Все игры были такие увлекательные! — говорила про себя Алиса, расставшись с братцами Траляля и Труляля. — Не то что противные экзамены, от которых одно волнение! А какой замечательный блокнотик — самое оно!»
Кстати вспомнив о блокнотике, Алиса уселась на бревно и старательно записала свои самые интересные приключения-головоломки, чтобы не забыть. с особым усердием она изложила игры на смекалку, в которые только что играла с Траляля и Труляля. Алиса и не заметила, как исписала целых девять страничек.
«Что ж, — подумала Алиса, поднимаясь, — пора снова в путь. А вдруг мне посчастливится встретить Белого Рыцаря? Мне так нужно с ним поговорить!»
Но вместо Белого Рыцаря Алиса повстречала Шалтая-Болтая, который сидел все на том же самом месте. При виде Алисы Шалтай-Болтай растянул рот в широчайшей ухмылке — от уха и до уха.
— Недурно, недурно! — произнес он.
— Вы это о чем? — спросила Алиса.
— Здорово ты одурачила этих Королев своим ответом на двенадцатый вопрос! И поделом обеим! Нечего было мучить бедную девочку идиотским экзаменом!
— Как, вы уже знаете об этом? — удивилась Алиса.
— Вот если бы мне пришлось тебя экзаменовать... — начал Шалтай- Болтай.
— Это вовсе необязательно! — поспешно сказала Алиса.
— Вот если бы мне пришлось тебя экзаменовать, — повторил Шалтай-Болтай, — что бы я сделал, по-твоему?
— Понятия не имею! — ответила Алиса несколько встревожено.
— Так вот, девочка, если бы мне пришлось тебя экзаменовать (кстати, не факт, что я бы еще согласился, но допустим такую возможность), то я задавал бы тебе лишь те вопросы, которые не имеют ответа. Лучших вопросов для экзамена не придумаешь!
— Что толку в вопросе, если на него нет ответа? — недоуменно спросила Алиса.
— Только такие вопросы и заставляют по-настоящему думатъ\ — ответил Шалтай-Болтай.
— О чем? — спросила Алиса.
— Конечно же, об ответе, — невозмутимо ответил он.
— Но мне казалось, вы сказали, что ответа нет.
— Ответа нет, — согласился Шалтай-Болтай, — и в этом вся прелесть!
Алиса попыталась во всем этом разобраться. «Бессмыслица какая-то», — решила она.
— Не привели бы вы в качестве примера один такой вопрос? — попросила Алиса.
— Наконец я услышал разумные слова! — похвалил Алису Шалтай-Болтай. — Я с удовольствием приведу тебе пример. Более того, на ум мне приходят целых два примера. С какого из них начать?
— Откуда мне знать? — спросила Алиса. — Я и представления не имею о том, что за примеры у вас на уме, как же я могу выбрать?
— И снова ты права, — согласился Шалтай-Болтай. — Иногда ты бываешь довольно смекалиста, как я погляжу! Хорошо, я приведу тебе отличный пример вопроса без ответа. А вопрос такой: «Является ли «нет» правильным ответом на этот вопрос?»
— На какой вопрос? — не поняла Алиса.
— На тот, который был только что задан! — ответил Шалтай-Болтай.
Алиса задумалась.
— Нет, — ответила она. — Конечно, нет.
— Вот ты и попалась! — воскликнул невероятно гордый собой Шалтай-Болтай.
— Почему это? — спросила Алиса.
— Слушай, девочка, ведь ты ответила «нет»?
— Да, я ответила именно так! — подтвердила Алиса.
— И ты ответила правильно? — продолжал Шалтай-Болтай.
— Конечно, — сказала Алиса. — А что?
— Вот здесь ты и попалась! — закричал он. — Ты ответила «нет» и ответила правильно, значит, «нет» является правильным ответом на вопрос?
— Так я это и говорю! — сказала Алиса.
— Но раз «нет» является правильным ответом, то, когда я тебя об этом спросил, ты должна была ответить «да», а не «нет»!
Алиса обдумала слова Шалтая-Болтая, и вдруг ее осенило:
— Ну конечно! — воскликнула она. — Вы совершенно правы! Я должна была ответить не «нет», а «да»!
— И снова ты попалась! — возликовал Шалтай-Болтай.
— Как?! — изумилась Алиса.
— Еще как попалась, девочка! Ведь «да» не может быть правильным ответом!
— Но почему? — спросила Алиса, совсем запутавшись.
— Ответив «да», ты утверждаешь, что «нет» является правильным ответом. Но если «нет» является правильным ответом, значит, ты должна ответить именно «нет», а никак не «да», потому что «да» в таком случае — неправильный ответ!
— Ох, — только и сумела произнести Алиса, окончательно сбитая с толку. — Значит, в первый раз я была права. Я все же должна была ответить «нет».
— Нет, не должна была, — холодно отрезал Шалтай-Болтай. — Я ведь это уже доказал!
— Все, сдаюсь! — устало сказала Алиса. — Каков же правильный ответ?
— А правильного ответа нет! — ответил он с видом невероятного превосходства, — и в этом вся прелесть!
— Где вы только взяли такой мудреный вопрос? — поинтересовалась Алиса.
— Сам придумал! — ответил Шалтай-Болтай, чрезвычайно гордый собой. — Теперь скажи, разве я был не прав?
— Вы о чем? — уточнила Алиса.
— Разве мой вопрос не заставил тебя думать!
— Еще как! — признала Алиса. — Я чуть голову не сломала! Скажите, этот вопрос является примером того, что называют парадоксом?
— Несомненно, девочка! Более того, это один из лучших парадоксов! Я его сам придумал.
— Я знаю, — сказала Алиса. — Вы это уже дважды повторили.
— Вовсе нет, — возразил Шалтай-Болтай, — дважды я это сказал, повторил же только один раз.
— Между прочим, — продолжал он, — парадоксы, как правило, облачены в форму утверждений, а не вопросов. Так что мой парадокс — это новое слово в парадоксах, поскольку представляет собой именно вопрос, а не утверждение. Он построен на том же принципе, что и знаменитая фраза, которая доказывает собственную ложность.
— Какая фраза? — спросила Алиса.
— Это весьма известная фраза — дай-ка, я тебе ее напишу. Алиса протянула ему свой карандаш с блокнотиком. Шалтай-Болтай пролистал первые девять страничек.
— Довольно интересные вещи у тебя тут описаны, — заметил он, — вот только ты забыла пронумеровать страницы. Никогда не забывай нумеровать страницы! Иначе как ты разберешься, в каком порядке они идут?
— Но ведь странички не вырваны, — резонно заметила Алиса. — Они переплетены в блокнот, поэтому совершенно понятно, в каком порядке они расположены!
— Никогда не забывай нумеровать страницы! — настойчиво повторил Шалтай-Болтай. — Дай-ка, я их тебе сейчас пронумерую.
И он пронумеровал девять исписанных страничек и еще десятую и одиннадцатую странички, которые оставались пока чистыми. Затем написал что-то на десятой страничке и протянул блокнот Алисе. Алиса прочла:
— 10 —
— Утверждение на странице 10 ложно
— А теперь ответь на мой вопрос, — сказал Шалтай-Болтай — истинно или ложно утверждение, написанное на десятой странице твоего блокнота?
— Затрудняюсь ответить, — сказала Алиса после некоторых раздумий, — думаю, оно может быть как истинным, так и ложным.
— Да нет же! — воскликнул Шалтай-Болтай. — Ты говоришь, оно может быть как истинным, так и ложным? А я говорю, что оно не может быть ни истинным, ни ложным!
— Как это? — поразилась Алиса.
— А вот как, девочка: можем мы предположить, что данное утверждение истинно?
— Почему нет? — пожала плечами Алиса.
— Хорошо, предположим, оно истинно. Тогда все, что в нем говорится, должно быть на самом деле. Но в этом утверждении говорится о том, что оно ложное. Значит, действительности соответствует то, что оно ложно. Следовательно, если мы предполагаем, что данное утверждение истинно, то оно должно быть ложным. Но утверждение не может сразу являться истинным и ложным! Следовательно, невозможно, чтобы данное утверждение было истинным.
— Конечно, — согласилась Алиса. — Но уж, коли это утверждение не может быть истинным, значит, оно должно быть ложным.
— И снова неправильно! — торжествующе заявил Шалтай-Болтай. — Ложным оно тоже не может быть!
— Почему не может? — спросила Алиса.
— Хорошо, предположим, оно ложно. Тогда всего, что в нем говорится, нет на самом деле. В этом утверждении говорится о том, что оно ложное. Раз всего, что говорится в утверждении, нет на самом деле, значит, утверждения о том, что оно ложное, нет на самом деле — другими словами, оно истинно. Следовательно, если мы предполагаем, что утверждение ложно, то оно истинно, а это опять противоречие! Стало быть, данное утверждение не может быть ложным. Вот так вот!
— Какая досада, — произнесла вконец расстроенная Алиса. — Я попала в ту же ловушку, что и с первой вашей головоломкой!
— Вот именно! — ответил Шалтай-Болтай, — и в этом вся прелесть!
— Вообще-то, — сказала Алиса, — мне уже приходилось слышать что-то подобное этому парадоксу. Я имею в виду историю о древнегреческом философе Эпимениде Критском, который однажды заявил: «Все критяне лжецы». Если Эпименид сказал правду, значит, он солгал, а если он солгал, значит, сказал правду. Получается парадокс.
— Никакой это не парадокс! — категорично заявил Шалтай-Болтай. — Это одно из самых частых заблуждений! Как раз тот случай, когда что-то кажется парадоксом, но по сути им не является.
— Разъясните, будьте добры! — попросила Алиса.
— Начнем с того, кого называть лжецом — того, кто лжет всегда, или того, кто лжет периодически?
— Я об этом раньше не задумывалась, — призналась Алиса. — Наверное, даже тот, кто лжет периодически, уже называется лжецом.
— Тогда здесь однозначно нет никакого парадокса, — ответил Шалтай-Болтай. — Утверждение Эпименида могло быть правдой и означало бы лишь то, что все критяне иногда лгут. В этом случае Эпименид, будучи критянином, тоже иногда лжет,
но это вовсе не означает, что лжет он и на этот раз. Никакого парадокса нет и в помине.
— Это понятно, — сказала Алиса. — Тогда мне, пожалуй, следует определить лжеца как того, кто лжет всегда. Получится ли у нас парадокс в этом случае?
—Нет, даже в этом случае парадокса