ы. Знание газодинамических, геометрических и концентрационных характеристик струй является необходимым условием для составления правильного прогноза возможного загрязнения окружающей среды при их истечении.
Поведение струи газа, истекающей в спокойную среду или спутный поток, изучалось в течение длительного времени, в результате чего были созданы разнообразные методы расчета газодинамических параметров струйных течений. Отличия в условиях истечения струй, а также в параметрах среды, в которых они реализуются, приводит к тому, что разработать единую математическую модель, охватывающую все встречающиеся на практике случаи, крайне затруднительно. Как правило, математические модели и инженерные методы расчета охватывают сравнительно узкие классы струйных течений, при этом в них широко используются эмпирические зависимости. Применение эмпирических соотношений позволяет получить хорошее согласие между расчетными и экспериментальными значениями, однако их обобщение на другие типы струйных течений затруднительно или вообще невозможно.
Наиболее многочисленную группу математических моделей и инженерных методов расчета составляют работы, связанные с осесимметричными газовыми струями в спокойной среде или спутном газовом потоке. Среди этих работ следует выделить монографии Г.Н. Абрамовича [91, 92], Вулиса А.С. [93, 94], Голубева В.А. [95], Шетца Дж. [97] и Гиневского А.С. [99].
Изучению затопленых струй посвящено большое количество работ [95–99]. Однако они, как правило, используют не всегда корректно полученные уравнения относительно одного или двух макроскопических параметров среды (например, массы примеси и (или) количества движения). Кроме того, их авторы в большинстве исследований ограничиваются рассмотрением течений в лабораторных условиях и не учитывают изменений макроскопических характеристик среды с высотой. Как показывает опыт, неучет реальных метеоусловий может привести к существенным ошибкам в вычислении динамических, тепловых и геометрических характеристик струи.
Целесообразно уравнения изменения основных характеристик установившегося струйного потока усреднять по его поперечному сечению с учетом уравнения статики атмосферы. При этом используется эйлеров подход рассмотрения поточных характеристик газа втекающего и вытекающего из газового объема, ограниченного контрольными сечениями, отстоящими на некотором расстоянии А/ друг от друга. Устремляя А/ к нулю, приходим к дифференциальным уравнениям, которые легко решаются при помощи ЭВМ [8, 73].
Задание равномерного по сечению струи распределения газодинамических характеристик позволяет, не теряя строгости рассмотрения, упростить задачу и свести ее к квазиодномерной. Турбулентное расширение газа струи учитывается интегрально введением понятия вовлечения окружающей среды. В результате такого рассмотрения получаются дифференциальные уравнения для определения скорости газа струи V, угла наклона оси струи к горизонту α, концентрации i — ой примеси Сi, статической энтальпии единицы массы газа h.
Они имеют следующий вид:
Эти уравнения замыкаются соотношением для вовлечения Е [96]
уравнением статики атмосферы
связывающим статическое давление атмосферного воздуха Р∞ с углом наклона α и продольной координатой l струйного течения, а также уравнением состояния газа
4.2. Клубы
Клубы являются одними из наиболее распространенных аварийных выбросов, возникающих при авариях взрывного характера. Клубом называется изолированный объем сплошной среды (газа или жидкости), сильно турбулизованной и имеющей характерные геометрические размеры (ширина, высота, длина) одного порядка. Из-за турбулентного характера движения среды внутри клуба его массовые, термодинамические и концентрационные характеристики могут считаться однородными по объему.
Для вывода уравнений, позволяющих получить газодинамические, геометрические и концентрационные характеристики клуба, движущегося в атмосфере, исходят из записи соотношений баланса массы, количества движения и энергии ограниченного объема в близкие моменты времени t1 и t2 [4, 33, 47, 73]. Уменьшая промежуток Δt = t2 — t1, приходят к дифференциальным уравнениям для усреднённых по объему выброса величин: концентрации i-ой примеси, плотности газа, скорости центра масс выброса, температуры его вещества, а также для геометрических величин: угла наклона вектора скорости центра масс выброса к горизонту и его объема.
Например, уравнение баланса массы клуба записывается так:
М2=М1+М∞, (4.8)
где М = р· ϑ — масса клуба; М∞= Е Sδ Δt — вовлекаемая в клуб масса воздуха; р, ϑ — плотность газа выброса и его объем; Sδ — боковая поверхность выброса (поверхность вовлечения); Е — вовлечение,
ς, — коэффициент вовлечения, определяемый из эксперимента; V, V∞ — скорость клуба и скорость ветра; α — угол наклона вектора скорости выброса к горизонту; индексы «1», «2», «∞» относятся к моментам времени «1», «2», и к условиям окружающей среды соответственно.
Размерность Е — кг/(м2.с). Напомним, что овлечение — это масса газа окружающей выброс среды, вовлекаемая в него через единицу поверхности в единицу времени.
Из уравнения (4.8) следует, что масса выброса М2 в момент времени t2 складывается из массы выброса М1 в предыдущий момент времени t1, а также вовлеченной массы М.
В конечноразностном виде (5.8) имеет следующий вид:
Следует отметить, что клуб в сносящем ветровом потоке совершает сложное движение. Вовлекаемая в выброс масса окружающего воздуха передает ему количество движения, архимедова выталкивающая сила приводит к его всплытию.
Для плоского движения выброса уравнения силового баланса вдоль осей z их записываются так:
После раскрытия дифференциалов в левых частях этих уравнений приходим к соотношениям относительно параметров V и а. Они записываются так:
Уравнение сохранения концентрации химически активной примеси выводится по аналогии с уравнением сохранения массы. Баланс массы / — ой примеси выброса записывается так:
— массовая концентрация i— ой примеси; pi,wi — ее плотность и результирующая скорость образования i — го компонента в результате химических реакций;
массовая концентрация i — ой примеси в окружающем пространстве.
Соотношение (4.14) после деления на Δt и устремления Δt → 0 в дифференциальной форме принимает такой вид:
или, раскрывая дифференциал в левой части и воспользовавшись соотношением (4.9), получаем в окончательном виде уравнение для нахождения массовой концентрации i — ой примеси в химически реагирующем выбросе:
Энергия клуба изменяется за счет вовлечения воздуха окружающей среды, имеющего другую энергию, за счет изменения его высоты, а также за счет протекания химических реакций внутри его объема. Баланс энергии за интервал времени At записывается так:
(MΣ)2 (MΣ)1 + ESδΣ∞Δt + wi qx Δt. (4.16)
В этом соотношении: Е и Н — полная энергия и полная энтальпия единицы массы газа;
Сρ, Т — теплоемкость газа выброса при постоянном давлении и его температура; z — геометрическая высота выброса; g — ускорение силы тяжести; J — механический эквивалент тепловой энергии; qx — теплота химических реакций внутри выброса.
В результате вовлечения окружающего воздуха в клуб будет поступать энергия, содержащаяся в наружном воздухе, удельное значение которой записывается так:
где полная энтальпия единицы массы окружающей среды.
Соотношение (4.16) в дифференциальном виде запишется так:
или после раскрывания дифференциала в левой части и использования соотношения (4.9)
Подставив в (4.17) вместо Σ, Е и Sδ их значения, можно получить соотношение для нахождения температуры вещества клуба. Оно имеет следующий вид:
Дифференциальные уравнения (4.12), (4.13), (4.15), (4.18) дополняются соотношениями для нахождения молекулярного веса, теплоемкости и плотности газовой смеси выброса, а также уравнением состояния газа в виде
Необходимо отметить, что движение клуба в атмосфере является изобарическим. Это означает, что в любой момент времени и на каждой высоте его подъема давление газа внутри выброса в точности равно давлению окружающей среды на этой высоте, т. е. Р = Р∞. (4.19)
При использовании (4.19) приходим к соотношению связи плотности вещества клуба с его температурой. Оно записывается так:
4.3. Термики
Термики, в отличие от клубов, характеризуются упорядоченным круговым движением вещества относительно направления их движения. Они имеют грибовидную форму с затупленным по полусфере куполом [101] и порождаются в естественных условиях атмосферной конвекцией. Плотность вещества термика меньше плотности окружающей атмосферы, а эффекты турбулентности доминируют над эффектами вязкости.
Первоначально термик представляет собой компактный объем газа или жидкости, плотность которого отличается от плотности невозмущенной среды. Под действием сил плавучести этот объем приходит в движение, и при его обтекании воздухом возникает кольцевой вихрь. Вовлекающийся воздух из области встречного направления распределяется по боковой поверхности вихря и частично входит в него даже в тыловой области.
Следует отметить, что тороидальное вихревое движение термика отличается как от ламинарного вихревого кольца, так и от полностью турбулизованного клуба, являясь некоторым промежуточным между ними образованием. Это объясняется тем, что окружающий воздух, пришедший через близкую к оси термина область, вначале участвует в ламинарном круговом движении, а затем в области вершины термина турбулизуется, смешиваясь с фронтальным вовлекающимся потоком. Таким образом, тыловая часть термина участвует в ламинарном движении, а фронтальная в турбулентном (см. Рис. 4.1).