/час (~5000 м/сек), что значительно превышает скорость звука ввоздухе. Это также намного больше скорости удара молотка и значительно большескорости полета пули.
Время, в течение которого молоток или пуля действуют с какой-то силойна твердое тело, составляет около сотой доли секунды. А это очень долгоевремя: фотолюбители знают, как много всего может совершиться за одну сотую.Точно так же и в нашем случае сотая доля секунды намного больше времени,потребного для отвода энергии от точки удара. От этой точки при ударе излучаетсяцелая серия волн напряжений, которые распространяются по всему объему тела.Очень быстро, за время, скажем, около нескольких десятитысячных или стотысячныхдолей секунды, эти волны достигают противоположных границ тела и отражаютсяот них подобно эху, лишь очень немного уменьшаясь в интенсивности. Дальнейшийход событий определяется многими факторами, в том числе формой тела, местомудара и т.д. Очень может статься, что отраженные волны напряжений постояннобудут встречать в некоторой критической или “несчастливой” точке прямыеволны, идущие от места удара, и это нагромождение вызовет прогрессирующийрост напряжения в этой точке вплоть до разрушения. Рассказы о певцах, отголоса которых вылетали стекла в окнах, не так уж и фантастичны.
Можно привести интересные примеры поведения твердых тел под ударнойнагрузкой. Например, при исследовании керамик повседневно проводятся ударныеиспытания керамических пластинок - свободно опертая квадратная пластинкаподвергается удару заданной силы по центру верхней поверхности. Во многихслучаях пластинка разрушается не в точке удара. Часто случается, что отваливаютсячетыре угла пластинки, потому что волны напряжений сталкиваются именнов углах.
Иногда случается, что, попав в броню, снаряд не пробивает ее, но отвнутренней поверхности броневой плиты отлетает рваный кусок металла, осколок.Скорость и энергия этого осколка могут быть огромными, и разрушения, причиненныеим внутри, например, танковой башни, оказываются такими же, как если быснаряд действительно пробил броню.
Подобным же образом, когда снаряд или пуля попадает в бак с жидкостью,например в топливный бак самолета, выходное отверстие получается намногобольшим, и заделать его значительно труднее - ударные волны легко распространяютсячерез жидкость и вырывают кусок в задней части бака. Голова человека конструктивнонапоминает бак с жидкостью, и последствия попадания пули в нее, к сожалению,слишком хорошо известны. Менее известно, однако, что аналогичные событиямогут последовать за тупым ударом в лоб. При проектировании защитных касокзаботятся о том, как погасить ударную волну и предохранить затылок прилобовом ударе. Этой цели и служит внутренняя лента в каске, которая напервый взгляд кажется необходимой лишь для вентиляции.
В технике вязкость материала определяется обычно путем ударных испытанийобразца прямоугольного сечения размером 5-10 мм, часто снабженного стандартнымнадрезом. Образец закрепляют по концам, а затем разрушают тяжелым молоткомв форме маятника. Измеряя разницу между высотой, с которой маятник падална образец, и высотой, на которую он взлетел, разрушив его, определяютэнергию, затраченную на разрушение. Строго говоря, это испытание почтини о чем не говорит, но оно позволяет провести грубое сравнение различныхматериалов. Поэтому такие испытания очень популярны у инженеров.
Критерий Гриффитса и критическая длина трещины
Вернемся теперь к вопросу о распространении трещины в твердом теле.В данном случае для нас не имеет значения, статическая или динамическаянагрузка разрушает тело. Вообще говоря, если в данной точке достигнуторазрушающее напряжение, то разрушение произойдет независимо от того, какимпутем оно достигалось. Правда, существуют некоторые исключения: отдельныевещества, вроде вара или конфеты ириски, чувствительны к скорости нагружения.Даже дети знают, что самую неподатливую ириску легко разломить, ударивпо ней чем-нибудь. Иногда удар приводит к успеху там, где бесполезны медленныеприемы (глава 8). Обычно же материалы, как правило, меньше чувствуют разницумежду динамическим и статическим нагружением.
Конечно, идеально было бы иметь материал, в котором зарождение трещинсовершенно исключено. К сожалению, на практике такого, кажется, не бывает.Мы видели в предыдущей главе, что даже самая гладкая поверхность стеклаиспещрена мельчайшими невидимыми трещинами; более того, если бы удалосьполучить бездефектную поверхность, она вскоре стала бы дефектной из-засоприкосновений с другими телами. Следовательно, практически все определяетсялегкостью, с которой трещины распространяются в нагруженном материале.Основы теории распространения трещин были заложены все тем же Гриффитсом.
Гриффитс указал два условия, необходимых для распространения трещины.Во-первых, рост трещины должен быть энергетически выгодным процессом, и,во-вторых, должен работать молекулярный механизм, с помощью которого можетосуществиться преобразование энергии. Первое условие требует, чтобы налюбой стадии распространения трещины количество запасенной в теле энергииуменьшалось - подобно тому, как уменьшается потенциальная энергия автомобиля,спускающегося с горы. С другой стороны, и при энергетической выгоде автомобильможет спускаться с горы лишь в том случае, если у него есть колеса и ихне держат тормоза. Колеса в этом случае служат механизмом, с помощью которогоавтомобиль скатывается с горы, они обеспечивают преобразование энергии.
Как мы уже говорили, деформированное тело “начинено” энергией, котораяпредпочла бы высвободиться. Так, поднятый вверх камень имеет потенциальнуюэнергию и стремится упасть. Если материал полностью разрушен, энергия деформацииего, естественно, полностью освобождена. Рассмотрим, однако, что происходитна промежуточных этапах процесса разрушения. Когда в деформированном телепоявляется трещина, она слегка раскрывается и оба ее края расходятся нанекоторое расстояние. Это означает, что материал, непосредственно примыкающийк краям трещины, релаксирует, напряжения и упругие деформации в нем уменьшаются,и упругая энергия освобождается. Давайте проследим за трещиной, начавшейсяна поверхности тела и идущей в глубь нагруженного материала (рис. 29).Понятно, что область срелаксировавшего материала будет приблизительно соответствоватьдвум заштрихованным треугольникам. Общая площадь этих треугольников будетпримерно l2 (l - длинатрещины). Следовательно, количество освобожденной энергии должно быть пропорциональноквадрату длины трещины, или глубины ее проникновения в тело. Расчеты подтверждаютэту грубую оценку. Иными словами, трещина глубиной 2 микрона высвобождаетв 4 раза больше упругой энергии, чем трещина глубиной в микрон, и т.д.
Рис. 29. Распространение трещины Гриффитса. С распространениемтрещины материал в заштрихованных областях разгружается, освобождая упругуюэнергию.
На другой чаше наших энергетических весов расположилась поверхностнаяэнергия 2Gl, которая необходима для образования двух новых поверхностей.Очевидно, эта энергия пропорциональна первой степени длины (или глубины)трещины. Величины поверхностной энергии двухмикронной и одномикронной трещинотличаются лишь в 2 раза, в то время как величины освобожденной энергиидеформации - в 4 раза. Последствия такого взвешивания достаточно ясны.Мелкая трещина для своего роста должна больше потреблять поверхностнойэнергии, чем производить свободной энергии вследствие релаксации напряжений.Эти условия невыгодны для роста трещины. Однако, если исходная трещинадостаточно велика, картина изменяется на противоположную: с ростом размероввеличина освобожденной энергии увеличивается быстрее, она ведь зависитот квадрата длины трещины. Получается, что, если длина трещины превышаетнекоторую “критическую длину Гриффитса”, трещина производит больше энергии,чем потребляет. Тогда она может с громадной скоростью рвануться вперед,и процесс этот будет подобен взрыву. Для каждой величины напряжения в данномматериале существует своя критическая длина Гриффитса. Для теоретическимаксимальной величины напряжения (теоретической прочности) критическаядлина бесконечно мала, для материала, свободного от напряжений, она бесконечновелика - иного мы и не должны были ожидать. К сожалению, для тех напряжений,с которыми нам приходится обычно иметь дело, критическая длина трещины,как правило, очень мала, порядка нескольких микрон, и, конечно, она уменьшается,когда мы пытаемся увеличить напряжение. В этом заключается одна из трудностей,связанных с получением более прочных материалов.
Итак, при обычных уровнях нагружений все трещины, за исключением самыхмелких, имеют энергетический стимул к росту. Весь вопрос теперь в том,могут ли они расти. Иными словами, существует ли соответствующий механизмроста, то есть существует ли способ для реализации имеющейся энергетическойвыгоды, или преобразования одной формы энергии в другую? Гриффитсов балансэнергии, энергетическая выгода распространения трещины, длина которой превышаетнекоторую критическую величину, - явления совершенно общие для всех упругихтел. Но вот механизм преобразования энергии как раз и отличает вязкие материалыот хрупких.
Этим механизмом является концентрация напряжений. Как мы видели в главе3, концентрация напряжений на кончике трещины выражается приближенноформулой
K= 2(l/R)1/2,
где l - длина трещины, идущей с поверхности, или полудлина внутреннейэллиптической трещины, R - радиус ее кончика.
В типичном хрупком материале радиус кончика трещины R остаетсяпостоянным, он не зависит от длины трещины. Поэтому с ростом трещины концентрациянапряжений становится опаснее. На практике R имеет величину, сравнимуюс атомными размерами. Пусть R, скажем, 1 ангстрем. Тогда у кончикатрещины длиной около микрона (10000 А) напряжение, равное теоретическойпрочности, появится уже при очень умеренных средних по объему напряжениях.А такого размера трещина обычно соответствует гриффитсовой критическойдлине. Следовательно, трещина может расти, начиная примерно с этой длины,причем, конечно, момент начала роста сильно зависит от приложенной нагрузки.
Но после того, как трещина двинулась вперед, ситуация обостряется. Концентрациянапряжений увеличивается, баланс энергии все более и более склоняется впользу развития трещины. Если внешняя нагрузка не снимается, рост трещиныбыстро ускоряется и вскоре достигает максимально возможной величины (обычноона составляет приблизительно 38% от скорости звука). Для стекла это около6500 км/час (что и наблюдалось в эксперименте). Ну, а в это время волнынапряжений гуляют, наверное, в материале во всех направлениях со скоростьюзвука (то есть быстрее, чем распространяются трещины), отражаясь как отстарых, так и от вновь образовавшихся поверхностей, и дело закончится,вероятно, далеко не одной трещиной. Иными словами, материал разбиваетсявдребезги. Это оказывается возможным благодаря тому, что при больших напряженияхобщая упругая энергия материала “заплатит” за образование множества новыхповерхностей; в самом деле, при теоретической прочности она могла бы “рассчитаться”за разделение всего материала на слои толщиной в один атомный размер.
Совершенно хрупкие материалы вроде стекла достаточно надежны лишь приочень малых напряжениях. Стекло, например, можно использовать в витринемагазина, потому что в этом случае гриффитсова длина трещины достаточновелика и материал не боится небольших царапин или иных повреждений поверхности.Но если мы хотим работать с высокими уровнями напряжений, где-нибудь околотеоретической прочности стекла, мы не имеем права допускать появления наповерхности даже самых мельчайших трещин. Ведь стоит только одной трещинеувеличиться до критической длины (а она может быть порядка тысячи ангстрем- одной десятой микрона), как наступит катастрофическое разрушение. Именнопоэтому применение однородных хрупких материалов при серьезных нагрузкахчересчур опасно.
Нельзя сказать, что отсутствие у некоторых материалов способности сопротивлятьсяраспространению трещин казалось всегда недостатком первобытному человеку- он мог делать из кремня и обсидиана различные режущие инструменты. Практическиэти минералы представляют собой природные стекла. Если обладать необходимыминавыками, то легкого нажатия рукой на деревянный нож достаточно, чтобыотщепить длинную полоску минерала, которая сама может затем использоватьсяв качестве ножа. Обработка же нехрупких камней, таких, как нефрит, можетбыть выполнена только с помощью гораздо более трудоемкого процесса-шлифовки.Чаще всего растягивающие напряжения возникают в инструментах вследствиеизгиба, поэтому, придавая каменным инструментам компактные формы, можноне допустить больших напряжений и обеспечить достаточный срок их службы.Конечно, оружие типа каменного меча было бы совершенно непрактичным.
Вязкость неметаллических материалов
История техники - это во многом история борьбы с распространением трещин илиистория попыток избежать его последствий. Наиболее очевидный способ не датьтрещине развиваться в хрупком материале состоит в том, чтобы не использоватьтакой материал под растягивающей нагрузкой, то есть нагружать его толькосжатием. В этом заключается сермяжная правда каменной кладки. Мы видели вглаве 1, что, начиная от простейшей стены и кончая аркой, куполом и церковнымисоборами самых изощренных форм, все держится в состоянии сжатия. Каменнаякладка по-своему чрезвычайно эффективна, но по своей природе она всегда тяжелаи недвижима. Поэтому появилась целая серия вариаций этой же идеи. Одна из них -предварительно напряженный железобетон, в котором хрупкий компонент держится всостоянии сжатия прочными растянутыми стержнями. Другая - закаленное стекло.Оно однородно в том смысле, что, кроме стекла, ничего в нем нет, но его внешниеслои, наиболее подверженные влиянию трещин, находятся в состоянии сжатия засчет растяжения в защищенной сердцевине[29].
Такие стекла широко используются в автомобилях. Разработки в этой областимогут обернуться созданием новых материалов. Остается удивляться, что этотспособ торможения трещины в конструкционных материалах, по-видимому, совершенноне представлен в биологических материалах, в которых торможение трещиныцеликом основано на том же принципе, что и в большинстве созданных человекомматериалов, - на снижении эффективной концентрации напряжений у кончикатрещины. Однако методы, используемые природой, довольно существенно отличаютсяот тех, которые применяют металловеды.
Еще удивительнее то, как мало изучены механические свойства биологическихматериалов. Пожалуй, здесь играет психологический момент. Очень многиестановятся биологами или медиками просто в результате реакции протестапротив механико-математических дисциплин. А техника, наоборот, сейчас переживаеттот период, когда природные материалы обычно бракуются. Металлы считаютсяболее “важными”, чем древесина, которая едва ли принимается всерьез какконструкционный материал.
Целлюлоза, главная составная часть древесины, тростника, бамбука и всехрастительных волокон, - очень вязкая. Биты для крикета делаются из ивы,молотки для игры в поло - из вяза, мячи для поло - из бамбуковых корней,ткацкие челноки - из персидской хурмы. Самолеты в свое время делали деревянными,планеры остаются деревянными до сих пор. Деревянные суда считаются болеепригодными для ледовых условий, чем стальные. Целлюлоза не может считатьсянепрочной или хрупкой, хотя химически она представляет собой сахар, построенныйиз связанных вместе молекул глюкозы. Все кристаллические сахара очень хрупки,сахар хрупок и в стеклообразном виде (вспомните ириску).
Материалом костей и зубов служат довольно простые неорганические соединения,которые в своей обычной кристаллической и стеклообразной формах также оченьхрупки. Конечно, можно сломать и кость, и зуб, но это случается сравнительноредко. Особенного восхищения заслуживают зубы, которые могут (при соответствующемуходе) разгрызать орехи в течение примерно сорока лет. Даже архисовременныезубные цементы несравненно слабее и более хрупки, чем материал зубов.
Поверхность раздела как тормоз для трещин
В вопросе о вязкости армированных пластиков, среди которых наиболееизвестны стеклопластики, существует интересный парадокс. Стеклопластиксодержит множество тонких стеклянных волокон, склеенных смолой воедино.Стекловолокно не отличается от обычного стекла ни физически, ни химически.Как мы уже видели, стекла катастрофически хрупки; так же ведут себя и волокнаиз стекла. Более того, смола, которая используется как связующая матрицав стеклопластиках, также достаточно хрупка; может быть, почти в такой степени,как стекло. Однако, когда оба этих компонента объединены вместе, получаетсяматериал, который производится в больших количествах главным образом благодаряего вязкости.
Не так давно мы с Дж. Куком решили разобраться в этом явлении количественно.В материаловедении многие задачи связаны с математическими трудностями,теоретически разрешимыми, но требующими слишком трудоемкой вычислительнойработы. К таким задачам относится в какой-то мере и расчет распределениянапряжений вокруг трещины. Но мы должны знать некоторые особенности картинынапряжений вокруг трещины, если хотим предугадать, как поведет себя трещина,столкнувшись на своем пути с какой-либо неоднородностью. Ведь стеклопластик- материал явно неоднородный, особенно интересная неоднородность возникаетна границе раздела между волокном и смолой.
В наше время ЭВМ меняют все представления о вычислительных трудностях.Концентрация напряжений у кончика трещины была впервые вычислена Инглисом в1913 году. Мы уже говорили об этом, его результаты можно считать классикой, ониабсолютно верны. С тех пор целый ряд ученых, более способных, чем мы, работалинад этой проблемой. Но дьявольски громоздкий математический аппарат однихзаставлял предполагать, что кончик трещины бесконечно остер, то есть имеетнулевой радиус; тех же, кто считался с конечным радиусом головки трещины, та жесамая математика принуждала использовать очень приближенные методы или жеопределять картину напряженного состояния только в какой-то ограниченнойобласти. Предположение о бесконечно острой трещине ведет к бесконечно большимнапряжениям, что, очевидно, лишено реального смысла и не помогает в решениипроблемы разрушения[30].
Приближенные методы, использовавшиеся для случая конечного радиуса головки,не давали достаточно полного представления о том, что делается у самогокончика трещины, то есть там, где идет разрушение.
Как бы то ни было, с электронно-вычислительной машиной или без оной,я, вероятно, не смог бы управиться со всей этой математикой, но Куку нравятсятакого рода упражнения, и, использовав вычислительную машину “Меркурий”,он сумел определить напряжения очень близко к кончику трещины с конечнымрадиусом.
Общая картина напоминает картину, показанную на рис. 18. Немного обобщаяее, мы могли бы изобразить траектории напряжений, то есть направления,по которым напряжения передаются с одной атомной связи на другую, как этосделано на рис. 30. Эта схема поможет нам понять детали картины напряжений,полученной Куком.
Рис. 30. Грубая схема траекторий напряжений в равномерно растянутом стержне,содержащем трещину.
Мы, конечно, понимали, что делаем два допущения, которые упрощают нашузадачу. Во-первых, мы считали, что кончик трещины имеет очертания эллипсаили круга - на самом деле в материале, состоящем из атомов, такого бытьне может. Во-вторых, мы предполагали, что материал ведет себя как сплошноеупругое тело и подчиняется при этом закону Гука - это тоже не учитываетреальных особенностей материала. Но ничего лучшего мы предположить не могли,остается лишь надеяться, что ошибки, вызванные таким огрублением действительнойкартины, будут не слишком велики.
Первый вывод относительно распределения напряжений в области конца трещины,который Кук сделал из своих упражнений с ЭВМ, заключается в том, что нетак уж важно, как приложена внешняя нагрузка. Конечно, общая картина напряженногосостояния в теле будет сильно зависеть от того, каким способом мы вынудимтрещину расти - будем ли мы расклинивать ее, например, гвоздем или зубиломили приложим растягивающую либо изгибающую нагрузку к телу, содержащемутрещину. Но распределение напряжений в области, в которой развивается разрушение,то есть на расстоянии нескольких атомных размеров от кончика трещины, будетво всех случаях примерно одним и тем же. Следовательно, механизм разрушенияне должен, по-видимому, зависеть от способа нагружения тела. Задача, такимобразом, упростилась, а это уже означало некоторый шаг вперед.
Обратимся теперь к рис. 31 и 32, на которых изображены действительныекартины напряжений, рассчитанные для трещины длиной 2 мкм и радиусом кончика1А. Часть трещины, прилегающая к ее кончику, отмечена на рисунке штриховкой.Кривые линии проходят через точки тела, в которых коэффициент концентрацииостается постоянным для напряжении, направленных по вертикали (рис. 31)и по горизонтали (рис. 32) в плоскости листа. (Заметьте, это - не траекториинапряжений!) Число у каждой линии обозначает величину коэффициента концентрации,то есть число К, на которое следует умножить величину среднего напряженияна значительном удалении от трещины, чтобы получить соответствующее напряжениев любой точке на заданной линии. Когда размер трещины увеличивается, радиусее кончика не изменяется; следовательно, концентрация напряжений возрастает.Но характер распределения напряжений остается прежним, все изменяется пропорционально.Для случая, когда трещина укорачивается, справедливо, конечно, обратное.
Рис. 31. Концентрация напряжении вблизи кончика эллиптической трещины.
Растягивающие напряжения направлены под прямым угломк трещине, то есть параллельно приложенной нагрузке. Заштрихованная областьпредставляет собой трещину. Вдоль кривых коэффициенты концентрации постоянны,числа, проставленные на них, показывают, таким образом, во сколько разместное напряжение превышает среднее по образцу. Максимальная величинаконцентрации - около 200. Абсолютная величина концентрации зависит от длинытрещины, но пропорции остаются неизменными.
Из рис. 31 видно, что напряжения, направленные вертикально, то естьсилы, стремящиеся раскрыть трещину, разорвать ее, очень велики, особеннов области, вплотную примыкающей к кончику трещины. Самые опасные напряженияприходятся на область, примерно равную площади одной атомной связи. Численнаявеличина максимального напряжения равна здесь полученному Инглисом напряжениюв самой крайней точке трещины (правда, это точное значение не столь ужважно, потому что все подобные расчеты основаны на каких-то допущениях).Но если мы продвинемся вперед от трещины, перескочим, грубо говоря, наследующую атомную связь, то обнаружим, что напряжение на ней упало в двас лишним раза по сравнению с максимальной величиной. Вероятно, эти соотношенияверны всегда, и они очень ясно показывают, что большая часть нагрузки концентрируетсяв материале на единственной цепочке атомных связей, проходящей через самыйкончик острой трещины; следует лишь помнить, что мы имеем дело с твердымтелом (а не с листом бумаги) и кончик трещины представляет собой линиюв трехмерном пространстве. Как только перегруженная связь на кончике трещинылопнет, пик концентрации напряжений переместится на следующую связь и т.д. и т.д., подобно петлям на чулке.
Если увеличивать только прочность химических связей, то это мало повлияетна прочность тела, содержащего дефекты, так как этот путь не уменьшаетконцентрации напряжений у трещин. Именно поэтому алмаз и сапфир - веществахрупкие и обычно не очень прочные, несмотря на их большую твердость и высокуюэнергию химических связей. На этом можно было бы и поставить точку в историио прочности и хрупкости, если бы дело ограничивалось более или менее упругимии более или менее однородными телами. С такой точки зрения практическибезразлично, с какого рода телом мы имеем дело - кристаллическим, стеклообразнымили даже полимером; несущественна и величина модуля Юнга. Важно лишь, чтобытело подчинялось закону Гука в достаточно широкой области деформаций, вплотьдо разрушения. Хрупкость - не есть особое состояние, она является нормальнымсостоянием всех простых твердых тел.
Вязкость присуща более сложному твердому телу; можно даже сказать, чтотело должно быть специально “сконструировано” таким образом, чтобы обладатьэтим свойством. Вязкие материалы часто содержат в своем объеме какие-тограницы раздела, многие из этих материалов - тела неоднородные, то естьпостроены из двух или более составляющих, например из волокна и смолы.
Давайте теперь рассмотрим рис. 32, на котором изображена картина напряжений,параллельных трещине и направленных горизонтально. Сразу и не подумаешьо том, что такие напряжения, и довольно значительной величины, существуют,однако более внимательный анализ показывает, что дело обстоит именно так.Как видно из рис. 30, все траектории напряжений должны обходить край трещины,довольно резко изгибаясь при этом. Траектории напряжений можно образнопредставить себе в виде натянутых струн, которые стремятся выпрямиться.Если натянутая струна огибает жесткий колышек, она будет давить на колышекв направлении натяжения, а реакция колышка, естественно, будет направленав противоположную сторону. Иными словами, в области, примыкающей к трещинесо стороны ее кончика, должно существовать растяжение в направлении, параллельномповерхности трещины. Вычисления Кука дают распределение и величину соответствующихнапряжений (рис. 32).
Рис. 32. Концентрация напряжении вблизи кончикаэллиптической трещины. Растягивающие напряжения направлены параллельнотрещине, то есть под прямым углом к направлению приложенной нагрузки. Дляэтого случая максимальная концентрация составляет около 40 - т.е. пятуючасть концентрации, показанной на предыдущем рисунке.
Если напряжения, перпендикулярные трещине, достигают максимума на самомсе кончике, то напряжение, параллельное трещине (горизонтальное в плоскостичертежа), равно нулю в этой точке. Оно увеличивается с удалением от кончикапо горизонтали (рис. 32) и достигает максимума на расстоянии одного-двухатомных размеров от трещины. Но этот максимум размазан, и довольно высокиенапряжения сохраняются на значительном расстоянии от трещины. Независимоот формы трещины и способа ее погружения отношение максимальной величинынапряжения, параллельного трещине, к максимальной величине напряжения,направленного перпендикулярно ее поверхности, есть величина постояннаяи равная приблизительно 1/5. Такое положение имеет, по-видимому, фундаментальноезначение для всех трещин, существующих в растянутом материале.
Здесь-то и становятся важными внутренние поверхности в биологическихматериалах. Важно то, что эти поверхности раздела обычно слабее окружающегоих материала И не потому, что Природа не догадалась склеить здесь тканипопрочнее, а потому, что, будучи верно устроенными, слабые поверхностиделают материал вязким, упрочняют его.
Посмотрим, что получается, когда трещина приближается к подобной поверхности,расположенном перпендикулярно к направлению ее движения. Вначале к поверхностираздела подойдет зона растяжения, которая движется впереди трещины, и онапопытается разорвать тело по этой поверхности на каком-то участке. Еслипрочность поверхности раздела больше 1/5 от общей прочности сцепленияматериала, то эта поверхность не разрушится, трещина лишь пересечет ее иповедение материала не изменится. Если, однако, прочность границы разделаменьше примерно 1/5 от величины сцепления материала, то она будет разрушена,прежде чем главная трещина достигнет ее, и образуется ловушка, которая поймаети остановит трещину[31].
Схематически все это показано на рис. 33, а микроснимок действительнойкартины трещин в армированном материале - на рис. 34. Конечно, если сцеплениена поверхности раздела слишком слабое, то материал в целом будет слабым,непрочным; если сцепления не будет вообще, то придется изобретать какое-нибудьверевочное или плетеное приспособление, чтобы хоть за счет трения удержатькуски вместе. Конечный результат сильно зависит от правильного выбора силсцепления на поверхностях раздела, и, коль скоро это сделано, может бытьполучена блестящая комбинация прочности и вязкости.
Рис. 33. Механизм торможения трещины по Куку-Гордону. а — трещинаприближается к слабой поверхности; б — поверхность перед трещинойразрушается; в — Т-образный тормоз для трещины. На практике трещина обычноотклоняется, как показано на рис. 34.
Итак, условие эффективного торможения трещин состоит в пятикратном ослабленииматериала. Поначалу такая операция не кажется многообещающей. Еще не взявшисьза дело, мы должны уже кое-чем поступиться. Однако если наблюдать за процессомторможения трещин, метод создания слабых поверхностей раздела выглядитвполне эффективным: истинное разрушающее напряжение у кончика трещины должнобыть равным теоретической прочности материала, то есть должно лежать, какправило, между E/10 и E/5 (E- модуль Юнга, см. главу2). Уменьшая эту величину в 5 раз, мы все еще сохраняем прочность E/50- E/25, достигнутую, кстати говоря, на практике в стеклопластикахи намного превышающую ту, что можно получить для металлов, сохраняя безопасныйуровень вязкости (глава 8). К тому же прочность, значительно превышающая E/100,может и не составить особого интереса для практики.
Рис. 34. Влияние внутреннихповерхностей на торможение трещин. Слева - материал, содержащиймножество внутренних поверхностей; справа - однородный материал.
Хрупкость большинства природных минералов связана с их большей или меньшейоднородностью. Но, оказывается, некоторые минералы имеют слоистое строение,причем связь между слоями приблизительно нужной прочности. Самые распространенныеминералы такого рода - асбест и слюда, именно поэтому они имеют столь удивительныеи полезные свойства. Очень показательны в этом смысле знаменитые опытысо слюдой профессора Орована. Слюда представляет собой минерал с ионнымисвязями, в котором условия баланса электрических зарядов в молекуле требуютсуществования слоев металлических атомов, вынужденных делить заряд одногоэлектрона с несколькими соседями. Эти слои в кристалле являются слабымиповерхностями. Один из часто используемых типов слюды называется мусковитом(muscovite - московский, этот сорт слюды впервые был найден в России).Прочность межслоевой связи в этой слюде составляет в среднем примерно 1/6от прочности в остальном объеме кристалла.
Рис. 35. Эксперименты Орована со слюдой. а - образец с ненагруженнымикромками, прочность его 320 кГ/мм2; б - нагрузка на кромках равна среднемунапряжению в образце, прочность его 17,5 кГ/мм2.
Орован измерял прочность мусковита при растяжении. Для первого опытаон вырезал из пластинки слюды образец обычной формы, напоминающий очертаниямиконтур песочных часов (рис. 35, б). Образец был плоским и достаточно тонким,а плоскости спайности - параллельными широкой грани образца. Такой образецкак бы состоял из некоторого числа листов, слабо склеенных между собой.Кромки его имели грубые следы механической резки. Когда образец нагружалсяв испытательной машине, эти кромки нагружались в той же степени, что исередина, так что трещины начинались на кромках и распространялись в глубинуобразца обычным путем. Прочность, полученная на этих образцах, была около17 кг/мм2, то есть примерно равнялась прочностиобычного стекла.
Затем Орован испытал ту же слюду, но на образцах другой формы. Из слюдывырезались прямоугольные пластинки, которые были несколько шире, чем захватыдля крепления образцов в машине. Предполагалось, что образец будет нагружентак, как показано на рис. 35, а, то есть кромки его останутся ненагруженными.Наружные плоскости образца, лежащие на пути передачи нагрузки между захватами,должны быть, конечно, полностью нагруженными, а на них - царапины и другиеконцентраторы напряжений. Но трещины, появившиеся на этих концентраторах,едва начав расти, упираются на своем пути в относительно слабые плоскостиспайности.
Прочность этих образцов оказалась равной приблизительно 320 кГ/мм2,то есть была почти в 20 раз выше, чем прочность образцов, в которых трещинамне нужно было пересекать слабые плоскости. Это составляет 1,5% от модуляЮнга - цифра весьма внушительная. Но вот другой сорт слюды - Маргарит -имеет вдвое больше электронов связи через плоскость спайности, а потомухрупок и обладает ничтожной прочностью.
Подобные эксперименты показывают, что для материалов такого типа трудноотделить реальную прочность от хрупкости, поэтому введение слабых внутреннихповерхностей можно рассматривать как увеличение общей прочности тела.
Слюда и асбест не использовались людьми каменного века для изготовленияинструментов и оружия - плоскости спайности тянутся в них через весь кусокминерала, от одной грани к другой. Другой известный с древних времен минерал,нефрит, представляет собой мешанину малых плотно упакованных игольчатыхкристаллов со слабым сцеплением на границах; его можно считать неорганическимэквивалентом вересковой трубки или бамбукового корня. Нефрит поэтому оченьвязок и мог бы быть почти идеальным материалом для инструментов и оружия,обрабатывайся он полегче да встречайся в природе почаще.
Поскольку нефрит нельзя расколоть так же легко, как кремень или обсидиан,ему придавали нужную форму путем очень длительной - недели и месяцы - шлифовкис песком на куске дерева. Поэтому очень прочный нефрит оставался материаломдля дорогих поделок. Из-за дороговизны, великолепия и редкости материаласамого по себе эти предметы сохранились в качестве символов престижа, когдана сцену выступили металлы.
Нефрит встречается редко, потому что он может кристаллизоваться лишь приопределенных геологических условиях (температуре и давлении). Эти благоприятныеусловия иногда встречались в складках земной коры. Такие области есть наДальнем Востоке, в Новой Зеландии, в Центральной Америке. Новозеландское племямаори делало нефритовые топоры почти на памяти живущего поколения. ГенрихГарер[32] рассказывает, что в центральной Новой Гвинее топоры до сих порделаются из камня, похожего на нефрит; шлифовка и полировка их требуетнескольких месяцев. Любопытная проблема возникла в связи с тем, что недавно вАнглии было найдено несколько нефритовых топоров. Если это не шутка типаПилтдауновской[33], то либо где-то в Европе былираньше месторождения нефрита, либо топоры должны были проделать невообразимыйпуть с Дальнего Востока. Однако, как заметил Геродот по поводу находкискифских поделок в Делосе, они могли “рассеяться”.
Примеры эффективного торможения трещин в минералах случайны. Когда же имеешьдело с биологическими материалами, поражаешься огромной заботе, которуюприрода проявляла о разного рода поверхностях раздела. Конструкция зубов- прекрасное тому подтверждение. Зубы состоят из твердого вязкого поверхностногослоя, называемого эмалью, и сердцевины из дентина. И эмаль, и дентин содержатнеорганические кристаллы удлиненной формы, распределенные в органическойматрице. Главное отличие между ними состоит в процентном содержании органическогои неорганического компонентов.
Твердый компонент эмали и дентина - вытянутые кристаллы вещества, котороеноминально представляет собой гидроксилапатит Ca10(PO4)6(OH)2.Фактически же химический состав этих кристаллов изменяется в широких пределах,отражая условия, в которых они формировались. Обычно здесь присутствуютуглеапатит, фтороапатит, фтористый кальцин, карбонат кальция и т.д. Кристаллыэти небольшие, их размер в эмали около 3000- 5000 А в длину и 500-1200 А втолщину. В эмали они очень плотно упакованы, их содержание здесь составляет 99%всего объема материала. Между отдельными кристалликами находится тонкий слойочень сложного органического соединения, состоящего главным образом изпротеина. Раньше считали, что это соединение подобно кератину, одному из типовпротеина, содержащемуся в волосах, однако сейчас полагают, что в зубной эмалисодержится свой специальный сорт протеина. Между прочим, он заметно изменяетсвой состав при переходе владельца из младенческого возраста к зрелому.
Дентин отличается от эмали прежде всего тем, что неорганическая составляющаязанимает лишь около 70% его объема. Кроме того, кристаллы апатита намногоменьше и имеют 200-300 А в длину и 40-70 А в ширину. Средой, в которуюэти кристаллы заделываются, является органическая матрица, состоящая восновном из коллагена.
Сцепление между гидроксилапатитом и слоями протеина имеет чрезвычайно сложнуюхимическую природу. Частично оно обеспечивается гидроксильными связями, ачастично - ионными (см. приложение I). Несомненно, существует очень тонкаянастройка величины этого сцепления, а следовательно, и характерараспространения трещины. Однако слабая органическая прослойка легко подверженагниению, которое резко ускоряется, когда очаг разложения, пройдя слой эмали,доходит до дентина. Но, вероятно, это разумный компромисс: если бы отсутствоваллегкоуязвимый органический слой, зубы не гнили бы с такой легкостью, но тогдаони были бы хрупкими и, наверное, ломались бы еще в молодомвозрасте[34].
Очень часто в живых организмах для управления величиной сцепления на границахиспользуется водородная связь в гидроксильной группе (-ОН). Такой способ,безусловно, удобен в случаях постоянной влажности окружающей среды. Поэтому,когда человек использует природные органические материалы в сухих условиях,возникают определенные трудности. Высушивание гидроксилов, то есть удалениеводной оболочки, окружающей каждую гидроксильную группу, ведет к усадкематериалов, таких, как древесины. Это может привести и к резкому охрупчиванию,так как прочность границ становится слишком большой. То же самое можетслучиться и со слоновой костью, строение которой очень напоминает структурузубов. В афинском Парфеноне была знаменитая статуя богини Афины из золотаи слоновой кости. В те времена под крышей Парфенона было, должно быть,очень жарко и, чтобы предохранить слоновую кость от охрупчивания и растрескивания,статуя была окружена неглубоким бассейном с водой, которая не только бросаласнизу отраженный свет на Афину, но и поддерживала достаточную влажностьвоздуха. Бассейн всегда был наполнен водой и сохранял статую в течениепочти восьми столетий. На полу Парфенона и сейчас можно видеть остаткикольцевой каемки бассейна, глубина которого была всего около пяти сантиметров.