Интерес Гаусса к работе Лобачевского имел под собой вполне реальную основу. Еще в 1818 году Гаусс подошел к мысли о возможности неевклидовой геометрии, однако, немецкое здравомыслие Гаусса, всяческие опасения, что высказанные им идеи не будут поняты, что они ударят по его научной репутации, привели Гаусса к тому, что он оставил их разработку.
К сожалению, этого не знал венгерский математик Больай.
В 1825 году, проходя службу в небольшой крепости Темешвер, этот молодой венгерский лейтенант, занимаясь математикой, тоже пришел к основным положениям неевклидовой геометрии. Правда, по тем же соображениям, что и Гаусс, он тоже не решился обнародовать свои идеи. Кстати, отец венгерского математика, сам математик, зная об увлечении сына, откровенно призывал его держаться от постулата Евклида как можно дальше. «Ты должен отвергнуть это подобно самой гнусной случайной связи! – писал он сыну. – это может лишить тебя всего твоего досуга, здоровья, покоя, всех радостей жизни. Эта черная пропасть в состоянии, быть может, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон, на земле это никогда не прояснится…»
Рассматривая постулат Евклида как независимую аксиому, Больай пришел к убеждению, что можно построить геометрию, основанную на аксиоме, согласно которой через точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых, не пересекающих данную прямую плоскости. Не зная о том, что идея эта уже подробно рассматривалась Лобачевским и Гауссом, Больай в 1832 году напечатал свои соображения в виде приложения к книге своего отца под названием «Приложение, излагающее абсолютно верное учение о пространстве». Гаусс, получив работу венгра, разочаровал его, заявив, что приоритет данного открытия ни в коей мере не может ему принадлежать. Это убило Больай, он никогда больше не печатал никаких математических работ.
В 1846 году Лобачевский вынужден был покинуть занимаемую им кафедру, поскольку отслужил в университете тридцать лет.
К тому времени, кроме «мнимой» геометрии, Лобачевский был известен многими работами в области математического анализа, алгебры, теории вероятностей. Совет Казанского университета ходатайствовал о сохранении за Лобачевским занимаемых должностей, но Министерство народного образования наложило на ходатайство отказ. В результате Лобачевский был переведен на место помощника попечителя Казанского учебного округа.
Лобачевский тяжело переживал свое отстранение от дел университета.
Впрочем, в большом имении, куда ученый окончательно удалился, он ни минуты не оставался в праздности. Он построил новый дом и пристроил к нему флигель, возвел новые амбары и каретники, каменную ригу и овчарню, разбил обширный сад, придумал оригинальные ульи, построил плотину и водяную мельницу и даже ввел особую, придуманную им самим, систему травосеяния.
«Жить, – говорил он раньше, – значит чувствовать, наслаждаться жизнью, чувствовать непременно новое, которое бы напоминало, что мы живем».
К сожалению, теперь, полуслепой, рано одряхлевший, он чувствовал себя всеми оставленным. А последнюю свою работу – «Пангеометрия» – он вынужден был диктовать, потому что ему окончательно изменило зрение.
12 февраля 1856 года Лобачевский умер.
Последние слова, которые он произнес, были: «Человек родится, чтобы умереть». В этих словах Лобачевского, несомненно, сказалась печаль последних одиноких лет.
Известный русский ученый А. Л. Чижевский посвятил Лобачевскому такие стихи.
Отважный зодчий и ваятель
И враг Евклида – постоянства.
Бессмертный преобразователь
Многоструктурного пространства.
Пространство наше было куцо,
Но он пришел к великой цели
И доказал: пересекутся
И параллели к параллелям, —
Пусть далеко, но непременно;
И вот из нового Начала
Гармония иных Вселенных
Уму нежданно зазвучала, —
Вселенных энных измерений:
Цветут поля, бегут потоки,
Восходят тензорные тени,
Гремят источники и стоки.
Так пали лживые покровы
И, неразгаданный от века,
Мир развернулся в духе новом
Пред умозреньем человека.
Прозрел он тьмы единослитых
Пространств в незыблемости узкой,
Колумб Вселенных тайноскрытых,
Великий геометр русский.
Михаил Васильевич Остроградский
Математик, механик.
Родился 12 сентября 1801 года в селе Пашенном, Кобелякского уезда Полтавской губернии.
Первоначальное образование Остроградский получил в пансионе при Полтавской гимназии, называвшемся «Домом для воспитания бедных дворян», а затем в самой гимназии.
Мечтой Остроградского было стать военным.
В 1816 отец повез Остроградского в Петербург для зачисления в один из гвардейских полков, но по настоятельному совету одного из близких родственников, заметившего склонность юноши к математике, его определили в Харьковский университет. Но это нисколько не отбило у него охоту стать военным. Пусть не гвардеец, но все равно военный! – Остроградский готов был даже смириться с незавидным положением провинциального пехотного или артиллерийского офицера. Лишь к концу второго года обучения в нем по-настоящему проснулся интерес к математике. Это случилось, когда он перешел жить на квартиру своего преподавателя Павловского.
В 1820 году Остроградский с блеском сдал все необходимые для окончания университета экзамены. За отличные знания ректор Харьковского университета предложил присудить Остроградскому степень магистра, но в итоге Остроградский не получил даже диплома, поскольку выяснилось, что за все время учебы он ни разу не посетил обязательных лекций по богословию.
Нисколько не обескураженный случившимся, в мае 1822 года Остроградский уехал в Париж, где с громадным интересом слушал лекции знаменитых французских математиков О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье. В Париже в 1825 году Остроградский выполнил первую самостоятельную работу «О волнообразном движении жидкости в цилиндрическом сосуде». Будучи подана в Парижскую академию наук эта работа была одобрена и опубликована.
Жизнь в Париже была не дешевой.
Занимаясь наукой, Остроградский одновременно преподавал в колледже.
Это, конечно, мешало научной работе, но характер ученого был прост. Математика для него была не прибежищем, не условным местом, где можно было спрятаться от мира, а напротив, главным делом жизни. Соответственно, и сам предмет занятий накладывал отпечаток на характер Остроградского.
Гораздо позже, касаясь особой притягательной силы математики, некоего скрытого ее волшебства, математик А. Я. Хинчин писал:
«В обывательских тяжбах всякого каждая из спорящих сторон исходит, как правило, из желательного ей, выгодного для нее решения вопроса и с большей или меньшей изобретательностью изыскивает возможно более убедительную аргументацию для решения вопроса в свою пользу. В зависимости от эпохи, среды и содержания спора стороны при этом апеллируют к тому или другому высшему авторитету – общечеловеческой морали, естественному праву, священному писанию, юридическому кодексу, действующим правилам внутреннего распорядка, а часто и к высказываниям отдельных авторитетных ученых или признанных политических руководителей. Все мы много раз наблюдали, с какой страстностью ведутся подобные споры. Одна только математическая наука полностью от всего этого избавлена. Каждый математик рано привыкает к тому, что в его науке всякая попытка по тем или иным мотивам действовать тенденциозно, заранее склоняясь к тому или другому решению вопроса и прислушиваясь только к аргументам, говорящим в пользу избранного решения, – всякая такая попытка заведомо обречена на неудачу, и ничего, кроме разочарования, пытающемуся принести не может. Поэтому математик быстро привыкает к тому, что в его науке выгодна только правильная, объективная, лишенная всякой тенденциозности аргументация».
В ноябре 1827 года Остроградский вернулся в Россию.
В 1828 году его избрали адъюнктом Петербургской Академии наук, а в 1831 – ординарным академиком по отделу прикладной математики.
Занимаясь наукой Остроградский много времени отдавал преподаванию.
С 1828 года он являлся профессором офицерских классов Морского кадетского корпуса, с 1830 года – профессором Института корпуса инженеров путей сообщения, с 1832 года – профессором Главного педагогического института, а с 1840 года – Главного инженерного училища, наконец, с 1841 года он – профессор Главного артиллерийского училища в Петербурге.
Общаясь со слушателями, Остроградский стремился демонстрировать им самые последние достижения науки. В Институте инженеров путей сообщения, он, например, рассказывал о только что появившихся работах Абеля по алгебраическим функциям и об исследованиях Штурма относительно отделения корней алгебраических уравнений – о так называемой теореме Штурма. Не случайно из многочисленных слушателей Остроградского вышли такие известные ученые, считавшие себя его учениками, как И. А. Вышнеградский, Н. Н. Петров, Н. С. Будаев, Н. Ф. Ястржембский, В. Н. Шкляревич, П. Л. Лавров, Д. И. Журавский, И. П. Колонг и другие.
Основные работы Остроградского относятся к математическому анализу, теоретической механике, математической физике. Известен он многочисленными работами по теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей, баллистики. Им была решена важная задача о распространении волн на поверхности жидкости, заключенной в бассейне, имеющем форму круглого цилиндра. Оценивая работы Остроградского, известный механик и математик Н. Е. Жуковский писал, что «…они захватывают собою почти всю область, на разрешении которой сосредотачивались в то время мысли выдающихся европейских геометров. В тот период расцвета прикладных наук, когда прогресс математических знаний дал сразу возможность разрешить целый ряд существенных вопросов естествознания, мы часто встречаемся с однородными работами выдающихся мыслителей. Нам, русским, отрадно отметить теперь, что в это время деятельности Фурье, Коши, Пуассона, Якоби и Гаусса мы не остались в стороне, так как имели Остроградского».