= S0(Rос + rи),
где Rос — сопротивление ПООСТ (см. подраздел 3.2, в случае отсутствия ПООСТ Rос=0).
Для каскада с ОИ и ∥ООСН имеем:
B = S0RгRэкв/Rос,
где Rэкв=Rс∥Rн, Rос — сопротивление ∥ООСН (см. подраздел 3.4).
Для каскада с ОС
B = S0(Rэкв + rи),
где Rэкв=Rс∥Rн (см. подраздел 2.11).
Для каскада с ОЗ
B = S0((Rг∥Rи) + rи).
В приведенных выше выражениях rи — сопротивление тела полупроводника в цепи истока, rи≈1/Sси, где Sси — см. подраздел 2.10, для маломощных ПТ rи=(10…200) Ом; Rи — см. рисунок 2.38.
Приведенные соотношения для оценки Kг дают хороший результат в случае малых нелинейностей, в режиме больших нелинейностей следует воспользоваться известными машинными методами [4], или обратиться к графическим методам оценки НИ [6].
8.2. Расчет устойчивости УУ
Оценку устойчивости УУ, представленного эквивалентным четырехполюсником, описываемым Y-параметрами, удобно проводить с помощью определения инвариантного коэффициента устойчивости[2]:
При k>1 усилитель безусловно устойчив, при k<1 — потенциально неустойчив, т.е. существуют такие сочетания полных проводимостей нагрузки и источника сигнала, при которых возможно возникновение генерации.
Устойчивость усилителя с учетом проводимости нагрузки и источника сигнала определяется следующим соотношением:
При k>1 усилитель безусловно устойчив, при k<1 — неустойчив, k=1 соответствует границе устойчивости.
Эквивалентные Y-параметры усилителя определяются, согласно методике подраздела 2.3, в заданных точках диапазона рабочих частот. Использование инвариантного коэффициента устойчивости особенно удобно при машинном анализе УУ. Другие методы оценки устойчивости описаны в [6].
8.3. Расчет шумовых характеристик УУ
Шумы в УУ в основном определяются шумами активных сопротивлений и усилительных элементов, расположенных во входных каскадах. Наибольший вклад в мощность шума, создаваемого усилительным каскадом, вносит усилительный элемент. Наличие собственных источников шумов ограничивает возможность усиления слабых сигналов.
В зависимости от природы возникновения, собственные шумы транзистора подразделяются на тепловые, дробовые, шумы токораспределения, избыточные и т.д.
Тепловые шумы обусловлены беспорядочными перемещениями свободных носителей заряда в проводниках и полупроводниках, дробовые — дискретностью заряда носителей (электронов и "дырок") и случайным характером инжекции и экстракции их через p-n-переходы. Шум токораспределения вызывается флуктуациями распределения тока эмиттера на токи коллектора и базы. Все вышеперечисленные виды шумов имеют равномерный спектр.
Природа избыточных шумов до конца еще не выяснена. Обычно их связывают с флуктуациями состояния поверхности полупроводников. Спектральная плотность этих шумов обратно пропорциональна частоте, что послужило поводом для названия их шумами типа 1/f. Еще их называют фликкер-шумами, шумами мерцания и контактными шумами. Шумы типа 1/f сильно возрастают при дефектах в кристаллической решетке полупроводника.
Наиболее весомый вклад в мощность шумов усилительных элементов вносят тепловые шумы.
Шумы активных элементов можно представить в виде источника напряжения (рисунок 8.1а) или источника тока (рисунок 8.1б).
Рисунок 8.1. Эквивалентные схемы активного шумового сопротивления
Соответствующие значения ЭДС и тока этих источников следующие (см. подраздел 2.2):
где Δf — полоса рабочих частот; k=1,38·10-23 — постоянная Больцмана; T — температура в градусах Кельвина; Rш — шумовое сопротивление, Gш — шумовая проводимость, Gш=Rш-1.
Для стандартной температуры Т=290°K эти формулы можно упростить:
Спектральные плотности шумов по напряжению и току составляют [17]:
где , — дифференциалы от среднеквадратичных напряжений и токов шумов как случайных функций времени t, действующих в полосе пропускания df.
Любой активный элемент можно представить шумящим четырехполюсником (рисунок 8.2) и по данным формулам рассчитать его шумовые характеристики.
Рисунок 8.2. Шумящий четырехполюсник
В [16] приведены выражения для шумовых параметров БТ и ПТ нормированных спектральных плотностей шумов по напряжению Rш=FRU/4kT, по току Gш=FRI/4kT и взаимной спектральной плотности Fш, представляющих собой соответственно шумовое сопротивление, шумовую проводимость и взаимную спектральную плотность шумов.
Для БТ, включенного по схеме с ОЭ:
Rш = rб + 0,2Iбrб2 + 0,02IкS0-2,
Gш = 0,2Iб + 0,02Iкg2S0-2,
Fш = 1 + 0,02Iбrб + 0,02IкgS0-2,
где Iб и Iк в миллиамперах, g и S0 в миллисименсах. При учете фликкер-шумов для частот f≥10Гц в данных выражениях следует принять:
I'б = (1 + 500/f)Iб,
I'к = (1 + 500/f)Iк.
Для ПТ, включенного с ОИ:
Rш = 0,75/S0,
Gш = Rшω²C²зи = 40Rшf²C²зи,
Fш = 1 + ωCзиRш = 1 + 6,28·CзиRш.
Данные формулы применимы и для других схем включения транзисторов.
Полагая равномерным спектральные плотности шумов, согласно [16] можно получить выражение для коэффициента шума каскада:
F = (Rг + Rш + GшRг + 2FшRг)/Rг.
Исследуя это выражение на экстремум, определяем оптимальное сопротивление источника сигнала Rг opt, при котором коэффициент шума каскада F минимален:
При этом в большинстве случаев оказывается, что Rг opt не совпадает с Rг, оптимальным с точки зрения получения необходимой fв каскада (Rг opt>Rг). Выходом из данной ситуации является включение между первым и вторым каскадами цепи противошумовой коррекции (рисунок 8.3).
Рисунок 8.3. Простая противошумовая коррекция
Введением противошумовой коррекции добиваются повышения коэффициента передачи каскадов в области ВЧ (путем внесения корректирующей цепью затухания на НЧ и СЧ), компенсируя тем самым спад усиления на ВЧ за счет высокоомного Rг opt.
Приближенно параметры противошумовой коррекции можно определить из равенства ее постоянной времени RC постоянной времени τв некорректированного каскада.
Расчет шумов каскадно соединенных четырехполюсников (многокаскадного усилителя) обычно сводится к расчету коэффициента шума входной цепи и входного каскада. Первый каскад в таком усилителе работает в малошумящем режиме, а второй и другие каскады в обычном режиме.
Расчет шумов в общем случае представляет собой сложную задачу, решаемую с помощью ЭВМ. Для ряда частных случаев шумовые параметры могут бить рассчитаны по соотношениям, приведенным в [16].
8.4. Анализ чувствительности
Чувствительностьюназывается реакция различных устройств на изменение параметров ее компонент.
Коэффициент чувствительности (функция чувствительностиили просто чувствительность) представляет собой количественную оценку изменения параметров устройства (в т.ч. и АЭУ) при заданном изменении параметров его компонент.
Необходимость расчета функции чувствительности возникает при необходимости учета влияния на характеристики АЭУ факторов окружающей среды (температуры, радиации и т.д.), при расчете требуемых допусков на параметры компонент, при определении процента выхода ИМС, в задачах оптимизации, моделирования и т.д.
Функция чувствительности Si параметра устройства y к изменению параметра компонента xi определяется как частная производная
Данное выражение получено на основе разложения в ряд Тейлора функции нескольких переменных , где
Пренебрегая частными производными второго и более порядка, получаем связь функции чувствительности и отклонения параметра :
Существуют разновидности функции чувствительности:
◆ абсолютная чувствительность , абсолютное отклонение при этом равно ;
◆ относительная чувствительность , относительное отклонение равно ;
◆ полуотносительные чувствительности , .
Выбор вида функции чувствительности определяется видом решаемой задачи, например, для комплексного коэффициента передачи относительная чувствительность равна относительной чувствительности модуля (действительная часть) и полуотносительной чувствительности фазы (мнимая часть):
Для простых схем вычисление функции чувствительности может осуществляться прямым дифференцированием схемной функции, представленной в аналитическом виде. Для сложных схем, получение аналитического выражения схемной функции представляет собой сложную задачу, возможно применение прямого расчета функции чувствительности через приращения. В этом случае необходимо проводить n анализов схемы, что для сложных схем весьма нерационально.