Хотя в самом эпизоде не дается никакого объяснения, зрители, знакомые с двоичной системой счисления, поняли внушающий ужас смысл этой сцены. Если перевести двоичное число 0101100101 в десятичную систему счисления, получается 357. У этого числа нет никакого неприятного глубинного смысла, но его зеркальное отражение действительно ужасает. Мы можем перевести число 1010011010 из двоичной в десятичную систему следующим образом:
Число 666 всегда ассоциируется с дьяволом, поскольку это – число зверя. Следовательно, число 1010011010 можно считать числом двоичного зверя.
Как ни странно, математики, которым не свойственна склонность к дьявольской нумерологии и поклонение дьяволу, испытывают привязанность к числу 666. Они даже нашли особое простое число, которое содержит такую серию цифр: 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001. Это простое число Бельфегора, названное так в честь одного из семи князей ада. Кроме цифр 666 в самом центре, оно содержит тринадцать несчастливых нолей с каждой стороны числа зверя.
Это скрытое сообщение в эпизоде «Гудок» представляет собой ссылку на классический фильм ужасов The Shining («Сияние»), снятый в 1980 году. В одной из его самых знаменитых сцен мальчик по имени Денни заходит в спальню матери и рисует помадой на двери слово REDRUM. Мать просыпается и обнаруживает рядом с кроватью сына с ножом в руках, а затем замечает отражение этой надписи в зеркале туалетного столика, которая теперь читается как MURDER («убийство»).
Число 666, записанное в виде перевернутого двоичного числа, – изящный математический код, являющийся одним из многих закодированных сообщений, присутствующих в «Футураме». Все эти сообщения демонстрируют разные принципы криптографии – области прикладной математики, которая занимается вопросами создания и взламывания шифров.
Например, в нескольких эпизодах «Футурамы» есть рекламные щиты, таблички или граффити, содержащие надписи, составленные из инопланетных символов. Самый простой такой текст присутствует в эпизоде «Смертельный осмотр» (Lethal Inspection, сезон 6, эпизод 6; 2010 год), где мы видим следующую надпись:
Криптографы называют это подстановочным шифром, поскольку каждая буква алфавита заменяется на какой-либо другой символ, в данном случае – на инопланетный. Шифр такого типа впервые взломал математик IX столетия Абу аль-Кинди, который понял, что каждая буква имеет свои особенности. Более того, эти особенности переходят к тому символу, который используется вместо нее в закодированном сообщении. Определив их, можно расшифровать текст.
Например, частота встречаемости буквы – одна из ее самых важных особенностей. В частности, буквы e, t и a чаще всего встречаются в тексте на английском языке, тогда как самые распространенные символы в инопланетном сообщении – это и : оба символа встречаются по шесть раз каждый. Следовательно, они, по всей вероятности, используются вместо e, t или a, но как определить точнее? Полезная подсказка дана в первом слове, , в котором повторяется символ . В английском языке не так уж много слов с повторением букв «aa» или «tt», но зато масса с буквами «ee», например been, seen, teen, deer, feed и fees. Следовательно, есть все основания предположить, что = e. Проделав еще немного подобной детективной работы, можно расшифровать это сообщение так: «Need extra cash? Melt down your old unwanted humans. We pay top dollar» («Нужны наличные? Сдайте своих старых ненужных людей. Мы платим большие деньги»).
Неудивительно, что поклонники «Футурамы» из числа знатоков математики легко взломали этот инопланетный шифр, поэтому Джефф Уэстбрук (который писал сценарии как для «Футурамы», так и для «Симпсонов») разработал его более сложную версию.
Усилия Уэстбрука привели к созданию текстового шифра с автоключом, напоминающего шифр, впервые изобретенный Джироламо Кардано (1501–1576), одним из величайших итальянских математиков эпохи Возрождения. Шифр работает так: сначала присваиваются числа всем буквам алфавита: A = 0, B = 1, C = 2, D = 3, E = 4, …, Z = 25. После этого процесс шифрования требует выполнения еще двух шагов. Во-первых, каждую букву необходимо заменить на сумму чисел, соответствующих всем буквам всех слов до данной буквы включительно. Следовательно, словосочетание BENDER OK преобразуется следующим образом:
Второй и последний этап шифрования подразумевает замену каждой суммы чисел соответствующим символом из следующего списка:
Существует всего 26 символов, которым присвоены числа от 0 до 25. Тогда какой же символ соответствует буквам R, O и K, суммы чисел которых составляют 42, 56 и 66? Его следует выбирать по такому правилу[52]: числа больше 25 необходимо сокращать на 26 снова и снова до тех пор, пока они не попадут в диапазон от 0 до 25. Следовательно, чтобы найти символ для буквы R, мы вычитаем 26 из 42, что дает нам 16, а это число соответствует символу . Применив то же правило к оставшимся буквам, словосочетание BENDER OK будет зашифровано в таком виде: .
Однако если бы перед BENDER OK были другие слова, то это словосочетание было бы зашифровано совсем иначе, поскольку изменилась бы общая сумма чисел, соответствующая каждой букве. Все это сделало разработанный Уэстбруком шифр с автоключом крайне трудным для взлома. Он использовал его для кодирования различных сообщений в нескольких эпизодах, и они стали серьезным вызовом тем поклонникам «Футурамы», которые считали своим хобби взлом кодов, появляющихся в мультсериале. В действительности прошел целый год, прежде чем кто-то из зрителей «Футурамы» таки расшифровал эти сообщения.
Хотя вполне резонно было ожидать появления сложных зашифрованных сообщений в эпизоде «Футурамы» под названием «Код да Винчи» (The Duh-Vinci Code, сезон 6, эпизод 5; 2010 год), его математический аспект связан с совершенно другой областью математики. В этом эпизоде члены команды «Межпланетного экспресса» анализируют детали картины Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» и вдруг замечают нечто необычное в изображении Иакова, одного из апостолов, сидящего у левого края стола. Мощная рентгеновская установка позволяет определить, что в первоначальном варианте да Винчи нарисовал деревянного робота. Для того чтобы выяснить, был ли Иаков первым роботом, члены экипажа отправляются в Рим, где находят могилу святого Иакова. Важно то, что они находят также склеп с такой зашифрованной надписью:
IIXI − (XXIII • LXXXIX)
На первый взгляд эти римские числа могут показаться обычной датой. Но если присмотреться повнимательнее, можно увидеть, что надпись включает скобки, знак минус и точку, символизирующую знак умножения. Здесь присутствует даже крайне необычное представление римских чисел: одно римское число, возведенное в степень, представленную другим римским числом (IIXI). Если записать все эти римские числа в более привычном виде, мы начнем понимать смысл надписи:
IIXI − (XXIII • LXXXIX)
2¹¹ − (23 × 89)
Поскольку 2¹¹ = 2048, а 23 × 89 = 2047, результат вычитания равен 1. В этом нет ничего особенного, но если немного видоизменить уравнение, оно покажется нам знакомым:
2¹¹ – (23 × 89) = 1
2¹¹ – 1= (23 × 89)
2¹¹ – 1 = 2047
Теперь мы видим, что число 2047 получено в соответствии с общей формулой 2p − 1. В данном случае p равно 11, но это может быть и любое другое число. Как было сказано в главе 8, формула 2p − 1 – это рецепт, который использует в качестве ингредиентов простые числа для образования новых простых чисел, и эти новые числа называются простыми числами Мерсенна. Однако формула 2¹¹ – 1 представляет особый интерес, так как дает в результате число 2047, которое не является простым, а является произведением чисел 23 и 89. В действительности число 2047 – это наименьшее число типа 2p − 1, которое не относится к категории простых чисел.
Эта ссылка полностью соответствует основным критериям классической шутки в режиме стоп-кадра. Во-первых, зашифрованная надпись не имеет никакого отношения к сюжету эпизода, а просто говорит о том, что сценаристам нравится развлекаться с числами. Во-вторых, невозможно быстро записать эти римские числа, перевести их в десятичную систему счисления и понять смысл надписи за те несколько мгновений, пока надпись видно на экране.
Еще одна шутка в режиме стоп-кадра появляется в эпизоде «Положи свою голову мне на плечо» (Put Your Head on My Shoulders, сезон 2, эпизод 7; 2000 год). Когда Бендер открывает компьютерное агентство знакомств, мы видим надпись, которая гласит, что оно «конфиденциальное и дискретное» (англ. discreet and discrete). Первое определение подразумевает, что Бендер намерен уважать неприкосновенность частной жизни клиентов, как и подобает агентствам такого типа. Но слово «дискретное» звучит более чем странно в контексте брачного агентства, поскольку в математических кругах это определение используется для обозначения области исследований, имеющей дело с данными, которые не меняются плавно или непрерывно. Задача на переворачивание блинов – одна из областей дискретной математики, поскольку в этом случае можно рассматривать один переворот или два переворота, а не полтора или любую другую долю переворота блинов. Возможно, на эту шутку в режиме стоп-кадра сценаристов вдохновил старый анекдот о дискретной математике.
Вопрос: Что вы скажете о математике, у которого много романтических связей, но который не любит об этом говорить?
Ответ: Дискретные данные.
Другие шутки в режиме стоп-кадра, присутствующие в «Футураме», связаны с надписями на вывесках, такими как «Студия 1²2¹3³» в эпизоде «Перерождение» (Rebirth, сезон 6, эпизод 1; 2010 год). Если вычислить результат этого выражения, получится 1²2¹3³ = 1 × 2 × 27 = 54, а это ссылка на знаменитый нью-йоркский ночной клуб 1970-х под названием «Студия 54». Точно так же мы на какое-то мгновение видим надпись «Историческая дорога √66» вместо «Историческая дорога 66» в эпизоде «Исход паразитов» (Parasites Lost, сезон 3, эпизод 2; 2001 год), а в эпизоде «Акционеры будущего» (Future Stock, сезон 3, эпизод 21; 2002 год) появляется улица с иррациональным названием «π-я авеню».