Возникает конус [101], вершиной которого является воображаемое «начало» термина, а половинный угол при вершине -12°. Окружающий воздух в конусе от 12° до 15° при вершине захватывается тыловой частью термина. Частицы окружающей среды вне этих конусов термином не захватываются. Отметим, что углы этих конусов меняются в зависимости от угла расширения самого термина, который может изменяться от 8° до 26°. Фактически этот диапазон углов расширения термина соответствует степени турбулизации окружающей среды.
Окружающая термин среда является безвихревой. Причем при его движении отсутствует след, возникающий всегда за твердым телом, то есть трение на поверхности движущегося объема газа отсутствует.
Циркуляция по внешнему контуру термина постоянна при его движении [102]. В этом выражении: V — вектор скорости кругового движения; d s — вектор перемещения по замкнутому контуру.
Отметим, что образования типа терминов возникают при интенсивном «мгновенном» введении вещества иной плотности в среду. Если процесс инжекции затягивается, то турбулизация доминирует над вихреобразованием и возникает клуб — сильно перемешанный компактный объем с практически однородным распределением макроскопических характеристик.
Рис. 4.1. Структура течений среды вне и внутри термина: х — точки торможения; Н— стоки.
Источниками антропогенных терминов являются «мгновенные» взрывы, например, взрывы ядерных зарядов, конденсированных ВВ, взрывоопасных газов, перегретых жидкостей, емкостей с детонационноспособными веществами. Клубы появляются при взрывах слабодетонирующих веществ, когда процесс освобождения внутренней энергии ВВ замедляется.
Массовый характер термиков в форме всплывающих объемов нагретого воздуха проявляется жарким днем над черной пашней. Невидимые в приземном атмосферном слое термики визуализируются в компактные облачка на высоте конденсации паров воды, входящей в их состав (смотри фото). При дальнейшем всплытии эти объемы сливаются, превращаясь в облачные структуры.
Всплывание изолированных объемов газа с дефицитом плотности и их трансформация в вихревые кольца и термики достаточно хорошо изучены [47, 9-15, 30–33, 40].
В качестве математической модели явления в большинстве работ используется полная система нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого теплопроводного газа в цилиндрических координатах r,z [38,47,120] (в отсутствие ветра движение осесимметрично). Газ предполагается совершенным, с уравнением состояния р=АрТ, атмосфера — барометрической (атмосферное давление ра (г) экспоненциально убывает с высотой, а температура Та постоянна).
Краевая задача формулируется [47] так. В цилиндрической расчетной области V(t) ={0≤ r ≤ f (t),0≤ z ≤φ(t)} с подвижными правой f(t) и верхней φ(t) границами при t>0 требуется найти решение исходной системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее граничным и начальным условиям:
Здесь:
R0 — радиус термина, a T1 — температура в его центре при t = 0, остальные обозначения — общепринятые.
Отметим, что кроме условия «прилипания» (и = 0) на подстилающей поверхности z = 0 используется также условие «проскальзывания» -.
Подвижные границы располагают достаточно далеко от термина и перемещают так, чтобы значения газодинамических величин на них можно было считать равными соответствующим параметрам невозмущенной атмосферы.
Вводятся характерные масштабы задачи: пространственный — диаметр термина L = 2R0, скоростной — конвективная скорость , временной . Температура и плотность нормируются на соответствующие значения атмосферного воздуха у поверхности земли:
То = Та(0); Р0 = Ра (0); р0=Ар0Т0.
В результате обезразмеривания возникают следующие определяющие параметры задачи:
Преобразованная система дифференциальных уравнений аппроксимируется с помощью разностных схем и решается на ЭВМ.
Анализ результатов расчетов показал, что процесс подъема термиков, как изолированных, так и приповерхностных (после отрыва от плоскости), условно можно разбить на четыре этапа.
Первый этап — разгон с практически постоянным ускорением; второй этап — приблизительно движение с постоянной скоростью; третий этап — подъем в автомодельном режиме (Аг = (А^)12); четвертый этап — размывание термика за счет диссипации до достижения им положения равновесия (зависание и колебание около положения равновесия с постепенным диффузионным «рассасыванием»).
Максимальная приземная скорость, вычисленная по формуле работы [120], для крупномасштабных полусферических термиков
составляет ≈ 20 м/с, а время отсекания его от поверхности ~2 ÷ 3 с. Скорость подъема термика, складывающаяся из составляющей сил Архимеда и составляющей собственного вихря, для техногенных термиков не превосходит нескольких десятков метров в секунду.
4.4. Тепловые колонки
При больших открытых пожарах в атмосфере возникают крупномасштабные конвективные движения, способствующие переносу газоаэрозольных продуктов горения и дымления на значительные расстояния. Такие атмосферные образования называют конвективными колонками [17, 27–33]. Конвективные колонки приводят к загрязнению верхних слоев атмосферы большим количеством мелкодисперсного оптически активного аэрозоля и могут вызвать как региональные погодные, так и глобальные климатические изменения. При образовании конвективной колонки над большим площадным пожаром происходит формирование вертикального переноса аэрозолей в верхние слои тропосферы и нижнюю стратосферу.
Распространение продуктов горения от крупных пожаров с помощью метеорологических моделей дождевых облаков исследовалось в [27, 28], в приближении Буссинеска в [29, 30]; с использованием уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа с постоянными эффективными коэффициентами турбулентного переноса — в [31]. Формирование конвективной колонки над пожарами исследовалось в [32], струи метеотрона — в [33].
Представим математическую модель конвективной колонки на основе работы [17], в которой численно исследуется динамика формирования осесимметричной колонки продуктов горения с учетом фазовых переходов, обусловленных наличием влаги в атмосфере.
Очаг пожара моделируется объемным источником тепла Ql (Вт/м3) и массы мелкодисперсного инертного аэрозоля Sc (кг/с/м3) с заданным законом их изменения во времени. Предполагается, что величины Qt и Sc постоянны внутри цилиндрической зоны тепловыделения с радиусом R0 и высотой h и равны нулю вне этой зоны. При рассмотрении развития турбулентных конвективных движений вязкого сжимаемого и теплопроводного газа над очагом пожара в неподвижной влажной стратифицированной атмосфере учитывается, что влажный воздух, вовлекаемый конвекцией, в процессе подъема и расширения охлаждается. При достижении условий насыщения водяной пар конденсируется с выделением тепла. Для учета теплоты парообразования в центрах конденсации вводят дополнительные объемные источники тепла [34]:
где L — удельная скрытая теплота конденсации; р — плотность смеси сухого воздуха, пара, сконденсированной влаги и дымового аэрозоля; Fl — удельное содержание сконденсированной влаги, определяемое как разница между удельной влажностью F и насыщающей влажностью Fm; t — время.
Плотность паровоздушной смеси записывается в виде [33]:
р = рв(1–0,608 F + F1 + с),
где с — удельная концентрация дымового аэрозоля.
Плотность сухого воздуха рв удовлетворяет уравнению состояния
где Р — давление, Т — температура, R — газовая постоянная для воздуха.
Удельная влажность Fm, при которой водяной пар в воздухе достигает насыщения, определяется из уравнения:
где
Em(T) — парциальное давление насыщенного водяного пара (Н/м2), определяемое по формуле Магнуса [34]:
Em(T) = 610 ехр α(Т),
а(Т) =17,27(Т — 273,16)/(T — 35,86).
Формирование и подъем конвективной колонки дымового аэрозоля рассматривается в рамках односкоростной и однотемпературной модели дисперсной среды, применение которой правомерно, так как размеры дисперсных частиц (дым, пар, капли) намного превышают характерные молекулярно-кинетические пробеги, а время их скоростной и температурной релаксации значительно меньше времени развития конвективных движений. Кроме того предполагается малое объемное содержание дисперсной фазы, не учитываются эффекты столкновения частиц, коагуляция, образование дождевых капель и их выпадение.
Начало цилиндрической системы координат г, z выбирается в центре пожара на поверхности земли. Тогда система уравнений Навье-Стокса, определяющая развитие конвективных движений среды при пожаре, имеет следующий вид:
В этих соотношениях: u, V — радиальная и вертикальная составляющая скорости; Cv — теплоемкость газа при постоянном объеме; g — ускорение свободного падения; μ, λ — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности.
Распространение мелкодисперсного дымового аэрозоля, перенос пара и влаги в виде капель описывается уравнениями турбулентной диффузии
В этих соотношениях: μе, μt — коэффициенты ламинарной и турбулентной вязкости; l — длина пути перемешивания; К — эмпирическая константа.
Эффективные коэффициенты переноса предполагаются связанными соотношением
числа Рейнольдса и Шмидта равны Re=Sc.
Здесь: Сp = γ · Cv; γ — показатель адиабаты.
Начальное состояние атмосферы до пожара считается невозмущенным, т. е. при t = 0:
u = V = 0; T=Ta(z);p=pa(z);F = Fa(z);F1 = C = 0.
Распределение метеопараметров по высоте определялось в соответствии с моделью международной стандартной атмосферы и уравнением гидростатического равновесия [34]: