Глава 5
42. Разоблачение Первого Шпиона
В определено не может быть рыцарем, поскольку ни один рыцарь не мог бы оболгать самого себя, назвавшись шпионом. Следовательно, В либо жулик, либо шпион. Предположим, В — шпион. Тогда заявление А ложно и в этом случае А — жулик (он не может быть шпионом, так как мы уже предположили, что шпион — В). Тогда Б должен быть рыцарем, но как может рыцарь сделать ложное заявление о том, что А — рыцарь? Следовательно, В не может быть шпионом. Тогда В — жулик. В этом случае заявление Б ложно, что означает, что он либо жулик, либо шпион, но у нас уже есть жулик — это В, поэтому Б — шпион. У нас остается А, и он должен быть рыцарем.
Итак, А — рыцарь, Б — шпион и В — жулик.
43. Дело провалившегося Шпиона
Шпион был немедленно изобличен, потому что дал лживые показания, заявив: «Я — жулик». Рыцарь не мог бы солгать и назваться жуликом, а жулик не мог бы сказать правду и назваться жуликом. Только шпион мог бы назваться жуликом.
44. Еще один провалившийся Шпион
Шпион был немедленно изобличен, потому что дал правдивые показания, заявив: «Я не рыцарь». И снова, ни рыцарь, ни жулик не могли бы такого сказать, поскольку рыцарь не мог бы солгать и отрицать, что он рыцарь, а жулик не мог бы сказать правду и утверждать, что он не рыцарь. Только шпион и мог такое сказать.
45. Дело находчивого Шпиона
Если бы В ответил «да», суд изобличил бы его, рассудив следующим образом:
«Предположим, Б шпион. В этом случае все трое сказали правду, что невозможно, ведь один из них жулик, а жулики никогда не говорят правды! Следовательно, Б не может быть шпионом. В этом случае его показания были ложными, поэтому Б — жулик. Тогда и показания В ложны, значит, он шпион».
Итак, если бы В ответил «да», суд тотчас же понял бы, что он и есть шпион. Поэтому В поступил умно и ответил «нет», и в этом случае суд уже не мог точно сказать, шпион он или нет. (Суд мог только предполагать, что либо В мог быть рыцарем, а А — шпионом, либо В мог быть жуликом, а Б — шпионом, либо В мог быть шпионом.)
46. Кто Мердок?
Раз А заявляет, что он шпион, то он либо жулик, либо шпион. В также заявляет, что он — шпион, поэтому и он должен быть либо жуликом, либо шпионом. Таким образом, один из них (А или В) жулик, а другой — шпион. Следовательно, Б — рыцарь и тогда его заявление верно, и шпион — это А.
47. Возвращение Мердока
Если Мердок — это А, то все три заявления правдивы, что невозможно, ведь один из подсудимых жулик, который всегда лжет. Если Мердок — это В, то все три заявления лживы, что также невозможно, ведь один из них рыцарь, а рыцари всегда говорят правду. Следовательно, шпионом по имени Мердок должен быть Б.
48. Дело посложнее
Если бы мы не знали, что после заявления В судья тут же обличил шпиона, мы не смогли бы решить задачу. Но мы знаем, что судья смог вынести приговор, и это ключ к отгадке!
Предположим, что В обвинил А. В этом случае судья не смог бы вынести приговор, потому что могло быть, что А — шпион, Б — жулик, В — рыцарь, либо Б — шпион, А — рыцарь, В — жулик, либо В — шпион, А — жулик, Б — рыцарь. Так что, укажи В на А, судья не смог бы разоблачить шпиона.
А если бы В указал на Б? В этом случае А и В оба указали бы на Б. Тогда их обвинения либо оба правдивы, либо оба ложны. Будь их показания правдивыми, Б действительно был бы шпионом, а раз оба обвинения правдивы, то А и В оба должны были бы быть рыцарями (ни один из них не мог бы быть шпионом, ведь шпион — Б). Но они не могут оба быть рыцарями. Следовательно, их обвинения были ложны и это значит, что Б не шпион. Может ли А быть шпионом? Нет, потому что будь А шпионом, то Б и В оба бы солгали, обвиняя друг друга, что невозможно, ведь тогда оба они должны были быть жуликами. Поэтому шпионом может быть только В (тогда Б, справедливо обвинивший В, — рыцарь, а А, ложно обвинивший Б, — жулик).
Проще говоря, если бы В обвинил А, то судья не смог бы вынести приговор, но если бы В обвинил Б, то судья понял бы, что именно В и есть шпион. Раз судья это понял, то, действительно, В обвинил Б, и на основании этого судья вынес В приговор.
49. Еще более сложное дело
Мы не знаем, что ответили А и Б. Рассмотрим четыре возможных случая:
Случай 1. А и Б оба ответили «да»; Случай 2. А ответил «нет», Б ответил «да»; Случай 3. А ответил «да», Б ответил «нет»; Случай 4. Оба ответили «нет».
Эти случаи пригодятся нам при решении следующих двух задач, поэтому мы остановимся на них подробнее.
Случай 1. Оба ответила «да»: поскольку А заявил, что он и есть шпион, то он либо жулик, либо шпион (точно не рыцарь, потому что рыцарь никогда не назвался бы шпионом). Если А жулик, то он солгал, соответственно и Б солгал, подтвердив, что А сказал правду. Значит Б не рыцарь, и раз А жулик, то Б — шпион. Тогда В должен быть рыцарем. Итак, если А жулик, то Б шпион, а В — рыцарь.
Предположим теперь, что А — шпион. В этом случае он дал правдивый ответ, и Б дал правдивый ответ, подтвердив, что А сказал правду. Тогда Б должен быть рыцарем, а В — жуликом. Итак, если А — шпион, то Б — рыцарь, а В — жулик. Давайте запишем эти два варианта (назовем их 1а и 1б) Случая 1.
| А | Б | В | |
| la | Жулик | Шпион | Рыцарь |
| 16 | Шпион | Рыцарь | Жулик |
Случай 2. А ответил «нет», Б ответил «да»: поскольку А отрицал, что он шпион, то он либо рыцарь, либо шпион (жулик солгал бы, сказав, что он шпион). Если А рыцарь, то он сказал правду, и тогда Б тоже сказал правду, подтвердив правдивость показаний А. В этом случае Б не может быть жуликом, он должен быть шпионом. Тогда В — жулик.
Если А шпион, то он солгал, и тогда Б тоже солгал, подтвердив правдивость показаний А, значит Б — жулик. В в таком случае — рыцарь. Итак, в Случае 2 также возможны 2 варианта.
| А | Б | В | |
| 2а | Рыцарь | Шпион | Жулик |
| 26 | Шпион | Жулик | Рыцарь |
Случай 3. А ответил «да», Б ответил «нет». Поскольку А признался, что он шпион, то (как и в Случае 1) А либо жулик, либо шпион. Если он жулик, то он солгал, и тогда Б сказал правду, и он либо рыцарь (а В шпион), либо шпион (тогда В рыцарь). Если А шпион, то он сказал правду, а Б солгал, что означает, что Б жулик, а В рыцарь. Таким образом, получаем три варианта.
| А | Б | В | |
| За | Жулик | Рыцарь | Шпион |
| 36 | Жулик | Шпион | Рыцарь |
| Зв | Шпион | Жулик | Рыцарь |
Случай 4. Оба ответили «нет». Поскольку А отрицал, что он шпион, тогда (как и в Случае 2) он либо рыцарь, либо шпион. Предположим, он рыцарь. Тогда он сказал правду, а
Б солгал. И в этом случае Б либо жулик (а В шпион), либо шпион (а В жулик). Предположим, А шпион. Тогда он сказал правду, и Б сказал правду, что означает, что Б — рыцарь (а В жулик). У нас снова три варианта:
| А | Б | В | |
| 4а | Рыцарь | Жулик | Шпион |
| 46 | Рыцарь | Шпион | Жулик |
| 4в | Шпион | Рыцарь | Жулик |
Для удобства предлагаю изложить все четыре случая в одной таблице:
Случай 1. Оба ответила «да»
| А | Б | В | |
| 1а | Жулик | Шпион | РыцарьРыцарь |
| 16 | Шпион | Рыцарь | Жулик |
Случай 2. А ответил «нет», Б ответил «да»
| А | Б | В | |
| 2а | Рыцарь | Шпион | Жулик |
| 26 | Шпион | Жулик | Рыцарь |
Случай 3. Л ответил «да», Б ответил «нет»
| А | Б | В | |
| За | Жулик | Рыцарь | Шпион |
| 36 | Жулик | Шпион | Рыцарь |
| Зв | Шпион | Жулик | Рыцарь |
Случай 4. Оба ответили «нет»
| А | Б | В | |
| Рыцарь | Жулик | Шпион | |
| 46 | Рыцарь | Шпион | Жулик |
| 4в | Шпион | Рыцарь | Жулик |
Итак, нам дано, что, выслушав ответы А и Б, судья точно знал, что В — не шпион. Если бы события развивались, как в Случае 3, судья не мог бы знать, был ли В шпионом или рыцарем. В Случае 4 судья не мог бы знать, был ли В шпионом или жуликом. Но ведь судья определенно знал, что В не шпион. Следовательно, Случаи 3 и 4 исключаются. Остаются Случай 1 и Случай 2.
Судья знает, что А сказал правду, заявив, что В не шпион, следовательно, он должен знать, что А либо рыцарь, либо шпион. В Случае 2 судья не смог бы определить, был ли А рыцарем или шпионом, следовательно, он не сумел бы изобличить шпиона. Остается Случай 1, потому что судья знал, что А не может быть жуликом (ведь он дал правдивые показания).
Следовательно, шпион — это А.
50. Не менее сложное дело