Приключения Алисы в Стране Головоломок
Введение
Эта книга, подобно «Приключениям Алисы в Стране Чудес» и «Приключениям Алисы в Зазеркалье», предназначается читателям всех возрастов. При этом я отнюдь не утверждаю, что вся книга целиком будет интересна читателю любого возраста, но смею надеяться, что читатель любого возраста найдет в ней что-то интересное для себя. Например, элементарно простые задачки Главы 4 предназначены прежде всего самому юному читателю, который еще не знаком с алгеброй (и, как резонно заметил Грифон, «никакая алгебра тут и не нужна!»). Противоположное положение по степени сложности занимают необычайно хитроумные задачи Главы 5 и Главы 9. Их разгадывание увлечет как знатоков, так и начинающих. Особое, необычное положение занимает Глава 10.
В 1982 году исполняется 150 лет со дня рождения Льюиса Кэрролла, которому посвящена эта книга. Мне кажется, Кэрроллу особенно понравилась бы глава о Шалтае-Болтае, построенная главным образом на парадоксах (а ведь это одна из излюбленных тем Кэрролла), изложенных в неподражаемой манере Шалтая-Болтая. Написание этой главы доставило мне бесконечное удовольствие (впрочем, как и работа над всеми остальными главами!). Безусловно, вся работа над воссозданием духа произведений Кэрролла от начала и до конца служила для меня неистощимым источником радости и вдохновения.
Выражаю сердечную благодарность Марии Гуарнашелли за безупречную редакторскую работу, и Айверу Керну, взявшему на себя труд внимательно прочесть всю рукопись и высказавшему массу ценных замечаний.
Элка-Парк, штат Нью-Йорк Рэймонд Смаллиан
1 января 1982 г.
Предисловие
Рэймонд Смаллиан владеет поистине уникальной комбинацией талантов и профессиональных умений, являясь философом, логиком, математиком, музыкантом, фокусником, юмористом, писателем и создателем замечательных головоломок в одном лице. Щедро наделенный даром сочинителя и юмориста, он любит излагать свои задачи-головоломки в литературной форме, зачастую пародируя знаменитые литературные произведения. И делает это с таким успехом, что чтение его книг доставляет огромное удовольствие даже тем, кто не пытается решить ни одной задачи!
Первая книга головоломок, написанная Рэем Смаллианом (а я зову его просто Рэем, поскольку мы с ним давние друзья), была опубликована под названием «Как же называется эта книга?». В ней Рэй познакомил нас с рыцарями (которые говорят только правду), жуликами (которые всегда лгут), и такими персонажами, как инспектор Крэг, Беллини и Челлини, Граф Дракула, Алиса и ее знакомцы, обитающие в Стране Чудес Льюиса Кэрролла. Несомненно, те читатели, которые не поленились поломать голову над логическими задачами, описанными в этой книге, как бы она ни называлась, были вознаграждены вдвойне, а в заключение их ждал необыкновенный подарок — возможность разобраться в доказательстве знаменитой теоремы Курта Гёделя, одного из величайших достижений в современной математике.
В первом своем сборнике оригинальных шахматных задач, озаглавленном «Из рассказов о Шерлоке Холмсе», Рэй в каждой задаче создает неповторимую ауру присутствия Шерлока Холмса и Доктора Ватсона. Настолько достоверно передан в этих рассказах дух знаменитых произведений Конан Дойля, что любители историй о гениальном сыщике, в жизни не сыгравшие ни единой шахматной партии, могут сполна насладиться чтением книги ради одних только диалогов. Во втором сборнике шахматных задач, вышедшем под названием «Истории из «Тысячи и одной ночи», Рэй необыкновенно гармонично вплетает свои задачи в рассказы, пародирующие сказки Шахерезады.
В книге, которую вы держите сейчас в руках, описаны увлекательнейшие приключения Алисы и ее друзей в таинственной стране Зазеркалья. Несомненно, эти истории порадуют любителей творчества Льюиса Кэрролла точно так же, как первая книга шахматных задач порадовала поклонников гениального сыщика с Бейкер-стрит. И снова Рэю удалось добиться потрясающего эффекта. Его персонажи говорят и ведут себя в точности, как их оригинальные прототипы, а сама книга изобилует типично кэрролловской игрой слов, логическими и металогическими задачами, неразрешимыми философскими парадоксами. В абсурдном мире, созданном Кэрроллом — две Алисы: воображаемая Алиса и его реальная юная приятельница Алиса Лидделл. В абсурдном мире, созданном Рэем, также две Алисы: юная приятельница Рэя и воображаемая Алиса из его первой книги. Обе они были бы несомненно весьма симпатичны самому Кэрроллу. И наверняка ему пришелся бы по душе зазеркальный сверток, который можно развернуть, лишь еще туже заворачивая, и сотня других необычайностей, которые вполне могли бы прийти на ум самому Кэрроллу, придумай он однажды Рэймонда Смаллиана.
Как это обычно бывает в книгах Рэя, любопытные метафизические вопросы появляются в его повествовании как-то совершенно неожиданно, заставая нас несколько врасплох. К примеру, однажды Шалтай-Болтай заявил Алисе, что она должна думать обо всем, на что Алиса резонно заметила, что это невозможно.
— А я и не говорил, что ты можешь думать обо всем, — ответил Шалтай-Болтай. — Я лишь сказал, что ты должна.
— Какой смысл говорить мне, что я должна делать то, что я делать не могу?
— А вот это уже интереснейшая проблема, рассматриваемая в Философии морали, — ответил Шалтай-Болтай, — но мы не станем в нее сейчас углубляться, иначе уйдем слишком далеко.
Вот уж действительно, рассуждения на эту тему завели бы их весьма далеко! Рэй об этом ничего не говорит, но ведь Шалтай-Болтай затронул знаменитую проблему, известную как парадокс Хинтикки (названный в честь финского философа Яаако Хинтикки, одного из основоположников современного философского течения «возможных миров»). Следует ли считать неправильным с моральной точки зрения то, что человек не в состоянии сделать? Хинтикка приводит довольно неоднозначно воспринимаемую аргументацию, призванную доказать, что неправильно пытаться сделать что-то невозможное. Об этом странном на первый взгляд вопросе, относящемся к разделу модальной логики, называемому деонтической логикой, пишут сейчас довольно много. От Кэрролла мы узнали, что Шалтай-Болтай является экспертом в области классической логики и семантики. Теперь мы узнаем от Рэя, что яйцеподобное существо еще и неплохо разбирается в модальной логике!
Страницей-двумя далее Шалтай-Болтай приводит Алису в замешательство удивительной — всего в одну фразу — версией другого известного парадокса, известного под такими названиями, как «яйцо-сюрприз» или «казнь врасплох». (Вы можете прочесть об этом в первой главе моей книги «Казнь врасплох»). Шалтай-Болтай не уверен, можно ли считать истинным парадоксом эту элегантную компрессию известной головоломки, и вы наверняка разделите его сомнения, разобравшись в сути вопроса. Но ведь, как восклицает Шалтай-Болтай — «в этом вся прелесть!»
В главе, повествующей о Белом Рыцаре[1], Кэрролл рассказывает: «Из всех чудес, которые видела Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, яснее всего она запомнила это. Многие годы спустя сцена эта так и стояла перед ней, словно все это случилось только вчера...»
Рэй и об этом не забыл. «Из всех головоломок-приключений, с которыми столкнулась Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, — начинает он девятую главу, — яснее всего она запомнила те, о которых я вам сейчас расскажу. Многие годы спустя она продолжала развлекать своих друзей этими очаровательными и необычными головоломками». А еще можно голову дать на отсечение, что это сам придуманный Кэрроллом Белый Рыцарь свалился с лошади прямо на страницы книги Рэя.
В конце «Приключений Алисы в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла девочка размышляет о том, кто же кому приснился: ей ли Черный Король, или она Черному Королю? В двух последних главах своей книги Рэй блестяще сплетает сеть хитроумных головоломок на тему снов. Заканчивается же книга тем, что Черный Король озадачивает Алису вопросом о снах, настолько мудреным и настолько глубоким, что, подобно Кэрроллу, Рэй мудро оставляет его без ответа.
Любой, кому доведется прочесть эту книгу, как и любую другую книгу, написанную Рэем, сможет более глубоко проникнуть в тайны бытия, еще яснее осознать сложность отделения истинного от ложного, реального от нереального. И в этом прелесть книг Рэя Смаллиана. А закрывать последнюю страницу книги вы будете с чувством, что Рэй показал вам лишь малую толику фантастических фокусов-головоломок, которые он прячет в своем рукаве подобно фокуснику. Именно Рэй говорит устами Герцогини, когда она произносит: «Насчет заковыристых задачек, это еще цветочки по сравнению с теми, которые я могла бы задать тебе, будь на то моя воля!»
Хендерсонвиллъ Мартин Гарднер
Северная Каролина
Часть 1 Головоломки из Страны Чудес
Глава 1. КАКАЯ АЛИСА?
Все началось на празднике в честь дня рождения Алисы. Нет, не той Алисы из Страны Чудес, а моей знакомой девочки Алисы. Как в этой истории появилась другая Алиса, вскоре станет понятно. Конечно же, на празднике был и младший брат Алисы Тони, и ее друзья Майкл и Лилиан, и другие ребята. Переиграв во множество игр и показав друг другу кучу фокусов, ребята захотели порешать логические задачи.
— Есть одна интересная задачка, — предложил я, — про двух близнецов, как две капли воды похожих друг на друга. Один из них всегда лжет, а второй всегда говорит правду.
— А как их зовут? — спросил Тони.
— Одного из них зовут Джон, — ответил я.
— Надо же, какое редкое имя! — воскликнул Майкл. — Кажется, что чуть ли не каждого Тома, Дика и Гарри зовут Джоном\
Такое замечание, должен признать, меня несколько озадачило.
— А второго близнеца как зовут? — спросил Тони.
— Я забыл, — ответил я.
— Почему забыли? — спросил Майкл.
— Понятия не имею, почему я забыл, — ответил я, — к тому же имя второго близнеца не имеет никакого значения.