Параметры этих элементов не обязательно зависят от токов, которые протекают через них. В таком случае эти элементы называют линейными элементами. Ведущими в этих цепях являются элементы, величина которых может быть регулирована. Систематическая погрешность схемы называется структурной ошибкой, которая является аналогом ошибки схемы.
Разность между практическим и идеальным выходными напряжениями называют ошибкой цепи. Из-за ошибки цепи и выходных параметров возникает погрешность, которую называют ошибкой выходного напряжения.
Если при изменении выходных параметров на постоянную величину между UR и Uт образуется разность, то ее называют ошибкой изменения цепи по напряжению (или по току), где UR – выходноенапряжение реальной цепи, Uт – выходное напряжение идеальной цепи.
Если же (UR – Uт) возникает из-за ошибок цепи и входных параметров, то такую разность называют ошибкой изменения выходного напряжения.
Ошибку выходного напряжения AU, которая возникла из-за первичных ошибок, можно выразить через изменение параметра
ΔU = E х Тi Δqi,
где
В нашем случае погрешность Δqi может возникать из-за первичных ошибок, перечисленных выше.
Для вычисления ΔU требуется знать коэффициент влияния
который выражает, в какой степени
первичные ошибки передались на выход через параметр Δqi и вызвали ошибку ΔUi. Для этого пользуются методом преобразованных цепей (другие методы громоздки по вычислению): выделив изучаемую ошибку, на ее месте образуют новую пару полюсов (закорачивают источник питания).
Только следует учесть, что ошибка ΔUi может быть внесена в результате, например, ошибки в монтаже схемы в виде утечки тока ΔАi. В этом случае определение коэффициента влияния Тi проводится также по формуле, путем простой замены Ri на Аi;, где ΔАi – омическая проводимость.
Коэффициента влияния работы электрической цепи в переходном режиме: здесь цепь содержит, кроме сопротивлений R, еще и реактивные элементы: емкость С, индуктивность L, взаимная индуктивность М.
Погрешности из статистических превращаются в динамические. Тем не менее, эти дифференциальные уравнения легко сводить к простым алгебраическим уравнениям: следовательно, для расчета коэффициента влияния в рассматриваемом режиме формулы остаются в силе.
24. Другие методы расчета точности электрических цепей приборов
1. Аналитический метод. В цепях, где есть реактивные элементы, рассматриваются реальные (не идеальные) цепи. Разница между ними – наличие погрешностей в реальных и отсутствие их в идеальных – приводит к осложнению уравнений для описания реальных цепей.
Метод Лапласа. Используется преобразованная цепь, и все параметры, входящие в формулу, подвергаются S-преобразованию. Для параметра qi, коэффициент влияния для погрешности:
В формуле φabʼef(S), gfʼсd(S)φ – функции передачи первичных ошибок в Uвых в расчетной и преобразованной цепях, соответственно. ΔUвх(S) – входное напряжение, qi(S) – сопротивление элемента qi.
Все параметры элементов qi расчетной цепи преобразованы в соответствующие для qi(S) элементы. Например, реактивные сопротивления:
L → SL,
Поскольку все сводится к преобразованию в линейный вид, то омическое сопротивление не преобразуется.
Находят коэффициент влияния в виде S-пре-образования T(s). Затем, согласно существующим таблицам, проводят обратные преобразования и получают коэффициент влияния как функцию от времени – Т(t).
2. Экспериментальный метод. В этом случае после цепей расчетной и преобразованной, соединенных последовательно, следует еще одна, так называемая операторная цепь. Изменяя входное напряжение и наблюдая за входными и выходными параметрами, составляют таблицу, строят график и оценивают точность в расчетной цепи. При необходимости вносят коррективы.
3. Вероятностный метод. Параметры выбранных цепей случайны. Как случайные величины, первичные ошибки состоят из случайных параметров и случайных функций.
Случайные параметры (первичные ошибки) во времени не изменяются. В противном случае, эти параметры называют случайными функциями. Разница в том, что в отдельно взятом механизме, случайный параметр изменяется только при переходе от одного к другому образцу.
25. Расчет точности пневматических КИП
Источники ошибок при измерениях могут быть следующего происхождения:
1) погрешности установочных калибров, температурные погрешности и другие, которые характерны для всех КИП;
2) нелинейность физических зависимостей в пневматических КИП (основной источник);
3) отсутствие жесткой фиксации положения в процессе измерения самого изделия, которое подвергается измерению;
4) особенности динамики измерения. Различают пневматические КИП двух основных типов: датчики давления и датчики расхода воздуха.
Номинальное передаточное (т. е. чувствительность прибора)
где а – интервал шкалы измерений; с – цена деления шкалы.
Чувствительность прибора для текущего момента (измерений),
При линейности L(S), текущее передаточное отношение
J = J0
Ошибку перемещения стрелки
ΔL = Lэ – L
называют систематической ошибкой показаний Δ.
Ошибка в показаниях Δ рассматриваемого КИП зависит от других параметров того же прибора, например, от таких, по которым определяют его чувствительность J; от способа установки нуля.
Этот нуль достижим только в том случае, если S2 =S1 + δS или S2 = S1.
Существует три варианта (способа) наладки пневматических КИП, причем каждый следующий способ приводит к большей точности измерений.
По первому способу, налаживание прибора сводится к точной установке калибровки, которая зависит от значения величин зазоров S1, эти величины, как правило, близки к некоторому значению S. S – точка, которая находится в примерной середине линии h(S), в точке перегиба этой прямой.
Второй способ наладки пневматических КИП дает возможность уменьшить ошибки ΔS около 4-х раз; на этот раз проводится двойная калибровка.
При этом iso – то же, что и средняя текущая чувствительность.
Третий способ: проводится 4-кратная калибровка, приводящая к уменьшению ошибок примерно в 6 раз. При этом iscp< iso< is. Чтобы не запутать чувствительности прибора, вместо iso в равенстве пишут vCH. Причем это выражает сокращение ошибок и в нижней δS1, и в верхней δ2 диапазона.
26. Расчет точности шкальных приборов
Вопросы расчета в проектировании пневматических КИП, и налаживании при заданных условиях, решаются при условии:
1. ΔS1 – максимальна.
2. ΔS1 =ΔS2.
1. Расчет по заданной ΔS1 Заданы:
1) предельно допустимое ΔS1 (в действительности ΔS1 – всего лишь часть суммарной ошибки измерений;
2) границы измерений δТ;
3) номинальные значения с и а.
При этих условиях необходимо рассчитать:
1) давление H = const в распределительной камере;
2) диаметры сопел;
3) величины зазоров перед соплами.
Задачей предварительного этапа является определение:
1) номинального передаточного отношения
2) длины шкалы
3) количества делений m этой длины
S – диаметр сопла трубы при номинальной чувствительности определяют по формуле:
2. Расчет по равенству ошибок. Только давление в распределительной камере считается по формуле:
все остальные параметры считаются, как и в предыдущем методе.
3. Расчет по калибрам. Особенность этого метода – проведение расчета по номограммам: при этом предельные или оптимальные значения установочных калибров задаются.
На номограммах приводятся кривые h(S).
Давление Н считают по формуле:
Величину Sн находят по графику из номограммы, но для этого требуется определить B и ΔS2. Остальные параметры определяются, как и в случае 1.
27. Динамическая точность
Часто случается так, что одни и те же приборы при измерении одних и тех же величин показывают разные результаты при проведении измерений в разных режимах работы (режим переходный, установившийся); режим статистический.
Такие ошибки называются динамическими ошибками. Когда говорят о классе приборов для динамических измерений, то имеют в виду динамическую точность этих КИП.
Кроме динамической точности, пневматические, как и другие КИП, характеризуются временем срабатывания, которое зависит от динамических свойств датчика. Последние, в конечном счете, определяют, например, время установления: стрелки; рычажного контакта; уровня столба ртути.
Как правило, для характеристики динамической точности оперируют переходной функцией. Если рассматривать круговое движение, то для случая λ < w0, где λ – коэффициент затухания колебаний, W0 – круговая частота этих колебаний, то переходная функция имеет следующий вид:
где φ начальная фаза, причем
Р – сила, приложенная для вращения, измеряется в кГ;
М – приведенная масса
w0 —собственная частота вращения, рад/с;
λ – коэффициент трения, рад/с;
Ω – частота затухающих колебаний, рад/с.
Величина
показывает степень установившейся статичности колеблющегося узла датчика, например, пружины.
Если определить разницу переходных функций при двух положениях, то разность L–LCT есть ошибка перемещения