В этих соотношениях: pa(z) — плотность невозмущенной атмосферы; Нт — высота тропопаузы (10 ÷16 км); F0 — значение удельной влажности у поверхности земли;
а0 = 0,42 ч-0,84 км1.
Пограничные условия на оси течения записываются в соответствии с симметричностью течения, поверхность земли считается адиабатичной и непроницаемой:
при r=0:
На внешних границах расчетной области принимались условия отсутствия градиентов скоростей и давлений; для входящего в область колонки потока считалось, что Т = Ta(z), F = Fa(z), F1 = С = 0; для выходящего потока — градиенты температуры, удельной влажности и концентрации брались нулевыми.
Численное решение изложенной модели показало, что в процессе развития в атмосфере конвективная колонка проходит несколько стадий: формирование, подъем и зависание.
На Рис. 4.2 представлена рассчитанная картина процесса формирования дымового облака над пожаром в последовательные моменты времени (показаны изолинии 4-х различных концентраций аэрозоля: сх, с2, с3, с4).
На начальной стадии формирования колонки (t < 1000 с) движение влажного воздуха происходит без фазовых превращений. На границе пожара возникает интенсивный тороидальный вихрь, способствующий более быстрому подъему аэрозольных частиц по периметру очага горения (Рис. 4.2а).
Рис. 4.2. Динамика формирования облака аэрозольных частиц над пожаром: R = 5 км; qm = 5 104 Вт/м2 в моменты времени: а) 900 с; б) 1800 с; в) 2700 с.
В дальнейшем по мере увеличения мощности тепловыделения формируется устойчивый, направленный к центру пожара поток газа. Окружающий зону пожара воздух втекает в нее, нагревается и вместе с продуктами горения поднимается вверх, образуя вертикально направленный поток — тепловую колонку. Поднимающийся в восходящей струе влажный воздух достигает уровня конденсации (на высотах > 3 км), что приводит к дополнительному подъему аэрозолей (рис. 4.26).
Тороидальный вихрь, образовавшийся при малых временах на периферии пожара, под действием сил плавучести поднимается, формируя характерную грибовидную форму (рис. 4.2в) — стадия зависания колонки.
Расчеты показали, что при мощности пожара qm = 5-104 Вт/м2 наибольшая вертикальная скорость потока (43 м/с) наблюдается на оси симметрии, при этом максимальная величина радиальной скорости у границ очага горения не превышает 17 м/с. Вовлечение холодного воздуха в восходящую струю наблюдается до высоты «4 км. На высотах от 7 до 11 км образуется зона зависания, в которой дымовой аэрозоль и вовлеченный в струю воздух растекаются в горизонтальном направлении от оси симметрии течения. Через 1 час дымовое облако растекается на площади 700 км2, что почти на порядок больше площади очага горения.
Вода, выделяющаяся при конденсации влажного воздуха, в виде дождевых капель, снега и льда может выпасть в виде осадков.
Полученные результаты показывают, что динамика формирования конвективной колонки, высота подъема аэрозоля и характер его распределения в выбросе зависят не только от мощности пожара, но и от влажности атмосферы. Фазовые переходы, вызванные присутствием влаги в атмосфере, существенно влияют на характеристики подъема, зависания и выноса аэрозоля в атмосферу, а также процессы вымывания осадками частиц аэрозоля. В связи с этим при анализе пространственно-временной картины формирования тепловой колонки при пожарах необходим учет влажности и устойчивости атмосферы, а также уровня тропопаузы.
4.5. Дымления, испарения, туманы
Выбросы, возникающие при испарениях жидкостей и дымлениях твердых горючих тел, являются важными поставщиками токсичных веществ в атмосферу. Эти процессы объединяет то, что носителями загрязнений являются мельчайшие твердые или жидкие частицы, строго следующие движениям воздуха. Скорость поступления таких частиц в атмосферу определяется молекулярными эффектами, а скорость переноса — турбулентными характеристиками потока.
Вследствие своей малости и быстрого разбавления воздухом частицы испаряющейся жидкости или дыма практически не влияют на газодинамику выброса и фактически являются пассивной субстанцией. Поэтому уравнения, описывающие выбросы дымления и испарительный выброс, имеют одинаковый вид.
При построении математических моделей движения атмосферных объемов, включающих в себя мельчайшие твердые или жидкие частицы, вводится предположение [121] о том, что их наличие не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на характер такого движения. Иными словами, предполагается, что примесь капель жидкости или аэрозольных дымовых частиц в воздухе является консервативной и химически пассивной.
Что касается дымовых аэрозолей, то такое предположение является весьма оправданным и подтверждается многочисленными экспериментальными данными. Водяной пар в воздухе при отсутствии фазовых переходов является [121, 129, 130] консервативной скалярной примесью.
Как известно [121], любая консервативная субстанция, смешивающаяся с движущейся жидкостью, переносится относительно системы координат, связанной со средним ее движением, путем турбулентного и молекулярного обмена. Общий поток массы выражается в виде
В соответствии с законом Фика
где kv — коэффициент молекулярной диффузии рассматриваемой физической субстанции (водяного пара или дыма) в воздухе; pv — ее плотность.
Уравнение сохранения консервативной пассивной примеси в предположении постоянства pv и kv по пространству имеет вид [121]
где q — концентрация примеси.
Отметим, что это уравнение имеет весьма общий вид, и им можно пользоваться для определения изменения любой консервативной и пассивной примеси или любого свойства воздуха, заменив q на концентрацию, выраженную отношением массы примеси к единичному объему общей массы воздуха и понимая под ки коэффициент молекулярной диффузии этой примеси.
Записанное выше уравнение диффузии можно решить, выбрав подходящие граничные условия и зная распределение поля скорости. Граничные условия задаются трех типов, а именно на поверхности z = 0 задается либо значение q, либо поток рассматриваемой примеси, либо поток примеси выражается через другие компоненты теплового баланса.
К сожалению, уравнение (4.26) не находит непосредственного применения в практических задачах, так как реальные потоки имеют турбулентный характер. Это означает, что в действительности невозможно определить скорость переноса и концентрации примесей в любой заданной точке пространства и времени, а можно найти только их статистические характеристики.
Для этого рассматривают осредненные величины, и в соответствии с общепринятым подходом, предложенным Рейнольдсом, зависимые переменные представляют в виде сумм не возмущенных величин и возмущений:
Применяя затем обычный метод осреднения по времени с соответствующим периодом осреднения и используя уравнение неразрывности, из уравнения (4.26) получается соотношение для нахождения
Члены в левой части этого уравнения представляют скорость изменения средней массовой доли вещества примеси, перемещающейся с осредненной скоростью движения воздуха. Ковариации пульсаций в правой части уравнения можно назвать турбулентными потоками по аналогии с напряжениями Рейнольдса. Они являются компонентами диффузионного потока, обусловленного турбулентным движением. Последний член представляет перенос средней субстанции за счет молекулярной диффузии.
Это уравнение должно быть дополнено уравнениями неразрывности, количества движения и энергии в терминах средней скорости движения несжимаемой жидкости. Вид этих уравнений для пассивных и консервативных примесей общепринятый и поэтому здесь не приводится.
Записанные таким образом уравнения сохранения имеют незамкнутый вид, и поэтому их решение представляет большую проблему. Уравнения для моментов низших порядков (для осредненных величин) содержат потоки, обусловленные пульсациями метеорологических элементов и содержат моменты более высокого порядка. Таким образом, любой конечный набор уравнений для моментов турбулентных флуктуаций всегда включает больше неизвестных, чем число уравнений. Это известная проблема замыкания присуща уравнениям турбулентного движения, основанным на приближениях Рейнольдса. Она является результатом нелинейности исходных уравнений гидродинамики.
Упрощение этой проблемы достигается несколькими подходами. Во-первых, путем выделения в атмосфере вблизи подстилающей поверхности особого пограничного слоя, в котором вертикальные градиенты значительно больше горизонтальных. Во-вторых, путем использования принципов подобия и полуэмпирической теории турбулентности, выражая моменты второго и более высоких порядков через осредненные переменные и моменты более низких порядков.
В качестве примера использования инженерного подхода для решения задачи распространения консервативных пассивных примесей в атмосфере приведем математическую модель атмосферной диффузии примеси при тумане. Расчет распространения примеси от источников при тумане основывается на решении уравнения турбулентной диффузии, записанном в виде [129]:
Здесь u — скорость ветра; q — концентрация примеси; Ку — горизонтальная составляющая коэффициента обмена; а' — показатель степени поглощения примеси водяными каплями (вне тумана а' — 0).
Начальным условием при х=0 принимается наличие источника на некотором уровне z = Нmр при у = 0 и в качестве граничных условий, как обычно, убывание q до нуля при неограниченном удалении от источника и отсутствие потока примеси на подстилающей поверхности, т. е. при z = 0:
Способ определения а' рассмотрен в работе [122]. Для расчета концентрации примеси q необходимо знать распределен