Вычислим увеличение объема струи Av при ее развитии от сечения «1» к сечению «2». Из рисунка видно, что
Введем среднее или текущее значение радиуса усеченного конуса R и приращение радиуса AR по формулам:
Из решения системы алгебраических уравнений относительно переменных R и AR получаем:
R2=R + ΔR/2; R1 = R — ΔR/2. (3.8)
Вычислим выражение в квадратных скобках (3.6) при учете соотношений (3.8). Получаем:
R22 — 2R1 + R1Ra = 3RΔR (1– ΔR/6R). (3.9)
Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:
Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)
Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:
S = πR2; k = tg β = ΔR/ΔI.
Получаем
В этом соотношении:
S — площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.
Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения
ΔM = рΔυ (3.12)
где — осредненное по объему значение плотности вещества струи.
Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале Εl Δt:
ΔM = Е ΔI Δt, (3.13)
то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы ΔI и Δt, получаем
Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:
откуда
Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи.
Найдем теперь связь углового коэффициента расширения клуба с коэффициентом вовлечения в него атмосферного воздуха ςк. По аналогии с работой [96], в которой понятие вовлечения используется для струй, запишем выражение для вовлечения вещества в клуб в виде:_
Напомним физический смысл вовлечения — это масса окружающей среды, поступающая в выброс в единицу времени через его единичную поверхность; [Е] = кг/с/кв.м. Поэтому приращение массы выброса в виде клуба AM за интервал времени At запишется так:
ΔM = Е S Δt, (3.16)
где поверхность вовлечения
S = FRm2;
Rm — усредненное за интервал Δt значение радиуса выброса;
F — коэффициент формы (для сферы F = 4n).
С другой стороны, приращение AM можно связать с приращением эффективного радиуса выброса (Рис. 3.3):
ΔM = ρm F Rm2 ΔR, (3.17)
где ρm — усредненное в слое AR значение плотности вещества выброса.
Приравниваем (3.16) и (3.17) при учете (3.5) и связи приращения пути выброса Δl со скоростью его движения:
Δl = V Δt.
Получаем
Так как
то из (3.18) следует окончательная связь
ςк = к (3.19)
Из формулы (3.19) следует, что коэффициент вовлечения атмосферного выброса в виде компактного объема в точности равен его угловому коэффициенту в процессе расширения.
Рис. 3.3. Схема расширения клуба в атмосфере: «1» и «2» — пространственные положения клуба в моменты времени t1 и t2; 0 — виртуальный центр расширения выброса; ΔR — приращение эффективного радиуса выброса за интервал времени Δt; 1 — ось траекторного движения клуба; → ветровой поток;……. воображаемый контур клуба «2» в момент времени t1.
Рассмотрим теперь, как по физическим (метеорологическим) характеристикам атмосферы определить ее устойчивость, характеристики расширения струйного потока и вовлечения в него окружающего воздуха.
3.3. Связь устойчивости атмосферы с погодными условиями и метеорологическими параметрами
В предыдущем разделе было показано, что для расчета физических характеристик струйного потока, поднимающегося на большую высоту, необходимо знание характеристик турбулентности атмосферы (коэффициента вовлечения Q или расширения струи (коэффициента углового расширения к).
В настоящее время существуют два способа определения устойчивости (степени турбулентности) атмосферы: с использованием синоптической информации и с использованием информации о высотном изменении метеорологических параметров.
Первый способ основывается на обработке большого экспериментального материала по дымовым струям, проведенной Паскуиллом (Pasquill) и Мидом (Meade). Ссылки на работы, использующие эти данные в обобщенном виде, приводятся в работе [50]. Все многообразие погодных условий по типу турбулентной активности Паскуилл предложил условно разделить на 7 групп. Эти группы характеризуются как скоростью ветра на высоте флюгера — 10 м, так и солнечной инсоляцией (Таблицы № 3.1 и № 3.2).
Таблица № 3.1.
Таблица № 3.2
Степень инсоляции для дневного времени суток (слабая, умеренная или сильная) можно определить с использованием высоты солнца и доли неба, покрытого облаками. Если небо ясное и солнце высокое, то инсоляция интенсивная. Если небо ясное и высота солнца средняя, то инсоляция умеренная. Если небо переменное и солнце высокое, то инсоляция умеренная. Во всех остальных случаях инсоляция слабая.
Другой способ определения класса устойчивости основывается на использовании информации о градиенте температуры атмосферного воздуха на ближайшей к месту происшествия аэрологической станции [90]. Градиент температуры при этом берется в слое 20 — 120 м, а скорость ветра — на уровне флюгера (Таблица № 3.3)
Таблица № 3.3.
Или в слое 2 — 300 м и скорости ветра на уровне флюгера (Таблица № 3.4).
Таблица № 3.4.
Видоизмененная классификация определения классов устойчивости, представленная в Таблице № 3.4 [90] удобна тем, что всегда имеется синоптическая информация о температуре воздуха на высоте 2 м по синоптическим измерениям, а во-вторых слой в три раза толще, чем в Таблице № 3.2. Значит всегда можно воспользоваться одним или более радиозондовым измерением температуры и скорости атмосферного воздуха. Отметим, что для практического использования можно применять любую из Таблиц 3.1–3.4 в зависимости от наличия информации о атмосфере в районе аварии.
В работе [50] делается вывод о том, что методика Паскуилла позволяет теоретические разработки рассеяния загрязняющих веществ хорошо согласовать с экспериментальными данными. Причем стандартные отклонения горизонтального направления ветра σе при временах осреднения от 10 до 60 мин можно эмпирически связать с измеренными значениями ширины струи и относительной средней концентрацией или дозой для случая непрерывных источников.
На основе этих данных было получено соответствие между группами устойчивости Паскуилла и измеренными значениями σе. Эти данные приводятся в работе [50].
Запишем их в виде таблицы с учетом полученных нами соотношений для коэффициентов к и ς, и ςк (Таблица № 3.5).
Таблица № 3.5.
Из этой таблицы видно, что при одном и том же угле расширения струи и клуба в струю должно вовлекаться в больше окружающего воздуха, чем в клуб. При одинаковом вовлечении вещества в струю и в клуб расширение струйного потока будет меньше, чем угловое расширение клуба. Этот факт подтверждается данными многочисленных экспериментов. Отметим, что в Таблицу 3.5 не вошел класс, соответствующий очень устойчивой атмосфере (класс G). Кроме того, нами включены значения характеристик расширения потока при покоящемся атмосферном воздухе (класс S-штиль). Устойчивость потока в этом случае полностью определяется турбулентностью вещества струи.
Анализ Таблицы № 3.5 показывает, что числовые значения коэффициентов вовлечения в зависимости от условий окружающей среды могут варьироваться в широких пределах, изменяя массы вовлекаемого в выброс воздуха более, чем в десять раз. Соответственно этим массам будут существенно меняться геометрические, динамические и концентрационные характеристики его вещества. Это подтверждает вывод о недопустимости рассмотрения коэфициентов вовлечения в виде единой постоянной величины независимо от метеопараметров.
Для использования полученных в работах [50] и [90] результатов для случая расчета высокотемпературной струй при аварийных ситуациях типа пожара необходимо сделать допущение о характере стандартных отклонений ветра. Предполагается, что стандартные отклонения направления ветра в горизонтальной σθ и вертикальной σθ плоскостях примерно равны, т. е.
σθ ≈ σφ = β
где
— дисперсии углов расширения потока в горизонтальной и вертикальных проекциях соответственно;
β = arc tg(dR/ dl).
Физически это означает, что струя имеет практически круглое сечение. Неизотропность поля ветра относительно поперечных осей не нарушает общности рассмотрения и в большинстве практических задач может не учитываться. Этот эффект следует рассматривать для случаев струйных потоков в непосредственной близости от подстилающей поверхности.
Известно, что величины σθ и σφ, представляющие собой осредненные по времени значения флуктуаций угловых направлений ветра в горизонтальной и вертикальной плоскостях, могут быть получены непосредственно с флюгера.
Подводя итоги этого раздела, можно сформулировать методику нахождения коэффициентов вовлечения, необходимых для создания математических моделей и решения практических задач возникновения и движения в атмосфере газообразных выбросов. Она состоит из трех этапов.
На первом этапе в зависимости от наличия конкретной информации о метеорологических параметрах в месте работы определяется группа устойчивости атмосферы по одной из таблиц 3.1–3.4.